2022-2023學(xué)年河北省石家莊市高一年級(jí)上冊(cè)一月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市高一上冊(cè)一月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)模擬試題

（含解析）

一、單選題

1.“爐'>71"''是"。>〃”的一個(gè)（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.

【詳解】因?yàn)樨?gt;1,

所以y=π，在R上單調(diào)遞增，且y=τf>0恒成立，y=log.x在（0,+巧上單調(diào)遞增，

當(dāng)π">∕時(shí)，由>=∣ogjtX的單調(diào)性可得IOgiX'>IogR',即。>8；

當(dāng)”>b時(shí)，由y=π，的單調(diào)性可得π">π";

綜上："π">M"'是“。>6”的充要條件.

故選：C.

2.已知命題p：“VX>0,2023*+X2°M≥0”,則工為（）

A.3X>0,2023V+√Q23<0B.Vx<0,2023v+x2023<0

C.VX≤0,2023V+X2°23>0D.3Λ≤0,2023Λ+x2023≥0

【答案】A

【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)槊}p：''Vx>0,2023“+/°”≥o”,則根據(jù)全稱(chēng)命題得否定得到力：

u3x>0,2023t+√°23<0,,?

故選：A

3.集合A={x∈Z∣ln5Tnx>0}的非空真子集的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.8C.14D.16

【答案】C

【分析】求出集合A,利用列舉法可得答案.

【詳解】由ln5-lnx>0,得0<x<5,

因?yàn)閄eZ,所以X=I,2,3,4,

所以A={1,2,3,4},其非空真子集有{1},{2,},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},

{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4）,共14個(gè).

故選：C

4.2025年對(duì)于我們2022級(jí)同學(xué)來(lái)講是重要的一年，在那一年的6月7日我們將迎來(lái)高考.下列說(shuō)

法正確的是（）

A.sin2025=—B.cos2025=-

22

C.tan2025=1D.Isin2025∣=cos2025

【答案】C

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角公式計(jì)算可得答案.

【詳解】sin2025=sin(5x360+225)=sin225=sin(180+45)=-sin45故A不正確;

=Cos(5x360+225)?cos225=cos(180+45)=-cos45=一?，故B不正確；

cos2025

_72

sin2025_2_?

tan2025故C正確;

cos2025λ∕2

~~2

Isin2025?=?--?=-,cos2025,故D不正確.

222

故選：C

5.函數(shù)/(X)=的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[81,+∞)B.

1

C.—00,---------D.(-∞,-81]

81

【答案】B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性綜合分析即可求解.

【詳解】二次函數(shù)-W+4X開(kāi)口向下,

當(dāng)x=2時(shí)，最大值為4,

函數(shù)J是單調(diào)遞減函數(shù),

+4x的值域?yàn)樯?，?

所以f(χ)=

ɑ?）

故選：B.

6.設(shè)α=log0∕4∕=0.24,c=4°J,則小6,c的大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.a<c<b

C.b<c<aD.a<b<c

【答案】D

【分析】利用對(duì)數(shù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與中間值0」比較大小，即可求得結(jié)果.

【詳解】a=bgα∣4<Iogaj=O即“<0；

0<?=0.24<O.2o=lBPO<?<l；

C=40J>40=l≡Pc>l.

所以c>6>“.

故選：D

7.下列函數(shù)中在R上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)的是()

2

A./(x)=e'-e^vB./(x)=l+—-

1+2

C./(x)=ln(2-x)+ln(2+x)D.f(x)=?g^?∣x3+?+xj

【答案】A

【分析】對(duì)于A,利用奇偶性定義判斷了(x)是奇函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷/(x)在R上單調(diào)

遞增，符合題意；對(duì)于B,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷不合題意；對(duì)于C,根據(jù)奇偶性定義判斷

是偶函數(shù)，不合題意.對(duì)于D,特例法判斷f(x)是非奇非偶函數(shù)，不合題意；

【詳解】對(duì)于A,函數(shù)定義域?yàn)镽,/(-%)=e-?-e'=-(ef-e^v)=-f(x),/(x)是奇函數(shù)，

又f(x)=e'-5,且)，=^^=-2都在區(qū)上單調(diào)遞增，

所以f(x)=e=!在R上單調(diào)遞增，符合題意；

2

對(duì)于B,Ax)=1+丁F7在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不合題意；

對(duì)于C,f(x)=ln(2-x)+ln(2+x)定義域是(一2,2),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，/(-X)=In(2+x)+ln(2-x)=∕(x),/(x)

是偶函數(shù)，不合題意.

