2013-2022十年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編：概率統(tǒng)計(jì)解答題【2023高考必備】

2013-2022十年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題13概率統(tǒng)計(jì)解答題

一、解答題

1.（2022年全國(guó)甲卷理科?第19題）甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10

分，負(fù)方得0分，沒(méi)有平局.三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍.己知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)

目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；

（2）用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望.

2.（2022年全國(guó)乙卷理科?第19題）某地經(jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)

某種樹(shù)木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹(shù)木，測(cè)量每棵樹(shù)的根部橫截面積（單位：n?）和材積量（單

位：n?），得到如下數(shù)據(jù)：

樣

本

1234567891()總和

號(hào)

i

根

部

橫

截

0.040.060.040.080080.050.050.070.070.060.6

面

積

X,

材

積

0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

量

101010

并計(jì)算得ZW=0.038,=1.6158,=0.2474.

i=li=li=l

（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

（2）求該林區(qū)這種樹(shù)木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹(shù)木的根部橫截面積，并得到所有這種樹(shù)木的根部橫截面積總和為

186m2.已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹(shù)木的總材

積量的估計(jì)值.

Za-?。ā芬蝗衉___

附：相關(guān)系數(shù),曰-,J1.896H1.377.

住（凡-幻這3-歹）2

Vi=li=l

3.（2022新高考全國(guó)H卷?第19題）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，

（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間［20,70）的概率；

（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50）的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?/p>

16%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間［40,50）,求此人患這種疾病的概率.（以樣本數(shù)

據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.

4.（2022新高考全國(guó)I卷?第20題）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)

慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在

未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：

不夠良好良好

病例組4060

對(duì)照組1090

(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？

(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，8表示事件“選到的人患有該

疾病/與哥的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該

指標(biāo)為R.

(i)證明:

P(A\B)P(A|B)

(ii)利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P(m8),P(Z|公的估計(jì)值，并利用(i)的結(jié)果給出R的估計(jì)值.

附K2=_______〃(而一3?_______

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k]0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

5.(2021年新高考全國(guó)n卷?第21題)一種微生物群體可以經(jīng)過(guò)自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生物

為第。代，經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是

相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，P(X=i)=p,(i=0,l,2,3).

⑴已知Po=O.4，P]=0.3也=0.243=01，求E(X)；

ii

(2)設(shè)P表示該種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：p0+pxx+p2x+piX=x

的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)E(X)41時(shí)，p=\,當(dāng)E(X)>1時(shí)，p<\.

(3)根據(jù)你的理解說(shuō)明(2)問(wèn)結(jié)論的實(shí)際含義.

6.(2021年新高考1卷?第18題)某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有4,8兩類問(wèn)題，每位參加比賽的同學(xué)

先在兩類問(wèn)題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束：若回答正確

則從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，無(wú)論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.Z類問(wèn)題中的每個(gè)

問(wèn)題回答正確得20分，否則得0分：8類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得80分，否則得0分，己知小明

能正確回答4類問(wèn)題的概率為0.8,能正確回答8類問(wèn)題的概率為0.6,且能正確回答問(wèn)題的概率與

回答次序無(wú)關(guān).

(1)若小明先回答/類問(wèn)題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的分布列；

(2)為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問(wèn)題？并說(shuō)明理由.

7.(2020年新高考I卷(山東卷)?第19題)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)

行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：gg/m3),得下表：

so2

[0,50](50,150](150,475]

PM2.5

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

(1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75,且SO?濃度不超過(guò)150”的概率;

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表：

S02

[0,150](150,475]

PM2.5

[0,75]

(75,115]

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO,濃度有關(guān)?

n(ad-bc￥

附：K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

8.(2020新高考H卷(海南卷)?第19題)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)

行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：ng/m3),得下表：

[0,50](50,150](150,475]

PM25

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

(1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75,且SO?濃度不超過(guò)150”的概率;

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表:

[0,150](150,475]

[0,75]

(75,115]

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有關(guān)？

附：K：——幽也——，

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

9.(2021年高考全國(guó)乙卷理科?第17題)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某

項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下:

舊設(shè)備9.810.31001029.99.810.010.110.29.7

新設(shè)備10110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為戛和亍，樣本方差分別記為S；和.

