【建筑物變形監(jiān)測數(shù)據(jù)探析及基于灰色模型的預(yù)測12000字（論文）】

建筑物變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析及基于灰色模型的預(yù)測摘要:變形監(jiān)測的主要目的是通過分析變形體的形變信息，對其未來的變化趨勢做出準(zhǔn)確預(yù)測，從而為工程建筑物的設(shè)計(jì)以及地質(zhì)災(zāi)害等的防治工作提供科學(xué)的依據(jù)和準(zhǔn)確的指導(dǎo)。能否根據(jù)工程需要，對變形體的變形信息做出科學(xué)合理的分析與建模，這對整個(gè)變形監(jiān)測工作具有重要意義。目前，對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析和預(yù)報(bào)的模型主要有回歸分析模型、灰色系統(tǒng)分析模型、時(shí)間序列分析模型、卡爾曼濾波模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及頻譜分析法等。在我們的測量工作中，由于氣候環(huán)境、觀測方法、觀測儀器以及觀測人員自身的因素等多方面的原因，可能會(huì)造成觀測數(shù)據(jù)的丟失或者不完全，若不采取合理的方法進(jìn)行處理，則會(huì)大大降低對建筑物形變的預(yù)報(bào)精度，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)拐麄€(gè)變形預(yù)報(bào)工作變得毫無意義。因此，本文通過闡述了變形監(jiān)測的基本概念，變形監(jiān)測數(shù)據(jù)研究方法現(xiàn)狀及灰色系統(tǒng)理論GM（1,1）模型在預(yù)測模型中的應(yīng)用，簡單概括了測量變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析及預(yù)報(bào)目前研究面臨的問題。以期利用長期積累的觀測資料掌握變化規(guī)律，對建筑物的未來性態(tài)作出及時(shí)有效的分析和預(yù)報(bào)。關(guān)鍵詞:變形監(jiān)測數(shù)據(jù)；灰色系統(tǒng)理論；GM（1,1）模型目錄引言 11變形監(jiān)測的概述 11.1變形監(jiān)測的定義 11.2變形監(jiān)測的分類 21.3變形監(jiān)測的特點(diǎn) 21.4變形監(jiān)測的意義 22變形監(jiān)測網(wǎng)布設(shè) 22.1變形監(jiān)測點(diǎn)和基準(zhǔn)點(diǎn)的布設(shè) 32.2沉降變形監(jiān)測網(wǎng)的布設(shè) 32.3水平位移監(jiān)測網(wǎng)的布設(shè) 33變形監(jiān)測數(shù)據(jù)研究方法現(xiàn)狀 43.1回歸分析法 43.1.1一元線性回歸 43.1.2多元線性回歸 53.1.3逐步回歸計(jì)算 53.2時(shí)間序列分析模型 53.3灰色系統(tǒng)模型 53.4卡爾曼濾波模型 53.5人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 63.6頻譜分析法 64灰色系統(tǒng)模型 64.1灰色系統(tǒng)理論模型的基本原理 64.2灰色預(yù)測的分類 64.3灰色模型用于變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理的優(yōu)點(diǎn) 74.4灰色預(yù)測GM(1，1)模型 74.4.1GM(1，1)建模過程 84.4.2預(yù)測精度的檢驗(yàn) 94.4.3算例 105變形監(jiān)測研究存在的問題 116變形監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展趨勢 12結(jié)論 12參考文獻(xiàn) 13引言變形監(jiān)測作為測量領(lǐng)域的一門專門學(xué)科，主要是利用各種儀器和手段對變形體的變形進(jìn)行持續(xù)觀測，獲得變形體的動(dòng)態(tài)形變數(shù)據(jù)資料，通過對觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，建立變形體變化情況的數(shù)學(xué)預(yù)測模型，從而對變形體的未來變化趨勢做出科學(xué)合理的預(yù)測。當(dāng)變形超出某個(gè)特定的允許值時(shí)，則認(rèn)為有可能是災(zāi)害事故發(fā)生的前兆。目前，在自然災(zāi)害的防治及工程建筑物的倒塌與沉降等各個(gè)生產(chǎn)與生活領(lǐng)域，變形監(jiān)測技術(shù)都得到了廣泛的應(yīng)用與發(fā)展。變形監(jiān)測技術(shù)按其研究范圍的大小可以分為全球性的變形監(jiān)測、區(qū)域性的變形監(jiān)測和工程的變形監(jiān)測。全球性的變形監(jiān)測是研究地球自轉(zhuǎn)速率、潮汝、全球板塊運(yùn)動(dòng)、極移以及地殼形變等地球自身運(yùn)動(dòng)變化情況的監(jiān)測，區(qū)域性的變形監(jiān)測是對某一國家或者地區(qū)地球形變和地面沉降進(jìn)行監(jiān)測，工程建筑物的變形監(jiān)測是為了滿足工程情況的需要，在工程設(shè)計(jì)、施工及運(yùn)營階段進(jìn)行的觀測，如對建筑物的傾斜和沉降、滑坡體的滑動(dòng)等的監(jiān)測。隨著社會(huì)進(jìn)步和國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,國家建設(shè)也加快了腳步,許多工程應(yīng)運(yùn)而生。眾所周知,工程建筑物在施工和運(yùn)營期間,由于多種因素的影響,工程建筑物將會(huì)產(chǎn)生變形,如果變形超出了安全的限定值,就可能會(huì)導(dǎo)致其不能再進(jìn)行正常使用。如果變形更大則會(huì)危及建筑物的安全,造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。