2023年廣東省云浮市云城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年廣東省云浮市云城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.（3分）中國(guó)古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果盈利90元

記作+90元，那么虧本30元記作（）

A.-30元B.-90元C.+30元D.+90元

2.（3分）以下四個(gè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.56X105B.5.6X105C.5.6X106D.5.6X107

,則N2=（

A.120°B.150°C.30°D.60°

5.（3分）計(jì)?算a-2+4"）的值等于（）

a-2

A.5a2-12B.a2-4

a-2a-2

C.672-4D.a+2

6.（3分）如圖，在△ABC中，ZA=36°,AB=AC,以點(diǎn)3為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

分別交A8,BC于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于小MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩

2

弧交于點(diǎn)O,連接80,并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)。，若AB=2,則C￡＞的長(zhǎng)為（）

D

M

Byc

A.V5-1B.3-75c.V5+ID.3+娓

7.（3分）一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，7個(gè)黃球，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球，

則摸出的球是黃球的概率是（）

A.AB.AC.—D.A

43127

8.（3分）若點(diǎn)尸（2x+6,X-4）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，則x的取值范圍在數(shù)軸

上可表示為（）

A.j―產(chǎn)

9.（3分）如圖，BC是。0的弦，AD過(guò)圓心。，且AO_LBC.若/C=50°,則/A的度

C.30°D.35°

10.（3分）已知如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（-1,5）（2,0）,

點(diǎn)D在拋物線y1x2+kx的圖象上，則&的值是（）

3

二.填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）

11.（3分）因式分解：?-9）2=

12.（3分）計(jì)算：-a+用=.

13.（3分）某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中

的含藥量〉（毫克）與時(shí)間f（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)足如圖所示曲線，當(dāng)每毫升血

液中的含藥量不少于0.25毫克時(shí)治療有效，則服藥后治療疾病的有效時(shí)間為

14.（3分）小紅準(zhǔn)備用30元錢(qián)買(mǎi)甲、乙兩種筆記本共10本，已知甲種筆記本每本4元,

乙種筆記本每本2元，則小紅最多能買(mǎi)本甲種筆記本.

15.（3分）如圖，在△ABC中，AB=6cm,AC=\2cm,動(dòng)點(diǎn)。從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)

點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為2aMs.若。，

E兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，則當(dāng)以點(diǎn)A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

三.解答題（共8小題，滿(mǎn)分75分）

16.（8分）計(jì)算：（工）-2+_1-27--2+|V3-2|.

22W33

17.（8分）某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動(dòng).紀(jì)念館距學(xué)校72千米，一部分

學(xué)生乘坐大型客車(chē)先行，出發(fā)12分鐘后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車(chē)前往，結(jié)果同時(shí)到

達(dá).已知小型客車(chē)的速度是大型客車(chē)速度的1.2倍，求大型客車(chē)的速度.

18.（8分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組成員在熱氣球4上看到正面為橫跨河流兩岸的大橋BC,

并測(cè)得8,C兩點(diǎn)的角分別為53°和45°,已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)

度為75米，又知此時(shí)地面氣溫為20℃,海拔每升高100米，氣溫會(huì)下降約0.6℃,試求

此時(shí)熱氣球（體積忽略不計(jì)）附近的溫度.（參考數(shù)據(jù)：sin53°

19.（9分）如圖，在平行四邊形4BCD中，AD>AB.

（1）作/BA力的平分線交BC于點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，耍

下結(jié)論）；

（2）在AO邊上截取AF=AB,連接EF,若AB=3,NB=60°,求四邊形ABEF的面

積.

20.（9分）四邊形A8CD和四邊形CEFG均是正方形，點(diǎn)G在邊OC上，連接BG,DE.

(1)求證：BG=DE.

(2)當(dāng)42=4,CE=2時(shí)，求8G2-亦2的值.

