廣西梧州市2022年高一《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試卷與參考答案

廣西省梧州市2022年高一《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試卷與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．2．已知全集，，，則（）A． B． C． D．3．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)是其一棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，則（）A．8 B．4 C．18 D．25．利用二分法求方程的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（）A． B． C． D．6．已知，，，則（）A． B． C． D．7．某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（）A． B． C． D．8．若集合，，則集合，的關(guān)系是（）A． B． C． D．9．若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)是（）A． B． C．9 D．10．如圖所示，在空間四邊形中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，且，則下列說(shuō)法正確的是（）①，，，四點(diǎn)共面；②與異面；③與的交點(diǎn)可能在直線上，也可能不在直線上；④與的交點(diǎn)一定在直線上．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④11．已知：與：有且僅有3條公切線，則的取值集合為（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．______．14．若函數(shù)則______．15．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線：相切于點(diǎn)的圓的方程是______．16．四面體中，底面，，，則四面體的外接球表面積為______．三、解答題本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知兩直線：；：的交點(diǎn)為，直線：．求：（1）過(guò)點(diǎn)與直線平行的直線的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上的截距相等的直線的方程．18．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱是四棱錐的高，且，是側(cè)棱上的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成的角；（2）求三棱錐的體積．（參考公式：錐體體積公式，其中為底面面積，為高。）19．（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（）是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（3）求函數(shù)在上的值域。20．（本小題滿分12分）已知直線與圓：交于，兩點(diǎn)．（1）求線段的垂直平分線的方程；（2）若，求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程．21．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面四邊形滿足，，，且為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，求證：平面平面．22．（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)（，，）的最小值為，且關(guān)于的方程的兩根為0和．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，其中，求函數(shù)在時(shí)的最大值；（3）若（為實(shí)數(shù)），對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ABBADBDACBCD二、填空題13．74 14．2 15． 16．三、解答題17．解：（1）由得所以，設(shè)直線的方程是，因?yàn)椋?，所以所以直線的方程是，即（2）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是，將點(diǎn)代入，得，即，即．當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是，將點(diǎn)代入，得，解得，此時(shí)直線的方程是，即綜上所述，所求直線的方程是或．18．解：（1）連接交于，連接，因?yàn)樗倪呅问钦叫危允堑闹悬c(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以（或補(bǔ)角）為異面直線與所成的角．因?yàn)?，，可得，所以為等邊三角形，所以，又因?yàn)槭堑冗吶切蔚倪叺闹悬c(diǎn)，所以，即異面直線與所成的角為．（2）由，又因?yàn)槭撬睦忮F的高，所以是三棱錐的高，所以．19．解：（1）由題得，所以．經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)，滿足是奇函數(shù)，所以．（2）結(jié)論：函數(shù)在上單調(diào)遞增．證明如下：在上任取，．設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，又因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增．（3）由（1）知，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以，所以．所以函?shù)在上的值域?yàn)椋?0．解：（1）由題意，圓：可化為，所以圓心為，半徑為，直線的斜率為1，所以線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，斜率為，所以線段的垂直平分線方程為，即．（2）圓可化為，所以圓心為，半徑為，因?yàn)?，所以圓心到直線的距離為，因?yàn)閳A心到直線的距離，所以，所以，，由題意，知點(diǎn)不在圓上，①當(dāng)所求切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，即．由圓心到切線的距離等于半徑得，解得，所以所求切線的方程為；②當(dāng)所求切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為；綜上，所求切線的方程為或．21．證明：（1）取的中點(diǎn)，連接，．因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以為的中位線，所以．又因?yàn)?，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以．又平面，平面，所以平面．?）因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．又因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，且，所以平面．又平面，所以平面平面?2．解：（1）0，是方程的兩根，，，又的最小值為，即，所以，，，所以．（2）（）