高中數(shù)學必修5填空題215題

必修5填空題215題一、填空題1、在單位圓上有三點A,B,C,設△ABC三邊長分別為a,b,c,則eq\f(a,sinA)＋eq\f(b,2sinB)＋eq\f(2c,sinC)＝________、2、在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知A＝60°,a＝eq\r(3),b＝1,則c＝________、3、在△ABC中,已知a＝3eq\r(2),cosC＝eq\f(1,3),S△ABC＝4eq\r(3),則b＝________、4、在△ABC中,A＝60°,a＝6eq\r(3),b＝12,S△ABC＝18eq\r(3),則eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝________,c＝________、5、在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c若a＝eq\r(2),b＝2,sinB＋cosB＝eq\r(2),則角A的大小為________．6、在△ABC中,已知a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,若b＝2a,B＝A＋60°,則A＝______、7、在△ABC中,b＝1,c＝eq\r(3),C＝eq\f(2π,3),則a＝________、8、在△ABC中,若tanA＝eq\f(1,3),C＝150°,BC＝1,則AB＝________、9、在△ABC中,AC＝eq\r(6),BC＝2,B＝60°,則C＝_________、10、設2a＋1,a,2a－1為鈍角三角形的三邊,那么a的取值范圍是________．11、已知△ABC的面積為2eq\r(3),BC＝5,A＝60°,則△ABC的周長是________．12、在△ABC中,邊a,b的長是方程x2－5x＋2＝0的兩個根,C＝60°,則邊c＝________、13、在△ABC中,A＝60°,b＝1,S△ABC＝eq\r(3),則△ABC外接圓的面積是________．14、太湖中有一小島,沿太湖有一條正南方向的公路,一輛汽車測得小島在公路的南偏西15°的方向上,汽車行駛1km后,又測得小島在南偏西75°的方向上,則小島到公路的距離是________km、15、甲船在A處觀察乙船,乙船在它的北偏東60°的方向,兩船相距a海里,乙船正向北行駛,若甲船是乙船速度的eq\r(3)倍,則甲船應取方向__________才能追上乙船；追上時甲船行駛了________海里．16、設a、b、c是△ABC的三邊長,對任意實數(shù)x,f(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2有f(x)________0、17、如圖,A、B兩點間的距離為________．18、如圖,A、N兩點之間的距離為________．19、如圖所示,為了測定河的寬度,在一岸邊選定兩點A、B,望對岸標記物C,測得∠CAB＝30°,∠CBA＝75°,AB＝120m,則河的寬度為______．20、△ABC中,eq\f(abc,a2＋b2＋c2)(eq\f(cosA,a)＋eq\f(cosB,b)＋eq\f(cosC,c))＝__________、21、在△ABC中,A、B、C所對邊分別為a、b、c,且(a＋b＋c)·(b＋c－a)＝3bc,則角A等于__________．22、某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45°,距離為10nmile的C處,此時得知,該漁船沿北偏東105°方向,以每小時9nmile的速度向一小島靠近,艦艇時速21nmile,則艦艇到達漁船的最短時間是______小時．23、已知等腰三角形的底邊長為6,一腰長為12,則它的內(nèi)切圓面積為________．24、在△ABC中,若a2＋b2＜c2,且sinC＝eq\f(\r(3),2),則C＝________、25、在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4,則cosC的值為__________．26、在△ABC中,若a2＞b2＋c2,則△ABC為________三角形；若a2＝b2＋c2,則△ABC為________三角形；若a2＜b2＋c2且b2＜a2＋c2且c2＜a2＋b2,則△ABC為______三角形．27、△ABC中,已知A＝60°,AB∶AC＝8∶5,面積為10eq\r(3),則其周長為________．28、在△ABC中,eq\f(2a,sinA)－eq\f(b,sinB)－eq\f(c,sinC)＝________、29、在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c、若(eq\r(3)b－c)cosA＝acosC,則cosA＝________、30、已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊．若a＝1,b＝eq\r(3),A＋C＝2B,則sinC＝________、31、鈍角三角形的三邊為a,a＋1,a＋2,其最大角不超過120°,則a的取值范圍是________．32、在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a2＋c2－b2＝eq\r(3)ac,則角B的值為________．33、在△ABC中,若b＝2csinB,則∠C＝_____________34、一艘船以20km/h的速度向正北航行,船在A處看見燈塔B在船的東北方向,1h后船在C處看見燈塔B在船的北偏東75°的方向上,這時船與燈塔的距離BC等于________km、35、在平行四邊形中,已知,,,則平行四邊形的面積。36、在△ABC中,已知2cosBsinC＝sinA,則△ABC的形狀是37、三角形兩條邊長分別為3cm,5cm,其夾角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根,則此三角形的面積是________cm2、38、已知在中,,的面積、39、已知△ABC中,A＝60°,最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個正實數(shù)根,那么BC邊長是________40、若三角形中有一個角為60°,夾這個角的兩邊的邊長分別是8和5,則它的外接圓半徑等于________．41、一船自西向東勻速航行,上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處,下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處,則這只船的航行速度為________海里/小時．42、設△ABC的外接圓半徑為R,且已知AB＝4,∠C＝45°,則R＝________．43、在△ABC中,a＝x,b＝2,B＝45°,若三角形有兩解,則x的取值范圍是______________．44、在△ABC中,A＝60°,b＝1,S△ABC＝eq\r(3),則eq\f(a,sinA)＝____________、45、在△ABC中,若eq\f(sinA,a)＝eq\f(cosB,b),則B＝________、46、在△ABC中,A＝60°,AB＝5,BC＝7,則△ABC的面積為________．47、A為ΔABC的一個內(nèi)角,且sinA+cosA=,則ΔABC是____________48、在△ABC中,D為BC邊上一點,BC＝3BD,AD＝eq\r(2),∠ADB＝135°,若AC＝eq\r(2)AB,則BD＝________________________________________________________________________、49、設x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,8x－y－4≤0，,x≥0，y≥0，))若目標函數(shù)z＝abx＋y(a>0,b>0)的最大值為8,則a＋b的最小值為________．50、在△ABC中,三個角A,B,C的對邊邊長分別為a＝3,b＝4,c＝6,則bccosA＋cacosB＋abcosC的值為________．51、正項等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝1,S3＝13,bn＝log3an,則數(shù)列{bn}的前10項和是________．