浙江省寧波市2022-2023學年八年級上學期末數(shù)學期末試卷（含答案）2

浙江省寧波市2022-2023學年八年級上學期期末抽測數(shù)學試卷

一、單選題

1.若三角形的兩邊長分別為2,6,則此三角形第三邊的長可能是（）

A.3B.4C.5D.9

2.用數(shù)學的眼光觀察下面的網(wǎng)絡圖標，其中可以抽象成軸對稱圖形的是（）

A.C.D.

3.點A（-2,yi）,B（3,y2）在一次函數(shù)y=久+b的圖象上，yi與y2的大小關系是（

A.%>丫2B.y=yc.y<y

1212D.71>y2

4.若點4（—a,b）在第一象限，則點B（a,b）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.若b>0,則一次函數(shù)y=x+b的圖象大致是（)

6.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.直角三角形的兩個銳角互余B.兩直線平行,內(nèi)錯角相等

C.三條邊對應相等的兩個三角形是全等三角形D.若久=y,則/-y2

7.如圖,在AABC中，乙ACB=2乙B,下列尺規(guī)作圖,不能得到乙=2/B的是（)

B.

8.如圖,在XABC中，^ACB=90°,AC=6

CD,垂足為F,與BC交于點E,則BE的長是（)

16

rD.6

T

9.高斯函數(shù)團,也稱為取整函數(shù)，即[幻表示不超過久的最大整數(shù).例如：[2.3]=2,=-2.則下列結

論：①[—2,1]+[—1]=—3；@[x]+[-%]=0；③若[x—1]=1,貝氏的取值范圍是2《久＜3；④當

一13久＜1時，[尤+1]+[-久+1]的值為0,1,2其中正確結論的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，NB＜乙4,CE平分乙4CB,CD1AB,MN為邊AB的垂直平分線

且分別交BC、ZB于點M、N,若乙DCE=AB,AC=2,貝UBM的長是()

A.2B.|V2C.2V3D.2V2

二、填空題

11.命題“如果a+b>0,貝iJa>0,b>0”的逆命題為,

12.如圖，若AABD三△ACE,且21=45。，^ADB=95°,則ZB=°.

13.已知等腰△4BC,乙4的相鄰外角為130。，則這個三角形的頂角為°,

14.如圖，直線y=x+2與直線y=ax+c相交于點P(m,3).則關于x的不等式x+2Nax+c的不等式的解

為.

15.如圖，已知反比例函數(shù)經(jīng)過4,B兩點，A點坐標(1,2),B點的橫坐標為一2,將線段AB繞點B順時

針旋轉90。得到線段BC,則C點坐標為

16.如圖，邊長為6的等邊三角形ABC中，若點M是高4。所在直線上一點，連接CM,以CM為邊在直線

CM的下方畫等邊三角形CMN,連接DN,則QN長度的最小值為.

8/

三、解答題

‘3(%—1)—%<—1

17.解不等式組:%%+r，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上.

尸丁

-5-4-3-2-I0I235

18.如圖，在6x6方格紙中(每個小正方形的邊長均為1個單位長度)，有直線MN和線段其中點4

B,M,N均在小正方形的頂點上.

(1)在方格紙中畫出線段ZB關于直線的軸對稱圖形CD；

(2)若點B的坐標為(1,3),則點4的坐標為.

19.如圖，點C在線段AB上，AD||EB,AC=BE,AD=BC,CF平分NDCE.

(1)證明：AADCmABCE；(2)若CF=3,DF=4,求ACCE的面積.

D

20.將一副三角板按如圖所示的方式疊放在一起，兩直角頂點重合于點O.

(1)求/AOD+/BOC的度數(shù)；

(2)當AB的中點E恰好落在CD的中垂線上時，求NAOC的度數(shù).

21.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2%的圖象交于點A(m,2),與y軸的交點為

C,與x軸的交點為D.

(1)求m的值.

(2)若一次函數(shù)圖象經(jīng)過點B(—2,-1),求一次函數(shù)的解析式.

(3)在(2)的條件下，求AAOD的面積.

22.某中學為了響應“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間活動”，為此購買A種品牌的足球50個，B

種品牌的足球25個，共花費4500元，已知B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元.

(1)求A,B兩種品牌足球的單價各多少元？

(2)2019年6月舉行“兄弟學校足球聯(lián)誼賽”活動，根據(jù)需要，學校決定再次購進A、B兩種品牌的足球

50個，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動，A種品牌的足球單價優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價打8

折.如果此次學校購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23

個，則有幾種購買方案？

(3)為了節(jié)約資金，學校應選擇哪種方案？為什么？

23.定義：在任意△ABC中，如果一個內(nèi)角度數(shù)的2倍與另一個內(nèi)角度數(shù)的和為90。，那么稱此三角形為

“倍角互余三角形”.