對(duì)于D,∕u)=ig(√√7i+x),/⑴=ig(&+i)J(T)沒(méi)有意義，所以“χ)是非奇非偶函數(shù)，不

合題意；

故選：A.

8.已知函數(shù)/(x)=x+lnx與g(χ)=e?;V的零點(diǎn)分別為mh9則下列說(shuō)法正確的是()

A.a+b>0B.0<?<l

C.ab+b>a+?D.eh=In—

a

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)新函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可進(jìn)一

步求解.

根據(jù)題意，/(α)="+lnα=O,

所以Ina=-α且α=e，

g(b)=eft+?=0,

所以e"=-。且b=ln(-b),

對(duì)比e^α=a和e"=-A可知，結(jié)合y=et和V=-X只有一個(gè)交點(diǎn)，

所以。=-a,故a+b=O,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

分析圖像可知，b<0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

t?+6=a(-a)+(-a)>a+l若成立，貝!］有一—2〃—ι>。，即有4+2a+l<0,

即有(4+1)2<0,故矛盾，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

eb=-b=a=-?na=?n-故選項(xiàng)D正確.

af

故選：D.

二、多選題

9.已知正數(shù)無(wú)，)，滿(mǎn)足x+y=2,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.2而的最大值為2B.f+),2的最大值為2

C.4+五的最小值為2D.的最小值為2

【答案】BCD

【分析】根據(jù)基本不等式求出最值可得答案.

【詳解】因?yàn)棣?gt;0,y>0,χ+y=2,

所以2=x+y≥2而，當(dāng)且僅當(dāng)X=N時(shí)，取得等號(hào)；

所以的最大值為2,故A正確；

1a1Q5

當(dāng)xy時(shí)，d+y2=+=>2,故B不正確；

因?yàn)?4+萬(wàn))=x+y+2y∕xy=2+2λ∣xy≤2÷2=4,所以6+4≤2,即五+4有最大值為2,

故C不正確；

因?yàn)榈?學(xué)=2盯42,所以聞L有最大值為2,故D不正確；

x+y2x+y

故選：BCD

10.函數(shù)f(x)=3sin(2x+e)的部分圖象如圖所示.則下列選項(xiàng)中正確的是()

■

S?A

A.f(χ)的最小正周期為兀

B./(1)是/(x)的最小值

c./(χ)在區(qū)間0卷上的值域?yàn)閂l

D.把函數(shù)y=∕(x)的圖象上所有點(diǎn)向右平移芻個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y=3sin2x的圖象

O

【答案】AB

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式可判斷A正確；根據(jù)圖象求出函數(shù)/S)的解析式，再求

出了(金)的值，可判斷B正確；根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求出/S)在區(qū)間［θg］上的值域，可判斷C不

正確；根據(jù)圖象變換規(guī)律可判斷D不正確.

【詳解】根據(jù)T=I2兀=兀，可知A正確；

Ti(Ti?π

因?yàn)楱MQ)=3,所以3sin2x2+夕=3,所以sin(；+O)=1,

6kθ√3

TTπ

所以§+8=2?+］,ZceZ,

Tl

所以夕=2&兀+—,kwZ,

6

7ΓJr

所以/(九)=3sin(2x+2kπ+-)=3sin(2x+-),ZeZ,

66

所以F(f)=3sinff+g]=3sin,=-3,故B正確；

?V?o√Z

當(dāng)x∈0,g時(shí)，2x+g∈?,-?-,所以sin(2x+g)∈-?,l

L2J6|_66」6L2

"3'

所以〃幻￡-于3,故C不正確；

把函數(shù)y=/(幻的圖象上所有點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)

6

y=3sin2(x+?^j+?^=3sin(2x+/J=3cos2x的圖象,

故D不正確.

