研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)

研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)2024/3/30研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)一、研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的機(jī)械的真實運動規(guī)律是由作用于機(jī)械上的外力、各構(gòu)件的質(zhì)量、尺寸及轉(zhuǎn)動慣量等因素決定的，而研究機(jī)械在外力作用下的真實運動則是機(jī)械動力學(xué)的基本問題。本章主要研究兩個問題:第一，研究單自由度機(jī)械系統(tǒng)在外力作用下的真實運動規(guī)律。掌握通過建立動力學(xué)模型建立力與運動參數(shù)之間的運動微分方程來研究真實運動規(guī)律的方法。第二，研究機(jī)械運轉(zhuǎn)速度波動產(chǎn)生的原因及其調(diào)節(jié)方法。2研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)二、機(jī)械運動過程的三個階段1、起動階段：外力對系統(tǒng)做正功（Wd-Wr>0），系統(tǒng)的動能增加（E=Wd-Wr)，機(jī)械的運轉(zhuǎn)速度上升，并達(dá)到工作運轉(zhuǎn)速度。機(jī)械運轉(zhuǎn)過程一般經(jīng)歷三個階段：起動、穩(wěn)定運轉(zhuǎn)和停車階段。3研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)2、穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段：由于外力的變化，機(jī)械的運轉(zhuǎn)速度產(chǎn)生波動，但其平均速度保持穩(wěn)定。因此，系統(tǒng)的動能保持穩(wěn)定。外力對系統(tǒng)做功在一個波動周期內(nèi)為零(Wd-Wr=0)。系統(tǒng)在一個周期始末的動能相等（EA=EB），原動件的速度也相等（如圖9－1中A、B兩點），但在一個周期內(nèi)的任一區(qū)間，驅(qū)動功和阻抗功不一定相等，機(jī)械的動能將增加或減少，瞬時速度產(chǎn)生波動。上述這種穩(wěn)定運轉(zhuǎn)稱為周期性變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。許多機(jī)械如牛頭刨床、沖床等的運動就屬于此類。還有一些機(jī)械，其原動件的運動速度是恒定的，稱其為勻速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)，如鼓風(fēng)機(jī)、提升機(jī)等。4研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)3、停車階段：通常此時驅(qū)動力為零，機(jī)械系統(tǒng)由正常工作速度逐漸減速，直到停止。此階段內(nèi)功能關(guān)系為Wr=E。

很多機(jī)械，為了縮短停車時間，安裝了制動裝置來增加阻力。此時，上式中的Wr除了摩擦力所消耗的功外，主要是制動力所作的功。5研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)三、作用在機(jī)械上的驅(qū)動力和生產(chǎn)阻力驅(qū)動力由原動機(jī)產(chǎn)生，它通常是機(jī)械運動參數(shù)（位移、速度或時間）的函數(shù)，稱為原動機(jī)的機(jī)械特性。如三相異步電動機(jī)的驅(qū)動力便是其轉(zhuǎn)動速度的函數(shù)。如圖9-2所示，不同的原動機(jī)具有不同的機(jī)械特性。圖9-26研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)為了便于用解析法研究機(jī)械在外力作用下的運動，原動機(jī)的驅(qū)動力必須用解析式表示。

圖9-2所示的特征曲線可以用一條通過N點和C點的直線近似代替。直線方程為：Md=Mn(ω0-ω)/(ω0-ωn)生產(chǎn)阻力與運動參數(shù)的關(guān)系決定于機(jī)械的不同工藝過程，如車床的生產(chǎn)阻力為常數(shù)，鼓風(fēng)機(jī)、離心機(jī)的生產(chǎn)阻力為速度的函數(shù)，曲柄壓力機(jī)的生產(chǎn)阻力是位移的函數(shù)等等。7研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)機(jī)械系統(tǒng)是復(fù)雜多樣的，在進(jìn)行動力學(xué)研究時，通常要將復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，按一定的原則簡化為一個便于研究的等效動力學(xué)模型。為了研究單自由度機(jī)械系統(tǒng)的真實運動，可將機(jī)械系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)化為只有一個獨立運動的等效構(gòu)件，等效構(gòu)件的運動與機(jī)構(gòu)中相應(yīng)構(gòu)件的運動一致。

