票據(jù)收益率曲線的分類擬合研究

票據(jù)收益率曲線的分類擬合研究【摘要】為更好地反映票據(jù)資產(chǎn)的公允價(jià)值,實(shí)現(xiàn)票據(jù)轉(zhuǎn)貼現(xiàn)交易的科學(xué)定價(jià),也為了改善機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)管理水平和貨幣市場的利率傳導(dǎo)效率,票據(jù)轉(zhuǎn)貼現(xiàn)市場有必要針對不同信用等級、不同到期期限的票據(jù),在票交所真實(shí)交易數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上生成客觀、真實(shí)、有效的票據(jù)收益率曲線。本文通過借鑒債券市場收益率曲線的構(gòu)建方法,針對票據(jù)自身特點(diǎn),提出了不考慮貨幣時(shí)間價(jià)值的當(dāng)前收益率概念及考慮貨幣時(shí)間價(jià)值的持有到期收益率概念,而遠(yuǎn)期收益率就隱藏在持有到期收益率中,并由持有到期收益率推導(dǎo)而來。本文通過分析票交所單日累計(jì)成交情況,選取票交所2018年9月某一天成交數(shù)據(jù)生成分析數(shù)據(jù)的樣本,通過對數(shù)據(jù)樣本的篩選、分析和擬合,最終得到相對合理的收益率曲線,以期實(shí)現(xiàn)對持有到期票據(jù)的公允定價(jià),實(shí)現(xiàn)科學(xué)分析票據(jù)轉(zhuǎn)貼現(xiàn)市場走勢,同時(shí)形成對市場遠(yuǎn)期利率的研判,讓票據(jù)交易更科學(xué)、更高效?！娟P(guān)鍵詞】公允價(jià)值當(dāng)前收益率到期收益率遠(yuǎn)期收益率擬合與應(yīng)用一、票據(jù)收益率曲線的理論基礎(chǔ)票據(jù)能實(shí)現(xiàn)公允價(jià)值定價(jià)是成為標(biāo)準(zhǔn)化債權(quán)類資產(chǎn)的重要條件,新會計(jì)準(zhǔn)則也要求票據(jù)資產(chǎn)以公允價(jià)值計(jì)量。目前計(jì)算票據(jù)公允價(jià)值一般需考慮持有到期現(xiàn)金流收益及未來交易行為可能產(chǎn)生的交易點(diǎn)差,本文僅討論未來現(xiàn)金流收益部分,不考慮未來點(diǎn)差交易對公允價(jià)值的影響。本文分析的對象為銀行承兌匯票,信用主體為股份制銀行,因信用等級較高,故未考慮違約風(fēng)險(xiǎn),也未考慮稅收因素。票據(jù)收益率的計(jì)算可以借鑒國庫券與零息債券的研究成果。在美國的貨幣市場中,國庫券是一種純貼現(xiàn)工具,其報(bào)價(jià)基于銀行貼現(xiàn)基準(zhǔn),而非價(jià)格基準(zhǔn),其中銀行貼現(xiàn)基準(zhǔn)基于一年360天的標(biāo)準(zhǔn)將貼現(xiàn)值年化為債券面值的一定百分比,該百分比即銀行貼現(xiàn)收益率(理查德·A.德弗斯科)。零息債券以貼水的形式發(fā)行,只在贖回日支付一次現(xiàn)金流,且支付的金額等于債券的面值。票據(jù)轉(zhuǎn)貼現(xiàn)市場的報(bào)價(jià)一般采用貼現(xiàn)率報(bào)價(jià),我們定義票交所成交的貼現(xiàn)利率為票據(jù)“轉(zhuǎn)貼現(xiàn)利率”,實(shí)際交割金額為“票據(jù)價(jià)格”,不同信用等級、不同到期期限的票據(jù)對應(yīng)了不同的票據(jù)價(jià)格。轉(zhuǎn)貼現(xiàn)利率是對比票據(jù)收益最直觀的數(shù)據(jù),但對于金融機(jī)構(gòu)而言,收益率才是反映票據(jù)資產(chǎn)回報(bào)最科學(xué)的指標(biāo),通過計(jì)算票據(jù)收益率,可以實(shí)現(xiàn)貨幣市場不同產(chǎn)品的橫向比較。