52、在中,,則_______,________53、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且有a1＝3,4Sn＝6an－an－1＋4Sn－1,則an＝________、54、設{an}是首項為1的正項數(shù)列,且(n＋1)·aeq\o\al(2,n＋1)－naeq\o\al(2,n)＋an＋1an＝0(n＝1,2,3,…),則它的通項公式是________．55、若數(shù)列{an}滿足：a1＝1,且eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n＋2,n)(n∈N*),則當n≥2時,an＝________、56、已知數(shù)列{an}滿足：an≤an＋1,an＝n2＋λn,n∈N*,則實數(shù)λ的最小值是________．57、已知數(shù)列{an}滿足a1＝－1,an＋1＝an＋eq\f(1,n(n＋1)),n∈N*,則通項公式an＝________、58、已知數(shù)列{an}滿足：a1＝a2＝1,an＋2＝an＋1＋an,(n∈N*),則使an>100的n的最小值是________．59、用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關系式可以是______________．60、已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝eq\f(1,n(n＋2))(n∈N*),那么eq\f(1,120)是這個數(shù)列的第______項．61、已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3n＋1(n為正奇數(shù)),4n－1(n為正偶數(shù))))、則它的前4項依次為____________．62、傳說古希臘畢達哥拉斯(Pythagoras,約公元前570年—公元前500年)學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學問題,他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)．比如,他們將石子擺成如圖所示的三角形狀,就將其所對應石子個數(shù)稱為三角形數(shù),則第10個三角形數(shù)是______．63、數(shù)列a,b,a,b,…的一個通項公式是______________________．64、用適當?shù)臄?shù)填空：①2,1,,,,,②,③1,9,25,,81④1,0,,0,,0,,0,,065、數(shù)列中,,數(shù)列的通項滿足關系式,則。66、將下面用分析法證明eq\f(a2＋b2,2)≥ab的步驟補充完整：要證eq\f(a2＋b2,2)≥ab,只需證a2＋b2≥2ab,也就是證____________,即證______________,由于______________顯然成立,因此原不等式成立．67、已知α、β為實數(shù),給出下列三個論斷：①αβ>0；②|α＋β|>5；③|α|>2eq\r(2),|β|>2eq\r(2)、以其中的兩個論斷為條件,另一個論斷為結論,寫出你認為正確的命題是__________．68、設a＝eq\r(2),b＝eq\r(7)－eq\r(3),c＝eq\r(6)－eq\r(2),則a、b、c的大小關系為________．69、首項為－24的等差數(shù)列,從第10項起開始為正數(shù),則公差的取值范圍是________．70、若{an}是等差數(shù)列,a15＝8,a60＝20,則a75＝________、71、已知{an}為等差數(shù)列,a1＋a3＋a5＝105,a2＋a4＋a6＝99,則a20＝________、72、已知eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差數(shù)列,且a4＝6,a6＝4,則a10＝______、73、已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四個根組成一個首項為eq\f(1,4)的等差數(shù)列,則|m－n|＝________、74、已知a＝eq\f(1,\r(3)＋\r(2)),b＝eq\f(1,\r(3)－\r(2)),則a、b的等差中項是________________________________________________________________________．75、若m≠n,兩個等差數(shù)列m、a1、a2、n與m、b1、b2、b3、n的公差為d1和d2,則eq\f(d1,d2)的值為________．76、等差數(shù)列-3,1,5…的第15項的值為77、等差數(shù)列中,且從第10項開始每項都大于1,則此等差數(shù)列公差d的取值范圍是78、一個等差數(shù)列的前三項為：a,2a－1,3－a、則這個數(shù)列的通項公式為________．79、在等差數(shù)列中,（1） 已知求=（2） 已知求（3） 已知求（4） 已知求80、等差數(shù)列{an}的前m項和為30,前2m項和為100,則數(shù)列{an}的前3m項的和S3m的值是________．81、等差數(shù)列中,,則。82、。83、在項數(shù)為2n＋1的等差數(shù)列中,所有奇數(shù)項的和為165,所有偶數(shù)項的和為150,則n的值為________．84、兩個等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為Sn和Tn,已知eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(7n＋2,n＋3),則eq\f(a5,b5)的值是________．85、設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若S3＝3,S6＝24,則a9＝________、86、在等差數(shù)列{an}中,已知前三項和為15,最后三項和為78,所有項和為155,則項數(shù)n＝________、87、在等差數(shù)列{an}中,a1＝25,S9＝S17,則前n項和Sn的最大值是________．88、數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn＝n2－n,(n∈N*),則通項an＝________、89、等差數(shù)列中,,則。90、數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n－2n2(n∈N*),則當n≥2時,下列不等式成立的是()A．Sn>na1>nanB．Sn>nan>na1C．na1>Sn>nanD．nan>Sn>na191、等差數(shù)列{an}中,a1<0,S9＝S12,該數(shù)列在n＝k時,前n項和Sn取到最小值,則k的值是________．92、已知等差數(shù)列{an}的公差為2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則a2＝________、93、已知數(shù)列－1,a1,a2,－4成等差數(shù)列,－1,b1,b2,b3,－4成等比數(shù)列,則eq\f(a2－a1,b2)的值是________．94、一個直角三角形的三邊成等比數(shù)列,則較小銳角的正弦值是________．95、在1與2之間插入6個正數(shù),使這8個數(shù)成等比數(shù)列,則插入的6個數(shù)的積為________．96、在等比數(shù)列{an}中,a1＝1,a5＝16,則a3＝________、97、已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a－1,a＋1,a＋4,則an＝________、98、設數(shù)列{an}為公比q>1的等比數(shù)列,若a4,a5是方程4x2－8x＋3＝0的兩根,則a6＋a7＝________、99、首項為3的等比數(shù)列的第n項是48,第2n－3項是192,則n＝________、100、設{an}是公比為q的等比數(shù)列,|q|>1,令bn＝an＋1(n＝1,2,…),若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{－53,－23,19,37,82}中,則6q＝________、101、若正項等比數(shù)列的公比為,且,成等差數(shù)列,則。102、等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,則{an}的公比為________．103、設等比數(shù)列的前項和為,若,求公比。104、某工廠月生產(chǎn)總值的平均增長率為q,則該工廠的年平均增長率為________．