四川省南充市2024屆高中畢業(yè)班診斷性檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)（理）試題（含答案解析）

四川省南充市2024屆高中畢業(yè)班診斷性檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)（理）

試題

學(xué)校:___________姓名：______班___級(jí)__：___________考號(hào)：___________

一、單選題

1.設(shè)全集U=R,集合可=卜,>一1},N={H-2Vx<3},則-2}=（）

A.ewnN)B.d("UN)

C.Mn(^7V)D.NU@M)

2.已知非零復(fù)數(shù)z滿足z-（2+2i）=，，則Z的共軌復(fù)數(shù)是（）

A.2+2iB.2-2iC.-2+2iD.-2-2i

3.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)且在（0,1）上為減函數(shù)的是（）

A./(x)=4x+—B./(x)=x+sinx

c.""D./(x)=Vl-x2

4.設(shè)等差數(shù)列{%}的公差為力若6“=2%,貝『W<0”是“6用”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

x-2y<0

5.若實(shí)數(shù)X,y滿足<2x+y+4N0,貝”=3工+2夕的最大值為（）

.”1

「3211

A.8B.6cTD.一萬(wàn)

6.已知一個(gè)圓錐的表面積為4兀，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為彳的扇形，則該圓錐

的體積為（）

「拒兀n2亞兀

A.B.2也兀?1-)?

33

7.若函數(shù)/（x）=lnx+辦2一2在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是（）

A.(-<?,-2)B.f-1,+ooj

C.(-2,+oo)D.(-8,+co)

8.已知平面向量3萬(wàn)滿足3=0,-6）,問(wèn)=1,歸+2同=2,則向量方與向量5的夾角

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

為（）

7C7C/兀2兀

A.-B.—C.-D.—

6433

9.有5名同學(xué)參加跑步、跳遠(yuǎn)、跳高三個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)1項(xiàng)，每個(gè)項(xiàng)目至少1人報(bào)

名，報(bào)名方法共有（）

A.240種B.150種C.90種D.25種

22

10.若雙曲線匕-二=1的一條漸近線與圓f+2x+/=3相交于A、B兩點(diǎn)，且

16m

\AB|=—,則加=（）

5

A.2B.4C.5D.8

sin12x+1

11.為了得到函數(shù)y=sin2x-6cos2x的圖象,只需把函數(shù)y=的圖象上的

所有點(diǎn)（）

3兀

A.向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，然后把圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍

4

TT1

B.向右平移；個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的!倍

42

C.向左平移；7T個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍

4

兀

D.向右平移3三個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的11倍

42

12.設(shè)4二不,6=：sinq，c=In-^-,貝！Jb,c的大小關(guān)系正確的是（）

6VI546060

A.c<a<bB.c<b<a

C.b<c<aD.a<b<c

二、填空題

13.設(shè)等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S〃，且S,=4,國(guó)=12,貝1］凡=.

22

14.已知點(diǎn)尸是橢圓+（2<6<3）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸在橢圓上，41」）且附+附

的最小值為3,則橢圓C的離心率是.

15.已知四棱錐S-ABCO的三視圖如圖所示，若該四棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在球。的球面上,

則球O的表面積等于.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

側(cè)視圖

俯視圖

16.已知直角三角形DE尸的三個(gè)頂點(diǎn)分別在等邊三角形/3C的邊/B,BC,C4上,

且NDEF=90。，NEDF=30°,則g比的最小值為_(kāi)_____.

3VABC

三、解答題

17.在UBC中,內(nèi)角451的對(duì)邊分別為0/°62+/=36805/.

⑴若3=C,a=2,求“BC的面積；

、tarUtarU,,心

⑵求f+u的值?

taiiotanC

18.如圖，在四棱錐尸-/BCD中，底面/BCD為梯形，ADHBC,N4BC=60°,

AB=AD=2,BC=PA=4,APBC是等邊三角形.

(1)證明：平面尸平面/BCD；

⑵求平面尸48與平面PCD所成的銳二面角的余弦值.

19.在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在4處每投進(jìn)一球

得3分，在8處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投

第三次.某同學(xué)在A處的命中率0.25,在B處的命中率為0.8,該同學(xué)選擇先在A處投一

球，以后都在8處投，用.V表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分.

(1)求該同學(xué)投籃3次的概率；

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

(2)求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X).