票據(jù)收益率曲線是根據(jù)不同到期期限票據(jù)的收益率所繪制的圖形,它反映市場當(dāng)前的收益率水平,轉(zhuǎn)貼現(xiàn)收益率曲線已有前人進(jìn)行了系統(tǒng)研究,一般是將轉(zhuǎn)貼現(xiàn)收益率定義為貼現(xiàn)率,單利計(jì)息,目前針對票據(jù)收益率曲線的擬合主要采用插值法。債券市場將債券收益率細(xì)分為當(dāng)前收益率、現(xiàn)行收益率和到期收益率等,根據(jù)票據(jù)市場的特點(diǎn),我們也可以針對不同的使用目的將票據(jù)收益率進(jìn)行分類。分析同一信用等級下的票據(jù)時(shí)一般需按剩余到期期限進(jìn)行分類,依據(jù)計(jì)算方法與分析目的不同,我們將票據(jù)剩余到期期限進(jìn)行不同的分類。我們將票據(jù)收益率分為票據(jù)當(dāng)前收益率(rc)、到期收益率(rm)和遠(yuǎn)期收益率(rf)。票據(jù)當(dāng)前收益率即未來利息收入占當(dāng)前成交價(jià)格的百分比,沒有考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值,計(jì)算簡便,一方面可以與資金市場短期利率進(jìn)行對比分析,用來簡單估計(jì)短期持有票據(jù)的成本或利潤;另一方面可以實(shí)現(xiàn)貨幣市場不同投資產(chǎn)品的橫向比較。到期收益率即內(nèi)部報(bào)酬率,是未來現(xiàn)金流貼現(xiàn)為當(dāng)前價(jià)格時(shí)使用的貼現(xiàn)率,將票據(jù)資產(chǎn)剩余期限以月為付息期復(fù)利計(jì)算,足年票據(jù)看作有十二個假設(shè)付息期的零息債券,未來只有一筆現(xiàn)金流,即票據(jù)面值流入,到期收益率考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值,它是理論收益率,它可用于分析機(jī)會成本,解決不同到期期限票據(jù)的投資選擇問題。票據(jù)遠(yuǎn)期收益利率是指票據(jù)在未來某個時(shí)點(diǎn)結(jié)算時(shí)的收益率,是未來的即期收益率。遠(yuǎn)期利率是根據(jù)當(dāng)前的收益率曲線推導(dǎo)而來,所以遠(yuǎn)期利率并非對未來即期利率的預(yù)測,遠(yuǎn)期利率是當(dāng)前時(shí)點(diǎn)在市場已知信息條件下產(chǎn)生的,顯然不久后就會出現(xiàn)新的市場信息,主要用來分析當(dāng)前市場預(yù)期。假設(shè)r為轉(zhuǎn)貼現(xiàn)利率,M表示票面金額,P為票據(jù)轉(zhuǎn)貼現(xiàn)交割價(jià)格,C為票面利息(M=P+C),n是距離到期日的期數(shù),則當(dāng)前收益率公式為:M。到期收益率可以表達(dá)為:P=,dfn=表示對應(yīng)的貼現(xiàn)系數(shù),公式中n表示為票據(jù)到期之前的付息期數(shù),因此該付息期數(shù)為假設(shè)的付息期,進(jìn)而我們得到票據(jù)到期收益率公式:rm=-1(n為剩余到期月數(shù)),到期收益率與遠(yuǎn)期收益率相對也可稱為即期收益率。MooradChoudhry(債券收益率曲線手冊)提到:預(yù)期假設(shè)理論認(rèn)為,債券持有人的預(yù)期決定未來的利率走向,到期期限不同、同一種類的所有債券具有相同的持有期報(bào)酬率,該理論在數(shù)學(xué)上成立,但卻不總是適用,平均而言長期債券的報(bào)酬率要高于短期,但是它卻很好地反映了即期收益率與遠(yuǎn)期收益率之間的均衡。