票據(jù)收益率曲線的分類擬合研究

票據(jù)收益率曲線的分類擬合研究【摘要】為更好地反映票據(jù)資產(chǎn)的公允價(jià)值,實(shí)現(xiàn)票據(jù)轉(zhuǎn)貼現(xiàn)交易的科學(xué)定價(jià),也為了改善機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)管理水平和貨幣市場(chǎng)的利率傳導(dǎo)效率,票據(jù)轉(zhuǎn)貼現(xiàn)市場(chǎng)有必要針對(duì)不同信用等級(jí)、不同到期期限的票據(jù),在票交所真實(shí)交易數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上生成客觀、真實(shí)、有效的票據(jù)收益率曲線。本文通過(guò)借鑒債券市場(chǎng)收益率曲線的構(gòu)建方法,針對(duì)票據(jù)自身特點(diǎn),提出了不考慮貨幣時(shí)間價(jià)值的當(dāng)前收益率概念及考慮貨幣時(shí)間價(jià)值的持有到期收益率概念,而遠(yuǎn)期收益率就隱藏在持有到期收益率中,并由持有到期收益率推導(dǎo)而來(lái)。本文通過(guò)分析票交所單日累計(jì)成交情況,選取票交所2018年9月某一天成交數(shù)據(jù)生成分析數(shù)據(jù)的樣本,通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)樣本的篩選、分析和擬合,最終得到相對(duì)合理的收益率曲線,以期實(shí)現(xiàn)對(duì)持有到期票據(jù)的公允定價(jià),實(shí)現(xiàn)科學(xué)分析票據(jù)轉(zhuǎn)貼現(xiàn)市場(chǎng)走勢(shì),同時(shí)形成對(duì)市場(chǎng)遠(yuǎn)期利率的研判,讓票據(jù)交易更科學(xué)、更高效?！娟P(guān)鍵詞】公允價(jià)值當(dāng)前收益率到期收益率遠(yuǎn)期收益率擬合與應(yīng)用一、票據(jù)收益率曲線的理論基礎(chǔ)票據(jù)能實(shí)現(xiàn)公允價(jià)值定價(jià)是成為標(biāo)準(zhǔn)化債權(quán)類資產(chǎn)的重要條件,新會(huì)計(jì)準(zhǔn)則也要求票據(jù)資產(chǎn)以公允價(jià)值計(jì)量。目前計(jì)算票據(jù)公允價(jià)值一般需考慮持有到期現(xiàn)金流收益及未來(lái)交易行為可能產(chǎn)生的交易點(diǎn)差,本文僅討論未來(lái)現(xiàn)金流收益部分,不考慮未來(lái)點(diǎn)差交易對(duì)公允價(jià)值的影響。本文分析的對(duì)象為銀行承兌匯票,信用主體為股份制銀行,因信用等級(jí)較高,故未考慮違約風(fēng)險(xiǎn),也未考慮稅收因素。票據(jù)收益率的計(jì)算可以借鑒國(guó)庫(kù)券與零息債券的研究成果。在美國(guó)的貨幣市場(chǎng)中,國(guó)庫(kù)券是一種純貼現(xiàn)工具,其報(bào)價(jià)基于銀行貼現(xiàn)基準(zhǔn),而非價(jià)格基準(zhǔn),其中銀行貼現(xiàn)基準(zhǔn)基于一年360天的標(biāo)準(zhǔn)將貼現(xiàn)值年化為債券面值的一定百分比,該百分比即銀行貼現(xiàn)收益率(理查德·A.德弗斯科)。零息債券以貼水的形式發(fā)行,只在贖回日支付一次現(xiàn)金流,且支付的金額等于債券的面值。票據(jù)轉(zhuǎn)貼現(xiàn)市場(chǎng)的報(bào)價(jià)一般采用貼現(xiàn)率報(bào)價(jià),我們定義票交所成交的貼現(xiàn)利率為票據(jù)“轉(zhuǎn)貼現(xiàn)利率”,實(shí)際交割金額為“票據(jù)價(jià)格”,不同信用等級(jí)、不同到期期限的票據(jù)對(duì)應(yīng)了不同的票據(jù)價(jià)格。轉(zhuǎn)貼現(xiàn)利率是對(duì)比票據(jù)收益最直觀的數(shù)據(jù),但對(duì)于金融機(jī)構(gòu)而言,收益率才是反映票據(jù)資產(chǎn)回報(bào)最科學(xué)的指標(biāo),通過(guò)計(jì)算票據(jù)收益率,可以實(shí)現(xiàn)貨幣市場(chǎng)不同產(chǎn)品的橫向比較。