雖然工程建筑物是按照一定的安全系數(shù)來進(jìn)行設(shè)計(jì)的,使其能承受所考慮到的多種荷載因素的影響,但由于實(shí)際施工條件的干擾因素,導(dǎo)致施工質(zhì)量的不可能完美無缺。同時(shí),在工程建筑物的設(shè)計(jì)中,對其工作條件及承載能力不可能做出完全準(zhǔn)確的預(yù)計(jì),工程在運(yùn)行過程中還可能發(fā)生某些不利的變化因素,因此,國內(nèi)外仍有一些工程事故出現(xiàn)。工程建筑物的變形監(jiān)測分析與災(zāi)害預(yù)報(bào)是20世紀(jì)70年代發(fā)展起來的新興學(xué)科方向，隨著人類社會(huì)的進(jìn)步以及國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，現(xiàn)代工程建筑物的規(guī)模、造型和難度都有了更高的要求，工程的變形監(jiān)測也與我們的生產(chǎn)和生活變得息息相關(guān)。采取科學(xué)合理的手段對建筑物的形變做好監(jiān)測，不僅能及時(shí)準(zhǔn)確的對建筑物的穩(wěn)定性和安全性做出判斷，預(yù)防事故發(fā)生，保障人身財(cái)產(chǎn)安全、減少國民經(jīng)濟(jì)的損失；同時(shí)，通過對監(jiān)測資料的分析，能夠更好的解釋變形的機(jī)理，為研究災(zāi)害預(yù)報(bào)的理論與方法，制定工程設(shè)計(jì)規(guī)范提供了重要依據(jù)。盡管變形監(jiān)測技術(shù)已獲得了初步的發(fā)展，但由于導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生形變因素的復(fù)雜性和多樣性，目前國內(nèi)外安全生產(chǎn)事故依然層出不窮。2007年8月1日，美國密西西比河上一座橋梁發(fā)生橋面突然坊塌，造成7人死亡，37人受傷；2008年9月8日，山西省襄汾縣新塔礦業(yè)有限公司尾礦庫發(fā)生特別重大淸現(xiàn)事故，造成200多人死亡，直接經(jīng)濟(jì)損失9000多萬元；2010年9月21日，位于信宜市錢排鎮(zhèn)達(dá)垌村后面的信宜紫金礦業(yè)銀巖錫礦尾礦庫大瑣突然崩塌，共造成22人死亡，500余戶房屋全部倒塌，直接經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)6.5億元。如何科學(xué)、準(zhǔn)確、及時(shí)地分析和預(yù)報(bào)工程以及工程建筑物的變形情況，已經(jīng)成為當(dāng)今國內(nèi)外研究的重要課題。1變形監(jiān)測的概述1.1變形監(jiān)測的定義所謂變形測量，就是利用測量與專用儀器和方法對變形體的變形現(xiàn)象進(jìn)行監(jiān)視觀測的工作。其任務(wù)是確定在各種荷載和外力作用下，變形體的形狀、大小及位置變化的空間狀態(tài)和時(shí)間特征。變形監(jiān)測工作是人們通過變形現(xiàn)象獲得科學(xué)認(rèn)識(shí)、檢驗(yàn)理論和假設(shè)的必要手段。1.2變形監(jiān)測的分類變形體的范疇可以大到整個(gè)地球，小到一個(gè)工程建筑物的塊體，它包括自然的人工的構(gòu)筑物。根據(jù)變形體的研究范圍，可將變形檢測研究對象劃分成這樣三類：全球性變形研究:如監(jiān)測全球板塊運(yùn)動(dòng)、地極移動(dòng)、地球自轉(zhuǎn)速率變化、地潮等；區(qū)域性變形研究：如地殼形變監(jiān)測、城市地面沉降等；工程和局部性變形研究：如監(jiān)測工程建筑物的三位變形、滑坡體的滑動(dòng)、地下開采引起的地表移動(dòng)和下沉等。1.3變形監(jiān)測的特點(diǎn)變形監(jiān)測的特點(diǎn)是要進(jìn)行周期性觀測，不過最近有的項(xiàng)目使用連續(xù)觀測，但還不是很普遍，所謂周期觀測就是多次的重復(fù)觀測，我們把第一次觀測稱為初始周期或零周期。以后每一周期必須要求監(jiān)測網(wǎng)的圖形、所使用的觀測儀器、觀測方法以及觀測人員都要一致。對扭轉(zhuǎn)、震動(dòng)等變形需作動(dòng)態(tài)觀測；對如偏距、傾斜、燒度等的變形幾何量和與變形有關(guān)的物理量的監(jiān)測都可采用傳感器技術(shù)持續(xù)地進(jìn)行。對于急劇發(fā)生變形的變形體（如大現(xiàn)、洪水期、滑坡等）也應(yīng)作持續(xù)動(dòng)態(tài)監(jiān)測。由于任務(wù)的不同，所以變形監(jiān)測要求的精度也就不同。如果是為了積累資料需要和一般工程進(jìn)行的常規(guī)觀測，精度可以低一些；而對大型特種精密工程，與人民生命和財(cái)產(chǎn)密切相關(guān)的變形監(jiān)測項(xiàng)目，則要求的精度較高。為保證要求的精度、工程的安全等，設(shè)計(jì)人員應(yīng)以國內(nèi)專業(yè)對每一個(gè)工程、項(xiàng)目的規(guī)定規(guī)范為依據(jù)。由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代的工程建筑的規(guī)模造型和難度都在不斷增加，這就對變形監(jiān)測提出了更高的要求，科技的不斷進(jìn)步，許多變形監(jiān)測儀器都實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化監(jiān)測，且能在惡劣環(huán)境下長期穩(wěn)定可靠的工作。變形信息獲取的空間分辨率和時(shí)間分辨率有了很大的提高。1.4變形監(jiān)測的意義變形監(jiān)測的意義主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：（1）在使用方面：它可以保障工程安全的進(jìn)行，監(jiān)測各種工程建筑物，機(jī)器設(shè)備以及工程建設(shè)有關(guān)的地質(zhì)構(gòu)造的變形，及時(shí)的發(fā)現(xiàn)異常變化，對其進(jìn)行穩(wěn)定性、安全性判斷，以便及時(shí)的采取補(bǔ)救措施，防止事故的發(fā)生。