RobertJarrow(1996)寫道:“在經(jīng)濟(jì)均衡中,具有類似到期期限的零息債券……的報(bào)酬率之間不可能有太大的差異。如果這些債券的報(bào)酬率之間有很大的不同,就沒有投資者愿意持有報(bào)酬率較低的債券。在經(jīng)濟(jì)均衡中,債券報(bào)酬率之間的這種差異是不會持久的?！本饫碚撌俏覀兺茖?dǎo)遠(yuǎn)期收益率的前提假設(shè)。根據(jù)均衡理論,收益率曲線在理論上不存在套利機(jī)會,按現(xiàn)在價(jià)格購買1個月期票據(jù)的報(bào)酬必須等于購買2個月到期票據(jù)并在票據(jù)到期后將所得收益再滾動投資1個月所獲得的報(bào)酬,不然市場就只會選擇持有收益率高的票據(jù),剩余票據(jù)將不會有成交。即按照現(xiàn)在利率計(jì)算的購買兩個月期限票據(jù)的報(bào)酬率必須等于購買1個月期票據(jù)并在到期后將所得利益再投資1個月所獲得的報(bào)酬。同樣的方法可以根據(jù)1個月到期票據(jù)當(dāng)前收益率與3個月到期票據(jù)當(dāng)前收益率計(jì)算下個月兩個月到期票據(jù)的遠(yuǎn)期收益率。依次使用這些信息我們就可以將隱含的1個月到期收益率與到期期限最長的債務(wù)聯(lián)系起來。下面我們給出推導(dǎo)遠(yuǎn)期利率的過程:n-1rfn表示第n月1個月遠(yuǎn)期利率,該票據(jù)在第N月到期(N≤12)。遠(yuǎn)期收益率滿足等式:0rf1)…(1+N-1rfN)上文中提到票據(jù)到期收益率為n比較兩個等式可知:0rf1)(1+1rf2)…(1+N-1rfN)然后得到即期和遠(yuǎn)期利率之間的以下關(guān)系:即n-1rfn-1我們現(xiàn)在可以通過到期收益率計(jì)算得到遠(yuǎn)期收益率,通過遠(yuǎn)期利率我們可以在當(dāng)前確定未來的交易價(jià)格,同時(shí)通過公式的變形我們也可以根據(jù)遠(yuǎn)期收益率倒推計(jì)算出即期收益率,這對票據(jù)定價(jià)理論非常有意義,特別是在票交所開啟遠(yuǎn)期買斷業(yè)務(wù)后。本文分析所有收益率最后均采用年化后收益率進(jìn)行對比分析。二、票據(jù)收益率曲線的擬合編制票據(jù)收益率曲線的出發(fā)點(diǎn)應(yīng)為中國票據(jù)市場提供完全真實(shí)、客觀和中立的收益率參考標(biāo)準(zhǔn),最大限度地反映出中國票據(jù)市場不同期限的真實(shí)、合理的利率水平。票交所信用主體的唯一性為票據(jù)按信用等級分類提供了基礎(chǔ),票交所海量的交易數(shù)據(jù)為編制收益率曲線提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。我們選取票交所轉(zhuǎn)貼現(xiàn)業(yè)務(wù)較活躍的2018年9月某一天轉(zhuǎn)貼現(xiàn)成交數(shù)據(jù)進(jìn)行收益率曲線的擬合分析。票據(jù)當(dāng)前收益率曲線的理想狀態(tài)應(yīng)該是一個以天為單位沒有斷點(diǎn)的連續(xù)函數(shù),考慮工作量的因素,我們將以月為關(guān)鍵時(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析。