2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)夯實核心素養(yǎng)-拋體運動（解析版）

4.2拋體運動

必備知識清單

一、平拋運動

1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運動.

2.性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線.

3.研究方法：運動的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運動:

(2)豎直方向：自由落體運動.

4.基本規(guī)律

如圖1,以拋出點0為坐標(biāo)原點，以初速度。0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為

y軸正方向.

圖1

(1)位移關(guān)系

水平方向戶四

合位移大小ajf+y2

方向:tana《=妥

(2)速度關(guān)系

水平方向:y如

合速度大小:□阮福7

方向:tan8=能=$

豎直方向：4二型

二、斜拋運動

1.定義：將物體以初速度?！阈眹枭献蠡蛐毕蛳路綊伋觯矬w只在重力作用下的運動.

2.性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線.

3.研究方法：運動的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運動:(2)豎直方向：勻變速直線運動.

4.基本規(guī)律(以斜上拋運動為例，如圖2所示)

圖2

(1)水平方向：Vnv—PoCOS0,產(chǎn)合x=0；

(2)豎直方向：Vn,~Vosin<9,產(chǎn)合），=Mg.

命題點精析（一）平拋運動的規(guī)律

1.飛行時間

2h

由工知，時間取決于下落高度人與初速度。o無關(guān).

2.水平射程

2h

x=vot=vol-,即水平射程由初速度。。和下落高度〃共同決定，與其他因素?zé)o關(guān).

3.落地速度

v=y].2+吵2=Jo02+2gh,以。表示落地速度與水平正方向的夾角，有tan。=/=

y/2gh

干，落地速度與初速度。。和下落高度〃有關(guān)?

4.速度改變量

因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運動的物體在任意相等時間間

隔加內(nèi)的速度改變量Ao=g加是相同的，方向恒為豎直向下，如圖3所示.

5.兩個重要推論

（1）做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點,

工4

如圖4所示，即打=萬.

圖4

推導(dǎo):

xA

Error!-*X5=—

（2）做平拋運動的物體在任意時刻任意位置處，有tan9=2tana.

推導(dǎo)：

Error!-tan9=2tana

典型例題

【例1】如圖5所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向.圖中畫出了從y軸上沿x軸正方

向水平拋出的三個小球“、6和c的運動軌跡.不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

圖5

A.。和6的初速度大小之比為、々：1

B.a和b在空中運動的時間之比為2：1

C.。和c在空中運動的時間之比為4：1

D.a和c的初速度大小之比為2：1

【答案】C

.x

【解析】根據(jù)f=I—可知a和。在空中運動的時間之比為、/r2：1：根據(jù)。=-可知a和

6的初速度大小之比為1：72,選項A、B錯誤.根據(jù)/=一可知q和c在空中運動的時

7g

間之比為、/2：1;根據(jù)可知。和c的初速度大小之比為、歷：1,選項C正確，D錯

伏.

【練1】如圖6所示，小球/、8分別從2/和/的高度水平拋出后落地，上述過

程中/、8的水平位移分別為/和2/。忽略空氣阻力，則（）

A

圖6

A.”和8的位移大小相等

B.A的運動時間是8的2倍

/的初速度是5的;

C.

D.A的末速度比8的大

【答案】AD

【解析】由題圖可知，兩球的位移大小均為/2+⑵）2=6,A正確：由小球在

豎直方向做自由落體運動得y=lgf2可知，小球在空中運動時間/=?也，故4的

.2Jg

運動時間是8的啦倍，B錯誤；再結(jié)合水平分運動可得劭=/§,故A

42y

1

的初速度是5的麗C錯誤：由矢量的合成運算可得小球落地時的速度k

4vigi「

yjv+v=,故心=---、VB=2、gl,D正確。

【練2】發(fā)球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球（忽略空氣的影

響）.速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng).其原因是（）

A.速度較小的球下降相同距離所用的時間較多

B.速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大

C,速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少

D.速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大

【答案】C

【解析】發(fā)球機從同一高度水平射出兩個速度不同的乒乓球，根據(jù)平拋運動規(guī)律，豎直方

1

向上，（1=尹,可知兩球下落相同距離分所用的時間是相同的，選項A錯誤；由z，2=2g/）

可知，兩球下落相同距離人時在豎直方向上的速度“相同，選項B錯誤；由平拋運動規(guī)

律，水平方向上，x=vt,可知速度較大的球通過同一水平距離所用的時間r較少，選項C

正確；由于做平拋運動的球在豎直方向的運動為自由落體運動，兩球在相同時間間隔內(nèi)下

降的距離相同，選項D錯誤.