21.(9分)第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京和張

家口市舉行，北京將成為歷史上第-一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市.某重點(diǎn)

中學(xué)舉辦了一次冬奧知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試

(百分制)，測(cè)試成績(jī)整理、描述和分析如下：

(成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.80Wx<85,B.85Wx<90,C.90<x<95,

D.95WxW100).

七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)是：96,86,96,86,99,96,90,100,89,82.

八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94,90,92.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)9292

中位數(shù)93h

眾數(shù)C100

方差34.650.4

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)直接寫(xiě)出上述圖表中a,b,c的值.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握“冬奧會(huì)”知識(shí)較好？

請(qǐng)說(shuō)明理由(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性).

(3)該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次調(diào)查活動(dòng)，估計(jì)參加此次調(diào)查活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀

(x290)的學(xué)生人數(shù)是多少？

八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.(12分)如圖，在矩形ABCZ)中，AC=10,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在邊BC上(不

與&C點(diǎn)重合)，過(guò)B、G、E三點(diǎn)畫(huà)半徑為r的圓0,交AB與尸點(diǎn)，連接EF,FG.

(1)若NBAC=30°,求NEFG；

(2)已知tan/C48=3；

4

①求r的取值范圍；

②若。0與邊AC相切，直接寫(xiě)出r的值.

23.(12分)對(duì)于線段AB外一點(diǎn)M,給出如下定義：若點(diǎn)M滿(mǎn)足|M42_MB2|=AB2,則稱(chēng)

M為線段A3的垂點(diǎn)，特別地，對(duì)于垂點(diǎn)M,若MA=AB或M8=A2時(shí)，稱(chēng)M為線段

AB的等垂點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系x0.y中，已知點(diǎn)A(-1,1),B(1,1).

(1)如圖1,在點(diǎn)C(0,4),D(1,2),E(3,-2),F(-I,-1)中，線段4B

的垂點(diǎn)是;

(2)已知點(diǎn)P(r,1),Q(r+2,0).

①如圖2,當(dāng)f=0時(shí)，若直線y=-L+匕上存在線段PQ的等垂點(diǎn)，求b的值；

2

②如圖3,若△ABC邊上(包含頂點(diǎn))存在線段P。的垂點(diǎn)，直接寫(xiě)出f

的取值范圍是_____________

圖1

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.解：如果盈利90元記作+90元，那么虧本30元記作-30元.

故選：A.

2.解：B,C,D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

A選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選:A.

3.解：數(shù)據(jù)5600000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6X106.

故選：C.

4.解：如圖，

'：a//b,

.?.N3=N1=6O°,

'：c//d,

；.N2=N3=60°,

故選：D.

5.解：原式=a-2+4

=<2+2,

故選：D.

6.解：：/A=36°,AB=AC=2,

(180°-36°)=72°,

2

由題意得：80平分乙ABC,

AZABD=ZCBD=^ZABC=36°,

2

ZABD=ZA,NBDC=NA+NABD=72°=ZC,

：.AD=BD=BC,△BCQS^ABC,

.BC=CD;?迫="

**ABBC;"ACAD"

.,.點(diǎn)。是AC的黃金分割點(diǎn)，AD>CD,

.\AD=辰_1/=&-1,

2

：.CD=AC-AD^3-疾,

故選：B.

7.解：從袋中摸出1個(gè)球，摸出的球是黃球的概率=」_=_L

4+1+712

故選：C.

%+6＜。①

8.解：根據(jù)題意得:

x-4＜。②

由①得：x<-3；

由②得：x<4,

則不等式組的解集為xV-3,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

?：OB=OC,ZC=50°,

：.ZOBC=ZC=50°,

'：ADLBC.

AZADB=9Qa,

：.BOD=40Q,

.?.乙4=工/800=20°,

2

故選：A.