針對收集到的樣本數(shù)據(jù),先剔除系統(tǒng)內(nèi)交易、對倒交易等異常交易利率,然后針對各個關(guān)鍵時(shí)間點(diǎn)(剩余期限30/60/90/120/150/180/210/240/270/300/330/360天)的轉(zhuǎn)貼現(xiàn)利率,剔除與以成交金額為權(quán)重得到的平均轉(zhuǎn)貼現(xiàn)利率差額在1%的轉(zhuǎn)貼現(xiàn)利率,再以成交金額為權(quán)重計(jì)算同一剩余期限下的轉(zhuǎn)貼現(xiàn)利率的加權(quán)平均利率,得到最后該日該期限的票據(jù)轉(zhuǎn)貼現(xiàn)利率,計(jì)算票據(jù)價(jià)格,進(jìn)而得到票據(jù)各個收益率數(shù)據(jù)。如該日在該時(shí)點(diǎn)無成交,則選用lagrange插值法計(jì)算得到該時(shí)點(diǎn)的價(jià)格。目前債券收益率擬合的方法主要有插值法、多項(xiàng)式模型、立方樣條法等,我們主要考察立方樣條法FNi。首先我們通過獲取的12個時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù),先畫出散點(diǎn)圖方便對比,然后分別通過立方樣條法與多項(xiàng)式法對當(dāng)前收益率進(jìn)行擬合(見圖1、圖2)。圖1立方樣條法下,票據(jù)當(dāng)前收益率擬合結(jié)果(通過matlab實(shí)現(xiàn))多項(xiàng)式擬合函數(shù)擬合效果圖2多項(xiàng)式方法擬合當(dāng)前收益率曲線(通過matlab實(shí)現(xiàn))兩種方法擬合后直觀效果良好,擬合結(jié)果顯示相關(guān)數(shù)據(jù)都接近1,都具有實(shí)用價(jià)值。圖2是在95%的置信區(qū)間下擬合,誤差平方和與均方根誤差都非常小,相關(guān)性較高。我們可以通過matlab設(shè)定誤差平方和的精度范圍來確定多項(xiàng)式的階數(shù),例如在誤差平方和的精度范圍為0.01時(shí),系統(tǒng)會推薦選擇四階多項(xiàng)式,但我們最終選擇了6階多項(xiàng)式來展示,以達(dá)到更好的擬合效果。繼續(xù)用樣本數(shù)據(jù)擬合持有到期收益率。用立方樣條法進(jìn)行擬合得到如下曲線(見圖3)。與采用多項(xiàng)式法得到的如圖4所示的收益率曲線進(jìn)行對比。多項(xiàng)式擬合函數(shù)擬合效果圖3立方樣條法下擬合持有到期收益率曲線(通過matlab實(shí)現(xiàn))圖4多項(xiàng)式法下擬合持有到期收益率曲線(通過matlab實(shí)現(xiàn))顯然多項(xiàng)式擬合出的收益率曲線更為平滑,且相關(guān)性很高,誤差較小,立方樣條法擬合出的曲線雖然相關(guān)性很高,但是曲線明顯不夠平滑,多項(xiàng)式法擬合出的四階函數(shù)更有實(shí)際使用價(jià)值。我們繼續(xù)由持有到期收益率得到遠(yuǎn)期收益率曲線,我們將通過多項(xiàng)式法分別繪制1個月到期票據(jù)的遠(yuǎn)期收益率曲線和3個月到期票據(jù)的遠(yuǎn)期收益率曲線(見圖5、圖6)。2246810124.84.64.44.243.83.63.43.23●1個月到期票據(jù)遠(yuǎn)期收益率 1個月到期票據(jù)遠(yuǎn)期收益率曲線(6thdegreepolynomial)圖5多項(xiàng)式法下擬合1個月到期遠(yuǎn)期收益率曲線(通過matlab實(shí)現(xiàn))圖5為1個月到期票據(jù)遠(yuǎn)期收益率曲線,采用6階多項(xiàng)式擬合,相關(guān)系數(shù)只有0.77,標(biāo)準(zhǔn)差0.278,相比更高階多項(xiàng)式平滑性更好,更便于趨勢研究。圖6為3個月到期遠(yuǎn)期收益率曲線,相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.97,標(biāo)準(zhǔn)差0.08,兩圖中坐標(biāo)點(diǎn)1分別代表當(dāng)前一個月到期票據(jù)收益率與當(dāng)前三個月到期票據(jù)收益率?？