2023-2024年浙江新高考高二（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷（解析板）

2023-2024年浙江新高考高二（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷15分）拋物線x2=2y的準(zhǔn)線方程為()【詳解】拋物線x2=2y，可得p=，25分）雙曲線y2?=1的一個焦點的坐標(biāo)為()A．(0,2)【答案】A2【答案】D【詳解】對于A，當(dāng)空間的三個不共面的單位向量作為空間直角坐標(biāo)系的標(biāo)準(zhǔn)正交基底時，【詳解】數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a1a2a3=64，355分）已知點A(1,1)和B(2,4)，點P在y軸上，且∠APB為直角，則點P坐標(biāo)為()A．(0,2)B．(0,2)或(0,3)C．(0,2)或(0,4)D．(0,3)【答案】B【詳解】點P在y軸上，則可設(shè)P(0,y)，故點P的坐標(biāo)為(0,2)或(0,3).65分）若直線y=x+b與圓x2+y2=1有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是()【詳解】由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為(0,0解得<b<.【答案】B【詳解】不妨設(shè)橢圓C和雙曲線E的焦點在x軸上，設(shè)雙曲線的實軸長為2a，則橢圓的實軸長為6a，焦點為(2a,0)，(2a,0)，,所以e,故,故D錯誤，3?f(t)==?(+t)+<?22?f(t)==?(+t)+<?22則t4t24 AC的中點F，則EF//AC的中點F，則EF//BC，又SA=SB，E為AB的中點，設(shè)∠SEF=α,則α∈(0,π)，AEAE=AB=1，又AB=2，BC=1，∴SC=(1?cosα,?1,?sinα)，BA=(0,2,0)，BS=(cosα,1,sinα)，設(shè)平面SAB的法向量為=(x,y,z)，ln?BS=xcosα+y+zsinα=01?cos2α3?21?cos2α3?2cosαsinα(1?cosα)2+1+sin2α>|====令t=3令t=3?2cosα,則cosα=，2設(shè)SC與平面SAB所成角的正弦值為f(t)，33?t2255t又SC與平面SAB所成角的最大值為θ,2sin2θsin2θ2cosθ2sin2θsin2θ2cosθ1?sinθ3?∴sinθ= 22,是()則c122的是()【答案】ACD|BF m2 l43222設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)且僅當(dāng)9(m2+1)=ABF2=? 1= 1對于C：由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=4，對于D：若存在直線l使得?ABF2的重心為(1,1)，即x1+x2=?，y1+y2=，由B選項設(shè)得直線l方程為x=my?1，所以x1+x2=my1+my2?2=m(y1+y2)?2=m?3?2=3m?2，4442115分）已知函數(shù)f(x)=xlnx，若0<x1<x2，則下列結(jié)論正確的是()A．x2f(x1)<x1f(x2)B．x1+f(x1)<x2+f(x2)C．f(x1)?f(x2)<0x?2f(x2)>2x2f(x1)2<g(x2)，f(x1)f(x2)∴<即x2f(x1f(x1)f(x2)x∴x1+f(x1)與x2+f(x2)無法比較大小.2>g(x2)，∴f(x1)?x1>f(x2)?x2，∴f(x1)?f(x2)>x1?x2，x?2<g(x2)∴f(x1)?x1<f(x2)?x2，∴f(x1)?f(x2)<x1?x2，x?5f(x1)+x2f(x2)?2x2f(x1)>x1[f(x1)?f(x2)]+x2[f(x2)?f(x1)]=(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]>0.5125分）在矩形ABCD中AB=2AD=2，E為AB的中點，將?ADE沿DE翻折到△A1DE的位置，A1?平面ABCD，M為A1C的中點，則在翻折過程中，下列結(jié)論不正確的是(A．恒有BM//平面A1DEB．B與M兩點間距離恒為定值C．三棱錐A1?DEM的體積的最大值為226【詳解】對選項A：取A1D的中點N，連接MN，EN，可得MN=BE且MN//BE，所以四邊形BMNE是所以BM//EN，又BM?/平面A1DE，EN?平面A1DE，所以BM//平面A1DE，故選項A結(jié)論正確；（也可以延長DE，CB交于H，所以HB=BC，所以MB//A1H，又BM?/平面A1DE，A1H?平面A1DE，從而BM//平面A1DE)2對選項B22因為EN=BM，故BM=2,故選項B結(jié)論正確；對選項C：因為M為A1C的中點，所以三棱錐C?A1DE的體積是三棱錐M?A1DE的體積的兩倍，故三棱錐C?A1DE的體積VC?ADE=VA?DEC=1S?CDE?h，其中h表示A1所以三棱錐A1?DEM對選項D：假設(shè)平面22A故A1EC，P到平面C的距離為.【答案】555線l的方程為.【詳解】圓x2+y2=4，圓心為(0,0)，2l22 l22n+(nEN*)，若tEZ，則當(dāng)|a7t|取得最小值時，整數(shù)t的【答案】4+(nEN*)，aa2a19695812728906a2728909695816當(dāng)直線PQ斜率存在時，設(shè)PQ的方程為y=k(x?)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，ly2=2px2pxx=，42pxx=，42∴拋物線方程為y2=4x.21812分）如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC//AD，BC⊥AB，AD=2BC，側(cè)棱SA⊥平面SCD，AS=AB=BC，E是AD的中點.（2）求直線AB與平面SBD所成的角的正弦值.【詳解】證明1）因為E是AD的中點，所以AE//BC且AE=BC，ED//BC且ED=BC，所以由條件可知ABCE是正方形，BCDE是平行四邊形，所以BE」AC，因為SA」平面SCD，所以SA」CD，SA」BE，因為SAnAC=A，SA，AC一平面SAC，所以BE」平面SAC；解2）設(shè)ACnBE=O，則由（1）得BE」SO，又因為SA」平面SCD，得SA」SC，所以SO」平面ABCD；則A(1，0，0)，B(0，-1，0)，S(0，0，1)，D(-1，2，0)，22所以h=,sinθ==.,已知圖中前三個組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列.（2）為了更好的了解學(xué)生對二十大精神的掌握情況【答案】見解析i=1i=12012分）記xi=x1+x2+x3+…+xni=1i2=n，ni=1=()n+ni=1*，已知數(shù)列{an}和{bn}分別滿i=1ai=n2an:（2）ai=n2an:n=()n+n()n+n()(n?1)+(n?1)=()2n=3n.nn2+53+n+1，（2）點P為直線x=4上一點（且P不在x軸上過點P作橢圓C的兩條切線PA，PB，切點分別為A，2MF222，（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(4，t)(t子0)，若y13x9x23x，2y116y14y14y14y14y14y143若y1=0，則切線方程為x=x1，4343又PA，PB都過點P(4,t)，yt3所以AB方程為xyt322+4)y2+6my