⑴求1y,S；,S；；

(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果歹-三2寫出，則認(rèn)為

新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高).

10.(2021年高考全國(guó)甲卷理科?第17題)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，

為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：

一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)

甲機(jī)床15050200

乙機(jī)床12080200

合計(jì)270130400

(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？

(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?

附：心——幽心立——

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2>k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

11.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科?第19題)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)

兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)

比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人

被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概

率都為:，

（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率；

（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；

（3）求丙最終獲勝的概率.

12.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷理科?第18題）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量

有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)

單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（即,2,20）,其中的和次分別

20

表示第，?個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得￡蒼=60,

/=1

20202020

Ez=1200,￡（菁—三）2=80,￡（匕—歹）2=9000,2（七一亍）（乂一歹）=800.

;=1/=1/=1i=l

（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平

均數(shù)乘以地塊數(shù)）；

（2）求樣本（M，?！?1,2,20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生

動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由.

￡（再-五）（％-歹）

附：相關(guān)系數(shù)尸〒旦--------,81.414.

應(yīng)…）$"可

V/=ii=i

13.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷理科?第18題）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)

和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：

鍛煉人次

[0,200](200,400](400,600]

空氣質(zhì)量等級(jí)

1（優(yōu)）21625

2（良）51012

3（輕度污染）678

4（中度污染）720

（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2,3,4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4,則稱這

天“空氣質(zhì)量不好根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握

認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？

人次“00人次＞400

空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

附：心——幽也——

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（爛》）0.0500.0100.001

3841

k6.63510.828

14.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷理科?第17題）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn):

將200只小鼠隨機(jī)分成48兩組，每組100只，其中/組小鼠給服甲離子溶液，8組小鼠給服乙離子

溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在

小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記。為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”,根據(jù)直方圖得到尸（。）的估計(jì)值為0.70.

⑴求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

15.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)n卷理科?第18題)11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10

平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)

甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10

平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.

(1)求尸(X=2)；

(2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率.

16.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)I卷理科?第21題)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種

新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩

只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其

中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為

了方便描述問(wèn)題，約定，對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1

分，乙藥得一1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得一1分；若

都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和夕，一輪試驗(yàn)中甲藥的得

分記為X.

(1)求X的分布列；

(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，0,。=0,1/-,8)表示“甲藥的累計(jì)得分為，時(shí)，最終認(rèn)為甲

藥比乙藥更有效”的概率，則P。=0,P&=1,pj=ap-+bp+cp⑶G=1,2,…,7),

其中a=P(X=-l),b=P(X=0),c=P(X=1).假設(shè)a=0.5,々=0.8.

(i)證明:{pM-Pi}(i=0,1,2,■■-,!)為等比數(shù)列;

(ii)求P4,并根據(jù)的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.

17.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)IH卷(理)?第18題)(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完

成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種生產(chǎn)方式，為比較兩咱生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組,

每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的

工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：

第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式

8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由;

(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)加，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)加和不超過(guò)〃，的

工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過(guò)不超過(guò)

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

(3)根據(jù)(2)的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(KNk)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

18.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷(理)?第18題)(12分)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單

位：億元)的折線圖.

為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量/的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000

年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量，的值依次為1,2,…,17)建立模型①：f=-30.4+13.5/；根據(jù)2010年至

2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量f的值依次為1,2,…,7)建立模型②：3=99+17.5/.

(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；

(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由.

19.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷1(理)?第20題)(12分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品

在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任

取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都

為P(0<p<l),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.

⑴記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為/(p),求/(p)的最大值點(diǎn)p0.

(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以⑴中確定的0。作為p的值.已知每件產(chǎn)品

的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.