8研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)等效轉(zhuǎn)化的原則是：等效構(gòu)件的等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動慣量具有的動能等于原機(jī)械系統(tǒng)的總動能；等效構(gòu)件上作用的等效力或力矩產(chǎn)生的瞬時功率等于原機(jī)械系統(tǒng)所有外力產(chǎn)生的瞬時功率之和。把這種具有等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動慣量，其上作用有等效力或等效力矩的等效構(gòu)件稱為原機(jī)械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型。對于單自由度機(jī)械系統(tǒng)，只要確定了一個構(gòu)件的運動，其他構(gòu)件的運動就隨之確定，因此，通過研究等效構(gòu)件的運動規(guī)律，就能確定原機(jī)械系統(tǒng)的運動。9研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)基本概念1、等效構(gòu)件：具有與原機(jī)械系統(tǒng)等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動慣量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其運動與原機(jī)械系統(tǒng)相應(yīng)構(gòu)件的運動保持相同的構(gòu)件。2、等效條件：(1)等效構(gòu)件所具有的動能等于原機(jī)械系統(tǒng)的總動能；(2)等效構(gòu)件的瞬時功率等于原機(jī)械系統(tǒng)的總瞬時功率。3、等效參數(shù)：(1)等效質(zhì)量me，等效轉(zhuǎn)動慣量Je；(2)等效力Fe，等效力矩Me。10研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)單自由度機(jī)械系統(tǒng)常用一個等效構(gòu)件作為等效動力學(xué)模型。當(dāng)?shù)刃?gòu)件為一個繞機(jī)架轉(zhuǎn)動的構(gòu)件時，模型為圖9-3

a。當(dāng)?shù)刃?gòu)件為一個移動滑塊時，模型為圖9-3b。圖9-3

a圖9-3b一、等效動力學(xué)模型11研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)二、等效參數(shù)的確定1．等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)等效原則——等效構(gòu)件所具有的動能等于原機(jī)械系統(tǒng)的總動能來確定。對于具有i個活動構(gòu)件的機(jī)械系統(tǒng)，構(gòu)件i上的質(zhì)量為mi，相對質(zhì)心Ci的轉(zhuǎn)動慣量為JCi，質(zhì)心Ci的速度為vCi，構(gòu)件的角速度為ωi，則系統(tǒng)所具有的總動能為：（9—5）

12研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)同理，當(dāng)選取移動速度為v的滑塊為等效構(gòu)件時，可得等效質(zhì)量me的一般表達(dá)式為：當(dāng)選取角速度為ω的回轉(zhuǎn)構(gòu)件為等效構(gòu)件時，等效構(gòu)件的動能為：（9—6）根據(jù)上述等效原則Ee＝E，可得等效轉(zhuǎn)動慣量Je的一般表達(dá)式為：（9—7）（9—8）13研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)二．等效力和等效力矩等效力和等效力矩可以根據(jù)等效原則——等效力或等效力矩產(chǎn)生的瞬時功率等于機(jī)械系統(tǒng)所有外力和外力矩在同一瞬時的功率總和來確定。對于具有n個活動構(gòu)件的機(jī)械系統(tǒng)，構(gòu)件i上的作用力為Fi，力矩為Mi，力Fi作用點的速度為vi，構(gòu)件i的角速度為ωi，則系統(tǒng)的總瞬時功率為：（9一9）

其中αi為力Fi與速度vi方向的夾角。

14研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)同理，當(dāng)選取速度為v的移動構(gòu)件為等效構(gòu)件時，可得等效力Fe的一般表達(dá)式為：當(dāng)選取角速度為ω的回轉(zhuǎn)構(gòu)件為等效構(gòu)件時，等效構(gòu)件的瞬時功率為：（9－10）根據(jù)等效原則,可得等效力矩Me的一般表達(dá)式：（9－11）（9－12）15研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)三、舉例圖9-4所示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，已知構(gòu)件1轉(zhuǎn)動慣量J1，構(gòu)件2質(zhì)量m2，質(zhì)心c2，轉(zhuǎn)動慣量Jc2，構(gòu)件3質(zhì)量m3，構(gòu)件1上有驅(qū)動力矩M1，構(gòu)件3有阻力F3，求等效構(gòu)件的等效參數(shù)。圖9-4圖a16研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)(1)

