《商務統(tǒng)計分析 第2版》 第6章 習題答案

第6章習題答案6.6.某氣墊廠生產的氣墊平均承重250kg，總體標準差為48kg。為提高市場競爭力，該廠采用新工藝來提高氣墊的平均承重。該廠技術人員從新工藝生產的氣墊中抽取50個氣墊進行測試，發(fā)現(xiàn)均值為265kg。假定采用新工藝后氣墊承重的總體標準差仍為48kg，在5%的顯著性水平下，是否有證據(jù)表明新工藝提高了氣墊的平均承重？（1）列出原假設和備擇假設；（2）選擇使用哪個檢驗統(tǒng)計量并說明原因；因為為大樣本單總體均值，且方差已知，采用Z檢驗，檢驗統(tǒng)計量為：z（3）使用臨界值法算出拒絕域范圍，并做出判斷；，當α=0.05時，雙右側檢驗的臨界值為±1.961.645，（4）使用p值法計算出該樣本的p值，并作出判斷。檢驗統(tǒng)計量為，通過查標準正態(tài)分布累積概率表可得此時，所以p值=(1-0.986)=0.014<0.05，拒絕原假設。6.7．隨著人們生活水平的提高，肥胖問題日益嚴重。A市人民日報上一篇文章所稱，A市近幾年青少年肥胖率日益升高，目前已超過13%。為此，該市抽取了一個1000名青少年健康情況的樣本，發(fā)現(xiàn)其中有109人肥胖。試使用假設檢驗探究α=0.05和α=0.01時，該文章關于肥胖率的表述該說法是否可信。解：本題目想要檢驗A市青少年肥胖率是否已經超過13%。因此，原假設和備擇假設為：H0:π樣本量為1000，屬于大樣本，且為左側檢驗。檢驗統(tǒng)計量為：z=p-π0π0(1-π0)/n=109/1000-0.130.13(1-0.13)/1000當α=0.01時，左側檢驗臨界值為-2.05，z>-z6.8．兩藥廠生產同一種感冒藥，該感冒藥中治療感冒的主要成分為A，含量越高，治療感冒的效果越好。已知兩藥廠生產的感冒藥中A含量的方差標準差已知，分別為10mg,15mg。為了判斷兩藥廠生產的感冒藥中A成分含量是否相同，分別抽取了37個樣本進行檢驗，檢驗結果顯示，樣本中A含量的均值分別為140mg,131mg,試問在0.05的顯著性水平下，兩藥廠生產的該種感冒藥A含量是否相同。解：本問題要檢驗的命題是：兩藥廠生產的該種感冒藥A含量是否相同。兩藥廠生產的感冒藥中A含量均值分別用μ1，μ2表示，該檢驗H0:由于總體方差已知，且兩樣本量較大，因此采用z檢驗。經過計算得到：檢驗統(tǒng)計量z=3.0367，由正態(tài)分布表可知z0.025=1.96，因為z=3.0367>z0.025，所以拒絕原假設。結論是在0.05顯著性水平下，有證據(jù)表明兩藥廠生產的感冒6.9．有觀點認為女大學生比男大學生的月生活費更高。為了驗證該觀點，某高校隨機抽取了105名大學生的數(shù)據(jù)，其中44名女大學生，61名男大學生，其月生活費平均數(shù)分別為1528和1687元，樣本標準差分別為435和507，若兩總體方差未知且不相等，試在0.05顯著性水平下對該觀點是否成立進行檢驗。解：本問題要檢驗的命題是：女大學生比男大學生的月生活費更高。女大學生和男大學生的生活費均值分別用μ1，μ2表示，該檢驗H0:由于兩樣本量較小，且總體方差未知且不相等，因此服從自由度為v的t分布，經過計算得到：v=99，檢驗統(tǒng)計量t=-1.723，由t分布表可知-t0.0599=-1.66，因為t=-1.723<-t0.0599，所以拒絕原假設6.10．某品牌連鎖超市計劃投入10萬推廣費以提升其超市營業(yè)收入，其營銷部門主管認為此舉可以令日均銷售額提升550元以上。在投入推廣費一個月后，營銷部門對該推廣費的效果進行調研，隨機抽取了旗下的9家超市在推廣費投入之前和投入之后的日均銷售額，數(shù)據(jù)如表所示。假定日均銷售額服從正態(tài)分布，，試問在0.05的水平下，檢驗該推廣費的投入是否達到了營銷部門主管的預期。表6-16九家超市在推廣費投入前后的日均銷售額單位：元投入前98529000841769857458389015004140896874投入后110008532895275627568458915632145037520解：本問題要檢驗的命題是：推廣費的投入令超市日均銷售額提升550元以上。推廣費投入前后日均銷售額分別用μ1，μ2表示，該檢驗是配對樣本的單側檢驗H0:通過計算得到d=476.56,sd=446.645,計算檢驗統(tǒng)計量得t=-0.493,由t分布表可知t0.058=1.8596，由于t<t0.058=1.8596，所以不拒絕6.11．當前隨著生活水平的逐步提高，幼兒早教被越來越多的父母所接受熟知。有人提出觀點認為85后新生代的父母對幼兒早教的接受度更高，為了驗證該觀點是否成立，隨機抽取共80名父母進行調查，其中85后新生代父母38名，85前父母42名。調查發(fā)現(xiàn)，樣本內對幼兒早教持接受態(tài)度的比例分別為75%，58%，試在0.05顯著性水平下對上述觀點是否成立進行檢驗。解：本問題要檢驗的命題是：85后新生代的父母對幼兒早教的接受度更高。85后新生代的父母和85前父母中對早教接受的比例分別用π1，π2表示，該檢驗H0:兩樣本比例之差服從標準正態(tài)分布，經過計算得到：檢驗統(tǒng)計量z=1.641，由z分布表可知-z0.05=-1.645，因為z>-z0.05，所以不拒絕原假設。結論是在0.05顯著性水平下，沒有證據(jù)表明85后新生代的父母對6.12．某一食醋加工廠，規(guī)定每瓶醋的凈含量為500ml，實際由于工廠機器的誤差，其每瓶醋的凈含量服從正態(tài)分布，方差不大于20ml2。在政府食品部門組織的某次例行檢查中，為了檢驗該產品是否達標，隨機抽取了11瓶醋進行檢驗，結果顯示抽取的11瓶醋的方差為24ml2，試問在0.05的顯著性水平下，該產品是否達標。解：本問題要檢驗的命題是：產品是否達標。該檢驗是單側檢驗，原假設與備擇假設如下：H0:首先計算檢驗統(tǒng)計量χ2=12，由χ2分布表可知χ0.05210=18.307，由于χ2<χ0.05210，6.13．兩個車床加工同一零件，分別取6件和9件測量直徑，得到樣本的方差分別為s12=0.345，s22=0.357，假定零件直徑服從正態(tài)分布，能否