10.解：作OM_Lx軸于M,ANLDM于N,

???四邊形ABC。是正方形，

AZADC=90°,AD=DC,

???NADV+NCDW=90°=/CDMMDCM,

：.4ADN=/DCM,

VZAND=ZDMC=90°,

：./\ADN^/\DCM(44S),

：.AN=DM,DN=CM,

設(shè)￡)(a,b),

???點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-1,5)(2,0),

...Ja-2=5-b,解得卜=3,

Ia+l=bIb=4

：.D(3,4),

???。在拋物線y」*2+kX的圖象上，

3

xq2+3左=4,

33

/.k=—f

3

故選：B.

二.填空題(共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分)

11.解：原式=(x+3y)(x-3y).

故答案為：（x+3y）（x-3y）.

12.解：-圾+后=78X2=-4.

故答案為：-4.

13.解：由題意可得：

當(dāng)f=l時(shí)，y=4,

當(dāng)0W/W1時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=S

將（1,4）代入可得：4=2,

所以y與1的函數(shù)關(guān)系式為y=4h

當(dāng)7>1時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=皿,

t

將（1,4）代入可得：4=771,

所以y與r的函數(shù)關(guān)系式是：y=A；

t

當(dāng)0W/W1時(shí)，將y=0.25代入y=4/可得：0.25=43

解得：r，；

116

當(dāng)f>l時(shí)，將y=0.25代入》=三可得：0.25=生

tt

解得：Z2=16.

.=15—（小時(shí)）,

211

所以成年人服藥一次有效的時(shí)間是15生小時(shí).

16

故答案為：151立.

16

14.解：設(shè)小紅買(mǎi)甲筆記本x本，則小紅買(mǎi)乙筆記本（10-x）本,

由題意得：4x+2(10-x)W30,

解得：x<5,

???小紅最多買(mǎi)5本甲筆記本,

故答案為：5.

15.解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs時(shí)，以點(diǎn)A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),

則AD=f,CE=2t,AE=AC-CE=\2-It,

①當(dāng)。與B對(duì)應(yīng)時(shí)，AADE^/\ABC,

???AD~---A,E

ABAC

即t_(12-21),

、6"="""Y2'

f=3；

②當(dāng)D與C對(duì)應(yīng)時(shí)，/\ADE^/\ACB,

???AD=A,E

ACAB

gp_t__(12-2t)

''12=6'

；?Z—4.8,

當(dāng)以點(diǎn)A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3s或4.8s,

故答案為：3或4.8.

三.解答題(共8小題，滿(mǎn)分75分)

16.解：原式=22+2W^-32+2f/^

=-1.

17.解：設(shè)大型客車(chē)的速度為xh“〃7,則小型客車(chē)的速度為1.2xkm/h,

根據(jù)題意得12分鐘=工小時(shí).

5

故列方程為：27之」

x1.2x5

解得：x=60.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的根.

答：大型客車(chē)的速度是60h“/〃.

18.解：過(guò)A作AO1.BC,交C8延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，如圖所示：

則NACD=45°,ZABD=53°,

在RtZ\AC￡>中，tanNAC￡>=&D,

CD

CD=—_=^=AO,

tan451

在RtZ\A8O中，tanNA8O=也，

BD

BD=—典1?孚=斗￡),

tan53°A4

3

由題意得：AD-1AD=15,

4

解得:>40=300（m）,

此時(shí)地面氣溫為20℃,海拔每升高100米，氣溫會(huì)下降約0.6℃,

此時(shí)熱氣球（體積忽略不計(jì)）附近的溫度約為：20C-皿X0.6℃=18.2C,

100

答：此時(shí)熱氣球（體積忽略不計(jì)）附近的溫度約為18.2C.

(2)在平行四邊形ABCO中，AD/1BC,

：.ZDAE^NAEB,

由(I)知：4E平分/BA。，

J.ZDAE^ZBAE,

：.NAEB=ZBAE,

：.AB=EB,

'：AB=AF,

：.AF=BE,

J.AF//BE,

：.四邊形ABEF是平行四邊形，

"：AB=AF,

ABEF是菱形，

作于點(diǎn)”，

：A8=BE=3,/B=60°,

:.AH=3M.,

2

，四邊形ABEF的面積為：BEXAH=3義主區(qū)=處巨.