以構(gòu)件1為等效構(gòu)件時，等效動力學(xué)模型如上圖a。等效構(gòu)件的角速度與構(gòu)件1的角速度同為ω1。等效轉(zhuǎn)動慣量Je可由等效條件(1)求得：等效力矩Me可由等效條件(2)求得：17研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)(2)以滑塊3為等效構(gòu)件時，等效動力學(xué)模型如圖b,等效構(gòu)件的速度與構(gòu)件3的速度相同為v3。18研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)前一節(jié)建立了單自由度機(jī)械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型－等效構(gòu)件。其目的是為了能通過此模型來研究機(jī)械的真實運動規(guī)律，建立起外力與真實運動之間的運動方程式。為此，可根據(jù)動能定理：機(jī)械運轉(zhuǎn)時，在任一時間間隔dt內(nèi)，所有外力所作的元功dw應(yīng)等于機(jī)械系統(tǒng)動能的增量dE，來建立它們之間的運動方程。19研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)一、機(jī)械運動方程的建立1、能量形式的運動方程式機(jī)械運轉(zhuǎn)時，在任一時間間隔dt內(nèi)，所有外力所作的元功dW應(yīng)等于機(jī)械系統(tǒng)動能的增量dE，即dW＝dE。因此當(dāng)?shù)刃?gòu)件為回轉(zhuǎn)構(gòu)件時，有：上式即為能量微分形式的機(jī)械運動方程式，對上式積分并設(shè)定初始條件，可得到能量積分形式的機(jī)械運動方程式：（9－13）（9－14）20研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)2、力矩形式的運動方程式通過對式(9-13)作等價變換后，得到下面的方程式：(9-15)式（9-15）稱為力矩形式的機(jī)械運動方程式。以上三種方程形式在解決不同的問題時，具有不同的作用，可以靈活運用。（9－13）21研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)二、機(jī)械的真實運動規(guī)律1、等效力矩和等效轉(zhuǎn)動慣量為等效構(gòu)件位置函數(shù)時這種情況下，可以用能量方程式來求解，有：(9-16)22研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)(9-17)進(jìn)而得到：由定義知：變換可得：23研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)2、等效轉(zhuǎn)動慣量為常數(shù)，等效力矩是等效構(gòu)件速度的函數(shù)時

這種情況下，可以用力矩形式的方程式來求解，有：(9-21)(9-19)于是：

上式便是t和ω的函數(shù)關(guān)系式。為求ω和φ的函數(shù)關(guān)系式，可由式（9－15）得:（9－20）于是：24研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)例9—2一由電動機(jī)驅(qū)動的機(jī)械系統(tǒng)，以主軸為等效構(gòu)件時，作用于其上的等效驅(qū)動力矩Md＝A－Bω＝10000－100ωNm，等效轉(zhuǎn)動慣量J＝8kg.m2，空載時主軸的初始角速度ω0＝100rad/s。求當(dāng)加上負(fù)載（負(fù)載的等效阻力矩Mr＝8000Nm）后，主軸角速度。與角加速度α隨時間t的變化關(guān)系。根據(jù)初始條件，t＝0時，ω0＝100rad/s，對上式變換并積分得：解：根據(jù)力矩形式的運動方程式（9－15），可得該機(jī)械的運動方程式為：（a）（b）25研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)于是：代入Md＝A－Bω，并對等式右邊積分代入各參數(shù)值，得到：從另一角度分析，由于Mr＝8000Nm為常量，故穩(wěn)定運動時，Md＝Mr即：10000－100ω＝8000；ω＝20rad/s綜上所述，加上負(fù)載后，主軸角速度由初始值100rad/s越來越趨近穩(wěn)定運轉(zhuǎn)角速度20rad/s。26研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)

例9—3設(shè)已知一機(jī)械所受等效阻力矩M的變化規(guī)律如圖9－5所示，等效驅(qū)動力矩視為常數(shù)。機(jī)械主軸（選為等效構(gòu)件）的初始轉(zhuǎn)速為100r/min，等效轉(zhuǎn)動慣量為J＝lkg.m2。機(jī)械的一個運動周期為2π。試確定該機(jī)械主軸的穩(wěn)態(tài)運動規(guī)律。