20.已知函數(shù)/(x)=e'(2x-l),g(x)=x-l

⑴設(shè)函數(shù)M無(wú))求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵設(shè)函數(shù)0(x)=2xe，-e-ax+a,若函數(shù)°(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范

圍.

22

21.已知橢圓C：?+4=l(a>b>0),圓加:/+/=1與x軸的交點(diǎn)恰為C的焦點(diǎn)，

且C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為〃.

⑴求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)不過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線/與。交于45兩點(diǎn)，平面上一點(diǎn)。滿足a=彳5，連接BD交。

S2

于點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段5。上且不與端點(diǎn)重合)，若_試判斷直線/與圓〃的位

置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

22.直角坐標(biāo)系xQy中，直線/的參數(shù)方程是■是參數(shù)).以。為極點(diǎn)，x軸

正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程是

p2cos26+5vcos。-0sin0+3=0.

(1)求直線/的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)求直線/被曲線。截得的線段長(zhǎng).

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.

【詳解】由題意可得MCN={X[T<X<3},MDN={H-2<X},

V-1},州={x|xV-2或3},

對(duì)于A,2(MnN)={x|x4T或尤23},故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,^(MU2V)={x|x<-2},故B正確，

對(duì)于C,A/n(^2V)={x|x>3},故C錯(cuò)誤，

對(duì)于D,Nu(2W)={x|x<3},故D錯(cuò)誤，

故選：B

2.A

【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,6eR),代入z-(2+2i)=，中化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)相等的條件列方

程組可求出6,從而可求出復(fù)數(shù)z,進(jìn)而可求出z的共軻復(fù)數(shù)

【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+6i(a,6eR),由z.(2+2i)=，,得

22

(a+bi)(2+2i)=a+bf化簡(jiǎn)得(24—26)+(2。+2西="+廿，

2a—2b=。2+62。二0a=2

所以,解得(舍去)，或

2a+2b=Qb=0b=-29

所以z=2—21,貝！Jz=2+2i，

故選：A

3.C

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，結(jié)合判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，即可判斷選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,為雙勾函數(shù)，奇函數(shù)，但在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞

增，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B,定義域是R,f(-x)=-x+sin(-x)=-x-sinx=—/(x),是奇函數(shù),

/(x)=l+cosx>0,所以在R上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤;

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)?工Two,"0,所以定義域是｛X|XKO｝,〃_x)=—；—=--=~f［x｝，

是奇函數(shù)，/5)=|^=1+3.在(0,+動(dòng)上單調(diào)遞減，故c正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,H^1-X2>O,X2<1,定義域是［-1』，/(f)=F7=〃x),是偶函數(shù)，

故D錯(cuò)誤；

故選：C.

4.C

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列增減性的定義以及等差數(shù)列的定義，結(jié)合充分、必要

性定義判斷即可.

a

［詳解1充分性：若d<0,則an+l-an=d<0,即an+l<an，:.2。<2-，即”+i<，，所

以充分性成立；必要性:若%<%,即2"”“<2冊(cè)，；.％<%，則。用-?！?4<0,必要性

成立.因此，成<0”是“黑1<4”的充要條件.

故選：C.

5.A

【分析】根據(jù)約束條件，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，再作直線/：3x+2y=0平移求

解.

【詳解】：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，

當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)3(2,1)時(shí)，z有最大值8,

故選：A.

6.D

【分析】根據(jù)圓錐表面積公式和扇形的弧長(zhǎng)公式求得母線和半徑長(zhǎng)，進(jìn)而求得圓錐的高，根

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

據(jù)圓錐體積公式即可求得答案.

2兀/

【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為「，母線為/，則兀，+讓=4兀，—=2nr,

解得/=3/=1,

則圓錐的高為存平=2收，

因此該圓錐的體積%=［兀*12、2&=逑兀，

33

故選：D

7.D

【分析】把題意轉(zhuǎn)化為〃>-苴在xe'J上有解，設(shè)g(x)=-利用導(dǎo)數(shù)

判斷單調(diào)性，即可求解.

【詳解】由/(x)=lnx+辦02可得：f\x)=^+2ax.

因?yàn)楹瘮?shù)/'(x)=lnx+af-2在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，

所以八x)>0在上有解，即0>_J在上有解.

設(shè)g(x)=-由g<x)=x-3>0在上恒成立，所以g(x)在單

調(diào)遞增，所以g［￡|<g(x)<g⑴.

所以a>g［；］=-8.