故選：AB

11.已知函數(shù)/。)=[.、一"'(：")，則下列說(shuō)法正確的是()

[smx,(x<0)

A.方程F(X)=2的各根之積等于各根之和

B.方程/(x)=g在(-12,⑵上的根共有6個(gè)

C.方程/(X)=(在(72,1)上的各根之和為-乎

D.y=/(X)圖像上關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)共有4對(duì)

【答案】ACD

【分析】利用圖像法對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷：

對(duì)于A：先判斷出/(x)=2即為IIg(X-I)I=2有兩個(gè)根，直接計(jì)算；

對(duì)于B：由圖像可得方程/(x)=g在(-12,12)上的根共有5個(gè).即可判斷;

對(duì)于C：直接求解即可；

對(duì)于D：利用圖像法判斷即可.

【詳解】作出函數(shù)y="χ)的圖像如圖示:

對(duì)于A：因?yàn)椴穒nx∣≤l,所以"x)=2即為IIg(X-I)|=2有兩個(gè)根，不妨設(shè)其為玉,三，且玉<々，則

IIgaTI=2,所以Iga-I)=-2；∣lg(w-l)∣=2,即Ig(W-I)=2.

所以Ig(Xl-l)+lg(j?-1)=0,所以(Xl-I)(X2-1)=1,展開(kāi)，解得：xlx2=xt+x2.

故A正確;

對(duì)于B：由圖像可得:

3.

2.

yrIII^lvIII∕rIIIIIι^l^ιιιιιιιιιι

z

×<12-11-lθX?8>7-6-5-42345678910II12X

方程F(X)=；在(-12,12)上的零點(diǎn)共有5個(gè).(其中Sin23π?,而一9<一12).故B錯(cuò)誤;

26

)兀兀兀

對(duì)于C：方程/(X)=：在(-12,1)上的根為-1等9,-二11N,-7TC9,其和為一37妾.故C正確;

2OOO6

對(duì)于D：要求y=/(χ)圖像上關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，只需要觀察,f(χ)=Ilg(X-I)I,(χ>l)的圖

像與y=sinx,(x<0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

如圖示：

由上圖可知，兩個(gè)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4,所以y=.F（X）圖像上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)共有4對(duì).故D正確.

故選：ACD

12.下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）

A.函數(shù)/（力=m（-*2+3*1）在區(qū)間|,+8）上單調(diào)遞增

B.函數(shù)/。）=炫（犬+乙-左-1）在區(qū)間［2,+8）上單調(diào)遞增，那么％∈［-4,+∞）

C.函數(shù)y=log“（丘2+2x+l）（其中。>0且4wl）的定義域?yàn)镽,那么ke（l,+8）

D.函數(shù)y=log,,（Y+2x+k）（其中。>0且"I）的值域?yàn)镽,那么

【答案】CD

【分析】對(duì)于A,根據(jù)函數(shù)定義域即可判斷；對(duì)于B,根據(jù)函數(shù)定義域，簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得

4+2?-?-l>0

<kc，即可判斷；對(duì)于C,由題得fc?+2x+i>o恒成立，計(jì)算即可判斷；對(duì)于D,由題

----≤2

2

^x1+2x+k={x+Y）1+k-?≥k-?,得4—140,計(jì)算即可判斷.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?d+3χ-l>0,令-χ2+3χ-l=0,其中A=9-4=5>0,X==

所以函數(shù)/（X）=lg（-x2+3x-l）的定義域?yàn)椋廴?，告叵?/p>

因?yàn)閰^(qū)間|，+8）不滿(mǎn)足定義域，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,令f=f+"一&一1,開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為》=-專(zhuān)，

因?yàn)楹瘮?shù)f。）=Ig（X2+丘-％-1）在區(qū)間［2,+8）上單調(diào)遞增，

k

所以x=2滿(mǎn)足定義域，且-?∣W2,

'4+2?-?-l>0

所以kC，解得左>—3,故B錯(cuò)誤；

——≤2

2

對(duì)于C,令"Ax?+2x+l,

因?yàn)楹瘮?shù)y=bg“（依j2x+l）（其中。>0且。工1）的定義域?yàn)镽,

所以/=小+2χ+i>0恒成立，

當(dāng)上=0時(shí)，2x+l>0↑?x>-?,不滿(mǎn)足題意；

f?>0

當(dāng)女WO時(shí)，L,八得人>1；故C正確；

［Δ=4-4?<0

對(duì)于D,-?∕=x2+2x+k.