命題點精析（二）有約束條件的平拋運動

如圖7所示，水平初速度。o不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同，

vO

圖7

【例2】（多選）從豎直墻的前方/處，沿NO方向水平發(fā)射三顆彈丸“、b、c,在墻上留下

的彈痕如圖8所示，已知Oa=ab=bc,則6、c三顆彈丸（不計空氣阻力）（）

圖8

A.初速度大小之比是必：、萬：/

B.初速度大小之比是\W

C.從射出至打到墻上過程速度增量之比是1：A/2：V3

D.從射出至打到墻上過程速度增量之比是、%:不：小

【答案】AC

【解析】水平發(fā)射的彈丸做平拋運動，豎直方向上是自由落體運動，水平方向上是勻速直

1

線運動，又因為豎直方向上即Oa：Ob:Oc=1：2：3,由h=g可知

tatbtc=1:、歷：由水平方向x=vot可得％：為：v（.=1:方=7%：季,?

A/2,故選項A正確，B錯誤；由Ao=gf,可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是1：

y/2:4,故選項C正確，D錯誤.

【練3】如圖所示，這是投擲飛鏢游戲的示意圖，O點距水平地面的高度為〃，

豎直靶板與。點的距離為X,不計空氣阻力。當(dāng)投擲者從。點以某一速度向右

〃X

水平擲出飛鏢時，飛鏢打在靶上距地面-的C點。現(xiàn)將豎直靶板向右移動-，仍

22

以相同速度從。點擲出飛鏢，飛鏢打在靶上的位置應(yīng)該是（）

01

“c

:-?_____

r77777777777777777777777777777777777

A.打在。點

B.打在地面與C點之間

C.恰好打在靶板與地面的交點處

D.不能打在靶板上

【答案】D

hh1\h

【解析】飛鏢打在靶上距地面-的C點時有-=-g/2,得八=卜，初速度為引=

2221g

x反x319

—=x現(xiàn)將豎直靶板向右移動-，則-x=o（）f2，｝=-g/2,解得：y=-h>h,則

^1Jh2228

飛鏢不能打在靶板上，故D正確，A、B、C錯誤。

【練4】（多選）如圖所示，排球比賽中運動員將排球從〃點水平擊出，排球

飛到P點時，被對方運動員擊出，球又斜向上飛出后落到M點正下方的N

點，N點與P點等高，軌跡的最高點0與M等高，不計空氣阻力。下列說法正

確的有（）

A.排球兩次飛行過程中加速度相同

B.排球兩次飛行過程中重力對排球做的功相等

C.排球離開初點的速率比經(jīng)過。點的速率大

D.排球到達尸點時的速率比離開P點時的速率大

【答案】ACD

【解析】不計空氣阻力，排球在空中的拋體運動只受重力而做勻變速曲線運動，

加速度均為重力加速度g,故A正確；設(shè)排球的拋體高度為人，第一次從M到

P,重力做正功為％=mg〃，第二次做斜上拋運動，從P到0到N點，重力做

功為零，故B錯誤；排球從M到尸和從0到N都是平拋運動，在M、。點均

1

只有水平方向的速度，高度。相同，由〃=]g/2知運動時間相同，但XNP>XON，

由x=rw可推出離開W點的速度大于經(jīng)過0點的速度，故c正確；將排球從

。到Q的斜上拋運動由逆向思維法可看成從0到0的平拋，則由M到。和Q

到P的平拋運動比較，運動高度相同，則運動時間相同，豎直分速度叫一樣，

但Af到P的水平位移大，則水平速度。0較大，由JR弓可知從M到P的末

速度大小大于從。到0的初速度大小，故D正確。

命題點精析（三）

平拋運動與斜面結(jié)合的問題，一般是研究物體從斜面頂端平拋到落回斜面的運動過

程，解決這類問題一般仍是在水平和豎直方向上分解.求解的關(guān)鍵在于深刻理解通過與斜

面的關(guān)聯(lián)而給出的隱含條件.

