2023年湖北省鄂州市數(shù)學中考試題(含答案)

鄂州市2023年初中學業(yè)水平考試

數(shù)學試題

學校：考生姓名：準考證號：|||||||||口口

注意事項：

1.本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘。

2.答題前考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼

粘貼在答題卡上的指定位置。

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試卷上無效。

4,非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。答在試卷上

無效。

5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。

??？荚図樌?

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）

1.實數(shù)10的相反數(shù)等于（）

A.-10B.+10C.D.

1010

2.下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a5C.a2^a3=a5D.(a2)3=a5

3.中華蛹是地球上最古老的脊椎動物之一，距今約有140000000年的歷史，是國家一級保

護動物和長江珍稀特有魚類保護的旗艦型物種.3月28日是中華鯨保護日，有關部門進

行放流活動，實現(xiàn)魚類物種的延續(xù)并對野生資形成持續(xù)補充.將140000000用科學記數(shù)

法表示應為（）

A.14X107B.1.4X108C.0.14X109D.1.4X109

4.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（)

ABCD

5.如圖，直線ABHCD,GE1EF于點、E.若乙BGE=60。,貝！的度數(shù)是（）

A.60°

B.30°

C.40°

D.70°

（第5題）

6.已知不等式組''“'的解集是TVxVl,則（〃+6）2。23=（)

v?1h

A.0B.-1C.1D.2023

7.象棋起于中國，中國象棋文化歷史悠久.如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直

角坐標系，使棋子咖”位于點（-2,-1）的位置，則在同一坐標系下，經(jīng)過棋子咖”和，馬”

所在的點的一次函數(shù)解析式為（）

A.y=x+\

B.y=x-l

C.y=2x+l

D.y=2x-l

8.如圖，在△45C中,ZABC=90°,ZACB=30°9

03長為半徑作半圓，交4C于點。，則圖中陰影部分的面積是（）

A.?.

3

B.11.-

C.22r

D.|。、3U

9.如圖，已知拋物線夕="2++c（存0）的對稱軸是直線x=l,且過點（T,0）,頂點在

第一象限，其部分圖象如圖所示.給出以下結(jié)論①。6＜0；②4a+26+00；③3a+c＞0；④

右/（）?,「），2（），y（其中/＜、.）是拋物線上的兩點，且＜+卜＞2,則”

＞V＞其中正確的選項是（）

A.①②③

B.①③④

（第9題）

C.②③④

D.①②④

10.如圖，在平面直角坐標系中，。為原點，。/=。2=：、?，點C為平面內(nèi)一動點,

BC=',連接ZC,點〃是線段NC上的一點，且滿足CM：

MA=1：2.當線段（W取最大值時，點M的坐標是（）

A.()

B.）

61

C.(,)

(-12

D.(，.、)

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）

11?計算：、|<,=-

12.為了加強中學生“五項管理”，葛洪學校就“作業(yè)管理”、“睡眠管理”、“手機管理”、“讀

物管理”、“體質(zhì)管理”五個方面對各班進行考核打分（各項滿分均為100）,九（1）班

的五項得分依次為95,90,85,90,92,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

13.若實數(shù)a、b分另U滿足02-3a+2=0,b2-3b+2=0,且°邦，貝！|1<'=.

ah

14.如圖，在平面直角坐標系中，△4BC與△4SC1位似，原點。是位似中心，且

一若/（9,3）,則小點的坐標是.

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線乃=島》+6與雙曲線”='（其中島色彳。）相交于

X

A（-2,3）,BCm,-2）兩點，過點8作AP公軸，交y軸于點尸，則△/8P的面積是

16.2002年的國際數(shù)學家大會在中國北京舉行，這是21世紀全世界數(shù)學家的第一次大聚

會.這次大會的會徽選定了我國古代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，世人稱之

為“趙爽弦圖如圖，用四個全等的直角三角形（RtAAHBmRt△BECmRtACFD三

RtADGA）拼成，趙爽弦圖”，得到正方形48co與正方形EFG8,連接/C和EG,AC

與DF、EG、38分別相交于點。、Q,若BE：EQ=3：2,則(W的值是

(?■

x

OBC

（第14題）（第15題）（第16題）

三、解答題（本大題共8小題，17-21題每題8分,22-23每題10分，24題12分，共計72

17.（8分）先化簡，再求值：，其中。=2.

Cl*I4/I

18.（8分）如圖，點E是矩形48c〃的邊3c上的一點，且NE=4D.