因?yàn)楹瘮?shù)y=log,,(χ2+2x+/)(其中α>0且α*l)的值域?yàn)镽,

所以真數(shù)1=f+2χ+/能取到(0,+8)的所有值,即(0,田)是/=f+2x+Z值域的子集,

因?yàn)閒=χ2+2x+Z=(x+l)2+"l≥k-l,

所以左-l≤0,B[Jλ≤l,故D正確；

故選：CD

三、填空題

1

3-3廂2+4×偌J-1Iog281Iog272=----------------

9

【答案】7

4

【分析】利用換底公式、對(duì)數(shù)恒等式、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得結(jié)果.

2

【詳解】原式=2+4x[⑶他史X型=2+4χ2-2=2?

UJJ21∏231n3164

一,Q

故答案為：-.

4

14.若sin(e+∕)=W^,則CoS(。一.

【答案】旦

14

【分析】利用整體法并根據(jù)正余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求解.

【詳解】CoS(6?—葛)=cos(夕+，)-5=Sin(19+^j=洛.

故答案為：

14

15.已知f(d-l)定義域?yàn)閇0,3],則”2x-l)的定義域?yàn)?/p>

^9^

【答案】O.-

【解析】先由/(/-I)的定義域，求得VT的取值范圍，由此求得2x-ι的取值范圍，進(jìn)而求得

y(2x-l)的定義域.

【詳解】因?yàn)?(/-I)定義域?yàn)閇0,3],所以T≤χ2-1≤8,

g9

令-l≤2x-l≤8,解得0≤x≤^,所以/(2x-l)的定義域?yàn)?,-

'9^

故答案為：O,]

【點(diǎn)睛】本小題主要考查抽象函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.

16.若對(duì)任意的xe[0,l],使得不等式(2-1)4'+/12，+/^0恒成立，則實(shí)數(shù)力的取值范圍為

【答案】∕l≤∣

【分析】依題意化為24對(duì)任意TeR,[恒成立，求出不等式右邊的最小值后，代入不等式

r+r+l|_2J

可得結(jié)果.

1

4Λ

【詳解】由(4-l)4'+42k+;l≤0,得∕l≤—-——

4Λ÷2Λ+1

令/=因?yàn)閤e[0,l],所以fe1,1,

所以2W丁二對(duì)任意fe恒成立，

r÷∕+l|_2J

因?yàn)閞+f+i="+])?+：在1上單調(diào)遞增，

Z?_乙_

17

所以當(dāng)時(shí)，產(chǎn)+/+1取得最小值(，當(dāng)f=l時(shí)，產(chǎn)+/+1取得最大值3,

所以E1e「島14卜1所以個(gè)1?

故答案為：/I≤?

四、解答題

17.已知角0的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,T).

(1)求sin，,tan6?的值；

*2*45(

(2)求——3cos1^0--必I+Fsin(π—-θ)S?j-c-o--s-(-π---+--9--)的值.

1+si喈+。)

)Γc

【答案】(I)Sin。=—至；tan6=2

5

【分析】(I)根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出結(jié)果;

(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式以及同角公式可求出結(jié)果.

【詳解】(1)因?yàn)閤=-2,y=-4,所以r=√4+16=2石,

所以Sine=)==,tan0=?=—=2.

r2√55%-2

3cos2∣-∣+sin0?(-cos0),,

/八t≡i12)3siιr，-sin，Cos。3sin~0-sin，cos，

(2)原式=----------7------------\--------=--------------------------=------5---------—-

l+sin2fπ+^+^jl+cos^θSinθ+1cos5θ

_3tan*-tan。_3x4-2_5

tan26>+24+2^3'

7

18.集合A={x∣α-l≤x≤3a-7},B={x∣------>1}.

x+2

⑴若α=4,求(AiA)B.

(2)若AB=A,求實(shí)數(shù)α的取值范圍.