對于大型特種精密工程如大型水利樞紐工程，核電站、粒子加速器、火箭導(dǎo)彈發(fā)射場等更具有特殊的意義。（2）在科學(xué)方面：積累監(jiān)測分析資料能更好地解釋變形的機(jī)理，驗(yàn)證變形的假說，為以后修改設(shè)計(jì)、制定設(shè)計(jì)規(guī)范提供依據(jù)，如改善建筑的物理參數(shù)、地基強(qiáng)度參數(shù)、以防止工程破壞事故，提高抗災(zāi)能力等。2變形監(jiān)測網(wǎng)布設(shè)2.1變形監(jiān)測點(diǎn)和基準(zhǔn)點(diǎn)的布設(shè)變形監(jiān)測網(wǎng)點(diǎn)的布設(shè)必須從整體到局部,先設(shè)計(jì)后實(shí)施。即先選取能控制整體變形的點(diǎn)位,后根據(jù)局部特征進(jìn)行調(diào)節(jié)、加密先在圖紙上規(guī)劃、設(shè)計(jì),然后到實(shí)地踏勘、對照、修改、確定和埋設(shè)。布設(shè)步驟為先選取作業(yè)場地,然后布設(shè)整體網(wǎng)觀測點(diǎn),最后布設(shè)局部特征點(diǎn)。變形觀測點(diǎn)是變形量的載體,是確定變形矢量場和綜合整體變形的前提,觀測點(diǎn)的布設(shè)在變形觀測中起著相當(dāng)重要的作用,觀測點(diǎn)布設(shè)得好壞、是否科學(xué),會(huì)對觀測數(shù)據(jù)是否能正確反映變形體的變形以及變形量的大小產(chǎn)生重要的影響。布設(shè)觀測點(diǎn)時(shí),應(yīng)遵循必要、適量和最能反映變形體的變形和便于觀測的基本原則,并做到以下幾點(diǎn)：(1)在滿足監(jiān)測目的的前提下，觀測點(diǎn)數(shù)量和布置必須是充分的、足夠的，在避免浪費(fèi)的同時(shí)兼顧分析、判斷的需要;(2)觀測點(diǎn)的位置必須具有代表性，以便于進(jìn)行變形分析和計(jì)算。主要觀測點(diǎn)的布設(shè)應(yīng)能反映結(jié)構(gòu)物的最大應(yīng)力(或應(yīng)變)和最大撓度(或位移);(3)觀測點(diǎn)應(yīng)選在工程的重點(diǎn)地段及地質(zhì)條件差的地方;(4)監(jiān)測點(diǎn)應(yīng)布置在能長期保存的地方，同時(shí)要求監(jiān)測點(diǎn)與結(jié)構(gòu)物牢固的結(jié)合在一起，這樣監(jiān)測點(diǎn)的變形就代表了結(jié)構(gòu)物的變形了?；鶞?zhǔn)點(diǎn)的布設(shè)原則：(1)點(diǎn)位盡可能遠(yuǎn)離變形影響區(qū)，選在穩(wěn)定的位置;(2)用基準(zhǔn)點(diǎn)測定觀測點(diǎn)的精度應(yīng)盡可能地高;(3)基準(zhǔn)點(diǎn)對觀測點(diǎn)應(yīng)便于施測。上述基準(zhǔn)點(diǎn)選擇的原則在實(shí)際工作中是需要仔細(xì)考慮的問題，為了使基準(zhǔn)點(diǎn)盡量少受變形的影響，基準(zhǔn)點(diǎn)的埋設(shè)應(yīng)盡量遠(yuǎn)離變形體，且要深埋;而為了節(jié)省費(fèi)用并限制測量誤差的累積，基準(zhǔn)點(diǎn)又不可埋設(shè)太深，且要求距離變形體近一些，解決好這個(gè)矛盾就是一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。2.2沉降變形監(jiān)測網(wǎng)的布設(shè)在沉降監(jiān)測中,由水準(zhǔn)基點(diǎn)、工作基點(diǎn)和監(jiān)測點(diǎn)組成的水準(zhǔn)網(wǎng)稱為沉降監(jiān)測網(wǎng),它一般應(yīng)布設(shè)為符合、閉合水準(zhǔn)路線或結(jié)點(diǎn)水準(zhǔn)路線等形式。工程建筑物的沉降變形監(jiān)測網(wǎng)一般采用多結(jié)點(diǎn)閉合水準(zhǔn)網(wǎng),并按精密水準(zhǔn)測量的方法進(jìn)行重復(fù)測量。在沉降監(jiān)測網(wǎng)的布設(shè)過程中,還必須考慮下列因素：(1)根據(jù)監(jiān)測精度的要求，應(yīng)布設(shè)成網(wǎng)形最合理、測站數(shù)最少的監(jiān)測環(huán)路;(2)整個(gè)監(jiān)測網(wǎng)里，為了滿足對基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)應(yīng)有至少3個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn);(3)水準(zhǔn)網(wǎng)點(diǎn)應(yīng)布設(shè)在較為明顯和不易被破壞的地方，并且要便于聯(lián)測;(4)基準(zhǔn)點(diǎn)間應(yīng)聯(lián)結(jié)成網(wǎng)，網(wǎng)形可布設(shè)成閉合環(huán)、結(jié)點(diǎn)或者符合水準(zhǔn)路線等形式。2.3水平位移監(jiān)測網(wǎng)的布設(shè)水平位移監(jiān)測網(wǎng)一般采用大地測量方法來進(jìn)行變形監(jiān)測，是一種小型的、專用的、高精度的變形監(jiān)測網(wǎng)。典型的水平位移監(jiān)測網(wǎng)一般分為參考網(wǎng)、相對網(wǎng)和混合網(wǎng)三種。參考網(wǎng)中所有的網(wǎng)點(diǎn)一般設(shè)置在變形體外，用于測量變形體上目標(biāo)點(diǎn)的絕對變形。參考網(wǎng)測量的目的是建立變形觀測的參考系，同時(shí)可驗(yàn)證參考網(wǎng)本身的穩(wěn)定性。相對網(wǎng)中所有的網(wǎng)點(diǎn)都在變形體上，通過測量網(wǎng)點(diǎn)之間的相對移動(dòng)來確定變形體的幾何變形狀態(tài)?