（1）（4分）尺規(guī)作圖（請用2B鉛筆）：作/D4E的平分線/尸，交2c的延長線于點

F,連接DF.（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）（4分）試判斷四邊形NEED的形狀，并說明理由..爾

（第18題）

19.（8分）2023年5月30日上午，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，舉國振奮.為了使同

學們進一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，鄂州市某中學九（1）班團支部組織了一場

手抄報比賽.要求該班每位同學從小“北斗”，2：“5G時代”，C：“東風快遞”，。：“智

軌快運”四個主題中任選一個自己喜愛的主題.比賽結(jié)束后，該班團支部統(tǒng)計了同學們

所選主題的頻數(shù)，繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列

問題.

（1）（3分）九（1）班共有名學生；并補全19-1折線統(tǒng)計圖；

（2）（2分）請閱讀圖19-2,求出。所對應的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）（3分）若小林和小峰分別從B,C,。四個主題中任選一個主題，請用列表或

畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率.

0

Hn

20.（8分）鄂州市蓮花山是國家4A級風景區(qū)，元明塔造型獨特，是蓮花山風景區(qū)的核心

景點，深受全國各地旅游愛好者的青睞.今年端午節(jié)，景區(qū)將舉行大型包粽子等節(jié)日

慶?；顒?如圖20-2,景區(qū)工作人員小明準備從元明塔的點G處掛一條大型豎直條幅

到點E處，掛好后，小明進行實地測量，從元明塔底部廠點沿水平方向步行30米到達

自動扶梯底端/點，在/點用儀器測得條幅下端E的仰角為30。；接著他沿自動扶梯

到達扶梯頂端D點，測得點A和點D的水平距離為15米，且tanZDAB=1；然后他

從D點又沿水平方向行走了45米到達C點，在C點測得條幅上端G的仰角為

45°.（圖上各點均在同一個平面內(nèi)，且G,C,3共線，F(xiàn),A,2共線，G、E、尸共線，

CD//AB,GF1FB）.

（1）（4分）求自動扶梯4D的長度；

（2）（4分）求大型條幅GE的長度.（結(jié)果保留根號）

20-1

（第20題）

21.（8分）1號探測氣球從海拔10m處出發(fā)，以lm/min的速度豎直上升.與此同時，2號

探測氣球從海拔20m處出發(fā)，以am/min的速度豎直上升.兩個氣球都上升了lh.1

號、2號氣球所在位置的海拔”，、.（單位：m）與上升時間x（單位：min）的函數(shù)

關系如圖所示.請根據(jù)圖象回答下列問題:

（1）（2分）a=,b=；

（2）（2分）請分別求出，，「與x的函數(shù)關系式；

（3）（4分）當上升多長時間時，兩個氣球的海拔豎直高度差為5m?

表

表^^2

（第21題）

22.（10分）如圖，AB為的直徑，￡為上一點，點C為；%的中點，過點C作

CD1AE,交NE的延長線于點。，延長。C交的延長線于點足

（1）（5分）求證：CD是。。的切線；

（2）（5分）若DE=1,DC=2,求O。的半徑長.

23.（10分）某數(shù)學興趣小組運用《幾何畫板》軟件探究夕=如2（°>0）型拋物線圖象.發(fā)

現(xiàn)：如圖23-1所示，該類型圖象上任意一點尸到定點尸（0,1）的距離尸尸，始終等

44

于它到定直線/：>=的距離PN（該結(jié)論不需要證明）.他們稱：定點尸為圖象的

焦點，定直線/為圖象的準線，y=I叫做拋物線的準線方程.準線/與歹軸的交點

Ju

為H.其中原點。為五〃的中點，F(xiàn)H=2OF=.例如，拋物線y=2N,其焦點坐標

為F（0,1）,準線方程為/：廠1,其中=FH=2OF=1.

XX1

【基礎訓練】

（1）（2分）請分別直接寫出拋物線y=l1的焦點坐標和準線/的方程：,

t

【技能訓練】

（2）（2分）如圖23-2,已知拋物線>=，'上一點尸（xo,為）（x0>0）到焦點廠的距離

1

是它到x軸距離的3倍，求點尸的坐標；

【能力提升】

（3）（3分）如圖23-3,已知拋物線>=」的焦點為R準線方程為/.直線"?：y=l,、

交y軸于點C,拋物線上動點尸到x軸的距離為到直線m的距離為心，請直

接寫出由+為的最小值；

【拓展延伸】

該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn)：若將拋物線>=加（0>0）平移至〉=°（獷71）2+左（a>

0）.

拋物線產(chǎn)磯廠力）2+左（a>0）內(nèi)有一定點尸（肌一?）,直線/過點M（/z,41）

*UJ41J

且與X軸平行.當動點P在該拋物線上運動時，點P到直線I的距離PPi始終等于點P

到點尸的距離（該結(jié)論不需要證明）.例如：拋物線>=2（尤-1）2+3上的動點P到點

F（1,1）的距離等于點尸到直線/：>="的距離.