解該機(jī)械穩(wěn)定運轉(zhuǎn)，在一個周期內(nèi)，驅(qū)動力矩作功等于阻力矩作功。即：因Md為常數(shù)，于是得到到例9－427研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)根據(jù)能量形式的運動方程式（9－14），可得該機(jī)械的運動方程：于是（a）（b）Mr(φ)在0－2π周期內(nèi)不連續(xù)，式（b）需分段積分，代入已知參數(shù)ω0＝10.47rad/s，J＝1kg.m2，可求得28研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)圖9－6為該機(jī)械主軸穩(wěn)態(tài)運動規(guī)律的ω－φ曲線，從圖可以看出，在2π周期內(nèi)，速度是波動狀態(tài)。經(jīng)過一個周期后，角速度回到起始值。于是，該機(jī)械主軸的穩(wěn)態(tài)運動規(guī)律為（C）29研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)一、周期性速度波動的調(diào)節(jié)1、周期性速度波動的原因原動件是波動的工作過程是波動的機(jī)械穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時，等效驅(qū)動力矩和等效阻力矩的周期性變化，將引起機(jī)械速度的周期性波動。30研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)2、平均角速度和速度不均勻系數(shù)平均角速度ωm是指一個運動周期內(nèi)，角速度的平均值，在工程上，我們常用下式計算：機(jī)械速度波動的程度可用速度不均勻系數(shù)δ來表示：（9－24）

（9－23）

（9－25）

即：31研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)不同類型的機(jī)械允許速度波動的程度不同。表9－1列出了一些常用機(jī)械的速度不均勻系數(shù)許用值，供設(shè)計時參考。32研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)3、飛輪調(diào)節(jié)周期性速度波動的基本原理機(jī)械穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時，作用于機(jī)械上的外力（驅(qū)動力、生產(chǎn)阻力）總是變化的，引起機(jī)械運轉(zhuǎn)速度的波動。如果外力的變化是隨機(jī)的和非周期性的，那么引起的速度波動也是非周期性的，非周期性的速度波動需要專門的調(diào)速器來調(diào)速。如果外力的變化是周期性的，那么引起的速度波動也是周期性的，如圖9-7所示。圖9-733研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)由于外力的周期性變化，外力對系統(tǒng)所做的功也是周期性變化的，由動能定理可知，系統(tǒng)的動能也隨之周期性變化。在一個周期內(nèi)，系統(tǒng)動能的最大變化量，其大小應(yīng)等于同一周期內(nèi)外力對系統(tǒng)所作的最大盈虧功，即：由上式及(9-24)、(9-25)可得（9－27）

速度不均勻系數(shù)：34研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)機(jī)械中安裝一個具有等效轉(zhuǎn)動慣量JF的飛輪后，速度不均勻系數(shù)δ變?yōu)椋猴@然，裝上飛輪后，速度不均勻系數(shù)δ將變小。理論上總能有足夠大的飛輪JF來使機(jī)械的速度波動降到允許范圍內(nèi)。35研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)飛輪在機(jī)械中的作用飛輪在機(jī)械中的作用，實質(zhì)上相當(dāng)于一個儲能器。當(dāng)外力對系統(tǒng)作盈功時，它以動能形式把多余的能量儲存起來，使機(jī)械速度上升的幅度減小；當(dāng)外力對系統(tǒng)作虧功時，它又釋放儲存的能量，使機(jī)械速度下降的幅度減小。36研究機(jī)械運轉(zhuǎn)及速度波動調(diào)節(jié)的目的調(diào)節(jié)4、飛輪轉(zhuǎn)動慣量的計算式（9－31）表示了飛輪等效轉(zhuǎn)動慣量的近似計算式。由式（9－29）知，為了使速度不均勻系數(shù)δ滿足不等式δ≤［δ］，必須有（9—30）式中，J為原機(jī)械系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量，在設(shè)計飛輪時，為簡化計算，通常不考慮該轉(zhuǎn)動慣量。這樣上式變?yōu)椋?—31）