105、在等比數(shù)列{an}中,已知S4＝48,S8＝60,則S12＝________________________________________________________________________、106、已知實數(shù)成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且。求。107、一個蜂巢里有一只蜜蜂,第1天,它飛出去找回了2個伙伴；第2天,3只蜜蜂飛出去,各自找回了2個伙伴……如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去,第6天所有的蜜蜂都歸巢后,蜂巢中一共有________只蜜蜂．108、若{an}是等比數(shù)列,且前n項和為Sn＝3n－1＋t,則t＝________、109、設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1＝1,S6＝4S3,則a4＝________、110、若等比數(shù)列{an}中,a1＝1,an＝－512,前n項和為Sn＝－341,則n的值是________．111、如果數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2an－1,則此數(shù)列的通項公式an＝________、112、一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程,第一天完成了60土方,現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成任務,則以后幾天平均每天至少要完成的土方數(shù)x應滿足的不等式為。113、限速40km∕h的路標,指示司機在前方路段行駛時,應使汽車的速度v不超過40km∕h,寫成不等式就是。114、某純凈水廠在凈化過程中,每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)的20%,要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下,則至少需過濾的次數(shù)為________．(lg2≈0、3010)115、把自然數(shù)1,2,3,4,…按下列方式排成一個數(shù)陣．123456789101112131415……………根據(jù)以上排列規(guī)律,數(shù)陣中第n(n≥3)行從左至右的第3個數(shù)是______________、116、eq\r(2)－1與eq\r(2)＋1的等比中項是________．117、已知在等差數(shù)列{an}中,首項為23,公差是整數(shù),從第七項開始為負項,則公差為______．118、“嫦娥奔月,舉國歡慶”,據(jù)科學計算,運載“神六”的“長征二號”系列火箭,在點火第一秒鐘通過的路程為2km,以后每秒鐘通過的路程都增加2km,在達到離地面240km的高度時,火箭與飛船分離,則這一過程大約需要的時間是________秒．119、等比數(shù)列{an}的公比為q,其前n項的積為Tn,并且滿足條件a1>1,a99a100－1>0,eq\f(a99－1,a100－1)<0、給出下列結論：①0<q<1；②a99a101－1<0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于198、其中正確的結論是________．(填寫所有正確的序號)120、等比數(shù)列{an}中,S3＝3,S6＝9,則a13＋a14＋a15＝________、121、等差數(shù)列{an}中,a10<0,且a11>|a10|,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則使Sn>0的n的最小值為__________．122、設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sp＝Sq(p,q∈N*且p≠q),則Sp＋q＝________、123、數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n2－2n＋1,則它的通項公式是________．124、一個數(shù)列{an},其中a1＝3,a2＝6,an＋2＝an＋1－an,那么這個數(shù)列的第5項是________．125、在數(shù)列{an}中,an＋1＝eq\f(2an,2＋an),對所有正整數(shù)n都成立,且a1＝2,則an＝______、126、定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中,如果每一項與它后一項的和都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1＝－1,公和為1,那么這個數(shù)列的前2011項和S2011＝________、127、在2和30之間插入兩個正數(shù),使前三個數(shù)成等比數(shù)列,后三個數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這兩個數(shù)的等比中項為128、一個等差數(shù)列的前12項和為354,前12項中偶數(shù)項與奇數(shù)項和之比為32∶27,則這個等差數(shù)列的公差是____．129、三個數(shù)成等比數(shù)列,它們的和為14,積為64,則這三個數(shù)按從小到大的順序依次為__________．130、數(shù)列{an}中,Sn是其前n項和,若a1＝1,an＋1＝eq\f(1,3)Sn(n≥1),則an＝____________、131、在100內(nèi)所有能被3整除但不能被7整除的正整數(shù)之和是________．132、若等比數(shù)列的前項和為,且,,則_____133、已知數(shù)列{an}中,a1＝20,an＋1＝an＋2n－1,n∈N*,則數(shù)列{an}的通項公式an＝________、134、若等比數(shù)列的前項和,則=____________135、等差數(shù)列{an}中,|a3|＝|a9|,公差d<0,則使前n項和Sn取得最大值的自然數(shù)n是______．136、已知數(shù)列滿足則=137、已知等差數(shù)列公差成等比數(shù)列,則=138、各項都是正數(shù)的等比數(shù)列公比成等差數(shù)列,則公比=139、關于數(shù)列有下列四個判斷：(1)若成等比數(shù)列,則也成等比數(shù)列；(2)若數(shù)列{}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列,則{}為常數(shù)列；(3)若數(shù)列{}為常數(shù)列,則{}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；(4)數(shù)列{}為等差數(shù)列,且公差不為零,則數(shù)列{}中不會有,其中正確的序號是________140、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋n＋1,則a6＋a7＋…＋a10的值為________．141、如果b是a,c的等差中項,y是x與z的等比中項,且x,y,z都是正數(shù),則(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝______、142、已知數(shù)列的前項和為,則=143、設n>1,n∈N,A＝eq\r(n)－eq\r(n－1),B＝eq\r(n＋1)－eq\r(n),則A與B的大小關系為________．144、若1≤a≤5,－1≤b≤2,則a－b的取值范圍為________．145、若x∈R,則eq\f(x,1＋x2)與eq\f(1,2)的大小關系為________．146、已知x+2y=4,且x≥0,則滿足的x的取值范圍為。147、設當|x-2|＜a（a＞0）成立時,|x2-4|＜1也成立,則a的取值范圍為。148、已知關于x的不等式的解集為（-∞,1）（2,+∞）,則不等式的解集為。149、不等式x(|x|-1)(x+2)<0的解集為。150、若f(x)＝3x2－x＋1,g(x)＝2x2＋x－1,則f(x)與g(x)的大小關系是________．151、不等式－1<x2＋2x－1≤2的解集是________．152、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分對應點如下表：X-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式ax2＋bx＋c>0的解集是______________．