故選：D

8.D

【分析】根據(jù)模長(zhǎng)公式得1石=-1，結(jié)合夾角公式即可求解.

［詳解［?.?)=(1,-⑹，二同=2,?.書(shū)=1,卜+25=2,

.,.(N+2B)=伍)2+4d.B+4(B)=4+4萬(wàn).B+4=4,/.屐3=-1,

.,.COS(1,B)=||^=-g,由于,內(nèi)小通］

??.向量3與向量B的夾角為2牛兀.

故選：D.

9.B

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】按照先分組再排列的思路求解；

【詳解】將5名同學(xué)分成三個(gè)組，每組人數(shù)分別為3,1,1或2,2,1,再將三組志愿者分配給三

個(gè)項(xiàng)目，

所以不同的分配方案共有:8=150（種）.

故選：B.

10.B

【分析】首先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，依題意可得加＞0,得到

漸近線方程，由弦長(zhǎng)求出圓心到直線的距離，即可得到方程，解得即可.

【詳解】圓/+2x+/=3,即(X+1Y+F=4,圓心為(-1,0),半徑r=2,

224

因?yàn)樨?二二1為雙曲線，所以冽〉0,則漸近線方程為〉=±~7=%,即4'±詬歹=0,

16m7m

故選：B

11.A

【分析】用輔助角公式先把函數(shù)夕=sin2x-百cos2x化為y=2sin(2x-；),再用三角函數(shù)的

圖象變換法則即可求解.

【詳解】因?yàn)閥=sin2x-V^cos2x=2gsinlx—cos2x)=2sin(2x微/

把y=sin(2x+的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,

得至！Jy=sin[2(x4-—)+—]=sin(2x+2?！?=sin(2v--)的圖象，

4633

然后再把片sin(2x-：)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍即可得到k2sin(2x-$

的圖象.

故選：A

12.C

3一

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(%)=1口0+1)-二5苗工,求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，得到c〉b,再構(gòu)造函數(shù)

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

g(x)=1f-ln(x+l),求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間得到。>。，得到答案.

3113

【詳解】設(shè)/(x)=ln(x+1)——sinx,0<x<—,則/<%)=-------cosx,

43x+14

九二-33,故/'(x)>0,/(x)在(0,上單調(diào)遞增,

0<x<l,<1,—cosx<—

341+x44

13

故仆)>/(。)=°'當(dāng)°。、時(shí)，12+1)〉/inx恒成立,

人1，貝！即〉；

令工二—GJIn2>—sin—,cb

60°460460

設(shè)g(x)=乎一ln(x+l),0cx1X~6y[x+1

，則g’(X)——7=------~~『------

6、Xx+16y/x(x+1)

又％-6y[x+1=(Vx)2-6y[x+1=(Vx-3)2-8,

t^x-6Vx+1在上單調(diào)遞減，X-64+l>^^+1>0'

故g'(x)>0,則函數(shù)g(x)在(0,焉]上單調(diào)遞增，即g(x)>g(0)=0,

故當(dāng)0<x<茄■時(shí)，>[n(x+l)恒成立，

=-e|0,—I則^==4J-'-〉ln9,即0>c,

60I40J67153V6060

綜上所述：b<c<a.

故選：C

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)比較函數(shù)值的大小問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力,

轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小是解題的關(guān)鍵.

13.60

【分析】根據(jù)已知條件及等比數(shù)列前〃項(xiàng)和公式求得/=2,再求S⑹

【詳解】因?yàn)閿?shù)列｛?！埃堑缺葦?shù)列，且邑=4,其=12,

設(shè)首項(xiàng)、公比分別為生應(yīng)，顯然4片1,

——

1-夕

所以兩式相除得1+r=3,可得r=2,

——1.乙

i-q

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

_%(I-4'."}"')

所以46=-=12x(1+22)=60.

i-ql-q

故答案為：60

14.3

3

【分析】若E是橢圓左焦點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合及橢圓定義可得|產(chǎn)川+|尸/歸2°-結(jié)合已知和兩

點(diǎn)距離公式求橢圓參數(shù)，進(jìn)而可得離心率.