XK

請閱讀上面的材料，探究下題：

（4）（3分）如圖23-4,點D（T,'）是第二象限內(nèi)一定點，點尸是拋物線夕=?lT

21

上一動點.當尸O+PD取最小值時，請求出的面積.

24.（12分）如圖24-1,在平面直角坐標系中，直線/_Ly軸，交了軸的正半軸于點N,且

CM=2,點8是y軸右側(cè)直線/上的一動點，連接08.

（1）（2分）請直接寫出點/的坐標；

（2）（3分）如圖24-2,若動點8滿足N/BO=30。，點C為N8的中點，。點為線段

上一動點，連接CD.在平面內(nèi)，將△3CD沿CD翻折，點2的對應點為點P,CP

與。8相交于點。，當時，求線段。。的長；

（3）（4分）如圖24-3,若動點8滿足“'=2,昉為的中位線，將ABEE繞點B

0.1

在平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)，當點。、E、尸三點共線時，求直線仍與x軸交點的坐標

（4）（3分）如圖24-4,0c平分交4s于點C,4D_L05于點。，交0c于

點￡,4F為△NEC的一條中線.設凡AODE,△CMC的周長分別為

C1；C2,C3.試探究：在8點的運動過程中，當”時，請直接寫出點

*IX

B的坐標.

24-324-4

（第24題）

數(shù)學參考答案及評分標準

（溫馨提示：解答題只要答案合理并且正確，均給滿分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）

1.A2.B3.B4.D5.B6.B7.A8.C9.D

10.D

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）

11.412.9013.'14.4（3,1）15.r16.

221

（注意：第14題寫成（3,1）也給滿分）

三、解答題（本大題共8小題，17?21題每題8分,22-23每題10分，24題12分，共計72

分）

17.（8分）原式即如信里

當a=2時，原式=

2*11

18.（8分）（1）（4分）

（2）（4分）四邊形NEED是菱形.理由如下:

???四邊形N8CD是矩形

???ADHBC

；/DAF=UFC

???AF平分乙DAE

-'-Z.DAF=Z-EAF

???UFC=LEAF

???AE=EF

AD=AE

??.AD=EF

又??,AD//EF

???四邊形AEFD是平行四邊形

又???AD=AE

???四邊形/瓦吟是菱形.

九⑴班學生喜愛的主題折線圖

（第19題）

（2）（2分）1'"V"lux

M）

（3）（3分）根據(jù)題意，可列表如下：

ABcD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)（c,c）(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

由上表可知，共有16種等可能的結(jié)果.其中兩個同學選擇相同主題（記為事件M）的結(jié)

果有4種，所以P（M尸'

20.（8分）（1）（4分）過點。作QHL43于點H.

???tanZ.DAB='

./>//1

AH3

即“〃?

IS1

???DH=20

*'-AD=.i//?/>〃八

20-2

因此自動扶梯長25m.（第20題）

(2)(4分)過點。作CM1AB于點M.則四邊形DHMC是矩形.

；.HM=DC=45,CM=DH=20

???CDMB

.-.ZB=ZGCD=45°

：.BM=CM=20

??.FB=FA+AH+HM+MB=3U+15+45+20=110

vz^F=30°,AF=30

.，.^^SOxtanSO^|nsi

??.GE=GF-EF=FB-EF=\\0m

因此大型條幅G￡長（110?|〃、】）m.

21.（8分）（1）（2分）1,30

（2）（4分）..=x+10,.1x+20（0WxW60）

2

（3）（2分）i：i|.1,?HI|=5

解得x=10或30

因此上升lOmin或30min時，兩個氣球的海拔豎直高度差為5m.

22.（10分）（1）（5分）證明：連接0c

D

丁點。為;M的中點

；"AC=^CAB

又,：OA=OC

：^CAB=l.OCA

；"AC=〃)CA

'.OC//AE（第22題）

又???/E_LCZ)

.-.OCXCD

：.CD是。。的切線

(2)(5分)連接CE、CB.

-CDLAE

???乙。=90。

在放△℃￡中，浦㈤

???點c為；)的中點

?,.CB=CE=、、

?：/.AEC+Z.ABC=\^Q,^AEC+^DEC=180°

；/DEC=UBC

???AB是直徑

山C5=90。

：-LACB=LD

:.AEDCS^BCA

,<//U-

AHCH

即一1

AH、S

解得/5=5

??.。。的半徑長是S.

23.（10分）（1）（2分）（0,1）,y=~l

（2）（2分）?.?拋物線y=\的焦點尸（0,1）,準線方程/：y=-l

1

P點到焦點廠的距離等于它到準線y=T的距離

.-.PF=>+1=3

.=I.II

?'',2

解得q=、2或&