陜西省榆林市2023屆高三三模文科數(shù)學(xué)試題(含答案)

榆林市2022-2023年度高三第三次模擬檢測

數(shù)學(xué)試題(文科)

考生注意：

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第∏卷(非選擇題)兩部分，共150分.考試時間120分鐘.

2.請將各題答案填寫在答題卡上.

3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

L若復(fù)數(shù)z=",則()

?-z~—2B?z2C.z4=2D.z4=4

2.已知集合A={x∣0<x<16},B={y∣-4<4y<16},則ADJB=()

A.(-1,16)B.(0,4)C.(-1,4)D.(—4,16)

3.一個等差數(shù)列的前3項之和為12,第4項為0,則第6項為()

A.-2B.-4C.1D.2

4.若由一個2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得K?=3近，則()

p(κ2≥k°)0.250.150.100.0500250.0100.0050.001

1.3232.0722.7063.8415.02466357.87910.828

A.能有95%的把握認(rèn)為這兩個變量有關(guān)系

B.能有95%的把握認(rèn)為這兩個變量沒有關(guān)系

C.能有97.5%的把握認(rèn)為這兩個變量有關(guān)系

D.能有97.5%的把握認(rèn)為這兩個變量沒有關(guān)系

5.已知兩個非零向量4=(l,x),b=(χ2,4x),貝Wxl=2"是％//0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.定義在(0,+8)上的函數(shù)/(x),g(x)的導(dǎo)函數(shù)都存在

r(x)g(x)+∕(X)g，(X)=2x一一1ΠJC+Λ+-則曲線y=∕(x)g(x)-x在x=l處的切線的斜率為

()

13

A.?B.1C.-D.2

22

7.若橢圓)工2+(加2+]}2=[焦距大于J5,則〃?的取值范圍是()

C.(-1,1)D.(-1,O)U(O,1)

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a=2,則輸出的Z=()

A.2B.4C.6D.8

9.如圖，一只小蚊子(可視為一個質(zhì)點(diǎn))在透明且密封的正四棱錐尸-ABCD容器內(nèi)部隨意飛動，

AB=IOcm,PA=5由cm，若某個時刻突然查看這只小蚊子，則它到四邊形ABa(的中心的距離小于

10.現(xiàn)有17匹善于奔馳的馬，它們從同一個起點(diǎn)出發(fā)，測試它們一日可行的路程.已知第=1,2….,16)

匹馬的日行路程是第i+l時馬日行路程的1.05倍，且第16匹馬的日行路程為315里，則這17匹馬的日行

路程之和約為(取1.050=2.292)()

A.7750里B.7752里

C.7754里D.7756里

22

11.已知雙曲線E:二—方=l(α>0/>0)左、右焦點(diǎn)分別為耳，F(xiàn)2,P是雙曲線E上一點(diǎn)，

PF2-LF1F2,∕6PΛ≈的平分線與無軸交于點(diǎn)。，等金=g,則雙曲線E的離心率為()

、APF1Q3

A.√2B.2CTD.√3

12已知Q=Iog3/3.5+log353.4,〃=log353.6+log363.5,c=log兀3.7,則()

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>hD.h>c>a

第∏卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

j

13.若奇函數(shù)/(x)=Λ+(α-5)χ2+ar(χ∈R),貝Ijy(I)=.

14.若α>1,則G+-y=~~-的最小值為.

15.如圖，正三棱柱ABC-AgC的底面邊長是2,側(cè)棱長是2百，M為AG的中點(diǎn)，N是側(cè)面6CC∣g

上一點(diǎn)，且MN〃平面ABG,則線段MN的最大值為

16.已知函數(shù)/(x)=tan2x與gOO=Sin卜一己

的圖象在區(qū)間I-兀,河上的交點(diǎn)個數(shù)為m,直線χ+y=2

與/(X)的圖象在區(qū)間［0,π］上的交點(diǎn)的個數(shù)為n,則m+n=.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟?17~21題為必考

題，每個試題考生都必須作答.第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.如圖，在底面為矩形的四棱錐P—ABC。中，Q4J_底面ABCD

（1）證明：平面，平面PCD

（2）若B4=AZ>=3,AB=I,E在棱A。上，且AD=3AE,求四棱錐P—ABCE的體積.

