高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷4 理科

2019高考數(shù)學(xué)（理）倒計(jì)時(shí)模擬卷（4）

1、設(shè)U=Zu8，/={1,2,3,4,5}，1§={1°以內(nèi)的素?cái)?shù)}，則G(Nc8)=()

A-{2,4,7}B-0C-{4,7}D-{1,4,7}

2、在RtZX/BC中，ZC=90,,CB=2,C4=4,一在邊的中線8。上，則屈?麗

的最小值為()

A.--B.0C.4D.-1

2

3、設(shè)復(fù)數(shù)z=3j(x)=x2—x+l,則/(Z)=()

1+i

A.iB.~iC.-1+iD.1+i

4、已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)于=3,歹=3.5,則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)

算得的線性回歸方程可能為（）

A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4

5、函數(shù)夕=/+叭4771-》）的圖象大致為（）

1

6、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的

,1357571

D.-------C.180石兀D.90后兀

22

7、若sinx=3sin1一三，則cosxcosx+乙=()

I2I2

8、已知S〃是等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，若83+84=25,4=9,則&二（）

A.10B.12C.7D.11

2

9、己知a,b,c是三條直線，a,￡是兩個(gè)平面，6ua,c<za,則下列為假命題的是（)

A.若a//⑸c_La,則c_L￡

B."若6"b,則a_L的逆命題

C.a是c在a內(nèi)的射影，若aJ_b，則b_Lc

D.“若b//c,則c//a”的逆否命題

22

10、已知雙曲線。：二—4=1（?！?1〉0）的左焦點(diǎn)為￡48為曲線，的左、右頂點(diǎn),

ab

點(diǎn)一在曲線C上，且軸，直線/。與y軸交于點(diǎn)瓶直線8。與7軸交于點(diǎn)N,O為

—?1——-

坐標(biāo)原點(diǎn)，若ON=——OM,則雙曲線，的離心率為（）

3

A.72B.2C.-D.3

2

11>已知函數(shù)/(x)=2sin?x+9),(&>0,0</<兀)的

部分圖像如圖所示，則/，e的值分別是（）

A.qB.若C.qD.2若

12、已知函數(shù)f（x）=ex-eTK,若對(duì)任意的xe（0,+oo）,/（x）>〃吠恒成立,則相的取值范

圍為（）

A.

B.(-oo,l]

C.(-8,2)

D.(—oo,2]

13、二項(xiàng)式（2x—的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

14、過(guò)點(diǎn)（血,0）引直線/與曲線丁=Ji二P'相交于46兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)A4O8的

面積取最大值時(shí),直線/的斜率等于.

3

x+y-3>0

15、若x,y滿足約束條件,x-y—lWO,則z=2x+y的最大值為

y—2<0

16、設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)0,若過(guò)點(diǎn)。的直線/與拋物線有公共點(diǎn)，則直線

I的斜率的取值范圍是.

17、在△NBC中，角4B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且a<b<c,sin—

2b

1.求角6的大??；

2.若a=2,b=#i,求c及△Z6C的面積.

18、如圖，矩形N8CD中，28=6,〃。=2百，點(diǎn)尸是NC上的動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將矩形〃68沿

著對(duì)角線ZC折成二面角。'―使得。'8=廊.

1.求證：當(dāng)NE=百時(shí)，D'FLBC；

7T

2.試求CF的長(zhǎng)，使得二面角A-D'F-B的大小為-.

4

19、為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方

式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中

各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

[90,100]

分?jǐn)?shù)[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)

甲班頻數(shù)56441

乙班頻數(shù)13655

1.由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2x2列聯(lián)表，并判斷“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”？

4

2.現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人

中,記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：K2=-----(adjc)、/--------^a+h+c+d)

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表

尸①洛)0.010

0.100.050.025

2.706

3.8415.0246.635

20、已知圓。：一+歹=4上一動(dòng)點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作/8_1_1軸，垂足為B點(diǎn)，中點(diǎn)、為P

1.當(dāng)A在圓。上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)P的軌跡E的方程；

2過(guò).點(diǎn)尸卜百,0)的直線/與E交于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)\MN\=2時(shí),求線段MN的垂直平分

線方程.