【答案】(l){x∣-2<x<3}

⑵(fθ,4)

【分析】(1)化筒3,根據(jù)補(bǔ)集和交集的概念可求出結(jié)果；

(2)分類(lèi)討論A,根據(jù)子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.

【詳解】(1)若a=4,則A={x∣34x≤5},

7

由——->l?0<x+2<7,得一2<x<5,則8={x∣-2<x<5),

x+2

所以&A)8={x∣x<3或x>5}{x∣-2<x<5}={x∣-2<x<3}.

(2)因?yàn)锳B=A,所以AqB,

當(dāng)A=0時(shí)，a-l>3a-l,得α<3,此時(shí)滿(mǎn)足Aq8；

a≥3

當(dāng)AM0時(shí)，-a-?>-2,解得34"4,

3α-7<5

綜上所述：”的取值范圍為(3,4).

19.2022年10月16II,習(xí)近平總書(shū)記在中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)土的報(bào)告中，提出了“把

我國(guó)建設(shè)成為科技強(qiáng)國(guó)”的發(fā)展日標(biāo)，國(guó)內(nèi)某企業(yè)為響應(yīng)這一號(hào)召，計(jì)劃在2023年投資新技術(shù)，生

產(chǎn)新手機(jī)，通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入做定成本250萬(wàn)元，每生產(chǎn)X千部手機(jī)，需另

I0X2+100Λ,0<X<40

投入成本H（X）萬(wàn)元，且R（X）=7。心師.由市場(chǎng)調(diào)研知每部手機(jī)的售價(jià)為°7萬(wàn)元,

70Ix+-----------9450,X≥40

旦全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.

（1）試寫(xiě)出2023年利潤(rùn)L（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量X（千部）的函數(shù)解析式;

（2）當(dāng)2023年產(chǎn)量為多少干部時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

一lθ?"+6(X)X—250,0<X<40

【答案】（I）L（X）=<

⑵產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000（萬(wàn)元）

【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本，可得出2023年利潤(rùn)L（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量X（千部）的函數(shù)

解析式；

（2）分別求出分段函數(shù)兩個(gè)范圍的最大值，再比較大小即可得到企業(yè)所獲最大利潤(rùn).

【詳解】（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本，可得

當(dāng)0VX<40時(shí)，L（x）=1OOOx×0.7-250-（10x2+1OoX）

=-10X2+600Λ-250

當(dāng)X≥40時(shí)，L（X）=IOOOx×0.7-250-（701x+30-9450）

-IOx2+600X-250,0<x<40

故L(x)=

（2）由（1）可知,

—10Λ^~+6(X)X—250,0<?<40

L(X)=>

當(dāng)0VX<40時(shí)，L(X)=-IOx2+600X-250=-10(x-30)2+8750,

當(dāng)X=30時(shí)，L(X)nax=8750

當(dāng)x≥40時(shí)，L(X)=-X-^^+9200≤-2.

+9200=9000,

當(dāng)且僅當(dāng)X=她N即X=IOo時(shí)，UX）,皿=9000,

9000>8750,.?.產(chǎn)量為10（）（干部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大,

最大利潤(rùn)是9000（萬(wàn)元）.

20.已知函數(shù)/(x)=αsin∣0xd(">O,0>O,beR)的最小正周期為4，且當(dāng)x∈-?,?時(shí)，，

/(x)的最大值為灰，最小值為-2.

⑴求函數(shù)/*)的解析式；

⑵將函數(shù)V=∕(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的6倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向右平

移W個(gè)單位，都到函數(shù)y=g(χ)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及對(duì)稱(chēng)軸方程.

【答案】(l)”x)=2Sin

Q)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的最值及周期分別求出0M，。即可求得函數(shù)解析式;

(2)按照函數(shù)伸縮平移變換的性質(zhì)求得y=g(x),再利用正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱(chēng)軸即可求得

g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及對(duì)稱(chēng)軸方程.