；旌暇W(wǎng)則是參考網(wǎng)和相對網(wǎng)混在一起，參考點(diǎn)可通過相對網(wǎng)點(diǎn)聯(lián)系在一起，單純參考點(diǎn)本身可構(gòu)成完整網(wǎng)型，也可不構(gòu)成完整網(wǎng)型。在水平位移監(jiān)測網(wǎng)的布設(shè)過程中，還必須考慮下列因素：(1)監(jiān)測網(wǎng)圖形結(jié)構(gòu)盡可能簡單，擇優(yōu)選取;(2)布設(shè)監(jiān)測網(wǎng)時(shí)，應(yīng)考慮包括所有觀測方法的重復(fù)測點(diǎn)，以便把其他方法所測到的相對位移轉(zhuǎn)變?yōu)榻^對位移;(3)與施工控制網(wǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)一，盡可能布設(shè)一次全面網(wǎng)，在一定情況下，增加二級(jí)加密網(wǎng)，起始定向方向有2個(gè)以上;(4)所選網(wǎng)型能進(jìn)行兩種不同方法的觀測，所得成果互為對照，可提高變形成果的可靠性。3變形監(jiān)測數(shù)據(jù)研究方法現(xiàn)狀變形監(jiān)測所研究的理論和方法主要包括三個(gè)方面的內(nèi)容：變形信息的獲取、變形信息的分析與解釋以及變形信息的預(yù)報(bào)[1]。其中，數(shù)據(jù)采集是變形監(jiān)測工作的基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)分析是變形監(jiān)測工作的基本手段，而變形體未來形變趨勢的預(yù)報(bào)才是最終的目的。能否正確分析和解釋導(dǎo)致變形體產(chǎn)生形變的各種因素、建立科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型來逼近、模擬和揭示變形體的變形規(guī)律和動(dòng)態(tài)特征，從而及時(shí)準(zhǔn)確地對變形體的未來變化確實(shí)做出預(yù)報(bào)具有重要意義。目前，國內(nèi)外很多學(xué)者都對變形分析與建模的基本理論和方法做了深入的研究與探討，其中，較為常用的有以下幾種方法[2]:3.1回歸分析法多元線性回歸分析法是變形預(yù)報(bào)工作中應(yīng)用最為廣泛的方法之一，特別是在導(dǎo)致變形體產(chǎn)生形變的因素比較明確的模型之中，通過分析結(jié)構(gòu)體的變形量與導(dǎo)致變形的因素之間的相關(guān)性，來建立荷載與變形之間的線性回歸方程，并通過假設(shè)檢驗(yàn)的方法來驗(yàn)證回歸方程以及回歸系數(shù)的顯著性。利用該方法對變形體進(jìn)行分析預(yù)報(bào)，需要知道大量可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)體變形的荷載信息。在通常情況下，利用這種方法進(jìn)行預(yù)報(bào)，其精度相對較髙，但在建模時(shí)若有未考慮到的因素對變形產(chǎn)生影響時(shí)，這時(shí)候的預(yù)報(bào)就會(huì)產(chǎn)生較大的偏差[3]。3.1.1一元線性回歸若只是兩個(gè)變量之間的問題，即一個(gè)自變量的情況，稱一元回歸。特別說明：時(shí)間也可作為自變量，變形值和時(shí)間之間也可作回歸分析。若兩個(gè)變量之間存在線性函數(shù)關(guān)系，則為直線回歸。若兩個(gè)變量是一種非線性關(guān)系，則有兩種處理方法：一是根據(jù)散點(diǎn)圖和常見的函數(shù)曲線(如雙曲線、冪函數(shù)曲線、指數(shù)曲線、對數(shù)曲線)進(jìn)行匹配，通過變量變換把曲線問題化為直線問題，一是用多項(xiàng)式擬合任一種非線性函數(shù)，通過變量變換把這種一元非線性回歸問題化為多元線性回歸問題。3.1.2多元線性回歸經(jīng)典的多元線性回歸分析法仍然廣泛應(yīng)用于變形觀測數(shù)據(jù)處理中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)中。它是研究一個(gè)變量(因變量)與多個(gè)因子(自變量)之間非確定關(guān)系(相關(guān)關(guān)系)的最基本方法。該方法通過分析所觀測的變形(效應(yīng)量)和外因(原因)之間的相關(guān)性，來建立荷載-變形之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。3.1.3逐步回歸計(jì)算逐步回歸計(jì)算是建立在F檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上逐個(gè)接納顯著因子進(jìn)入回歸方程。當(dāng)回歸方程中接納一個(gè)因子后，由于因子之間的相關(guān)性，可使原先已在回歸方程中的其他因子變成不顯著，這需要從回歸方程中剔除。所以在接納一個(gè)因子后，必須對已在回歸方程中的所有因子的顯著性進(jìn)行F檢驗(yàn)，剔除不顯著的因子，直到?jīng)]有不顯著因子后，再對未選入回歸方程的其他因子用F檢驗(yàn)來考慮是否接納進(jìn)入回歸方程(一次只能接納一個(gè))。反復(fù)運(yùn)用F檢驗(yàn)，進(jìn)行剔除和接納，直到得到所需的最佳回歸方程。反復(fù)運(yùn)用F檢驗(yàn)進(jìn)行因子的剔除與接納，直至得到所需的回歸方程。3.2時(shí)間序列分析模型時(shí)間序列分析模型是一種動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)處理方法，最早出現(xiàn)于20世紀(jì)20年代后期。這一理論的前提是假設(shè)觀測數(shù)據(jù)之間都或多或少的存在著統(tǒng)計(jì)自相關(guān)現(xiàn)象，逐次的的觀測值也并非相互獨(dú)立的，考慮觀測數(shù)據(jù)的時(shí)間信息，當(dāng)觀測值相關(guān)時(shí)，未來某一時(shí)刻的觀測值可以由當(dāng)前的觀測信息來做出預(yù)測，因此，通過分析觀測數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)性，可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來預(yù)報(bào)變形體未來的變形趨勢[4]。