153、不等式(x2－x＋1)(x2－x－1)>0的解集是________________．154、如果A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?,則實數(shù)a的取值范圍為________．155、已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解,則k的取值范圍是______________．156、若全集I＝R,f(x)、g(x)均為x的二次函數(shù),P＝{x|f(x)<0},Q＝{x|g(x)≥0},則不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(x)<0，,g(x)<0))的解集可用P、Q表示為________．157、若不等式－x2＋2x－a≤0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是________．158、若關于x的不等式eq\f(x－a,x＋1)>0的解集為(－∞,－1)∪(4,＋∞),則實數(shù)a＝________、159、已知集合,,,則的面積是．160、某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品,按計劃每天各生產(chǎn)不少于15噸,已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1噸需煤9噸,電力4千瓦,勞動力3個(按工作日計算)；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸需煤4噸,電力5千瓦,勞動力10個；甲產(chǎn)品每噸價7萬元,乙產(chǎn)品每噸價12萬元；但每天用煤量不得超過300噸,電力不得超過200千瓦,勞動力只有300個,當每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品________噸,乙產(chǎn)品______噸時,既能保證完成生產(chǎn)任務,又能使工廠每天的利潤最大．161、中,三個頂點的坐標分別為,,,點在內(nèi)部及邊界運動,則的最大值及最小值分別是和．162、給出下面的線性規(guī)劃問題：求的最大值和最小值,使,滿足約束條件要使題目中目標函數(shù)只有最小值而無最大值,請你改造約束條件中一個不等式,那么新的約束條件是．163、點到直線的距離等于,且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi),則點坐標是．164、建造一個容積為18m3,深為2m的長方形無蓋水池,如果池底和池壁每m2的造價為200元和150元,那么池的最低造價為元、165、若直角三角形斜邊長是1,則其內(nèi)切圓半徑的最大值是、166、若x,y為非零實數(shù),代數(shù)式的值恒為正,對嗎？答、167、設是正數(shù),則同時滿足下列條件：；；；；的不等式組表示的平面區(qū)域是一個凸邊形．168、△ABC的三個頂點坐標為A(3,－1),B(－1,1),C(1,3),則△ABC的內(nèi)部及邊界所對應的二元一次不等式組是________________．169、函數(shù)的最大值為、170、原點與點集所表示的平面區(qū)域的位置關系是,點與集合的位置關系是．171、已知－1<x＋y<4且2<x－y<3,則z＝2x－3y的取值范圍是________．(答案用區(qū)間表示)172、某公司招收男職員x名,女職員y名,x和y需滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x－11y≥－22，,2x＋3y≥9，,2x≤11，))則z＝10x＋10y的最大值是________．173、某公司租賃甲、乙兩種設備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設備甲每天的租賃費為200元,設備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費最少為________元．174、已知實數(shù)x,y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－5≤0，,x≥1，,y≥0，,x＋2y－3≥0，))則eq\f(y,x)的最大值為________．175、若不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,2x＋y≤2，,y≥0，,x＋y≤a))表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是______________．176、若A為不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥0，,y－x≤2))表示的平面區(qū)域,則當a從－2連續(xù)變化到1時,動直線x＋y＝a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為________．177、原點與點(1,1)有且僅有一個點在不等式2x－y＋a>0表示的平面區(qū)域內(nèi),則a的取值范圍為________．178、已知x,y為非負整數(shù),則滿足x＋y≤2的點(x,y)共有________個．179、設變量x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,x－y≥－1，,2x－y≤3.))則目標函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為________．180、已知x,y∈R＋,且滿足eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1,則xy的最大值為________．181、若lgx＋lgy＝1,則eq\f(2,x)＋eq\f(5,y)的最小值為________．182、設正數(shù)x,y滿足eq\r(x)＋eq\r(y)≤a·eq\r(x＋y)恒成立,則a的最小值是______．183、函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0,a≠1)的圖象恒過點A,若點A在直線mx＋ny＋1＝0上,其中mn>0,則eq\f(1,m)＋eq\f(2,n)的最小值為________．184、建造一個容積為8m3,深為2m的長方體無蓋水池,如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元,那么水池的最低總造價為________元．185、已知正數(shù)a,b滿足a＋b－ab＋3＝0,則ab的最小值是________．186、設x>－1,則函數(shù)y＝eq\f((x＋5)(x＋2),x＋1)的最小值是________．187、若對任意x>0,eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立,則a的取值范圍為________．188、若a<1,則a＋eq\f(1,a－1)有最______值,為________．189、已知是奇函數(shù),且在（－,０）上是增函數(shù),,則不等式的解集是________、190、一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達B市,已知兩地鐵路線長400千米,為了安全,兩列貨車的間距不得小于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,20)))2千米,那么這批貨物全部運到B市,最快需要________小時．191、已知t>0,則函數(shù)y＝eq\f(t2－4t＋1,t)的最小值為________________________________________________________________________．192、對任意實數(shù)x,不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是________．193、若不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,y≥a，,0≤x≤2))表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是________．194、某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x＝________噸．