票據(jù)收益率曲線是根據(jù)不同到期期限票據(jù)的收益率所繪制的圖形,它反映市場(chǎng)當(dāng)前的收益率水平,轉(zhuǎn)貼現(xiàn)收益率曲線已有前人進(jìn)行了系統(tǒng)研究,一般是將轉(zhuǎn)貼現(xiàn)收益率定義為貼現(xiàn)率,單利計(jì)息,目前針對(duì)票據(jù)收益率曲線的擬合主要采用插值法。債券市場(chǎng)將債券收益率細(xì)分為當(dāng)前收益率、現(xiàn)行收益率和到期收益率等,根據(jù)票據(jù)市場(chǎng)的特點(diǎn),我們也可以針對(duì)不同的使用目的將票據(jù)收益率進(jìn)行分類。分析同一信用等級(jí)下的票據(jù)時(shí)一般需按剩余到期期限進(jìn)行分類,依據(jù)計(jì)算方法與分析目的不同,我們將票據(jù)剩余到期期限進(jìn)行不同的分類。我們將票據(jù)收益率分為票據(jù)當(dāng)前收益率(rc)、到期收益率(rm)和遠(yuǎn)期收益率(rf)。票據(jù)當(dāng)前收益率即未來(lái)利息收入占當(dāng)前成交價(jià)格的百分比,沒(méi)有考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值,計(jì)算簡(jiǎn)便,一方面可以與資金市場(chǎng)短期利率進(jìn)行對(duì)比分析,用來(lái)簡(jiǎn)單估計(jì)短期持有票據(jù)的成本或利潤(rùn);另一方面可以實(shí)現(xiàn)貨幣市場(chǎng)不同投資產(chǎn)品的橫向比較。到期收益率即內(nèi)部報(bào)酬率,是未來(lái)現(xiàn)金流貼現(xiàn)為當(dāng)前價(jià)格時(shí)使用的貼現(xiàn)率,將票據(jù)資產(chǎn)剩余期限以月為付息期復(fù)利計(jì)算,足年票據(jù)看作有十二個(gè)假設(shè)付息期的零息債券,未來(lái)只有一筆現(xiàn)金流,即票據(jù)面值流入,到期收益率考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值,它是理論收益率,它可用于分析機(jī)會(huì)成本,解決不同到期期限票據(jù)的投資選擇問(wèn)題。票據(jù)遠(yuǎn)期收益利率是指票據(jù)在未來(lái)某個(gè)時(shí)點(diǎn)結(jié)算時(shí)的收益率,是未來(lái)的即期收益率。遠(yuǎn)期利率是根據(jù)當(dāng)前的收益率曲線推導(dǎo)而來(lái),所以遠(yuǎn)期利率并非對(duì)未來(lái)即期利率的預(yù)測(cè),遠(yuǎn)期利率是當(dāng)前時(shí)點(diǎn)在市場(chǎng)已知信息條件下產(chǎn)生的,顯然不久后就會(huì)出現(xiàn)新的市場(chǎng)信息,主要用來(lái)分析當(dāng)前市場(chǎng)預(yù)期。假設(shè)r為轉(zhuǎn)貼現(xiàn)利率,M表示票面金額,P為票據(jù)轉(zhuǎn)貼現(xiàn)交割價(jià)格,C為票面利息(M=P+C),n是距離到期日的期數(shù),則當(dāng)前收益率公式為:M。到期收益率可以表達(dá)為:P=,dfn=表示對(duì)應(yīng)的貼現(xiàn)系數(shù),公式中n表示為票據(jù)到期之前的付息期數(shù),因此該付息期數(shù)為假設(shè)的付息期,進(jìn)而我們得到票據(jù)到期收益率公式:rm=-1(n為剩余到期月數(shù)),到期收益率與遠(yuǎn)期收益率相對(duì)也可稱為即期收益率。MooradChoudhry(債券收益率曲線手冊(cè))提到:預(yù)期假設(shè)理論認(rèn)為,債券持有人的預(yù)期決定未來(lái)的利率走向,到期期限不同、同一種類的所有債券具有相同的持有期報(bào)酬率,該理論在數(shù)學(xué)上成立,但卻不總是適用,平均而言長(zhǎng)期債券的報(bào)酬率要高于短期,但是它卻很好地反映了即期收益率與遠(yuǎn)期收益率之間的均衡。