3.3灰色系統(tǒng)模型世紀(jì)年代，我國華中理工大學(xué)鄧聚龍教授最先提出了灰色系統(tǒng)理論。信息完全明確的系統(tǒng)稱之為白色系統(tǒng)，信息未知的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)，部分信息明確、部分信息未知的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論的特點(diǎn)是充分開發(fā)利用已獲取的最少信息，研究小樣本、貧信息不確定性問題。通常意義上講，系統(tǒng)分析是將系統(tǒng)看作是一個(gè)隨機(jī)變化的過程，通過概率統(tǒng)計(jì)的基本原理與方法，在大量的數(shù)據(jù)中找到某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律，它要求數(shù)據(jù)樣本大，并服從某種分布，因此，在數(shù)據(jù)信息貧乏的情況下，經(jīng)典的系統(tǒng)分析方法則難以處理或者分析效果不明顯。灰色系統(tǒng)理論則認(rèn)為，任何一種隨即過程都可以看作是在一定幅值范圍內(nèi)與時(shí)間相關(guān)的灰色過程，通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行建模生成，可以整理挖掘出原始數(shù)據(jù)中潛藏的某種規(guī)律，從而對該規(guī)律性較強(qiáng)的生成序列進(jìn)行研究，即將系統(tǒng)由灰轉(zhuǎn)白[5-6]。3.4卡爾曼濾波模型卡爾曼濾波技術(shù)是20世紀(jì)60年代初由卡爾曼等人提出的一種遞推式濾波算法,是一種對動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理的方法，它利用前一時(shí)刻的估計(jì)值和現(xiàn)在時(shí)刻的觀測值，實(shí)時(shí)對系統(tǒng)的狀態(tài)做出預(yù)報(bào)和修正?？柭鼮V波要求事先得知系統(tǒng)的初始狀態(tài)，初值偏差的大小直接影響著濾波結(jié)果的精度。在卡爾曼濾波中,點(diǎn)的形變參數(shù)是隨時(shí)間不斷變化的狀態(tài)參數(shù)。建立卡爾曼濾波模型需要足夠多的復(fù)測數(shù)據(jù),狀態(tài)參數(shù)的選擇很重要,一般選擇點(diǎn)的位置參數(shù)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速率或加速率、外界因素的影響參數(shù)等?？柭鼮V波是一個(gè)不斷預(yù)報(bào)又不斷修正的過程,是通過每一個(gè)觀測向量估計(jì)隨時(shí)間不斷變化的狀態(tài)的過程,因而卡爾曼濾波是一種狀態(tài)估計(jì)。3.5人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是以并行的方式將計(jì)算功能分布在多個(gè)處理單元，這就大大提高了信息處理和運(yùn)算的速度，而且可以逼近任意復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，適應(yīng)系統(tǒng)復(fù)雜多變的動(dòng)態(tài)特性，因此在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理和變形預(yù)報(bào)方面有著廣泛的應(yīng)用[7]。3.6頻譜分析法頻譜分析法是將時(shí)域內(nèi)的觀測數(shù)據(jù)序列利用傅里葉變換，從而得到其在頻域內(nèi)的信息，再對其進(jìn)行分析[1]。這種方法有利于解決時(shí)間序列的周期確定問題，特別對于周期性不明顯的序列，該方法顯得尤為重要。目前，國內(nèi)外一些學(xué)者利用頻譜分析法對時(shí)間觀測序列的噪聲進(jìn)行分析，從而獲得真正的變形信息，并獲得了一定的成果。但是頻譜分析法的缺點(diǎn)也是顯而易見的，這種方法要求時(shí)間序列的時(shí)間間隔是相等的，這就大大限制了其自身的實(shí)用性，因?yàn)閷r(shí)間間隔不相等的時(shí)間序列進(jìn)行插補(bǔ)和平滑，必然會(huì)人為加入主觀因素，這就為工程建筑物的變形分析增加了難度。4灰色系統(tǒng)模型4.1灰色系統(tǒng)理論模型的基本原理灰色系統(tǒng)理論模型是介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的一種系統(tǒng)。灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的方法。也就是對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測，就是對在一定范圍內(nèi)變化的、時(shí)間有關(guān)的灰色過程進(jìn)行預(yù)測?；疑到y(tǒng)理論把時(shí)間序列看作是在一定時(shí)空區(qū)域變化的灰色過程，認(rèn)為無規(guī)律的離散時(shí)空數(shù)列是潛在的有規(guī)序列的一種表現(xiàn)，因而通過生成變換可將無規(guī)序列變成有規(guī)序列。也就是說，灰色系統(tǒng)理論的建模實(shí)際是對生成數(shù)列的建模，它對原始數(shù)據(jù)沒有大樣本的要求，只要原始數(shù)列有個(gè)以上的數(shù)據(jù)，就可以通過生成變換來建立灰色模型。灰色過程通過將原始數(shù)列作累加處理，達(dá)到弱化隨機(jī)性，增強(qiáng)規(guī)律性的作用，使得累加處理后的新數(shù)據(jù)序列有可能出現(xiàn)近似指數(shù)規(guī)律，這是由于大多數(shù)系統(tǒng)都是有規(guī)律的。