若E是橢圓左焦點(diǎn),

所以忸司+|尸4=2a-1PE|+|2a-\AE\=6-\AE\,

僅當(dāng)E,4尸共線且A在民尸之間時(shí)取等號(hào)，故6-|NE|=3,即|/E|=3,

而E(—c,0)且c>0,貝1J|AE|=J(-c-1)~+1=3,故c=-1,

止匕時(shí)b2=a2-c2=9-(2V2-I)2=47244,9),故e二￡2A/2-1

a3

故答案為：1^2—1

3

10U

15.----

5

【分析】先還原幾何體，再?gòu)牡酌嫱庑呐c側(cè)面三角形“3的外心分別作相應(yīng)面的垂線交于o,

即為球心，利用正弦定理求得外接圓的半徑，利用垂徑定理求得球的半徑，即可求得表面積.

【詳解】由該四棱錐的三視圖知，該四棱錐直觀圖如圖,

因?yàn)槠矫?43_L平面/BCD,連接AC,BD交于E,過(guò)E作面ABCD的垂線與過(guò)三角形ABS

的外心作面ABS的垂線交于O,即為球心，連接AO即為半徑，

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

s

2

令q為外接圓半徑，在三角形SAB中，SA=SB=3,AB=4,J^cos/SB/=§,

399「AD

：.sinZSBA=—,皿高而不忑,.』=*，又

可得及2=/+0尸2,

計(jì)算得，小*『詈

所以8=4%&2=?%

故答案為^^萬(wàn).

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問(wèn)題，考查了四棱錐的外接球的問(wèn)題，關(guān)鍵是找到

球心，屬于較難題.

16-:

兀5兀

【分析】設(shè)4BDE=a—<a<—，EF=x,由正弦定理求解BAN。，再結(jié)合三角形面

66

積公式及三角函數(shù)輔助角公式求三角函數(shù)最值得出結(jié)果.

715兀71

【詳解】設(shè)NBDE=a—<a<——,EF=x,則ABDE中ZD￡8=TT-6Z+~,DE=VJx,

66

DEBDsinr+3

由正弦定理得：H71,BD=——

sinoc-.71

sin—

3

兀

sina—

I6

在尸中。尸=2x,ZA=~,ZAFD=a-~同理可得40=——?2%,

36.71

sm—

3

+36sin好斗=

因此可得AB=AD+BD=2sinIct+13sina+-eosa

36JI3

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

?-DE-EF

,△DEF_2__________2

SAABC-AB-AB^m-

233sina+——coscr

因?yàn)?sma+與。sa=RHsm(a+9)4巫,八兀

其中tancp=2＜（p＜一,

33、)3

由于烏<a<空，—+cp<a+(p<—+cp,所以當(dāng)a+0=￥時(shí)，sin(a+°)=l,

66662

所以3sina+-^-cosa=|■亞，則?組的最小值為

【3Jmax33VBe14

故答案為：弓3.

14

17.⑴斯

(2)1

2

【分析】（1）由5=C得b=c,代入=3bccosZ,得COS/=H，再根據(jù)余弦定理求出

b=c=a,再根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)果.

2

（2）根據(jù)余弦定理得cos/=幺，再切化弦，利用兩角和的正弦公式、正弦定理變形可得

be

結(jié)果.

2

【詳解】（1）因?yàn)?=C,所以6=c,所以26?=3/cosZ,即cos/=w，

2

22

X=b+c-2bccosA,所以4=2〃-2〃所以6=c=A/6，

所以HABC

i22_2

(2)由/+。2=3bccos力，得〃+。2=3歷--------,得/72+。2=3。2,

2bc

所以3/=36ccos/,所以COS4=3~,

be

-,.taib4tarUsin4(cosBcosCAsin/sinCcos5+cosCsin5

所rr以----+----=-------——+———=--------------------------

tan5tanCcosZ(sin8sinC)cosAsin5sinC

2

sinAsin(5+C)sin2A=—一二1

=-----------------------------------------------------------Q.

cosAsin5sinCcos力sin5sinC-be

be

18.（1）證明見(jiàn)解析

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

1

⑵M

【分析】(1)取線段8C的中點(diǎn)O,連接尸。、OC,證明出平面4BCD,利用面面垂

直的判定定理可證得結(jié)論成立；

(2)連接0D,取線段的中點(diǎn)E,連接OE,證明出0EL4O,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OE，

OC，歷的方向分別為X、V、Z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得

平面P/8與平面PCD所成的銳二面角的余弦值.