常見運動情景的研究方法

【例3】（多選）如圖所示，不計空氣阻力，從。點水平拋出的小球抵達光滑斜面上端尸處

時，速度方向恰好沿著斜面方向，然后緊貼斜面P0做勻加速直線運動.下列說法正確的

是（）

A.小球在斜面上運動的加速度大小比平拋運動時的大

B.小球在斜面上運動的加速度大小比平拋運動時的小

C.撤去斜面，小球仍從。點以相同速度水平拋出，落地速率將不變

D.撤去斜面，小球仍從。點以相同速度水平拋出，落地時間將不變

【答案】BC

【解析】小球做平拋運動時，加速度為重力加速度g,在斜面上運動時，加速度為。=

gsina（a為斜面的傾角），選項A錯誤，選項B正確：小球平拋后又緊貼斜面尸0做勻加速

直線運動，小球在斜面上所受的彈力對小球不做功，整個過程只有重力做功，而撤去斜

面，小球仍從。點以相同速度水平拋出，整個過程也只有重力做功，兩種方式小球機械能

守恒，所以小球落地速率將不變，選項C正確；當(dāng)在斜面上運動時，由運動的合成與分解

知，小球在豎直方向的加速度小于重力加速度g,所以撤去斜面后，小球落地時間變短，

選項D錯誤.

【練5】如圖所示，/點是傾角為30。的斜面底部，在/點的正上方某高度P點

以初速度比平拋一小球，小球打在斜面上8點，。為Z8的中點。在P點將小

球平拋的初速度變?yōu)?。時，小球恰好打在。點，則有（）

【答案】A

【解析】過8點作一水平線，過C點作水平線的垂線交于A/點，由幾何關(guān)系可

知，M點即為08的中點，如果平拋的初速度為原來的一半，則軌跡交于M

點，由于平拋運動的軌跡越往下則往豎直方向偏，所以落在斜面上。點的平拋

v0

運動軌跡與08交于N點，則水平位移比軌跡交于A1點的更小，即。＜萬，故

A正確。

PVp

A

【練6】如圖所示，斜面體45。固定在水平地面上，斜面的高為2m,傾

角為9=37。,且。是斜面的中點，在/點和。點分別以相同的初速度水平拋

出一個小球，結(jié)果兩個小球恰能落在地面上的同一點，則落地點到。點的水平

距離為（）

4啦

A.-----m

3

4

【答案】A

【解析】設(shè)高為h,則從/點拋出的小球運動的時間t\=從。點拋出

的小球運動的時間攵=在水平方向上有比4一%/2=；；----X=VQt\---------

2tan0tan6

4^2

,代入數(shù)據(jù)得x=—m,故A正確，B、C、D錯誤。

3

【例4】某游戲裝置如圖所示，安裝在豎直軌道N8上的彈射器可上下移動，能

水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的小彈丸。圓心為。的圓弧槽88上開有小孔P,彈

丸落到小孔時，速度只有沿。尸方向才能通過小孔，游戲過關(guān)，則彈射器在軌

道上（）

A.位于8點時，只要彈丸射出速度合適就能過關(guān)

B.只要高于8點，彈丸射出速度合適都能過關(guān)

C.只有一個位置，且彈丸以某一速度射出才能過關(guān)

D.有兩個位置，只要彈丸射出速度合適都能過關(guān)

【答案】C

【解析】設(shè)。尸與水平方向之間的夾角為仇將末速度進行分解如圖所示:

M

彈射器■

vy

則—=tan3

vx

OE=Rcos0,PE=Rsin6

平拋運動的水平位移

x=BO+OE=R+Rcos0

又X=Vxt,

設(shè)發(fā)射點到8的高度為6,彈丸沿豎直方向的位移

y=h+PE=h+Rsin9

11

又^=次於=三,3

產(chǎn)”1

-tan6

xvxt2vx2

由于尸點的位置是固定的，則x是固定的，所以彈射器的高度只能有一個

位置。

由于彈射器的高度只能有一個位置，則豎直方向彈丸的位移是固定的，由

一個位置，且彈丸以某一速度射出才能過關(guān)，故A、B、D錯誤，C正確。

【練7】如圖，從。點分別以水平初速度5、力拋出兩個小球（未畫出，可視為質(zhì)點），最終它

們分別落在圓弧上的4點和8點，已知。與08互相垂直，且。4與豎直方向成a角，

不計空氣阻力，則兩小球初速度大小之比s：力為（）

A.tana

C.tan癡anaD.cos癡ana

【答案】C

【解析】

1

2

設(shè)圓弧半徑為R,兩小球運動時間分別為小打.對球1：/?sina=viti,Reosa=-g/i:對球

1v\,----

2:/?cosa—V2ti,7?sina=-gt^,聯(lián)立解得：一=tan?\tana,C正確.