195、如果a>b,給出下列不等式：①eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；②a3>b3；③eq\r(a2)>eq\r(b2)；④2ac2>2bc2；⑤eq\f(a,b)>1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b、其中一定成立的不等式的序號是________．196、若60<<84,28<b<33,則的取值范圍是。197、若函數(shù)f(x)＝eq\r(2x2－2ax－a－1)的定義域為R,則a的取值范圍為________．198、已知,則不等式的解集________、199、某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買噸,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則噸、200、函數(shù)的定義域是、201、設>1,－1<<0,則,,－,－,－由小到大的順序為。202、不等式eq\f(x－1,x2－x－30)>0的解集是________________________________________________________________________．203、若A＝(x＋3)(x＋7),B＝(x＋4)(x＋6),則A、B的大小關系為________．204、若x,y,z為正實數(shù),x－2y＋3z＝0,則eq\f(y2,xz)的最小值為____．205、已知x∈R,且|x|≠1,則x6＋1與x4＋x2的大小關系是________．206、若,則與的大小關系是、207、若關于x的不等式(2x－1)2<ax2的解集中的整數(shù)恰有3個,則實數(shù)a的取值范圍是________．208、已知A船在燈塔C北偏東80°處,且A到C的距離為2km,B船在燈塔C北偏西40°,A,B兩船的距離為3km,則B到C的距離為________km、209、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,若a2a3＝2a1,且a4與2a7的等差中項為eq\f(5,4),則a7＝________、210、在△ABC中,角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,若a＝csinA,則eq\f(a＋b,c)的最大值為________．211、已知數(shù)列{an}中,a1＝1,eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,an)＋eq\f(1,3),則a10＝________、212、已知數(shù)列{an}滿足a1＝33,an＋1－an＝2n,則eq\f(an,n)的最小值為________．213、已知f(x)＝32x－k·3x＋2,當x∈R時,f(x)恒為正值,則k的取值范圍為________．214、不等式2x－eq\f(3,x)＋1≤eq\f(1,2)(x>0)的解為______________．215、設x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤4，,x－y≤1，,x＋2≥0，))則目標函數(shù)z＝3x－y的最大值為________．以下是答案一、填空題1、答案7解析∵△ABC的外接圓直徑為2R＝2,∴eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R＝2,∴eq\f(a,sinA)＋eq\f(b,2sinB)＋eq\f(2c,sinC)＝2＋1＋4＝7、2、答案2解析由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB),得eq\f(\r(3),sin60°)＝eq\f(1,sinB),∴sinB＝eq\f(1,2),故B＝30°或150°、由a>b,得A>B,∴B＝30°,故C＝90°,由勾股定理得c＝2、3、2eq\r(3)解析∵cosC＝eq\f(1,3),∴sinC＝eq\f(2\r(2),3),∴eq\f(1,2)absinC＝4eq\r(3),∴b＝2eq\r(3)、4、答案126解析eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝eq\f(a,sinA)＝eq\f(6\r(3),\f(\r(3),2))＝12、∵S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×6eq\r(3)×12sinC＝18eq\r(3),∴sinC＝eq\f(1,2),∴eq\f(c,sinC)＝eq\f(a,sinA)＝12,∴c＝6、5、答案eq\f(π,6)解析∵sinB＋cosB＝eq\r(2)sin(eq\f(π,4)＋B)＝eq\r(2)、∴sin(eq\f(π,4)＋B)＝1、又0<B<π,∴B＝eq\f(π,4)、由正弦定理,得sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(\r(2)×\f(\r(2),2),2)＝eq\f(1,2)、又a<b,∴A<B,∴A＝eq\f(π,6)、6、30°解析∵b＝2a∴sinB＝2sinA,又∵B＝A＋60°,∴sin(A＋60°)＝2sinA即sinAcos60°＋cosAsin60°＝2sinA,化簡得：sinA＝eq\f(\r(3),3)cosA,∴tanA＝eq\f(\r(3),3),∴A＝30°、7、1解析由正弦定理,得eq\f(\r(3),sin\f(2π,3))＝eq\f(1,sinB),∴sinB＝eq\f(1,2)、∵C為鈍角,∴B必為銳角,∴B＝eq\f(π,6),∴A＝eq\f(π,6)、∴a＝b＝1、8、eq\f(\r(10),2)解析∵tanA＝eq\f(1,3),A∈(0°,180°),∴sinA＝eq\f(\r(10),10)、由正弦定理知eq\f(BC,sinA)＝eq\f(AB,sinC),∴AB＝eq\f(BCsinC,sinA)＝eq\f(1×sin150°,\f(\r(10),10))＝eq\f(\r(10),2)、9、75°解析由正弦定理得eq\f(2,sinA)＝eq\f(\r(6),sin60°),∴sinA＝eq\f(\r(2),2)、∵BC＝2<AC＝eq\r(6),∴A為銳角．∴A＝45°、∴C＝75°、10、答案2<a<8解析∵2a－1>0,∴a>eq\f(1,2),最大邊為2a＋1、∵三角形為鈍角三角形,∴a2＋(2a－1)2<(2a＋1)2,化簡得：0<a<8、又∵a＋2a－1>2a＋1,∴a>2,∴2<a<8、11、答案12解析S△ABC＝eq\f(1,2)AB·AC·sinA＝eq\f(1,2)AB·AC·sin60°＝2eq\r(3),∴AB·AC＝8,BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝AB2＋AC2－AB·AC＝(AB＋AC)2－3AB·AC,∴(AB＋AC)2＝BC2＋3AB·AC＝49,∴AB＋AC＝7,∴△ABC的周長為12、12、答案eq\r(19)解析由題意：a＋b＝5,ab＝2、由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝52－3×2＝19,∴c＝eq\r(19)、13、答案eq\f(13π,3)解析S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(\r(3),4)c＝eq\r(3),∴c＝4,由余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA＝12＋42－2×1×4cos60°＝13,∴a＝eq\r(13)、∴2R＝eq\f(a,sinA)＝eq\f(\r(13),\f(\r(3),2))＝eq\f(2\r(39),3),∴R＝eq\f(\r(39),3)、∴S外接圓＝πR2＝eq\f(13π,3)、14、eq\f(\r(3),6)解析如圖,∠CAB＝15°,∠CBA＝180°－75°＝105°,∠ACB＝180°－105°－15°＝60°,AB＝1km、由正弦定理得eq\f(BC,sin∠CAB)＝eq\f(AB,sin∠ACB)∴BC＝eq\f(1,sin60°)·sin15°＝eq\f(\r(6)－\r(2),2\r(3))(km)．設C到直線AB的距離為d,則d＝BC·sin75°＝eq\f(\r(6)－\r(2),2\r(3))·eq\f(\r(6)＋\r(2),4)＝eq\f(\r(3),6)(km)．