全稱量詞與存在量詞 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.5.1全稱量詞與存在量詞

語句(1)(2)不能判斷真假，語句(3)(4)可以判斷真假。

常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”

“任給”“所有的”等。三、新知建構(gòu),典例分析

全稱量詞命題舉例：

命題符號記法：

通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),….表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，

例.下列命題是否是全稱量詞命題？1.每一個三角形都有外接圓；2.一切的無理數(shù)都是正數(shù)；3.實數(shù)都有算術(shù)平方根.全稱量詞命題所描述的問題的特點：

給定范圍內(nèi)的所有元素(或每一個元素)都具有某種共同的性質(zhì)。注意：在寫全稱量詞命題時，為了避免歧義，一般不要省略全稱量詞。

解:(1)2是素數(shù)，但2不是奇數(shù)

,所以，全稱命題“所有的素數(shù)是奇數(shù)”是假命題(2)真命題

二.存在量詞:

語句(1)(2)不能判斷真假語句(3)(4)可以判斷真假

常見的存在量詞還有“有些’’，“有一個”“對某些”“有的”等。三、新知建構(gòu),典例分析

存在量詞命題舉例：命題：有的平行四邊形是菱形；

有一個素數(shù)不是奇數(shù)。

（2）由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，因此平面內(nèi)不可能存在兩條相交直線垂直于同一條直線。全稱量詞命題、存在量詞命題的表述方法:命題全稱量詞命題M,p(x)存在量詞命題M,p(x)表述方法所有的M,p(x)成立對一切M,p(x)成立對每一個M,p(x)成立任選一個M,p(x)成立凡M,都有p(x)成立存在xM,使p(x)成立至少有一個xM,使p(x)成立對有些xM,使p(x)成立對某個xM,使p(x)成立有一個xM,使p(x)成練習(xí)：

2.下列命題中的假命題是（）

B二、含有一個量詞的命題的否定：

這些命題和他們的否定在形式上有什么變化？三、新知建構(gòu)，典例分析

從命題形式上看，這三個全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.一般地，對于含有一個量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結(jié)論：

改量詞，否結(jié)論例3寫出下列全稱量詞命題的否定,并判斷真假：（1） p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；

（2） p:每一個四邊形的四個頂點共圓；

例4、判斷下列全稱量詞命題的真假，并寫出其否定,并判斷真假：1）

p:所有矩形的對角線相等；

3）p:等圓的面積相等，周長相等；真命題假命題真命題?p:有的矩形對角線不相等；

?p:存在一對等圓，其面積不相等或周長不相等；假命題真命題假命題

一個命題的否定仍是一個命題，它和原先的命題只能一真一假，不能同真或同假。探究

這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?三、新知建構(gòu)，典例分析

從命題形式上看，這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.一般地，對于含有一個量詞的存在量詞命題的否定,有下面的結(jié)論：

例4寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷真假：

（2） p:有的三角形是等邊三角形；

（3） p:有一個素數(shù)含有三個正因數(shù).

真命題真命題假命題假命題假命題真命題寫出下列命題的否定：1）p:有理數(shù)是實數(shù)；2）p:能被8整除的數(shù)都能被4整除；?p:至少存在一個有理數(shù)不是實數(shù)。?p:有些能被8整除的數(shù)不能被4整除。所有的有理數(shù)都是實數(shù)每一個能被8整除的數(shù)都能被4整除總結(jié)需要對集合M中每個元素