2v2

【練8】如圖所示，半圓槽M48CN在豎直面內(nèi)，〃點、N點是半圓的水平直

徑的兩個端點，。點是半圓圓心，08為豎直半徑，A.C為半圓周上的兩點，

兩點連線4C垂直平分08?，F(xiàn)有三個小球a、b、c,先從"點水平向右先后拋

出a、b兩小球，兩球依次落在/、8兩點；再從P點水平向右拋出c球（P是直

徑"N上的某一點），c球恰好垂直圓周擊中。點，則下列說法中正確的是

（）

A.a、b、c三球的下落時間之比為1：2：1

B.c球拋出點P有可能與“點重合

C.a、b、c三球的平拋初速度之比為（2一由）：電：2小

D.a、b、c三球的機械能之比為（7一尷）：2：12

【答案】C

【解析】由題可知，a、b、c三個小球在豎直方向的位移之比為1：2：1,由//

=；gd可知它們的下落時間之比為1：也：1,故A錯誤；c球恰好垂直圓周擊

中C點，則速度的反向延長線經(jīng)過。點；由平拋運動的推論可知，拋出點到C

之間的水平距離等于。到C點水平距離的2倍，然后結(jié)合幾何關(guān)系可知，尸點

一定在/點的正上方，故B錯誤；ZC垂直平分08,則40與CO與豎直方向

L由

之間的夾角都是60°,所以因=由尺，而M與力之間的水平距離為7?一：~火，

設(shè)a與c運動的時間為3則b運動的時間為衣/,沿水平方向：對a,R—*■—R

=%/;對b,R=Vb?@;對c,pR=v/,所以。a：a：心=（2一4）：隹：2#

,故C正確；由于沒有選擇合適的重力勢能的零勢能面，所以不能比較它們的

機械能的大小關(guān)系，故D錯誤。

核心素養(yǎng)大提升

平拋運動中的臨界、極值問題

在平拋運動中，由于時間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，因

而在越過障礙物時，有可能會出現(xiàn)恰好過去或恰好過不去的臨界狀態(tài)，還會出

現(xiàn)運動位移的極值等情況。

1.若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中

存在著臨界點。

2.若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述

的過程中存在著“起止點”，而這些“起止點”往往就是臨界點。

3.若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過

程中存在著極值點，這些極值點也往往是臨界點。

【例5】一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為

。和右，中間球網(wǎng)高度為人發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速

率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3人不計空氣的作

用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率。在某范圍內(nèi)，通過選擇合適

的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則。的最大取值范圍是（）

【答案】D

【解析】設(shè)以速率小發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時間4剛好落到球網(wǎng)正中間。則豎直

1A1

方向上有3/?—/?=Qg比①，水平方向上有萬=。|/[②。由①②兩式可得力=

A1g

一作。設(shè)以速率邊發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時間72剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺面的兩角處，

4」力

在豎直方向有3%=；g/2

③，在水平方向有④。由③④兩式

1)(4L+L)g,-

可得02=-I---------------，則0的最大取值范圍為0＜。＜02，故D正確。

216/?

【練9】某游戲裝置如圖所示，安裝在豎直軌道Z8上的彈射器可上下移動，能水平射出速度

大小可調(diào)節(jié)的小彈丸.圓心為O的圓弧槽BCD上開有小孔P,彈丸落到小孔時，速度只

有沿0P方向才能通過小孔，游戲過關(guān)，則彈射器在軌道上()

A.位于8點時，只要彈丸射出速度合適就能過關(guān)

B.只要高于8點，彈丸射出速度合適都能過關(guān)

C.只有一個位置，且彈丸以某一速度射出才能過關(guān)

D.有兩個位置，只要彈丸射出速度合適都能過關(guān)

【答案】C

【解析】根據(jù)平拋運動速度反向延長線過水平位移的中點可知，位于8點時，不管速度多

大，彈丸都不可能沿。尸方向從P