RobertJarrow(1996)寫(xiě)道:“在經(jīng)濟(jì)均衡中,具有類似到期期限的零息債券……的報(bào)酬率之間不可能有太大的差異。如果這些債券的報(bào)酬率之間有很大的不同,就沒(méi)有投資者愿意持有報(bào)酬率較低的債券。在經(jīng)濟(jì)均衡中,債券報(bào)酬率之間的這種差異是不會(huì)持久的?！本饫碚撌俏覀兺茖?dǎo)遠(yuǎn)期收益率的前提假設(shè)。根據(jù)均衡理論,收益率曲線在理論上不存在套利機(jī)會(huì),按現(xiàn)在價(jià)格購(gòu)買1個(gè)月期票據(jù)的報(bào)酬必須等于購(gòu)買2個(gè)月到期票據(jù)并在票據(jù)到期后將所得收益再滾動(dòng)投資1個(gè)月所獲得的報(bào)酬,不然市場(chǎng)就只會(huì)選擇持有收益率高的票據(jù),剩余票據(jù)將不會(huì)有成交。即按照現(xiàn)在利率計(jì)算的購(gòu)買兩個(gè)月期限票據(jù)的報(bào)酬率必須等于購(gòu)買1個(gè)月期票據(jù)并在到期后將所得利益再投資1個(gè)月所獲得的報(bào)酬。同樣的方法可以根據(jù)1個(gè)月到期票據(jù)當(dāng)前收益率與3個(gè)月到期票據(jù)當(dāng)前收益率計(jì)算下個(gè)月兩個(gè)月到期票據(jù)的遠(yuǎn)期收益率。依次使用這些信息我們就可以將隱含的1個(gè)月到期收益率與到期期限最長(zhǎng)的債務(wù)聯(lián)系起來(lái)。下面我們給出推導(dǎo)遠(yuǎn)期利率的過(guò)程:n-1rfn表示第n月1個(gè)月遠(yuǎn)期利率,該票據(jù)在第N月到期(N≤12)。遠(yuǎn)期收益率滿足等式:0rf1)…(1+N-1rfN)上文中提到票據(jù)到期收益率為n比較兩個(gè)等式可知:0rf1)(1+1rf2)…(1+N-1rfN)然后得到即期和遠(yuǎn)期利率之間的以下關(guān)系:即n-1rfn-1我們現(xiàn)在可以通過(guò)到期收益率計(jì)算得到遠(yuǎn)期收益率,通過(guò)遠(yuǎn)期利率我們可以在當(dāng)前確定未來(lái)的交易價(jià)格,同時(shí)通過(guò)公式的變形我們也可以根據(jù)遠(yuǎn)期收益率倒推計(jì)算出即期收益率,這對(duì)票據(jù)定價(jià)理論非常有意義,特別是在票交所開(kāi)啟遠(yuǎn)期買斷業(yè)務(wù)后。本文分析所有收益率最后均采用年化后收益率進(jìn)行對(duì)比分析。二、票據(jù)收益率曲線的擬合編制票據(jù)收益率曲線的出發(fā)點(diǎn)應(yīng)為中國(guó)票據(jù)市場(chǎng)提供完全真實(shí)、客觀和中立的收益率參考標(biāo)準(zhǔn),最大限度地反映出中國(guó)票據(jù)市場(chǎng)不同期限的真實(shí)、合理的利率水平。票交所信用主體的唯一性為票據(jù)按信用等級(jí)分類提供了基礎(chǔ),票交所海量的交易數(shù)據(jù)為編制收益率曲線提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。我們選取票交所轉(zhuǎn)貼現(xiàn)業(yè)務(wù)較活躍的2018年9月某一天轉(zhuǎn)貼現(xiàn)成交數(shù)據(jù)進(jìn)行收益率曲線的擬合分析。票據(jù)當(dāng)前收益率曲線的理想狀態(tài)應(yīng)該是一個(gè)以天為單位沒(méi)有斷點(diǎn)的連續(xù)函數(shù),考慮工作量的因素,我們將以月為關(guān)鍵時(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析。針對(duì)收集到的樣本數(shù)據(jù),先剔除系統(tǒng)內(nèi)交易、對(duì)倒交易等異常交易利率,然后針對(duì)各個(gè)關(guān)鍵時(shí)間點(diǎn)(剩余期限30/60/90/120/150/180/210/240/270/300/330/360天)的轉(zhuǎn)貼現(xiàn)利率,剔除與以成交金額為權(quán)重得到的平均轉(zhuǎn)貼現(xiàn)利率差額在1%的轉(zhuǎn)貼現(xiàn)利率,再以成交金額為權(quán)重計(jì)算同一剩余期限下的轉(zhuǎn)貼現(xiàn)利率的加權(quán)平均利率,得到最后該日該期限的票據(jù)轉(zhuǎn)貼現(xiàn)利率,計(jì)算票據(jù)價(jià)格,進(jìn)而得到票據(jù)各個(gè)收益率數(shù)據(jù)。