灰色系統(tǒng)(GreyModel)所建模型簡稱GM模型，對m個(gè)變量采用1-AGO<AccumulatedGenaratingOperation)生成，用n階微分方程建立的模型稱GM(n,m)。在GM(n,m)模型中，當(dāng)m>-2時(shí)，所建GM模型主要用于分析因子之間的相互關(guān)系。作預(yù)測用的GM模型一般為GM(n,l)模型，其中最重要的同時(shí)也是在實(shí)際中應(yīng)用得最多的是GM(1,1)模型，該模型由1個(gè)因子的一次累加生成系列組成，并且該一次累加生成系列應(yīng)符合光滑離散函數(shù)的特征。該模型是由一個(gè)單變量的一價(jià)微分方程所構(gòu)成，實(shí)際上分為兩種情況。4.2灰色預(yù)測的分類灰色預(yù)測根據(jù)其預(yù)測特征可分五類：(1)數(shù)列預(yù)測：對系統(tǒng)行為特征值大小的發(fā)展變化進(jìn)行預(yù)測，是按時(shí)間序列的行為特征值建立模型。(2)災(zāi)變預(yù)測：對系統(tǒng)行為特征量超出某個(gè)閥值(界限值)的異常值將在何時(shí)再出現(xiàn)的預(yù)測，建模所用數(shù)據(jù)己不是行為特征量本身，而是異常行為特征值發(fā)生的時(shí)間。(3)季節(jié)災(zāi)變預(yù)測：若行為特征量異常值的出現(xiàn)，或者某種事件的發(fā)生是在一年中某個(gè)特定時(shí)區(qū)，即對在特定時(shí)區(qū)發(fā)生的事件，作未來時(shí)間分布計(jì)算的預(yù)測稱季節(jié)災(zāi)變預(yù)測。特點(diǎn)是災(zāi)變一般僅僅發(fā)生在一年的某個(gè)特定時(shí)段。為了提高數(shù)據(jù)的分辨率，提高建模精度，需要將災(zāi)變的發(fā)生日期序列作適當(dāng)?shù)奶幚?，以剔除其多余部分?4)拓?fù)漕A(yù)測：是對一段時(shí)間內(nèi)行為特征數(shù)據(jù)波形的預(yù)測。從本質(zhì)來看，拓?fù)漕A(yù)測是對一個(gè)變化不規(guī)則的行為數(shù)據(jù)列的整體發(fā)展態(tài)勢進(jìn)行預(yù)測。(5)系統(tǒng)綜合預(yù)測：將某一系統(tǒng)各種因素的動(dòng)態(tài)關(guān)系找出，建立一串相互關(guān)聯(lián)的GM(l,喲模型，并配合以GM(1,1)模型，來了解整個(gè)系統(tǒng)的變化和系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)的發(fā)展變化，一般屬于系統(tǒng)的綜合研究。變形監(jiān)測所獲得的數(shù)據(jù)是隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)序列，也即時(shí)間序列，故本文針對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)研究的灰色預(yù)測模型為數(shù)列(時(shí)間序列)預(yù)測模型。4.3灰色模型用于變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理的優(yōu)點(diǎn)建模的主要目的是預(yù)測?；疑Ｐ驮谧冃伪O(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用主要是對實(shí)際觀測的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，然后對建筑物以后的變形趨勢及大小進(jìn)行預(yù)測，為工程建設(shè)的可行性評(píng)估、施工、后期營運(yùn)提供數(shù)據(jù)材料。對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)而言，灰色模型較之其他預(yù)測模型具有以下優(yōu)點(diǎn):(1)灰色預(yù)測模型需要的原始數(shù)據(jù)少。變形監(jiān)測數(shù)據(jù)由于受到周圍環(huán)境和觀測周期等因素的影響，累積的觀測資料不多，有時(shí)甚至大量缺失，也即變形監(jiān)測數(shù)據(jù)不具備大樣本數(shù)據(jù)，通常是短序列數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，需要大量數(shù)據(jù)，且有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。而灰色系統(tǒng)理論，由于將隨機(jī)變量看作是灰色量，將隨機(jī)過程看作灰色過程，所以灰色預(yù)測不一定需要大量歷史數(shù)據(jù)，而只要根據(jù)實(shí)際情況選擇適量的數(shù)據(jù)，作累加生成就可將雜亂無章的數(shù)據(jù)理出一定的規(guī)律來，并建模預(yù)測，最終能得到滿意結(jié)果，這非常適合對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行建模、分析和預(yù)測。(2)灰色預(yù)測一般不需要多因素?cái)?shù)據(jù)，而只需預(yù)測對象本身的單因素?cái)?shù)據(jù)。它可以通過自身的時(shí)間數(shù)列的生成，尋找本身的內(nèi)在規(guī)律。就建筑物變形觀測而言，影響變形的因素有很多，包括溫度、降雨、地下降水等其他外界因素，而這些資料卻不容易獲取，是不確定因素，而我們?nèi)菀撰@得的是隨時(shí)間變化的直接觀測的數(shù)據(jù)，它是這些因素共同作用的結(jié)果。因此，用灰色模型對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不僅容易取得資料，而且工作量大大減少。(3)灰色預(yù)測方法計(jì)算簡單。雖然GM模型是建立在較深的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的，但它的計(jì)算步驟卻不繁瑣，非常簡單，特別是借助于計(jì)算機(jī)，計(jì)算時(shí)間極短，適合于實(shí)時(shí)預(yù)測。