15、北偏東30°eq\r(3)a解析如圖所示,設到C點甲船追上乙船,乙到C地用的時間為t,乙船速度為v,則BC＝tv,AC＝eq\r(3)tv,B＝120°,由正弦定理知eq\f(BC,sin∠CAB)＝eq\f(AC,sinB),∴eq\f(1,sin∠CAB)＝eq\f(\r(3),sin120°),∴sin∠CAB＝eq\f(1,2),∴∠CAB＝30°,∴∠ACB＝30°,∴BC＝AB＝a,∴AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°＝a2＋a2－2a2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝3a2,∴AC＝eq\r(3)a、16、＞解析：對方程b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2＝0,有Δ＝(b2＋c2－a2)2－4b2c2＝(2bccosA)2－4b2c2＝4b2c2(cos2A－1)＜0、又b2＞0,∴f(x)＞0對任意實數(shù)x恒成立．17、3eq\r(2－\r(2))18、40eq\r(3)19、60m解析在△ABC中,∠CAB＝30°,∠CBA＝75°,∴∠ACB＝75°、∠ACB＝∠ABC、∴AC＝AB＝120m、作CD⊥AB,垂足為D,則CD即為河的寬度．由正弦定理得eq\f(AC,sin∠ADC)＝eq\f(CD,sin∠CAD),∴eq\f(120,sin90°)＝eq\f(CD,sin30°),∴CD＝60(m)∴河的寬度為60m、20、eq\f(1,2)解析：原式＝eq\f(abc,a2＋b2＋c2)(eq\f(b2＋c2－a2,2abc)＋eq\f(a2＋c2－b2,2abc)＋eq\f(a2＋b2－c2,2abc))＝eq\f(1,2)、21、eq\f(π,3)解析：由(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc,得b2＋c2－a2＝bc、所以cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(1,2)、所以A＝eq\f(π,3)、22、eq\f(2,3)解析設艦艇和漁船在B處相遇,則在△ABC中,由已知可得：∠ACB＝120°,設艦艇到達漁船的最短時間為t,則AB＝21t,BC＝9t,AC＝10,則(21t)2＝(9t)2＋100－2×10×9tcos120°,解得t＝eq\f(2,3)或t＝－eq\f(5,12)(舍)．23、eq\f(27π,5)解析不妨設三角形三邊為a,b,c且a＝6,b＝c＝12,由余弦定理得：cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(122＋122－62,2×12×12)＝eq\f(7,8),∴sinA＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)))2)＝eq\f(\r(15),8)、由eq\f(1,2)(a＋b＋c)·r＝eq\f(1,2)bcsinA得r＝eq\f(3\r(15),5)、∴S內(nèi)切圓＝πr2＝eq\f(27π,5)、24、120°解析：由a2＋b2＜c2,可知C為鈍角．又∵sinC＝eq\f(\r(3),2),∴C＝120°、25、－eq\f(1,4)解析：由eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC),得a∶b∶c＝3∶2∶4,設a＝3k,b＝2k,c＝4k、由余弦定理的推論cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab),得cosC＝eq\f(9k2＋4k2－16k2,2·3k·2k),即cosC＝－eq\f(1,4)、26、鈍角直角銳角27、20解析設AB＝8k,AC＝5k,k>0,則S＝eq\f(1,2)AB·AC·sinA＝10eq\r(3)k2＝10eq\r(3)、∴k＝1,AB＝8,AC＝5,由余弦定理：BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝82＋52－2×8×5×eq\f(1,2)＝49、∴BC＝7,∴周長為：AB＋BC＋CA＝20、28、029、eq\f(\r(3),3)解析由(eq\r(3)b－c)cosA＝acosC,得(eq\r(3)b－c)·eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝a·eq\f(a2＋b2－c2,2ab),即eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(\r(3),3),由余弦定理得cosA＝eq\f(\r(3),3)、30、1解析在△ABC中,A＋B＋C＝π,A＋C＝2B、∴B＝eq\f(π,3)、由正弦定理知,sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(1,2)、又a<b、∴A＝eq\f(π,6),C＝eq\f(π,2)、∴sinC＝1、31、eq\f(3,2)≤a<3解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋(a＋1)>a＋2,a2＋(a＋1)2－(a＋2)2<0,\f(a2＋(a＋1)2－(a＋2)2,2a(a＋1))≥－\f(1,2)))、解得eq\f(3,2)≤a<3、32、eq\f(π,6)解析∵a2＋c2－b2＝eq\r(3)ac,∴cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(\r(3)ac,2ac)＝eq\f(\r(3),2),∴B＝eq\f(π,6)、33、30°或150°34、答案20eq\r(2)解析如圖所示,eq\f(BC,sin45°)＝eq\f(AC,sin30°)∴BC＝eq\f(AC,sin30°)×sin45°＝eq\f(20,\f(1,2))×eq\f(\r(2),2)＝20eq\r(2)(km)．35、36、等腰三角形37、答案6解析由5x2－7x－6＝0,解得x1＝－eq\f(3,5),x2＝2、∵x2＝2>1,不合題意．∴設夾角為θ,則cosθ＝－eq\f(3,5),得sinθ＝eq\f(4,5),∴S＝eq\f(1,2)×3×5×eq\f(4,5)＝6(cm2)．38、或39、40、41、8eq\r(6)解析如圖所示,在△PMN中,eq\f(PM,sin45°)＝eq\f(MN,sin120°),∴MN＝eq\f(64×\r(3),\r(2))＝32eq\r(6),∴v＝eq\f(MN,4)＝8eq\r(6)(海里/小時)．42、43、答案2<x<2eq\r(2)解析因為三角形有兩解,所以asinB<b<a,即eq\f(\r(2),2)x<2<x,∴2<x<2eq\r(2)、44、答案eq\f(2\r(39),3)解析由S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×1×c×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3),∴c＝4、∴a＝eq\r(b2＋c2－2bccosA)＝eq\r(12＋42－2×1×4cos60°)＝eq\r(13)、∴eq\f(a,sinA)＝eq\f(\r(13),sin60°)＝eq\f(2\r(39),3)、45、45°解析由正弦定理,eq\f(sinA,a)＝eq\f(sinB,b)、∴eq\f(sinB,b)＝eq\f(cosB,b)、∴sinB＝cosB、∴B＝45°、46、10eq\r(3)解析設AC＝x,則由余弦定理得：BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA,∴49＝25＋x2－5x,∴x2－5x－24＝0、∴x＝8或x＝－3(舍去)．∴S△ABC＝eq\f(1,2)×5×8×sin60°＝10eq\r(3)、47、鈍角三角形48、2＋eq\r(5)解析如圖,設AB＝k,則AC＝eq\r(2)k、再設BD＝x,則DC＝2x、在△ABD中,由余弦定理得k2＝x2＋2－2·x·eq\r(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))＝x2＋2＋2x,①在△ADC中,由余弦定理得2k2＝4x2＋2－2·2x·eq\r(2)·eq\f(\r(2),2)＝4x2＋2－4x,∴k2＝2x2＋1－2x、②由①②得x2－4x－1＝0,解得x＝2＋eq\r(5)(負值舍去)．49、4解析如圖所示,線性約束條件表示的區(qū)域為圖中的陰影部分,A(0,2),B(eq\f(1,2),0),C(1,4),當直線l：y＝－abx＋z過點C時,z取最大值8,即8＝ab＋4,∴ab＝4、又∵a>0,b>0,∴a＋b≥2eq\r(ab)＝2eq\r(4)＝4(a＝b＝2時取等號)．