如該日在該時(shí)點(diǎn)無(wú)成交,則選用lagrange插值法計(jì)算得到該時(shí)點(diǎn)的價(jià)格。目前債券收益率擬合的方法主要有插值法、多項(xiàng)式模型、立方樣條法等,我們主要考察立方樣條法FNi。首先我們通過(guò)獲取的12個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù),先畫(huà)出散點(diǎn)圖方便對(duì)比,然后分別通過(guò)立方樣條法與多項(xiàng)式法對(duì)當(dāng)前收益率進(jìn)行擬合(見(jiàn)圖1、圖2)。圖1立方樣條法下,票據(jù)當(dāng)前收益率擬合結(jié)果(通過(guò)matlab實(shí)現(xiàn))多項(xiàng)式擬合函數(shù)擬合效果圖2多項(xiàng)式方法擬合當(dāng)前收益率曲線(通過(guò)matlab實(shí)現(xiàn))兩種方法擬合后直觀效果良好,擬合結(jié)果顯示相關(guān)數(shù)據(jù)都接近1,都具有實(shí)用價(jià)值。圖2是在95%的置信區(qū)間下擬合,誤差平方和與均方根誤差都非常小,相關(guān)性較高。我們可以通過(guò)matlab設(shè)定誤差平方和的精度范圍來(lái)確定多項(xiàng)式的階數(shù),例如在誤差平方和的精度范圍為0.01時(shí),系統(tǒng)會(huì)推薦選擇四階多項(xiàng)式,但我們最終選擇了6階多項(xiàng)式來(lái)展示,以達(dá)到更好的擬合效果。繼續(xù)用樣本數(shù)據(jù)擬合持有到期收益率。用立方樣條法進(jìn)行擬合得到如下曲線(見(jiàn)圖3)。與采用多項(xiàng)式法得到的如圖4所示的收益率曲線進(jìn)行對(duì)比。多項(xiàng)式擬合函數(shù)擬合效果圖3立方樣條法下擬合持有到期收益率曲線(通過(guò)matlab實(shí)現(xiàn))圖4多項(xiàng)式法下擬合持有到期收益率曲線(通過(guò)matlab實(shí)現(xiàn))顯然多項(xiàng)式擬合出的收益率曲線更為平滑,且相關(guān)性很高,誤差較小,立方樣條法擬合出的曲線雖然相關(guān)性很高,但是曲線明顯不夠平滑,多項(xiàng)式法擬合出的四階函數(shù)更有實(shí)際使用價(jià)值。我們繼續(xù)由持有到期收益率得到遠(yuǎn)期收益率曲線,我們將通過(guò)多項(xiàng)式法分別繪制1個(gè)月到期票據(jù)的遠(yuǎn)期收益率曲線和3個(gè)月到期票據(jù)的遠(yuǎn)期收益率曲線(見(jiàn)圖5、圖6)。2246810124.84.64.44.243.83.63.43.23●1個(gè)月到期票據(jù)遠(yuǎn)期收益率 1個(gè)月到期票據(jù)遠(yuǎn)期收益率曲線(6thdegreepolynomial)圖5多項(xiàng)式法下擬合1個(gè)月到期遠(yuǎn)期收益率曲線(通過(guò)matlab實(shí)現(xiàn))圖5為1個(gè)月到期票據(jù)遠(yuǎn)期收益率曲線,采用6階多項(xiàng)式擬合,相關(guān)系數(shù)只有0.77,標(biāo)準(zhǔn)差0.278,相比更高階多項(xiàng)式平滑性更好,更便于趨勢(shì)研究。圖6為3個(gè)月到期遠(yuǎn)期收益率曲線,相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.97,標(biāo)準(zhǔn)差0.08,兩圖中坐標(biāo)點(diǎn)1分別代表當(dāng)前一個(gè)月到期票據(jù)收益率與當(dāng)前三個(gè)月到期票據(jù)收益率。