4.4灰色預(yù)測GM(1，1)模型GM(1，1)模型即灰色模型(GREYMODEL)是依據(jù)原始數(shù)據(jù)建立的微分方程所描述的動(dòng)態(tài)模型，揭示事物的發(fā)展過程，并預(yù)測其未來的發(fā)展規(guī)律。它在工程控制，經(jīng)濟(jì)管理，未來學(xué)研究，社會(huì)系統(tǒng)，生態(tài)系統(tǒng)及復(fù)雜的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)都得以廣泛應(yīng)用，且取得了明顯的效益，預(yù)測結(jié)果精度較高，可靠性較大。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論可知，GM(1，1)預(yù)測模型必須建立在離散且光滑的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上。但是現(xiàn)實(shí)中各種原始數(shù)據(jù)往往不能滿足要求。對原始數(shù)列進(jìn)行生成處理，既可以為建模提供中間信息，又可以弱化原隨機(jī)序列的隨機(jī)性。所以，在建立模型時(shí)，首先應(yīng)對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行相關(guān)處理，一般處理方法是按時(shí)間序列進(jìn)行累加，使原來雜亂無章的數(shù)據(jù)具有一定的規(guī)律性。4.4.1GM(1，1)建模過程GM（1,1）模型表示一階的一個(gè)變量的微分方程模型。設(shè)對于時(shí)間序列t1，t2，…，tn，由已測到的變形數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn作為原始數(shù)據(jù)序列，記為Y(0)（j）（j＝1，2，…，n）。對以上數(shù)據(jù)序列作累加生成運(yùn)算可得到一組新的數(shù)據(jù)序列累加生成序列Y(1)（j），即Y(1)（j）=Y(0)（i）（1）對于單變量序列Y(1)（j）若采用GM(1,1)模型，其方程可寫為+aY(1)=b（2）式中a，b為待辨識(shí)參數(shù)（a稱為發(fā)展系數(shù)，它反映了Y(1)及Y(0)發(fā)展的態(tài)勢；b稱為灰作用量）。將待辨識(shí)參數(shù)列記為＝（a，b）T，則參數(shù)列可用最小二乘法求解，即＝（BTB）-1BTXn（3）式中-(y(1)(1)+y(1)(2))1B=-(y(1)(2)+y(1)(3))1（4）…-(y(1)(n-1)+y(1)(n))1對于時(shí)間序列t(0)（j）（j＝1，2，…，n）有初始條件y(1)（j）是y(0)（j）的初值，且y(1)(1)＝y(tǒng)(0)(1)。若y(0)(j)與t(0)（j）中各元素是一一對應(yīng)的。則式（２）的解為(t)=(y(0)(1))e-at+或(k+1)=(y(0)(1))e-at+因此，可在確定之后一次求得累加生成數(shù)的回代生成(1)（j）（j＝1，2，…，n），進(jìn)而可通過累減生成運(yùn)算得到原始(0)(k+1)=(1)(k+1)(1)k=(1ea)(y(0)(1))e-ak)（7）數(shù)據(jù)序列的還原值：k＝1，2，…，n=1。4.4.2預(yù)測精度的檢驗(yàn)預(yù)測模型建立后，其預(yù)測效果能否滿足實(shí)際要求，需對其進(jìn)行檢驗(yàn)。介紹使用較多的后差檢驗(yàn)法。因計(jì)算值(0)（j）與實(shí)測值y(0)(j)之間的殘差：e(0)(j)=y(0)(j)+(0)（j）（8）其相應(yīng)的均值：(0)=e(0)(j)（9）殘差之方差：=(e(0)(j)(0))2（10）又原始數(shù)據(jù)序列均值：(0)=y(0)(j)（11）原始數(shù)據(jù)序列方差：=(y(0)(j)(0))2（12）于是后驗(yàn)差檢驗(yàn)指標(biāo)為：①后驗(yàn)差比值，C=S1/S2；②小誤差概率，P=丨(e(0)(j)(0)丨<0.6745S2。根據(jù)C，P值劃分的精度等級(jí)，如表3.1所示。數(shù)據(jù)經(jīng)檢驗(yàn)達(dá)到“合格”或以上指標(biāo)，方可按式（7）隨后期進(jìn)行預(yù)測。表3.1精度等級(jí)劃分表指標(biāo)優(yōu)合格勉強(qiáng)合格不合格P>0.95>0.80>0.70≤0.70C<0.35<0.50<0.65≥0.65可見指標(biāo)C越小越好，C越小，表明盡管原始數(shù)據(jù)很離散，但所得計(jì)算值與實(shí)際值之差離散程度小。指標(biāo)P越大越好，P越大，表明殘差與殘差平均值小于給定值0.6745S1的點(diǎn)較多，預(yù)報(bào)精度高。4.4.3算例對某高速鐵路320號(hào)橋墩沉降觀測數(shù)據(jù)的27周期來建立GM(1,1)模型、然后進(jìn)行預(yù)測與評(píng)價(jià)模型的精度。為了檢驗(yàn)GM(1,1)模型的精度，分為三種模型從少到多樣本，進(jìn)行預(yù)測一些周期然后與實(shí)沉降對比，評(píng)價(jià)。(1)通過用前5周期的沉降數(shù)據(jù)來預(yù)測第6期和第7期。按照GM(1,1)非等間隔理論，編程一個(gè)子程序進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，對前5周期的沉降量，模型建立具有后驗(yàn)差比值C=0.02、小誤差概率P=1，和表5-3對比則GM(1,1)模型成立是“好”的，預(yù)測結(jié)果記在表3.2。從表上來看，不用多樣本就可以成立灰色系統(tǒng)模型，模型誤差較接近實(shí)際沉降但是預(yù)測周期沉降的誤差有點(diǎn)大，因此不應(yīng)該預(yù)測多期。