50、eq\f(61,2)解析bccosA＝bc·eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(1,2)(b2＋c2－a2)；同理,cacosB＝eq\f(1,2)(a2＋c2－b2)；abcosC＝eq\f(1,2)(a2＋b2－c2)．∴bccosA＋cacosB＋abcosC＝eq\f(1,2)(a2＋b2＋c2)＝eq\f(61,2)、51、－25解析∵{an}成等比數(shù)列,an>0,∴a2a4＝aeq\o\al(2,3)＝1、∴a3＝1、∴a1q2＝1、①∵S3＝a1＋a2＋1＝13,∴a1(1＋q)＋1＝13、②由①②得,a1＝9,q＝eq\f(1,3),an＝33－n、∴bn＝3－n、∴S10＝－25、52、53、3·21－n54、eq\f(1,n)解析∵(n＋1)aeq\o\al(2,n＋1)－naeq\o\al(2,n)＋anan＋1＝0,∴[(n＋1)an＋1－nan]·(an＋1＋an)＝0,∵an>0,∴an＋an＋1>0,∴(n＋1)an＋1－nan＝0、方法一eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n,n＋1)、∴eq\f(a2,a1)·eq\f(a3,a2)·eq\f(a4,a3)·eq\f(a5,a4)·…·eq\f(an,an－1)＝eq\f(1,2)·eq\f(2,3)·eq\f(3,4)·eq\f(4,5)·…·eq\f(n－1,n),∴eq\f(an,a1)＝eq\f(1,n)、又∵a1＝1,∴an＝eq\f(1,n)a1＝eq\f(1,n)、方法二(n＋1)an＋1－nan＝0,∴nan＝(n－1)an－1＝…＝1×a1＝1,∴nan＝1,an＝eq\f(1,n)、55、eq\f(n(n＋1),2)解析∵a1＝1,且eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n＋2,n)(n∈N*)．∴eq\f(a2,a1)·eq\f(a3,a2)·eq\f(a4,a3)…eq\f(an－1,an－2)·eq\f(an,an－1)＝eq\f(3,1)·eq\f(4,2)·eq\f(5,3)·…eq\f(n,n－2)·eq\f(n＋1,n－1),即an＝eq\f(n(n＋1),2)、56、－3解析an≤an＋1?n2＋λn≤(n＋1)2＋λ(n＋1)?λ≥－(2n＋1),n∈N*?λ≥－3、57、－eq\f(1,n)解析∵an＋1－an＝eq\f(1,n(n＋1)),∴a2－a1＝eq\f(1,1×2)；a3－a2＝eq\f(1,2×3)；a4－a3＝eq\f(1,3×4)；……an－an－1＝eq\f(1,(n－1)n)；以上各式累加得,an－a1＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,(n－1)n)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n－1)－eq\f(1,n)＝1－eq\f(1,n)、∴an＋1＝1－eq\f(1,n),∴an＝－eq\f(1,n)、58、1259、an＝2n＋1解析a1＝3,a2＝3＋2＝5,a3＝3＋2＋2＝7,a4＝3＋2＋2＋2＝9,…,∴an＝2n＋1、60、10解析∵eq\f(1,n(n＋2))＝eq\f(1,120),∴n(n＋2)＝10×12,∴n＝10、61、4,7,10,1562、55解析三角形數(shù)依次為：1,3,6,10,15,…,第10個三角形數(shù)為：1＋2＋3＋4＋…＋10＝55、63、an＝eq\f(a＋b,2)＋(－1)n＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－b,2)))解析a＝eq\f(a＋b,2)＋eq\f(a－b,2),b＝eq\f(a＋b,2)－eq\f(a－b,2),故an＝eq\f(a＋b,2)＋(－1)n＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－b,2)))、64、①②36③49④65、66、a2＋b2－2ab≥0(a－b)2≥0(a－b)2≥067、①③?②解析：∵αβ>0,|α|>2eq\r(2),|β|>2eq\r(2)、∴|α＋β|2＝α2＋β2＋2αβ>8＋8＋2×8＝32>25、∴|α＋β|>5、68、a>c>b解析：∵b＝eq\f(4,\r(7)＋\r(3)),c＝eq\f(4,\r(6)＋\r(2)),顯然b<c、而a2＝2,c2＝(eq\r(6)－eq\r(2))2＝8－2eq\r(12)＝8－eq\r(48)<8－eq\r(36)＝2＝a2,∴a>c,∴a>c>b、69、eq\f(8,3)<d≤3解析設an＝－24＋(n－1)d,由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a9＝－24＋8d≤0,a10＝－24＋9d>0))解得：eq\f(8,3)<d≤3、70、答案24解析∵a60＝a15＋45d,∴d＝eq\f(4,15),∴a75＝a60＋15d＝20＋4＝24、71、答案1解析∵a1＋a3＋a5＝105,∴3a3＝105,a3＝35、∴a2＋a4＋a6＝3a4＝99、∴a4＝33,∴d＝a4－a3＝－2、∴a20＝a4＋16d＝33＋16×(－2)＝1、72、答案eq\f(12,5)解析eq\f(1,a6)－eq\f(1,a4)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,6)＝2d,即d＝eq\f(1,24)、所以eq\f(1,a10)＝eq\f(1,a6)＋4d＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(5,12),所以a10＝eq\f(12,5)、73、答案eq\f(1,2)解析由題意設這4個根為eq\f(1,4),eq\f(1,4)＋d,eq\f(1,4)＋2d,eq\f(1,4)＋3d、則eq\f(1,4)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋3d))＝2,∴d＝eq\f(1,2),∴這4個根依次為eq\f(1,4),eq\f(3,4),eq\f(5,4),eq\f(7,4),∴n＝eq\f(1,4)×eq\f(7,4)＝eq\f(7,16),m＝eq\f(3,4)×eq\f(5,4)＝eq\f(15,16)或n＝eq\f(15,16),m＝eq\f(7,16),∴|m－n|＝eq\f(1,2)、74、eq\r(3)75、eq\f(4,3)解析n－m＝3d1,d1＝eq\f(1,3)(n－m)．又n－m＝4d2,d2＝eq\f(1,4)(n－m)．∴eq\f(d1,d2)＝eq\f(\f(1,3)(n－m),\f(1,4)(n－m))＝eq\f(4,3)、76、5377、78、an＝eq\f(1,4)n＋1解析∵a＋(3－a)＝2(2a－1),∴a＝eq\f(5,4)、∴這個等差數(shù)列的前三項依次為eq\f(5,4),eq\f(3,2),eq\f(7,4)、∴d＝eq\f(1,4),an＝eq\f(5,4)＋(n－1)×eq\f(1,4)＝eq\f(n,4)＋1、79、（1）29（2）10（3）3（4）1080、答案210解析方法一在等差數(shù)列中,Sm,S2m－Sm,S3m－S2m成等差數(shù)列．∴30,70,S3m－100成等差數(shù)列．∴2×70＝30＋(S3m－100),∴S3m＝210、方法二在等差數(shù)列中,eq\f(Sm,m),eq\f(S2m,2m),eq\f(S3m,3m)成等差數(shù)列,∴eq\f(2S2m,2m)＝eq\f(Sm,m)＋eq\f(S3m,3m)、即S3m＝3(S2m－Sm)＝3×(100－30)＝210、81、982、255083、答案10解析S奇＝eq\f((n＋1)(a1＋a2n＋1),2)＝165,S偶＝eq\f(n(a2＋a2n),2)＝150、∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n,∴eq\f(n＋1,n)＝eq\f(165,150)＝eq\f(11,10),∴n＝10、84、答案eq\f(65,12)解析eq\f(a5,b5)＝eq\f(9(a1＋a9),9(b1＋b9))＝eq\f(S9,T9)＝eq\f(65,12)、85、答案15解析設等差數(shù)列的公差為d,則S3＝3a1＋eq\f(3×2,2)d＝3a1＋3d＝3,即a1＋d＝1,S6＝6a1＋eq\f(6×5,2)d＝6a1＋15d＝24,即2a1＋5d＝8、由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝1，,2a1＋5d＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－1，,d＝2.))