【詳解】(1)證明：取線段3C的中點(diǎn)。，連接尸。、OC,

因?yàn)锳PBC是等邊三角形，且3C=4,。為BC的中點(diǎn)，所以，PO1BC,

回

MPO=JP5sin600=4x—=2^,

2

因?yàn)镹3=2,OB=-BC=1,AABC=60°,則。。8為等邊三角形，

2

所以，AO=2,

又因?yàn)镻4=4,所以，PO2+AO2^PA2,所以，POYOA,

因?yàn)镃McBCnO,OA、8Cu平面/8CD,所以，尸。工平面48CD,

因?yàn)镻Ou平面P3C,因此，平面P3C1平面/BCZ).

(2)解：連接OD,取線段AD的中點(diǎn)E,連接OE,

因?yàn)锳DHBC,則ZOAD=N4OB=60°,

又因?yàn)椤?=/。=2,故△力0。為等邊三角形，

因?yàn)椤隇?。的中點(diǎn)，所以，OE1AD,

又因?yàn)槭?平面48cD,以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OE，OC>赤的方向分別為x、y>z軸

的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

則/（百1⑼、8（0,—2,0）、C（0,2,0）,2）（73,1,0）,尸（0,0,29,

設(shè)平面尸的法向量為五=（4%,zj,加=（6,1,0）,赤=（0,2,2百）,

m-BA=j3x[+yi=0

由＜取必=-JJ,則冽=（1,一6,1）,

m-BP=2弘+2>/5ZI=0

設(shè)平面尸5的法向量為3=（9,%,Z2）,3=（百,-1,0）,屈二（0,-2,2百），

n-CD=y/3x2—^2=0

由＜?。?G,可得及二0,G,i）,

n-CP=-2y2+2y/3z2=0

因?yàn)閏os（加,〃）二m-n1-3+1L

5

因此，平面尸48與平面PCD所成的銳二面角的余弦值為g.

19.（1）p=0.8（2）￡（X）=3.63

【詳解】試題分析：（1）由于規(guī)定每人最多投3次，且若前兩次得分之和超過(guò)3分即停止,

所以若該同學(xué)投籃3次，則說(shuō)明該同學(xué)投籃情況可以分為兩類，第一類是：第1次投中，第

2次不中，第3次投中或不中，第二類是第1次不中，第2次中或不中，第3次中或不中，

所以概率為0.25義0.2+0.75=0.8,或者還可以轉(zhuǎn)化為若前2次都投中，則不需要投第3次，

所以根據(jù)對(duì)立事件概率可以求投籃3次的概率；（2）根據(jù)題意，隨機(jī)變量X的所有可能取

值為0,2,3,4,5,若得0分，則說(shuō)明3次投籃均未投中，若得2分，則說(shuō)明第1次未投

中，第2,3次中一次，若得3分，則說(shuō)明第1次投中，第2,3次未投中，若得4分，則說(shuō)

明第1次未投中，第2,3次全投中，若得5分，則說(shuō)明前兩次均投中或第1次和第3次投

中，第2次未投中，于是可以求相應(yīng)概率，寫出分布列，于是求出數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）尸=1-0.8x0.25=0.8

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

(2)P(^=0)=0.75x0.2x0.2=0.03；

尸(X=2)=0.75xC\(O.2xO.8)=0.24；

尸(X=3)=0.25x0.2x0,2=0.01；

尸(X=4)=0.75x0.8x0.8=0.48；

尸(X=5)=0.25x0.8+0.25x0.2x0.8=0.24

隨機(jī)變量X的分布列為

X02345

p0.030.240.010.480.24

，￡(.V)=0x003+2x024+3x0.01+4x048+5x024=3.63點(diǎn)睛：求離散型隨機(jī)變量分

布列常見(jiàn)的三種類型：

類型一*由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到離散型隨機(jī)變量分布列；

類型二：由古典概型求出離散型隨機(jī)變量分布列，超幾何分布列的求解即為該類型題目;

類型三：有互斥事件、獨(dú)立事件的概率求出離散型隨機(jī)變量的分布列.

20.(1)答案見(jiàn)解析

(2)。€(0,1)或”[4晨,+00

/\f(x)ex(2x-1)/、

【分析】(1)易得J,XW1),然后利用導(dǎo)數(shù)法求解；

g(x)X-1

(2)由題意得至！J2xe"-e*+“=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令尸(%)=2xe，-e，=e*(2尤-1),

y=a(x-l),轉(zhuǎn)化為尸(x)圖象與直線y=a(x-l)有兩個(gè)交點(diǎn)求解.