圖1圖2

(1)【基礎鞏固】若△力BC是“倍角互余三角形“，ZC>90°,乙4=60。，貝！UB=°；

(2)【嘗試應用】如圖1,在RtAABC中，乙4cB=90。，點。為線段BC上一點，若“4。與互余.求

證：是“倍角互余三角形”;

(3)【拓展提高】如圖2,在RtAABC中，^ACB=90°,AC=3,BC=4,試問在邊BC上是否存在點

E,使得△ABE是“倍角互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由.

24.如圖，直線小y=上久+1與％軸交于點D,直線%：y=—%+b與x軸交于點力，且經(jīng)過定點

6(-1,5),直線1與h交于點C(2,m).

(1)填空：k—；b=；m=；

(2)在無軸上是否存在一點E,使△BCE的周長最短？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理

由；

(3)若動點P在射線0C上從點。開始以每秒1個單位的速度運動，連接ZP,設點P的運動時間為t秒.是否

存在t的值，使ATlCP和△4CP的面積比為1：2?若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：設第三邊為X,

則6-2<x<6+2,

故4Vx(8,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理“兩邊之差〈第三邊<兩邊之和”可求解.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：選項A不是軸對稱圖形，故A選項不符合題意；

選項B不是軸對稱圖形，故B選項不符合題意；

選項C是軸對稱圖形，故C選項符合題意；

選項D不是軸對稱圖形，故D選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形，這條直

線是圖形的對稱軸，利用定義逐一判斷即可得到答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：在一次函數(shù)y-x+b中k=1>0

?1.y隨x的增大而增大，

又?:-2<3,

-,?71<丫2

故答案為：C.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質可得：y隨x的增大而增大，據(jù)此進行比較.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?點力(—a,b)在第一象限內(nèi)，

—a>0,b>0,

???a<0,

.??點B(a,b)所在的象限是：第二象限.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)第一象限的點，橫坐標和縱坐標都是正數(shù)，可得-a>0,b>0,故a<0,進而根據(jù)橫坐標為

負，縱坐標為正的點在第二象限，即可得出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：?..一次函數(shù)y=x+b中，k=l>0,b>0,

...一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

故答案為：D.

【分析】利用一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系逐項判斷即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、逆命題為兩角互余的三角形是直角三角形，正確，是真命題，不符合題意；

B、逆命題為內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確，是真命題，不符合題意；

C、逆命題為全等三角形的三條邊對應相等，正確，是真命題，不符合題意；

D、逆命題為若/=y2,則%=%?.?若%2=y2,則X=±y,.?.錯誤，是假命題，符合題意.

故答案為：D.

【分析】首先寫出各命題的逆命題，然后根據(jù)直角三角形的概念、平行線的判定定理、全等三角形的性質

進行判斷.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、由作圖可知，AD=DC,

:?乙ADC==2乙B,本選項不符合題意；

B、由作圖可知，ADCB=UCD,

Z-ADC=乙B+Z.DCB,Z.ACB=2乙B,

：.AADC=2ZB,本選項不符合題意；

C、由作圖可知，點。在線段4B的垂直平分線上，

DB=DA,

Z.B=Z.DAB,

：.AADC=AB+乙DAB=2ZB,本選項不符合題意.

D、無法判斷，AADC=2乙B.

故答案為：D.

【分析】A、由作圖可知AD=DC,進而根據(jù)等邊對等角并結合已知即可得出/ADC=NC=2/B；

B、根據(jù)作圖可知NDCB=NACD,進而根據(jù)三角形外角的性質及已知即可得出NADC=2NB；

C、根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得DB=DA,根據(jù)等邊對等角得NB=/DAB,再

根據(jù)三角形外角性質得/ADC=NB+NDAB=2NB；

D、無法判斷/ADC=2/B.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：連接DE,如圖所示，

在中，乙ACB=90°,AC=6,BC=8,

??.AB=ylAC2+BC2=V62+82=10，

???AD=AC=6,AFLCD,

???DF=CF,

??.CE=DE,BD=AB-AD=4,

在AADE和AACE中，

AC=AD

CE=DE，

AE=AE

??.AADE=ZMCE(SSS),

???^ADE=/.ACE=90°,

???乙BDE=90°,

設CE*=DE=%,則BE=8-x,

在RtABDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2,

即%2+42=(8—%)2，

解得：%=3；

???CE=3；

.-.BE=8-3=5.