故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15、86、10解析由已知,a1＋a2＋a3＝15,an＋an－1＋an－2＝78,兩式相加,得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋(a3＋an－2)＝93,即a1＋an＝31、由Sn＝eq\f(n(a1＋an),2)＝eq\f(31n,2)＝155,得n＝10、87、169解析方法一利用前n項和公式和二次函數(shù)性質(zhì)．由S17＝S9,得25×17＋eq\f(17,2)×(17－1)d＝25×9＋eq\f(9,2)×(9－1)d,解得d＝－2,所以Sn＝25n＋eq\f(n,2)(n－1)×(－2)＝－(n－13)2＋169,由二次函數(shù)性質(zhì)可知,當n＝13時,Sn有最大值169、方法二先求出d＝－2,因為a1＝25>0,由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an＝25－2(n－1)≥0，,an＋1＝25－2n≤0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n≤13\f(1,2)，,n≥12\f(1,2).))所以當n＝13時,Sn有最大值．S13＝25×13＋eq\f(13×(13－1),2)×(－2)＝169、因此Sn的最大值為169、方法三由S17＝S9,得a10＋a11＋…＋a17＝0,而a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14,故a13＋a14＝0、由方法一知d＝－2<0,又因為a1>0,所以a13>0,a14<0,故當n＝13時,Sn有最大值．S13＝25×13＋eq\f(13×(13－1),2)×(－2)＝169、因此Sn的最大值為169、88、2n－289、21090、C解析方法一由an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1(n＝1),Sn－Sn－1(n≥2))),解得an＝5－4n、∴a1＝5－4×1＝1,∴na1＝n,∴nan＝5n－4n2,∵na1－Sn＝n－(3n－2n2)＝2n2－2n＝2n(n－1)>0、Sn－nan＝3n－2n2－(5n－4n2)＝2n2－2n>0、∴na1>Sn>nan、方法二∵an＝5－4n,∴當n＝2時,Sn＝－2,na1＝2,nan＝－6,∴na1>Sn>nan、91、10或11解析方法一由S9＝S12,得d＝－eq\f(1,10)a1,由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an＝a1＋(n－1)d≤0,an＋1＝a1＋nd≥0)),得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,10)(n－1)≥0,1－\f(1,10)n≤0)),解得10≤n≤11、∴當n為10或11時,Sn取最小值,∴該數(shù)列前10項或前11項的和最?。椒ǘ蒘9＝S12,得d＝－eq\f(1,10)a1,由Sn＝na1＋eq\f(n(n－1),2)d＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n,得Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,20)a1))·n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(21,20)a1))·n＝－eq\f(a1,20)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(21,2)))2＋eq\f(441,80)a1(a1<0),由二次函數(shù)性質(zhì)可知n＝eq\f(21,2)＝10、5時,Sn最?。玭∈N*,故n＝10或11時Sn取得最小值．92、－6解析由題意知,a3＝a1＋4,a4＝a1＋6、∵a1,a3,a4成等比數(shù)列,∴aeq\o\al(2,3)＝a1a4,∴(a1＋4)2＝(a1＋6)a1,解得a1＝－8,∴a2＝－6、93、eq\f(1,2)解析∵－1,a1,a2,－4成等差數(shù)列,設公差為d,則a2－a1＝d＝eq\f(1,3)[(－4)－(－1)]＝－1,∵－1,b1,b2,b3,－4成等比數(shù)列,∴beq\o\al(2,2)＝(－1)×(－4)＝4,∴b2＝±2、若設公比為q,則b2＝(－1)q2,∴b2<0、∴b2＝－2,∴eq\f(a2－a1,b2)＝eq\f(－1,－2)＝eq\f(1,2)、94、答案eq\f(\r(5)－1,2)解析設三邊為a,aq,aq2(q>1),則(aq2)2＝(aq)2＋a2,∴q2＝eq\f(\r(5)＋1,2)、較小銳角記為θ,則sinθ＝eq\f(1,q2)＝eq\f(\r(5)－1,2)、95、8解析設這8個數(shù)組成的等比數(shù)列為{an},則a1＝1,a8＝2、插入的6個數(shù)的積為a2a3a4a5a6a7＝(a2a7)·(a3a6)·(a4a5)＝(a1a8)3＝23＝8、96、4解析由題意知,q4＝eq\f(a5,a1)＝16,∴q2＝4,a3＝a1q2＝4、97、答案4·(eq\f(3,2))n－1解析由已知(a＋1)2＝(a－1)(a＋4),得a＝5,則a1＝4,q＝eq\f(6,4)＝eq\f(3,2),∴an＝4·(eq\f(3,2))n－1、98、答案18解析由題意得a4＝eq\f(1,2),a5＝eq\f(3,2),∴q＝eq\f(a5,a4)＝3、∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝(eq\f(1,2)＋eq\f(3,2))×32＝18、99、答案5解析設公比為q,則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3qn－1＝48,3q2n－4＝192))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(qn－1＝16,q2n－4＝64))?q2＝4,得q＝±2、由(±2)n－1＝16,得n＝5、100、答案－9解析由題意知等比數(shù)列{an}有連續(xù)四項在集合{－54,－24,18,36,81}中,由等比數(shù)列的定義知,四項是兩個正數(shù)、兩個負數(shù),故－24,36,－54,81,符合題意,則q＝－eq\f(3,2),∴6q＝－9、101、102、答案eq\f(1,3)解析由已知4S2＝S1＋3S3,即4(a1＋a2)＝a1＋3(a1＋a2＋a3)．∴a2＝3a3,∴{an}的公比q＝eq\f(a3,a2)＝eq\f(1,3)、103、解：法一：若,或（舍）法二：由可得104、答案(1＋q)12－1解析設第一年第1個月的生產(chǎn)總值為1,公比為(1＋q),該廠第一年的生產(chǎn)總值為S1＝1＋(1＋q)＋(1＋q)2＋…＋(1＋q)11、則第2年第1個月的生產(chǎn)總值為(1＋q)12,第2年全年生產(chǎn)總值S2＝(1＋q)12＋(1＋q)13＋…＋(1＋q)23＝(1＋q)12S1,∴該廠生產(chǎn)總值的平均增長率為eq\f(S2－S1,S1)＝eq\f(S2,S1)－1＝(1＋q)12－1、105、答案63解析方法一∵S8≠2S4,∴q≠1,由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a1(1－q4),1－q)＝48①,\f(a1(1－q8),1－q)＝60②))由②÷①得1＋q4＝eq\f(5,4),∴q4＝eq\f(1,4)③將③代入①得eq\f(a1,1－q)＝64,∴S12＝eq\f(a1(1－q12),1－q)＝64(1－eq\f(1,43))＝63、方法二因為{an}為等比數(shù)列,所以Sn,S2n－Sn,S3n－S2n也成等比數(shù)列,所以(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n),所以S3n＝eq\f((S2n－Sn)2,Sn)＋S2n,所以S12＝eq\f((S8－S4)2,S4)＋S8＝eq\f((60－48)2,48)＋60＝63、106、或107、答案729解析每天蜜蜂歸巢后的數(shù)目組成一個等比數(shù)列,a1＝3,q＝3,∴第6天所有蜜蜂歸巢后,蜜蜂總數(shù)為a6＝36＝729(只)．108、答案－eq\f