21>已知函數(shù)=93，g(x)=xInx---1\

x\2J

1.求y=/(x)的最大值；

2.當(dāng)QE0,-時(shí)，函數(shù)y=g(x),(X￡(o,c])有最小直記g(x)的最小值為。(。)，求函

_e_

數(shù)的值域.

5

22、已知直線/的參數(shù)方程為〈（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半

y=tsina

軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為夕=2sin。-2cos6.

1.求曲線C的參數(shù)方程；

2.當(dāng)。時(shí),求直線/與曲線。交點(diǎn)的極坐標(biāo).

4

23、［選修4-5:不等式選講］

已知函數(shù)/（X）=,_司_卜_1|

1.當(dāng)a=2時(shí),求不等式0</（x）<1的解集

2.若Vxe(0,+8),/(x)<a2-3,求a的取值范圍

答案

1.D

解析：8={2,3,5,7},/c8={2,3,5}，由補(bǔ)集運(yùn)算得到結(jié)果為：（（/c8）={1,4,7}?故選D-

2.A

3.A

1-i(1-i)2

解析:

T+i-(l+i)(l-i)

.?./(—i)=(—i)2—(—i)+l=i.

故選：A.

4.A

5.B

6.A

7.A

8.D

解析:由S3+Sj=25,得3%+3d+4q+6"=25,由%=9,得q+4d=9,所以q=1,

d=2,于是a6=11,故選D.

9.B

6

10.B

11.C

解析：因?yàn)楣?2?工，.，.T=2,.,.①=工=乃，又因?yàn)?(3)=-2,

24424

以2$出(17+(D)=—2,sin(—7T+(o)=-1,~7r4-69=~—+2kjr(kGZ),

Sn3乃

/.(p=-——4-2k/r(kGZ),,"<(/)<冗，(p=一,故選C.

44

12.D

13.-160

14.-^

3

解析：令尸(&,0),如圖,易知網(wǎng)=畫(huà)=1,所以

S^AOB=；|?！▅?|06|.sinNAOB=|sinNAOB<g，當(dāng)4OB=90°時(shí),△AOB的面積

取得最大值,此時(shí)過(guò)點(diǎn)。作?！╛LAB于點(diǎn)H,則|。川=學(xué)，于是

6

sinZOPH=嗎=3!，易知40PH為銳角，所以NOPH=30°，則直線AB的傾

\OP\V22

A

斜角為150。，故直線AB的斜率為tan150°=--.

3

15.8

16.[-1,1]

7

由/=8x,得準(zhǔn)線方程為x=—2.則。點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.設(shè)直線y=Mx+2）.由

■：??；；+2）得k2x2+（4攵2_8）X+4左2=0.若直線/與歹2=8x有公共點(diǎn)，則

△=（4--8）2-16-20.解得一14441.

17.1.?.?sin/=——-，,二也a=2bsinA，

2b

由正弦定理可得Gsin/=2sinBsinA?又<0<4<兀，/.sin4>0,

..V3

..sinBD——,

2

?：a<b<c,:.B<C,

jrTT

所以0<B<一，故5=一

23

2.-a=2,b=由余弦定理可得（，y=22+c2-2x2xcx；,即C2—2C-3=0

解得c=3或。=一1（舍去），故c=3.

所以C_1-n_1O1V3_3V3

所以SMBC=5sinB=-x2x3x—=———

解析：

18.1.連結(jié)OR,BF.

在矩形N3CD中，AD=25CD=6,

AC=4百,NCAB=30°,ADAC=60°.

在△4D尸中,

,/AF=6

DF2=DA2+AF2-2DA-AF-cosZDAC=9,

DF2+AF2=9+3=",

8

:.DFVAC,即DdC.

