滬科版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系課件

2024/3/29滬科版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系課件(2)當(dāng)直線(xiàn)與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)與圓

.(3)當(dāng)直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)與圓

.

(1)當(dāng)直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)與圓

.相離相切相交(1)(3)(2)這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).OOO直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系溫故知新這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)●O●O●O直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系量化rrr┐dd┐d┐如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線(xiàn)l的距離為d,那么(1)d＜r

直線(xiàn)l與⊙O相交

(2)d=r

直線(xiàn)l與⊙O相切

(3)d＞r

直線(xiàn)l與⊙O相離溫故知新3.你已經(jīng)學(xué)會(huì)了哪些判斷一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)的方法？溫故知新

(1)根據(jù)切線(xiàn)定義判定．即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

(2)根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離來(lái)判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．根據(jù)切線(xiàn)的定義可以判定一條直線(xiàn)是不是圓的切線(xiàn)，但有時(shí)使用定義判定很不方便．那我們有沒(méi)有其他方法來(lái)判斷一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)呢?圖(2)中直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn)，怎樣判定？圖１圖２圖３OOO思考：l

OP1.圓心O到直線(xiàn)l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?2.直線(xiàn)l和圓的半徑0p二者位置有什么關(guān)系？為什么？3.由此你發(fā)現(xiàn)了什么？

請(qǐng)?jiān)凇袿上任意取一點(diǎn)P，連接OP。過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l⊥OP。思考以下問(wèn)題：新知探究∟發(fā)現(xiàn)：1直線(xiàn)

l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A；2直線(xiàn)l垂直于半徑0A．則:直線(xiàn)l與⊙O相切。（為什么？）

這樣我們就得到了從位置上來(lái)判定直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)的方法——切線(xiàn)的判定定理:lAO

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

切線(xiàn)需滿(mǎn)足兩個(gè)條件：

①經(jīng)過(guò)半徑外端；②垂直于這條半徑．Orl

A如圖所示∵OA是半徑，l⊥OA于點(diǎn)A∴l(xiāng)是⊙O的切線(xiàn)。定理的幾何符號(hào)表達(dá)：知識(shí)梳理切線(xiàn)的判定方法有三種：①直線(xiàn)與圓有唯一公共點(diǎn)；

②圓心到直線(xiàn)的距離等于該圓的半徑；

③切線(xiàn)的判定定理．即經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)判定直線(xiàn)與圓相切有哪些方法？×××OrlAOrlAOrlA兩個(gè)條件,缺一不可3.過(guò)半徑的外端的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)（）4.與半徑垂直的的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)（）5.過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)（）辯一辯1.和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．（）2.以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．（）√√AOBCOA證明：∵AB=AC，∠ABC=45°例1如圖，∠ABC=45°，AB是⊙O的直徑，AB=AC.

求證：AC是⊙O的切線(xiàn)。

OABC∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°又因?yàn)锳B是⊙O的直徑，因而，AC是⊙O的切線(xiàn)。分析：由于AB是⊙O的直徑，AC過(guò)⊙O上的點(diǎn)A，所以，只要證明AC⊥AB即可。OABC分析：由于AB過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。證明：連結(jié)OC(如圖)。∵⊿OAB中，OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC?！逴C是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線(xiàn)。1.已知：直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。

求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)。隨堂練習(xí)2.已知：O為∠BAC平分線(xiàn)上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過(guò)O作OE⊥AC于E?！逜O平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD

即圓心O到AC的距離d=r∴AC是⊙O切線(xiàn)。OBACOABCED(1)如果已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線(xiàn)垂直。簡(jiǎn)記為：連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線(xiàn)與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)段為輔助線(xiàn),再證垂線(xiàn)段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：作垂直,證半徑。以上兩題證法有何不同?知識(shí)梳理綜合應(yīng)用1、如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D,且DE⊥AC.(1)求證:DE是⊙O的切線(xiàn).(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙O的半徑．OABCDE小結(jié)1.經(jīng)過(guò)半徑的外端，并且垂直這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。切線(xiàn)的判定定理:3.在判定切線(xiàn)的時(shí)候,如果已知點(diǎn)在圓上,則連接圓心和已知點(diǎn)是常用的輔助線(xiàn)，然后證垂直。2、方法：判定一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)的三種方法：

(1)