可以看到1個(gè)月到期票據(jù)與3個(gè)月到期票據(jù)遠(yuǎn)期收益率波動(dòng)方向基本一致,通過(guò)擬合曲線可以得到市場(chǎng)普遍認(rèn)為兩個(gè)月后即11月時(shí)剩余到期期限為1個(gè)月和3個(gè)月的票據(jù)收益率將達(dá)到高點(diǎn)并開(kāi)始下降,該波下降將延續(xù)至2019年2月,該趨勢(shì)僅代表2018年9月某一天市場(chǎng)整體的判斷。下面我們將到期收益率曲線、1個(gè)月到期遠(yuǎn)期收益率曲線與3個(gè)月到期遠(yuǎn)期收益率曲線進(jìn)行對(duì)比。一般的當(dāng)?shù)狡谑找媛是€呈現(xiàn)向上傾斜時(shí),遠(yuǎn)期收益率曲線會(huì)位于其上方,反之亦然;呈現(xiàn)單純向上傾斜的到期收益率曲線并沒(méi)有造成遠(yuǎn)期收益率曲線單純地向上傾斜,遠(yuǎn)期收益率曲線可能向上傾斜也可能向下傾斜;同時(shí)1個(gè)月到期票據(jù)遠(yuǎn)期收益率與3個(gè)月到期票據(jù)遠(yuǎn)期收益率未來(lái)價(jià)格波動(dòng)相關(guān)性較強(qiáng),符合市場(chǎng)常規(guī)觀測(cè)結(jié)果,圖7為三條圖6多項(xiàng)式法下擬合3個(gè)月到期遠(yuǎn)期收益率曲線(通過(guò)matlab實(shí)現(xiàn))圖7對(duì)比圖(三個(gè)月遠(yuǎn)期收益率只分析1-10坐標(biāo)點(diǎn),請(qǐng)忽略曲線后期下行趨勢(shì))收益率曲線對(duì)比圖。三、收益率曲線的應(yīng)用首先,不論是票據(jù)轉(zhuǎn)貼現(xiàn)收益率曲線還是到期收益率曲線,抑或遠(yuǎn)期收益率曲線,它都非常形象直觀地向人們展示了收益率隨票據(jù)期限的變動(dòng)規(guī)律,通過(guò)解讀票據(jù)收益率曲線可以得到非常有價(jià)值的市場(chǎng)判斷。莫德·休亨瑞將收益率曲線分為四種類型:正常的或傳統(tǒng)的收益率曲線,表示收益率位于平均水平,且隨著到期期限的延長(zhǎng)而稍微向上傾斜;向上傾斜的或正的或上升收益率曲線,表示收益率從歷史上來(lái)看很低,且長(zhǎng)期收益率顯著高于短期收益率;向下傾斜的或負(fù)的或下降的曲線,表示收益率從歷史上來(lái)看很高,但是長(zhǎng)期收益率顯著低于短期收益率;弓形曲線,表示收益率在到期期限的中部達(dá)到峰值,隨著到期期限的進(jìn)一步延長(zhǎng),收益率會(huì)逐漸下降。某些收益率曲線可能會(huì)兼具以上各種特征。對(duì)收益率曲線形狀的解讀更是一門非常復(fù)雜深?yuàn)W的學(xué)問(wèn),如收益率曲線在未來(lái)某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的傾斜度與長(zhǎng)期票據(jù)的價(jià)格的關(guān)系,上升的收益率曲線一般表示投資者預(yù)期短期利率將會(huì)上升,而且傾斜度越高代表短期利率上升的可能性越大,我們也看到短期票據(jù)資產(chǎn)因具有流動(dòng)性和成本優(yōu)勢(shì)往往伴隨著較低的收益率,長(zhǎng)期票據(jù)收益率通常會(huì)高于短期票據(jù)。其次,通過(guò)票據(jù)收益率曲線,尤其是仰賴未來(lái)票交所公布的權(quán)威、獨(dú)立的收益率曲線,金融機(jī)構(gòu)可以擬合任何到期期限的票據(jù)公允價(jià)格,可以作為持有到期票據(jù)公允價(jià)值計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。分析遠(yuǎn)期收益率曲線,我們可以了解市場(chǎng)對(duì)未來(lái)利率走勢(shì)的判斷,票交所未來(lái)開(kāi)放遠(yuǎn)期買斷業(yè)務(wù)后,我們可以通過(guò)遠(yuǎn)期收益率倒推即期收益率,對(duì)當(dāng)前票據(jù)交易實(shí)現(xiàn)科學(xué)定價(jià),各機(jī)構(gòu)也可以根據(jù)自己對(duì)市場(chǎng)的判斷與市場(chǎng)總體的判斷做對(duì)比,進(jìn)行策略交易。加快推進(jìn)票據(jù)收益率曲線的上線公布工作將會(huì)使票據(jù)向標(biāo)準(zhǔn)化債權(quán)資產(chǎn)更近一步,有益