22

20.(1)證明：?.?四邊形ABCD和四邊形CEFG均是正方形，

：.BC=CD,CG=CE,NBCG=NDCE=90°.

:.△BCGQ^DCE(SAS).

：.BG=DE.

(2)解：'：AB=4,CE=2,

：.CD=BC=AB=4,CG=CE=2.

：.DG=CD-CG^4-2=2.

在RtZXBCG中，BG2=BC2+CG2.

.\BG2=42+22=20.

.".BG2-DG2=20-4=16.

21.解：(1)七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)c=96分，

八年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)贑組人數(shù)所占百分比為34-10X100%=30%,

Z.?%=1-(20%+10%+30%)=40%,即。=40,

：八年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B組人數(shù)為10X(10%+20%)=3(人)，

...八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即6=型91=93(分)，

2

(2)八年級(jí)學(xué)生掌握“冬奧會(huì)”知識(shí)較好，理由如下：

①八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)大于七年級(jí)，即八年級(jí)得滿(mǎn)分人數(shù)人數(shù)多于七年級(jí)；

②八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差大于七年級(jí)，即八年級(jí)學(xué)生更有潛力；

(3)估計(jì)參加此次調(diào)查活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀(^90)的學(xué)生人數(shù)是1200x6+10X70%=780

20

(人).

22.解：(1)連接BE,如圖,

?..四邊形A8C。為矩形,

AZABC=90°,

?.,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

：.AE=BE=CE.

...NABE=NE48=30°,

NEBC=90°-ZABE=60°,

:.NEFG=NEBC=60°；

(2)：tanNCAB=3,tanZCAB=^-,

4AB

???BC—3

AB4

設(shè)2c=3比則48=4%,

?"C=1AB2+BC2=5A，

VAC=10,

A5jt=10,

:?k=2,

???A3=8,BC=6.

當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時(shí)，圓O的半徑最大，如圖,

A

VZB=90°,

；.CF為。。的直徑.

：.FE±AC.

???點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

J.AF^FC.

'：BF2+BC2=CF2,

A62+(8-CF)2=C/2,

解得：CF=空，

4

?.?點(diǎn)G在邊BC上(不與8、C點(diǎn)重合)，

?"啜

當(dāng)圓心0在線段8E上時(shí)，圓0的半徑最小,此時(shí)BE為圓。的直徑，如圖,

An

H

:點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

：.BE^^AC=5.

2

2

綜上，，?的取值范圍為：區(qū)Wr〈空;

28

②「二工空，理由：

48

若O。與邊AC相切，則切點(diǎn)為點(diǎn)E,

VZB=90°,

，G尸為。0的直徑.

...GF的中點(diǎn)為。，

?.?點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

：.AE=BE.

；.NBAC=NABE,

NABE=ZFGE,

；.NBAC=NFGE,

；NB=NFEG=90°,

LABCSAGEF,

，CB_BA^CA

"EF=EG=FG'

._6__8__10

■麗=EG=FG'

.3_4_5

"EF=EG=FG'

設(shè)EF=3"?,則EG=4，〃，F(xiàn)G=5m.

連接OE,EF,FG,如圖，

：。。與邊4c相切于點(diǎn)E,

，OELAC,

：.ZAEF+ZOEF=90°,

；OE=OF,

：.ZOEF=ZOFE,

...NAEF+NOFE=90°.

'：ZOFE+ZFGE=90°,

NAEF=NFGE.

；NFGE=NABE,ZABE=ZA,

：.ZAEF=ZA,

：.AF=EF,

：.BF=AB-AF=^>-?)m.

同理：CG=EG=4m,

：.BG=BC-CG=6-4m,

'：BG2+BF2=FG2,

：.(8-3/n)2+(6-4m)2=(5m)2,

解得：,〃=空.

24

：.FG=^~.

24

r=—FG—-125..

248

23.解：(1)YA(-1,1),B(1,1),

.".AB2=4,

V|CA2-CB