表3.2高鐵橋墩沉降的GM(1,1)模型(單位：mm)觀測期次兩次觀測時(shí)間間隔/天實(shí)沉降取前5期建立建模取前10期建立建模取前22期建立建模預(yù)測沉降模型誤差預(yù)測沉降模型誤差預(yù)測沉降模型誤差100.000.000.000.000.000.000.0027-0.19-0.360.17-0.490.30-0.460.2737-0.76-0.800.04-0.910.15-0.860.1046-1.41-1.34-0.07-1.26-0.15-1.20-0.2155-1.99-2.020.03-1.56-0.43-1.49-0.5067-2.07-2.840.76-1.81-0.26-1.74-0.3376-2.21-3.861.64-2.02-0.19-1.96-0.2587-2.29-2.20-0.09-2.14-0.1596-2.33-2.350.02-2.30-0.03106-2.38-2.480.10-2.440.06116-2.38-2.580.20-2.550.17125-2.38-2.670.29-2.650.27137-2.38-2.740.36147-2.38-2.810.43157-2.63-2.870.24167-2.77-2.930.16177-2.93-2.970.04187-3.02-3.01-0.01196-3.07-3.05-0.02207-3.11-3.08-0.03217-3.16-3.10-0.06225-3.20-3.12-0.08237-3.22-3.14-0.08248-3.24-3.19-0.08257-3.22-3.17-0.05267-3.24-3.18-0.06276-3.26-3.16-0.07平均模型誤差0.060.170.17(2)用前10周期的沉降數(shù)據(jù)來預(yù)測第11期和第12期。對前10周期的沉降量，建立GM(1,1)灰色系統(tǒng)預(yù)測模型，收到后驗(yàn)差比值C=0.03、小誤差概率P=1，因此模型成立是“好”。預(yù)測沉降和模型誤差在表3.2所示。從表上表明，平均模型誤差增大(達(dá)0.17mm)，模型誤差在奇異沉降量更大(達(dá)0.43mm)，兩周期預(yù)測的誤差雖然已變小但仍大，超過多倍沉降量。(3)采用前22周期的沉降數(shù)據(jù)來預(yù)測第23期至第27期。用前22周期的沉降量，建立GM(1,1)灰色系統(tǒng)預(yù)測模型，收到后驗(yàn)差比值C=0.02、小誤差概率P=0.96，模型的“好”的質(zhì)量。預(yù)測沉降量和誤差模型在表3.2所示。將三種GM(1,1)模型對比，可見：(1)建立GM(1,1)不要多樣本，只要4樣本也可以建立模型。(2)樣本少或者多，GM(1,1)模型的誤差也變不大，使用前10期或前22期，平均模型誤差都是0.170。(3)樣本越多，預(yù)測沉降量越接近實(shí)際沉降量，表示明顯在表5-6的預(yù)測沉降量，第27期的模型誤差只是0.08mm。(4)使用GM(1,1)實(shí)際上要注意原始數(shù)據(jù)序列是確定性的，即具有確定性的趨勢。5變形監(jiān)測研究存在的問題在應(yīng)用某種模型對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)報(bào)時(shí)，我們往往都是基于所有的觀測數(shù)據(jù)完全真實(shí)有效，并且每一期的觀測數(shù)據(jù)都能夠完全獲得，但是并沒有考慮數(shù)據(jù)缺失時(shí)的情形。觀測數(shù)據(jù)中含有粗差，不言而喻，直接刪除含有粗差的觀測序列后必然會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)量的減少，某一期的數(shù)據(jù)由于人為原因丟失或者其他原因而無法獲得，這些都會(huì)對我們的建模造成一定的困難。目前，國內(nèi)外學(xué)者對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)模型進(jìn)行了大量的研究，但仍存在著以下幾個(gè)方面的問題：1.現(xiàn)有模型無法真實(shí)反映變形的機(jī)理，變形體的力學(xué)參數(shù)模糊，因此，在變形體的變形環(huán)境比較復(fù)雜、變形因素不穩(wěn)定的情況下，釆用單一模型進(jìn)行預(yù)報(bào)，效果較差。2.在變形觀測資料中含有缺失數(shù)據(jù)或者粗差時(shí)，采用常用的預(yù)測模型對變形趨勢進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果必然會(huì)因?yàn)槭艿饺笔?shù)據(jù)或者粗差的影響而導(dǎo)致預(yù)報(bào)精度降低。3.在對變形監(jiān)測資料進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，特別對于一些時(shí)域內(nèi)的動(dòng)態(tài)模型，要充分考慮觀測序列自身的相關(guān)性，此時(shí)，缺失數(shù)據(jù)的存在給建模帶了了很大的難度。當(dāng)數(shù)據(jù)量不夠無法建模或者數(shù)據(jù)缺失會(huì)對預(yù)報(bào)結(jié)果造成較大影響時(shí)，一般常會(huì)采用刪除、插值、預(yù)測等方法對原始觀測序列進(jìn)行處理，然后對插補(bǔ)后的序列進(jìn)行分析和預(yù)報(bào)。目前，各種不完全數(shù)據(jù)的處理方法都存在著一定的優(yōu)缺點(diǎn)，替如，一般的插補(bǔ)法和擬合法都是對觀測序列進(jìn)行事后處理，它不能對觀測序列的信息進(jìn)行實(shí)時(shí)處理和更新；當(dāng)缺失數(shù)據(jù)較多時(shí)，各種插補(bǔ)方法處理效果不佳；簡單的刪除法和替代法由于其本身應(yīng)用性的限制，不能用于精度要求較髙的變形監(jiān)測分析問題當(dāng)中；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型要求訓(xùn)練時(shí)間較長，而且容易陷入局部極小值[8]多傳感器融合法沒有形成統(tǒng)一的融合理論與方法，并且其抗差性也較差[9]。當(dāng)數(shù)據(jù)缺失時(shí)，由于數(shù)據(jù)不足或者已知的信息不能很好的反映變形體的實(shí)際變形情況，導(dǎo)致對