故答案為：B.

【分析】連接DE,利用勾股定理求出AB的長，利用等腰三角形的性質可證得DF=CF,從而可求就出

BD的長；再利用SSS證明△ADEZ^ACE,利用全等三角形的性質可得到NADE=90。，設CE=ED=x,可

表示出BE的長，再利用勾股定理建立關于x的方程，解方程求出x的值，可得到BE的長.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：[—2.1]+[―1]=—3+(―1)=—4,故①錯誤；

若[2.5]+[-2.5]=2+(-3)=-1,故②錯誤；

若=貝！解得24％<3,故③正確；

當一時，0<汽+1<2,0<-%+1<2,

當％=一1時，[%+1]+[—X+1]=0+2=2；

當久=一凱寸，[%+1]+[-%+1]=0+1=1；

當％=0時，[%+1]+[―%+1]=1+1=2；

當久=凱寸，[%+1]+[—X+1]=1+0=1；

[%+1]+[-x+1]的值不可能為0,

綜上[久+1]+[—%+1]的值為1,2,故④錯誤；

故正確的個數(shù)有1個.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)定義的新運算可直接判斷①②；由定義的新運算可得Kx-1<2,求出x的范圍，據(jù)此判斷

③；當時，0<x+l<2>0<-x+l<2,然后分x=-l、x=-*、x=0、求出[x+l]+[-x+l]的值，據(jù)此判斷

10.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖，連接力M,

?.,Rt△力中，^ACB=90°,

,乙B+匕CAB=90°,

VCD1AB,

???乙DCE+乙DEC=90°,

■:乙DCE=乙B,

：.^CAB=乙DEC

：.AC=AE,

又CD1AB

：.CO平分

VCE^^Z.ACB,/LACB=90°,

J.^ACE=45°

i

：2B=乙DCE=^/LACE=22.5%

JMN是邊AB的垂直平分線,

：.MB=MA,

：.Z.B=乙MAB

：.^AMC=ZB+乙MAB=2LB=45°

.??△AMC是等腰直角三角形，

ACM=AC=2,AM-2VL

:.BM=2V2,

故答案為：D.

【分析】連接AM,由等角的余角相等可得/CAB=NDEC,則AC=AE,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質

可得CD平分NACE,根據(jù)角平分線的概念可得NACE=45。，則NB=NDCE=22.5。，易得△AMC是等腰直

角三角形，據(jù)此求解.

11.【答案】若a>0,b>0,則a+b>0

【解析】【解答】解：命題“如果a+b>0,則a>0,b>0”的逆命題為若a>0,b>0,貝Ia+b>0

故答案為：若a>0,b>0,則a+b>0.

【分析】原命題的條件為：a+b>0,結論為a>0,b>0,將原命題的條件與結論互換就可得到逆命題.

12.【答案】50

【解析】【解答】解：ABC三△ACE,ZADB=95。，

：.AAEC=乙ADB=95°,

'：^AEC=Z1+ZB,21=45。，

：.AB=50°,

故答案為：50.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質可得NAEC=NADB=95。，由外角的性質可得/AEC=N1+NB,據(jù)此計

算.

13.【答案】50或80

【解析】【解答】解：???乙4的相鄰夕卜角是130。，

：./_A=50°,

當乙4為頂角時，則頂角為50。，

當乙4為底角時，則頂角為180。一2乙1=80。，

故答案為:50或80.

【分析】根據(jù)鄰補角之和為180?？傻?A的度數(shù)，然后分/A為頂角、底角，結合等腰三角形的性質以及

內(nèi)角和定理進行計算.

14.【答案】x>l

【解析】【解答】解：當y=3時，x+2=3

解之：X=1

.?.點P(1,3),

由圖象可知：不等式x+22ax+c的解集為：x>l.

故答案為：x>l.

【分析】將y=3代入函數(shù)解析式求出對應的x的值，可得到點P的橫坐標，再觀察函數(shù)圖象，可求出不等

式x+2Nax+c的解集.

15.【答案】(1,-4)

【解析】【解答】解：如圖，過B點作久軸的平行線I；過點4、C作，的垂線，分別交于。、E兩點.