梢钥吹?個月到期票據(jù)與3個月到期票據(jù)遠(yuǎn)期收益率波動方向基本一致,通過擬合曲線可以得到市場普遍認(rèn)為兩個月后即11月時(shí)剩余到期期限為1個月和3個月的票據(jù)收益率將達(dá)到高點(diǎn)并開始下降,該波下降將延續(xù)至2019年2月,該趨勢僅代表2018年9月某一天市場整體的判斷。下面我們將到期收益率曲線、1個月到期遠(yuǎn)期收益率曲線與3個月到期遠(yuǎn)期收益率曲線進(jìn)行對比。一般的當(dāng)?shù)狡谑找媛是€呈現(xiàn)向上傾斜時(shí),遠(yuǎn)期收益率曲線會位于其上方,反之亦然;呈現(xiàn)單純向上傾斜的到期收益率曲線并沒有造成遠(yuǎn)期收益率曲線單純地向上傾斜,遠(yuǎn)期收益率曲線可能向上傾斜也可能向下傾斜;同時(shí)1個月到期票據(jù)遠(yuǎn)期收益率與3個月到期票據(jù)遠(yuǎn)期收益率未來價(jià)格波動相關(guān)性較強(qiáng),符合市場常規(guī)觀測結(jié)果,圖7為三條圖6多項(xiàng)式法下擬合3個月到期遠(yuǎn)期收益率曲線(通過matlab實(shí)現(xiàn))圖7對比圖(三個月遠(yuǎn)期收益率只分析1-10坐標(biāo)點(diǎn),請忽略曲線后期下行趨勢)收益率曲線對比圖。三、收益率曲線的應(yīng)用首先,不論是票據(jù)轉(zhuǎn)貼現(xiàn)收益率曲線還是到期收益率曲線,抑或遠(yuǎn)期收益率曲線,它都非常形象直觀地向人們展示了收益率隨票據(jù)期限的變動規(guī)律,通過解讀票據(jù)收益率曲線可以得到非常有價(jià)值的市場判斷。莫德·休亨瑞將收益率曲線分為四種類型:正常的或傳統(tǒng)的收益率曲線,表示收益率位于平均水平,且隨著到期期限的延長而稍微向上傾斜;向上傾斜的或正的或上升收益率曲線,表示收益率從歷史上來看很低,且長期收益率顯著高于短期收益率;向下傾斜的或負(fù)的或下降的曲線,表示收益率從歷史上來看很高,但是長期收益率顯著低于短期收益率;弓形曲線,表示收益率在到期期限的中部達(dá)到峰值,隨著到期期限的進(jìn)一步延長,收益率會逐漸下降。某些收益率曲線可能會兼具以上各種特征。對收益率曲線形狀的解讀更是一門非常復(fù)雜深奧的學(xué)問,如收益率曲線在未來某個時(shí)點(diǎn)上的傾斜度與長期票據(jù)的價(jià)格的關(guān)系,上升的收益率曲線一般表示投資者預(yù)期短期利率將會上升,而且傾斜度越高代表短期利率上升的可能性越大,我們也看到短期票據(jù)資產(chǎn)因具有流動性和成本優(yōu)勢往往伴隨著較低的收益率,長期票據(jù)收益率通常會高于短期票據(jù)。其次,通過票據(jù)收益率曲線,尤其是仰賴未來票交所公布的權(quán)威、獨(dú)立的收益率曲線,金融機(jī)構(gòu)可以擬合任何到期期限的票據(jù)公允價(jià)格,可以作為持有到期票據(jù)公允價(jià)值計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。分析遠(yuǎn)期收益率曲線,我們可以了解市場對未來利率走勢的判斷,票交所未來開放遠(yuǎn)期買斷業(yè)務(wù)后,我們可以通過遠(yuǎn)期收益率倒推即期收益率,對當(dāng)前票據(jù)交易實(shí)現(xiàn)科學(xué)定價(jià),各機(jī)構(gòu)也可以根據(jù)自己對市場的判斷與市場總體的判斷做對比,進(jìn)行策略交易。加快推進(jìn)票據(jù)收益率曲線的上線公布工作將會使票據(jù)向標(biāo)準(zhǔn)化債權(quán)資產(chǎn)更近一步,有益