【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)/O)的最小正周期為W,所以至==,則。=3,即

3ω3

/(x)=asin(3x-：)+A(〃>O,0>0,b∈R),

3兀τtI,Cπ兀、

當(dāng)工￡--時(shí)，3x一7∈—,貝n∣Jsιn(3x一?-)∈-11,

6644444

又因?yàn)椤皉)的最大值為0,最小值為-2,且〃>0,

-a+b=-2CC

[a=2所以

所以&J解得：,/(x)=2Sinw

—tz+?=√2[?=0n

2

(2)將函數(shù)y=/(x)=2sin(3x-?J的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的6倍(縱坐標(biāo)不變)，變?yōu)?/p>

y=2sin[3x"f=2sin[xf｝再將得到的圖象向右平移。個(gè)單位，得到

=2SintX喑)的圖象,

y=g(x)=2sin

即g(x)=2sin(/喑｝

A15冗Ti_3兀_._..1lττ.23兀.,._

令一X∈—F2左f兀,F2攵兀,Zf?∈Z,彳尋X∈f------F4?kτι,keZ,

212|_22J|_66

1?ττ23兀

即g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為Xe—+4?π,-+4Xzπ,kwZ；

OO

?1517t..-→1ITr_..

令一元----=—Fkπ,Z∈Zrr,解hτ1得yrX=-----+2kπ,ZeZ,

21226

即g(x)的稱(chēng)軸方程為x=？+2b?,&ez.

21.已知函數(shù)Fa)=XdF+3(mez)為偶函數(shù),且"3)<∕(5).

(1)求加的值，并確定〃x)的解析式；

(2)若g(x)=log,,[∕(x)-2x](.>0且α≠l),求g(x)在(2,3]上值域.

【答案】⑴，〃=1,Ax)=/;(2)當(dāng)α>l時(shí),函數(shù)g(x)的值域?yàn)?-∞,log,,3],當(dāng)OVaj時(shí),g(x)

的值域?yàn)閇log.3,+∞).

【詳解】試題分析：(1)因?yàn)椤?)</(5),所以由幕函數(shù)的性質(zhì)得，-2/+機(jī)+3>0,解得-1<，”],

因?yàn)?"wZ,所以機(jī)=0或"?=1,驗(yàn)證后可知機(jī)=1,/(x)=x2;(2)由(1)知g(x)=log,,(χ2-2χ),

函數(shù)〉=/-2》在(2,3]上單調(diào)遞增，故按o>l,0<“<1兩類(lèi)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性來(lái)求函數(shù)的值域.

試題解析：

(1)因?yàn)椤?)v∕⑸，所以由幕函數(shù)的性質(zhì)得，-2,√+7/7+3>0,解得-1<加<。

因?yàn)?z∈Z,所以機(jī)=0或〃?=1,

當(dāng)W=O時(shí)，〃尤)=1它不是偶函數(shù)；

當(dāng)〃?=1時(shí)，/(x)=χ2是偶函數(shù)；

所以機(jī)=1,/(χ)=χ2;

(2)由⑴知g(x)=log,,(d-2χ),

設(shè)r=X2-2x,X∈(2,3],則fe(0,3],此時(shí)8⑴在⑵司上的值域，就是函數(shù)y=IogJJe((),3]的值域;

當(dāng)4>l時(shí)，y=IogJ在區(qū)間(0,3]上是增函數(shù)，所以yw(-∞,log.3];

當(dāng)0<α<l時(shí)，V=IogJ在區(qū)間(0,3]上是減函數(shù)，所以ye[log,,3,+∞);

(YO,∣

所以當(dāng)α>l時(shí)，函數(shù)g(x)的值域?yàn)镺g(J3],當(dāng)OeaeI時(shí)，8(》)的值域?yàn)閇1。8“3,+00).

【解析】幕函數(shù)單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)值域.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查易函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性與值域的問(wèn)題.根據(jù)題意/(3)<f(5),

可以判斷函數(shù)在(0,”)上是單調(diào)遞減的，所以幕函數(shù)的指數(shù)部分小于零，由此可以判斷出機(jī)可能的

取值，然后逐一利用函數(shù)是偶函數(shù)來(lái)驗(yàn)證正確答案.第二問(wèn)考查的是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，利用同增異減,

可以快速判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由此求出最值.

22.己知函數(shù)/(x)=x∣X-α∣+3(α∈R).

(1)當(dāng)α=2時(shí)，做出了(