⑴若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX;

(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

20.(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷理科?第19題)(12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員

每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條

生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布Ng/).

⑴假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(〃-3/〃+3。)之外的零件數(shù)，

求尸(X21)及X的數(shù)學(xué)期望；

(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(〃-3b,〃+3cr)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的

生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.

(i)試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；

(ii)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：

9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

經(jīng)計(jì)算得亍=02%,=9.97,5=.—y(x,-x)2=.—(TX,2-16X2)2?0.212,其中七為抽取

16V16M\16普

的第i個(gè)零件的尺寸，i=L2,…,16.

用樣本平均數(shù)x作為〃的估計(jì)值A(chǔ),用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為o-的估計(jì)值6,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)

天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除("-3&R+33)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)〃和b(精確到0.01).

附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布"(〃,/),則尸(〃-3cr<Z<〃+3cr)=0.9974,

0.997416=0.9592,Jo.008?0.09.

21.(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷理科?第18題)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4

元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天

需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：。C)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間

[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前

三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

氣溫

天數(shù)216362574

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（I）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位:瓶）的分布列；

（II）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為y（單位:元）.當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量〃（單位:瓶）為多

少時(shí),y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？

22.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷理科?第18題）（12分）淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量

對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率直方圖如下:

（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)

量不低于50kg,估計(jì)A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量V50kg箱產(chǎn)量250kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）

尸位22上）0.0500.0100.001

n{ad—bcf

k3.8416.63510.828

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

23.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷理科?第18題）下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位:億噸）

的折線圖.

■人

野

童

萬(wàn)

物

犬

哀

宅

要

知

臥

注：隼的代碼1-7分別對(duì)應(yīng)隼份2008-2014.

(I)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與/的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

(II)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.

參考數(shù)據(jù):￡、=9.32,￡底=40.17-歹＞=0.55B2.646.

i=\i=\Vi=l

乂-歹)

參考公式:相關(guān)系數(shù)r=--------------------

r￡(h-刃2

V/=ii=i

Z&—)(z~y)

回歸方程y=a+bt中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為:b=旦:-----------,a=y-hT.

E(c-o2

/=1

24.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷理科?第18題)(本題滿分12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為。(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該

險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:

上年度出險(xiǎn)次

01234>5

數(shù)

0.85。1.25(21.75(2

保費(fèi)a1.5。2a

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:

一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234>5

概率0.300.150.200.200.100.05

⑴求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；

(II)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;

(HI)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.

25.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科?第19題)(本小題滿分12分)某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年

后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在

機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零

件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

頻數(shù)

891011更換的易損零件數(shù)

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)

機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，〃表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).

（I）求X的分布列;

（II）若要求P（XK“）20.5,確定〃的最小值;

（III）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在〃=19與〃=20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

26.（2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科?第18題）（本題滿分12分）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從8

兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：

/地區(qū)：62738192958574645376

78869566977888827689

6地區(qū)：73836251914653736482

93486581745654766579

（I）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值

及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；

Z地區(qū)6地區(qū)

4

5

6

7

8

9

（】1）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):

滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分

滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意

記事件C：“/地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于8地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相

互獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求。的概率.

27.（2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科?第19題）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)

x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：/）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)看和年銷

售量乂（i=l,2,…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。

年宣傳費(fèi)/千元

S8.x__8_

JZu-E(W,TZ(Xj-x)(%-y)Z(w,-w)(?-

J/=1Z=1/=1Z=1

46.656.36.8289.81.61469108.8

表中叱=6"，W=W(.O

1=1

（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，丁=。+笈與丁=。+dG哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回

歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（H）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立夕關(guān)于x的回歸方程；

（HI）已知這種產(chǎn)品的年利率z與X、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

⑴年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（%,匕）,（密,嶺），……，（〃”,匕），其回歸線u=a+Z?〃的斜率和截距的最小二乘估計(jì)

分別為：

〃__

^