A點坐標為(1,2)

???反比例函數(shù)的解析式為y=-

JX

???B點橫坐標為—2

??.B點坐標為(—2,-1)

乙ABD+乙CBE=90°,乙ABD+Z.BAD=90°

???Z-CBE=Z-BAD

在△4B0與ABEC中，

-乙CBE=BAD

乙BEC=乙ADB=90°,

BC=BA

△ABD=△BEC,

???BE=AD=3,CE=BD=3

C點坐標為(1,-4)

故答案為(1,-4).

【分析】過B點作x軸的平行線1,過點A、C作1的垂線，分別交于D、E兩點，將A(1,2)代入求

出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式，令x=-2,求出y的值，可得點B的坐標，利用AAS證明

△ABD^ABEC,得至IJBE=AD=3,CE=BD=3,據(jù)此可得點C的坐標.

16.【答案】|

【解析】【解答】解：如圖：連接BN,

?.,等邊三角形CMN,

：.MC=MN,4MCN=60。,

△力BC是等邊三角形，

^BA=BC,乙4BC=60°,

：.^ABC=乙MBN=60°,

：.^LACM=乙BCN,

?'△CNB=LAMC(SAS)，

C./-CAM=乙CBN,

9：AD1BC,△力BC是等邊三角形且變長為6,

，4。力。=30°,BD=DC=3,

:?乙CBN=30°,

；.DNJ.BN時,DN最短為聶0=/

故答案為：

【分析】連接BN,根據(jù)等邊三角形的性質可得MC=MN,ZMCN=60°,BA=BC,ZABC=60°,由角的和

差關系可得/ACM=NBCN,利用SAS證明△CNB/^AMC,得到NCAM=NCBN,易得NCAD=30。，

BD=CD=3,ZCBN=30°,據(jù)此求解.

17.【答案】解：解不等式3(%—1)—%<—1得：x<1,

X竽，解得：一3<x,

.??不等式組的解集為—3<xM1,

把不等式的解集表示在數(shù)軸上為:

_!-------O------1-------1-------1------?-------1----->-

-4-3-2-1012

【解析】【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式組的解集，接下來根據(jù)解

集的表示方法表示在數(shù)軸上即可.

18.【答案】(1)解：如圖所示，線段CD即為所求；

(2)(3,4)

【解析】【解答】(2)解：根據(jù)點B的坐標，得到如圖所示坐標系,

故答案為：(3,4).

【分析】(1)分別過A、B作直線MN的垂線，取點C、D,使A與C、B與D到直線MN的距離相等,

然后連接CD即可；

(2)根據(jù)點B的坐標建立平面直角坐標系，進而可得點A的坐標.

19.【答案】(1)證明：：AD〃BE,

.\ZA=ZB,

在△4。。和仆BCE中

AD=BC

Z-A=乙B,

AC=BE

：.AADC=ABCE(SAS)

(2)解：由(1)知△力DC三△BCE,

???DC=CE,

TCF平分NDCE,

ACF1DE,DE=2DF,

又DF=4,

???DE=8,

又CF=3,

ii

:?SADCE=qDE?CF=3X8x3=12

【解析】【分析】(1)由平行線的性質可得/A=NB,由已知條件可知AD=BC,AC=BE,然后根據(jù)全等三

角形的判定定理進行證明；

(2)根據(jù)全等三角形的性質可得DC=CE,由等腰三角形三線合一的性質可得DE=2DF=8,然后根據(jù)三角

形的面積公式進行計算.

20.【答案】(1)解：VZBOC=ZAOB+ZCOD-ZAOD,

,ZAOD+ZBOC=ZAOB+ZCOD=900+90°=180°

(2)解：連接OE,

?.?OE是CD的中垂線，

ZCOE=45°.

又YE是AB的中點，

.,.OE=iAB=AE,.

/.ZAOE=ZA=60°,

，ZAOC=ZAOE-ZCOE=15°.

【解析】【分析】⑴由角的和差關系可得NBOC=NAOB+NCOD-NAOD,則

ZAOD+ZBOC=ZAOB+ZCOD,據(jù)此計算；

(2)連接OE,易得/COE=45。，由直角三角形斜邊上中線的性質可得OE=3AB=AE,.由等腰三角形的性

質可得NAOE=NA=60。，然后根據(jù)/AOC=/AOE-NCOE進行計算.

21.【答案】(1)解：?.?點A(m,2)在y=2x圖象上，

2=2m,

解得：m=l.

(2)解：???點A(1,2)和點B(-2,-1)在產(chǎn)kx+b圖象上，

.(2=k+b

，et-l=-2k+b'

解得：仁；，

，一次函數(shù)解析式為：y=x+l.

