滬科版九年級下冊數(shù)學(xué)直線和圓的位置關(guān)系課件

2024/3/29滬科版九年級下冊數(shù)學(xué)直線和圓的位置關(guān)系課件(2)當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時，叫做直線與圓

.(3)當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線與圓

.

(1)當(dāng)直線與圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線與圓

.相離相切相交(1)(3)(2)這條直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).OOO直線與圓的位置關(guān)系溫故知新這條直線叫做圓的割線●O●O●O直線與圓的位置關(guān)系量化rrr┐dd┐d┐如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么(1)d＜r

直線l與⊙O相交

(2)d=r

直線l與⊙O相切

(3)d＞r

直線l與⊙O相離溫故知新3.你已經(jīng)學(xué)會了哪些判斷一條直線是圓的切線的方法？溫故知新

(1)根據(jù)切線定義判定．即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。

(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線．根據(jù)切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便．那我們有沒有其他方法來判斷一條直線是圓的切線呢?圖(2)中直線l是⊙O的切線，怎樣判定？圖１圖２圖３OOO思考：l

OP1.圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?2.直線l和圓的半徑0p二者位置有什么關(guān)系？為什么？3.由此你發(fā)現(xiàn)了什么？

請?jiān)凇袿上任意取一點(diǎn)P，連接OP。過點(diǎn)P作直線l⊥OP。思考以下問題：新知探究∟發(fā)現(xiàn)：1直線

l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A；2直線l垂直于半徑0A．則:直線l與⊙O相切。（為什么？）

這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理:lAO

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線需滿足兩個條件：

①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．Orl

A如圖所示∵OA是半徑，l⊥OA于點(diǎn)A∴l(xiāng)是⊙O的切線。定理的幾何符號表達(dá)：知識梳理切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點(diǎn)；

②圓心到直線的距離等于該圓的半徑；

③切線的判定定理．即經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線判定直線與圓相切有哪些方法？×××OrlAOrlAOrlA兩個條件,缺一不可3.過半徑的外端的直線是圓的切線（）4.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）5.過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）辯一辯1.和圓有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線．（）2.以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．（）√√AOBCOA證明：∵AB=AC，∠ABC=45°例1如圖，∠ABC=45°，AB是⊙O的直徑，AB=AC.

求證：AC是⊙O的切線。

OABC∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°又因?yàn)锳B是⊙O的直徑，因而，AC是⊙O的切線。分析：由于AB是⊙O的直徑，AC過⊙O上的點(diǎn)A，所以，只要證明AC⊥AB即可。OABC分析：由于AB過⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。證明：連結(jié)OC(如圖)?！擗SOAB中，OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線。1.已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。

求證：直線AB是⊙O的切線。隨堂練習(xí)2.已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD

即圓心O到AC的距離d=r∴AC是⊙O切線。OBACOABCED(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。以上兩題證法有何不同?知識梳理綜合應(yīng)用1、如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點(diǎn)D,且DE⊥AC.(1)求證:DE是⊙O的切線.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙O的半徑．OABCDE小結(jié)1.經(jīng)過半徑的外端，并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。切線的判定定理:3.在判定切線的時候,如果已知點(diǎn)在圓上,則連接圓心和已知點(diǎn)是常用的輔助線，然后證垂直。2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：

(1)