18.某地要舉辦一年一度為期一個月（30天）的大型商業(yè)峰會，一商店每天要訂購相同數(shù)量的一種食品，每

個該食品的進(jìn)價為0.6元，售價為1元，當(dāng)天賣不完的食品按進(jìn)價的半價退回，食品按每箱100個包裝.根

據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，每天對該食品的需求量和當(dāng)天到會的人數(shù)有關(guān)，為了確定訂購計劃，統(tǒng)計了往年的到會

人數(shù)與需求量和到會人數(shù)與天數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

到會人數(shù)/人(80∞,90∞](9(XX),10∞0](IooOo,uooo](IIOOO,12000](12000,13(X)0]

需求量/箱400450500550600

到會人數(shù)/人(8000,9000](9(XX),I(XX)O](100∞,lI(XX)](11(XX),12000](12000,130∞]

天數(shù)56874

以到會人數(shù)位于各區(qū)間的頻率估計到會人數(shù)位于各區(qū)間的概率.

（1）估計商業(yè)峰會期間，該商店一天這種食品的需求量不超過500箱的概率；

（2）設(shè)商業(yè)峰會期間一天這種食品的銷售利潤為y（單位：元），當(dāng)商業(yè)峰會期間這種食品一天的進(jìn)貨量

為550箱時，寫出Y的所有可能值，并估計Y不超過15000元的概率.

19.已知α*,C分別為,ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊，AB-AC>KacsinB=SsinA.

（1）求A；

（2）求SinASinBSinC的取值范圍.

20.已知x=-α是函數(shù)/（》）=卜2+雙+匕N’的一個極值點(diǎn).

（1）證明：a=b；

（2）討論“X）的單調(diào)性;

⑶若。＞2,/(x)的極大值為M,且M＜絲上等?對。＞2恒成立，求機(jī)的取值范圍.

21.己知拋物線C:y2=2pχ(p＞0)的焦點(diǎn)為尸，A是C上的動點(diǎn)，點(diǎn)P(U)不在C上，且∣AF∣+∣AP∣的

最小值為2.

(1)求C的方程；

(2)若直線A尸與C交于另一點(diǎn)B,與直線/交于點(diǎn)Q,設(shè)QA=XPA,QB=〃尸3，且％+〃=4,求直

線/的方程.

(-)選考題：共10分.請考生從第22,23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第

一個題目計分.

［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

22.在直角坐標(biāo)系Xoy中，曲線M的方程為y=J—f+4X，曲線N的方程為肛=9,以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極

點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線M,N的極坐標(biāo)方程；

TT

(2)若射線/:￡=%(夕≥0,0＜q＜］)與曲線M交于點(diǎn)A(異于極點(diǎn))，與曲線N交于點(diǎn)8,且

?OA??OB?=n,求為.

［選修4-5：不等式選講］(10分)

23.已知函數(shù)/(XHX-αT∣+∣x-2α∣.

(1)證明：存在“e(0,+∞),使得/(X)Nl恒成立.

(2)當(dāng)x∈［2α,4］時，f(χ)≤χ+a,求。的取值范圍.

榆林市2022-2023年度高三第三次模擬檢測

數(shù)學(xué)試題（文科）

考生注意：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第∏卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.

2.請將各題答案填寫在答題卡上.

3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】D

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】B

【10題答案】

【答案】B

[11題答案】

【答案】B

【12題答案】

【答案】A

第∏卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

【13題答案】

【答案】6

【14題答案】

【答案】7

【15題答案】

【答案】