【詳解】(1)解：?.?/a)=e*(2x-l),g(x)=x-l,

/(x)_e'(2x-l)

⑴一g(x)一x-1(XN1),

ex(2x+l)(x-1)-ex(2x-1)eR2x-3

則〃(x)=

(xT『(xT『

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

3

令〃(x)=0,解得x=0或X=,

當(dāng)x￡(-oo,0)、g+s)時(shí),、(x)>0,

.?"(X)在(一叫0)、上單調(diào)遞增.

當(dāng)xe(O,l)、［'l］時(shí)，〃(x)<。，

.?"(x)在(0,1)、&上單調(diào)遞減.

(2)9(x)=2xe*-e*-ax+a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

則2xe*-e*-分+a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

令/(%)=2xex-ex=ex(2x-1),>=〃(x-l),

則尸(X)圖象與直線y=a(x-l)有兩個(gè)交點(diǎn)，

VF,(x)=eI(2x+l),令/'(x)=0,解得x=-；,

當(dāng)x4-s,-「時(shí)，r(x)<o,尸(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，F(xiàn),(x)>0,尸(x)單調(diào)遞增.

又｛［=《，b⑼一，蟲(chóng)"，

?.?直線y=a(x-l)過(guò)定點(diǎn)(1,0),當(dāng)直線y=a(x-l)與尸(x)相切時(shí),

x

設(shè)切點(diǎn)為(x°,e'。(2X()-1)),貝|］左=9(尤。)=e°(2x0+1),

切線方程為：y-e』(2x°-l)=eM(2x0+l)(r-x0),

...(1,0)在切線上，代入上式得-6'。(25-1)=1"(2XO+1)Q-X。)，

解得％=0或x°=|,則左=2(0)=1,k1=F'［^=^,

3

i

,切線方程為4：y=x-l；l2：y=4e(X-1)1

如圖所示：

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

要使尸(x)圖象與直線v=a(x-l)有兩個(gè)交點(diǎn)，貝!|ae(O,l)或ae[4e，+ooj

綜上，當(dāng)。€(0,1)或。€卜5+3時(shí)，函數(shù)0(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：令*尤)=24-6，=/(2關(guān)-1),了=〃卜-1),轉(zhuǎn)化為歹(龍)圖象與直線

y=a(x-l)有兩個(gè)交點(diǎn).轉(zhuǎn)化為為直線了=a(x-l)與尸(x)相切求解.

22

21.(1)—X+^V=1

43

(2)相離，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)題意求得c=l和a+c=/,結(jié)合/=/+C2,求得見(jiàn)6的值，即可求解；

(2)設(shè)直線，：y=h+m(帆片()),聯(lián)立方程組得到西+w=一^^,占％=整三，且A>0,

S222

由厲=而和―=￡，求得E點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓上+匕=1,化簡(jiǎn)得到3再

結(jié)合點(diǎn)。到直線/的距離"2臺(tái)>1=廠，得到直線/與圓W相離；當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí),

求得西=土也，得到直線/與圓M相離，即可求解.

【詳解】(1)解：由題意，圓M:x2+/=i與x軸的交點(diǎn)為(±1,0),可得c=l,

橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為a+c=〃，

22

又因?yàn)?=/+°2,可得。=2,6=百，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為?+(=1.

(2)解：如圖所示，設(shè)4>1，必),8(無(wú)2，%),

當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)直線/：y=H+，"("?wO),

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

y=kx+m

聯(lián)立方程組X2V2,整理得(4左2+3)、2+8fonx+4加2-12=0,

——+—二1

I43

8km4m2-12

則，且△=(8癡了-4(4〃+3)(4機(jī)2-12)>0,

xt+x2=-4左2+3'%*2-4左2+3

23m2-12/

可得1+加)(履1+m)=k\x+km(x+x)+m

2x24/+3

2EB2

由33=9可得點(diǎn)A為QD中點(diǎn)，可得。(2石,2必)，且有一P可得訪=

*DABBD5

…一?2―?3―4343

所以O(shè)E=—OD+—OB=(j%1+—x2,—+—y2),

(4343)

即E點(diǎn)坐標(biāo)為［1石+1％2,+~%>

丫22143143

將點(diǎn)E代入橢圓］+與■=1,可得］(《西+,%2)2+§(^必+1%)2=1,

(22

整理得￡再?必9(考?於24

+H-----二1，

4325(4325

2222

又由點(diǎn)43分別滿足遼+江=1,紅+匕=1,

4343

代入上式可得牛+牛=0,即3工也=Y%