河南省焦作市2022年高一《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試卷與參考答案

河南省焦作市2022年高一《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試卷與參考答案一、選擇題本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目求的.1．設(shè)集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{y|y＝3x﹣1}，則下列結(jié)論正確的是（）A．A＝B B．A?B C．A?B D．A∩B＝?答案：C．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，3] B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）答案：A．3．已知函數(shù)則f（f（﹣1））＝（）A． B． C． D．答案：D．4．“a＜2”是“關(guān)于x的方程ax2+4x+2＝0有兩個(gè)不同實(shí)根”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件答案：C．5．若x＞1，則函數(shù)有（）A．最小值1 B．最大值1 C．最小值2 D．最大值2答案：C．6．已知a＝40.8，b＝80.5，，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a答案：A．7．已知f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝xa，若，則a＝（）A．3 B．﹣3 C． D．答案：B．8．如果函數(shù)f（x）＝，滿足對(duì)任意x1≠x2，都有＜0成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：B．9．已知函數(shù)f（x）＝21﹣x+21+x，則（）A．f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增 B．f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減 C．f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增 D．f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減答案：C．10．一質(zhì)點(diǎn)從正方形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著正方形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周后回到A點(diǎn)，假設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的速度大小不變，則質(zhì)點(diǎn)到點(diǎn)A的距離s隨時(shí)間t變化的大致圖象為（）A． B． C． D．答案：D．11．若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y+xy﹣3＝0，則x+y的最小值為（）A．3 B．2 C． D．答案：B．12．已知函數(shù)f（x）＝存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足0≤x1＜x2＜x3≤3且f（x1）＝f（x2）＝f（x3），則（x1+x2）f（x3）的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：A．二、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分.13．設(shè)集合A＝{x2+1，3x﹣1，﹣3}，B＝{x﹣6，2﹣x，5}，若A∩B＝{5}，則x＝﹣2．答案：﹣2．14．若命題“?x∈R，使得x2﹣2ax+1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，1]．答案：[﹣1，1]．15．計(jì)算：＝1．答案：1．16．不等式3x﹣2x﹣1＜0的解集為（0，1）．答案：（0，1）．三、解答題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．已知集合A＝{x|2a﹣2＜x＜a}，B＝{x|x（x﹣2）≥0}．（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求（?RA）∩B；（Ⅱ）當(dāng)A?B時(shí)，求a的取值范圍．解：（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，A＝{x|0＜x＜1}，∴?RA＝{x|x≤0或x≥1}，∵B＝{x|x（x﹣2）≥0}＝{x|x≤0或x≥2}，∴（?RA）∩B＝{x|x≤0或x≥2}；（Ⅱ）當(dāng)A＝?時(shí)，即2a﹣2≥a，解a≥2時(shí)，滿足A?B，當(dāng)A≠?時(shí)，此時(shí)或，解得a≤0，綜上所述a的取值范圍為{a|a≤0或a≥2}．18．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間[0，4]上的最大值為9，求實(shí)數(shù)a的值．解：（Ⅰ）∵f（x）是冪函數(shù)，∴2m2﹣m﹣2＝1，解得：m＝，或m＝﹣1，m＝時(shí)，f（x）＝x7，是奇函數(shù)，舍，m＝﹣1時(shí)，f（x）＝x2；綜上，函數(shù)f（x）是解析式是f（x）＝x2；（Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣2（a﹣1）x+1＝x2﹣2（a﹣1）x+1，對(duì)稱軸是x＝（a﹣1），函數(shù)圖像開口向上，（1）a﹣1≤2即a≤3時(shí)，f（x）max＝f（4）＝16﹣8a+9＝9，解得：a＝2，（2）a﹣1＞2即a＞3時(shí)，f（x）max＝f（0）＝1，不合題意，故a＝2．19．已知關(guān)于x的不等式x2+bx+c﹣3＜0的解集為（﹣1，2）．（Ⅰ）當(dāng)x＞0時(shí)，求的最小值；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象恒在函數(shù)y＝2x+m的圖象的上方（無公共點(diǎn)），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（Ⅰ）因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2+bx+c﹣3＜0的解集為（﹣1，2），所以﹣1和2為方程x2+bx+c﹣3＝0的兩個(gè)根，則，解得b＝﹣1，c＝1，當(dāng)x＞0時(shí)，＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝1時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)x＞0時(shí)，的最小值為1；（Ⅱ）因?yàn)楫?dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象恒在函數(shù)y＝2x+m的圖象的上方（無公共點(diǎn)），所以x2﹣x+1＞2x+m對(duì)于x∈[﹣1，1]恒成立，即x2﹣3x+1＞m對(duì)于x∈[﹣1，1]恒成立，令g（x）＝，因?yàn)閤∈[﹣1，1]，所以當(dāng)x＝1時(shí)，g（x）取得最小值為g（1）＝﹣1，則m＜﹣1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．20．已知a，b是正實(shí)數(shù)，且a+b＝2，證明下列不等式并指出等號(hào)成立的條件：（Ⅰ）a2+b2≥2；（Ⅱ）（a+b3）（a3+b）≥4．證明：（I）∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥a2+b2+2ab＝（a+b）2＝4，∴a2+b2≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)等號(hào)成立．（II）∵（a+b3）（a3+b）＝a4+b4+a3b3+ab，而，當(dāng)且僅當(dāng)a3b3＝ab，即a＝b＝1時(shí)，等號(hào)成立，∴a4+b4+a3b3+ab≥a4+b4+2a2b2＝（a2+b2）2，由（I）可知（a2+b2）2≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)，等號(hào)成立，∴（a+b3）（a3+b）≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)，等號(hào)成立．21．某種商品原來每件價(jià)格為20元，年銷售10萬件．（Ⅰ）據(jù)市場調(diào)查，價(jià)格每提高1元，年銷售量將相應(yīng)減少2500件，要使該商品的年銷售收入不低于原來的年銷售收入，該商品每件價(jià)格最高為多少元？（Ⅱ）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高價(jià)格到x（x≥30）元，公司擬投入萬元作為技術(shù)改革費(fèi)用，投入140萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問：該商品明年的銷售量a（單位：萬件）至少應(yīng)達(dá)到多少萬件，才可能使明年的銷售收入不低于技術(shù)改革和宣傳費(fèi)用的總投入與原來的年銷售收入之和？解：（I）設(shè)每件價(jià)格為t元，依題意可得，[10﹣（t﹣20）×0.25]t≥20×10，化簡整理可得，t2﹣60t+800≤0，解得20≤t≤40，故要使該商品的年銷售收入不低于原來的年銷售收入，該商品每件價(jià)格最高為40元．（II）明年的銷售收入不低于技術(shù)改革和宣傳費(fèi)用的總投入與原來的年銷售收入之和，即ax≥20×10+140++（x≥30），化簡整理可得，，x≥30，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝30時(shí)，等號(hào)成立，∴該商品明年的銷售量a（單位：萬件）至少應(yīng)達(dá)到12.2萬件，才可能使明年的銷售收入不低于技術(shù)改革和宣傳費(fèi)用的總投入與原來的年銷售收入之和．22．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m，n的值；（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則f（0）＝0，所以n＝﹣1，又f（﹣1）＝﹣f（1），所以m＝2，當(dāng)m＝2，n＝1時(shí)，，此時(shí)，所以f（x）為奇函數(shù)，故m＝2，n＝﹣1；（Ⅱ）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，證明如下：因?yàn)椋?，設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）＝＝，因?yàn)閤1＜x2，所以，，故f（x1）＜f（x2），所以f