(3)解：如圖，過A作AE，x軸于E,

,.,一次函數(shù)解析式為：y=x+l,

,y=0時，x=-l,

...點D坐標為(-1,0),

.,.OD=1,

VA(1,2),

AE=2,

SAAOD=ODAE=|xlx2=l.

【解析】【分析】(1)將點A的坐標代入函數(shù)解析式，建立關于m的方程，解方程求出m的值.

(2)將點A,B兩點坐標分別代入y=kx+b,建立關于k,b的方程組，解方程組求出k,b的值，即可得

到函數(shù)解析式.

(3)過A作AE1.X軸于E,利用直線AB的函數(shù)解析式，由y=0求出對應的x的值，可得到點D的坐

標，然后利用三角形的面積公式可求出△AOD的面積.

22.【答案】(1)解：設A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元.

由題意得：

[50%+25y=4500,

(y=%+30.

答：A種品牌足球的單價是50元，B種品牌足球的單價是80元.

⑵解：設此次學校購買B品牌足球n個，由題意得：*-4)(5。-8X80"W2750,解得

In>23.

23<n<25.

???n是正整數(shù),

?\n=23、24、25.

???50-n=27、26、25

答：購買方案：①A種品牌的足球27個，B種品牌的足球23個；②A種品牌的足球26個，B種品

牌的足球24個；③A種品牌的足球25個，B種品牌的足球25個.

（3）解：學校應選擇方案①

VB種品牌足球的單價〉A種品牌足球的單價，

，B種的數(shù)量越少越省錢.

，學校應選擇方案①.

【解析】【分析】（1）設A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元.根據(jù)“購買A種品牌的

足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元；B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30

元，，，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論.（2）設此次學校購買B種品牌足球n

個，則購買A種品牌足球（50-n）個，根據(jù)總價=單價x數(shù)量，結合購買足球的總費用不超過2750元且購

買B種品牌的足球不少于23個，即可得出關于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍，結

合n為整數(shù)即可得出各購買方案（3）由A,B兩種品牌足球單價之間的關系，可得出購買B種品牌足球

的數(shù)量越少越省錢，進而可得出最節(jié)約資金的購買方案.

23.【答案】（1）15

（2）證明：?.?乙4cB=90°,

."B+ZCAB=90°,

XVZC/IB+^CAD=90°,

Z-B=Z.CAD,

：.^B+匕CAD+乙BAD=2乙B+^BAD=90°

...△ABD是倍角互余三角形.

（3）解：①當/E平分NC4B時，貝IJ2/E4B+NB=90。，

^CAE=/.FAE,AACE=AAFE,AE=AE

/.△ACE=△AFE,

：.AE=AC=3,則BF=2,

設CE=a,貝！JfiT7=a,BE=4—a,

在RtzxBEF中，（4-a）2=a2+22,

解得a=怖，所以BE=4—a=1|?

C

/

4-a

B

②當=時，作點4關于BC的對稱點連接4E、HE,并延長HE交力8于點E

設z_C4E=x,貝1JzJlBC=x,

???點4、點”關于3c對稱，

Z.AHE-Z-CAE-x,

:.乙CEH=90°-x=（BEF,

：./LBEF+^ABC=90°,

即HF_LZB,

利用等積法求得：S〉ABH=AHXBCX^=ABXHF

???H〃廠r=24

在RtA4HF中，AF=^AH2-HF2=

設ZE=HE=a,在RtAAEF中，。2=（京—a:+（竽；,

.15

??a=彳

在Rt△力CE中，CE

97

-=-

44

綜上所述，BE=&或。寸，AABE為倍角互余三角形.

Z4

【解析】【解答】解：(1)???△力BC是“倍角互余三角形“，ZC>90°,乙4=60。，

?"4+2/8=90。，

1

:.乙B=1(90°-60°)=15。,

故答案為：15；

【分析】(1)由題意可得NA+2NB=90。，據(jù)此計算；

(2)由內(nèi)角和定理可得NB+NCAB=90。，由題意可得NCAB+NCAD=90。，則NB=NCAD,

ZB+ZCAD+ZBAD=2ZB+ZBAD=90°,據(jù)此證明;

（3）①當AE平分NCAB時，則2NEAB+NB=90。，ZCAE=ZFAE,ZACE=ZAFE,證明

△ACE^AAFE,得到AE=AC=3,則BF=2,設CE=a,則EF=a,BE=4-a,由勾股定理可求出a的值，進

而可得BE；②當NCAE=/B時，作點A關于BC的對稱點H,連接A