又在△ABF中，BF2=AB2-2AB-AF-cosNCAB=21,

...在△ORB中，D'F2+FB2=32+(V21)2=D'B-,

:.BFVD'F

又,：ACcFB=F,

，O'E_L平面NBC.

D'FLBC.

2.在矩形NSC。中，過(guò)。作。EL4C于。，并延長(zhǎng)交于E.

沿著對(duì)角線NC翻折后，由1可知，OE,00,0。'兩兩垂直，以。為原點(diǎn)，礪的方向?yàn)閤軸

的正方向建立空間直角坐標(biāo)系。-肛z,

則0(0,0,0),E(\,0,0),D'(0,0,3),5(3,250)

?.?￡0_L平面AD'F,

OE=(1,0,0)為平面AD'F的一個(gè)法向量.

設(shè)平面8。/的法向量為〃=(x,%z)

???F(0,/,0),

BD'=(-3,-2百,3),而=(-3,Z-273,0),

n-BD'=0-3x-2也y+3z=0

由｛_得｛.「取y=3則x='—26r,z=/,〃=?_2G,r3J)

n-BF-0-3x+(Z-2\J3)y=0

7t,OE

二.COS—=J

4\n\\OE

即卜2閩=旦,

4-2揚(yáng)2+9+/2

???IL且?

4

當(dāng)CF=UG時(shí),二面角Z-O'E—8的大小是工

44

9

19.1.解:

甲班乙班合計(jì)

成績(jī)優(yōu)良91625

成績(jī)不優(yōu)良11415

總計(jì)202040

根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K2的觀測(cè)值為k=40(9x476*U)-工§.227>5.024

25x15x20x20

在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.

2.由表可知在8人中成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)為絲x8=3,

40

則X的可能取值為0,1,2,3；

C333

P(X=0)=才

91

G2c=44

P(X=1)

C：591

66

P(X=2)=需

015455

4

P(X=1)C

Cl455

364

455

io

20.1.設(shè)尸(x)),則Z(x,2y),將Z(x,2歹)代入圓O:"+y=4方程是:點(diǎn)尸的軌跡

￡:亍+/=1（"o）

x=my—y/3

2.由題意可設(shè)直線/方程為：%=畋-6,由<得:

—+/=1

14-

26m

(評(píng)+4)尸一2百叩—1=0,所以,m+4

1

5=一薪百

+8）2-4凹?歹2=—^---=2.所以〃？=土枝.

朋=Vl+w2|y,=J1+?而

m+4

當(dāng)加=近時(shí)，中點(diǎn)縱坐標(biāo)%=2"="，代入x=叩一1得：中點(diǎn)橫坐標(biāo)玉)=一述

263

斜率為％=—a,

故MN的垂直平分線方程為：2x+可+百=0,當(dāng)〃?=-0時(shí)，同理可得MN的垂直平

分線方程為：2x-島+港=0,

所以MN的垂直平分線方程為：2x+后+6=0或2x-島+JJ=O.

21.1./,(x)=--^-(x>o),

當(dāng)xe(O,e)時(shí)，/'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)xe(e,+8)時(shí)，/'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=e時(shí)，/(x)取得最大值/(e)=1.

e

2.g'(x)=Inx—ox=—。)，由1及x￡(0,e］得:

①當(dāng)時(shí).，--a<0,gf(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,

ex

當(dāng)x=e時(shí)，g(x)取得最小值g(e)二"(〃):一1.

11

②當(dāng)ae0,-I，/(l)=O<tz,f(e\=->a,

_eje

所以存在f,8'?)=0且111/=相，

當(dāng)xe(0,。時(shí)，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)XG(f,e］時(shí),g〈x)〉0,g(x)單調(diào)遞增，

所以g(x)的最小值為g(f)=〃(。).

令Ma)=G(f)=竽T,

因?yàn)镚'(f)=^^<0,

所以GQ)在［l,e)單調(diào)遞減，此時(shí)

綜上，/?(a)e_￡-i

2',

22.1.由P=2sin。-2cos。，可得加=2psin0-2pcos6.

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+V=2y—2x,

標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)?+(y—if=2.