高一物理人教版必修1學(xué)案1-3運(yùn)動(dòng)快慢的描述速度

3運(yùn)動(dòng)快慢的描述——速度知識(shí)點(diǎn)一坐標(biāo)與坐標(biāo)的變化量(1)坐標(biāo)變化量物體沿直線運(yùn)動(dòng)，沿著所在直線建立直線坐標(biāo)系(x軸)．則物體的坐標(biāo)變化量Δx＝x2－x1.(2)位移的表示物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的位移l可以通過(guò)坐標(biāo)的變化量表示，即l＝Δx＝x2－x1.其中，Δx的絕對(duì)值表示位移的大小，Δx的正負(fù)表示位移的方向．(3)時(shí)間的變化量時(shí)間的變化量用Δt表示，Δt＝t2－t1.知識(shí)點(diǎn)二速度(1)定義：位移與發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值．(2)定義式：v＝eq\f(Δx,Δt).(3)物理意義：描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢及運(yùn)動(dòng)方向．(5)矢量性：速度既有大小又有方向，速度的大小在數(shù)值上等于物體在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移大小，速度的方向就是物體運(yùn)動(dòng)的方向．(多選)生活中我們常用一些成語(yǔ)來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)，下列成語(yǔ)中描述速度的是(ABD)A．風(fēng)馳電掣B．疾如雷電C．一箭之遙D．蝸行牛步知識(shí)點(diǎn)三平均速度和瞬時(shí)速度(1)平均速度：物體的位移與發(fā)生這一位移所用時(shí)間的比值，與一段位移或一段時(shí)間對(duì)應(yīng)．(2)瞬時(shí)速度：物體在某一時(shí)刻或經(jīng)過(guò)某一位置時(shí)的速度．瞬時(shí)速度的大小叫做速率．想一想：瞬時(shí)速率是瞬時(shí)速度的大小，平均速率也一定是平均速度的大小嗎？提示：不一定．平均速度是運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的位移與發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值，平均速率是運(yùn)動(dòng)路程與所用時(shí)間的比值．當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的初、末位置相同時(shí)，位移為零，由于路程不小于位移，所以平均速率也不小于平均速度的大小，只有當(dāng)物體做單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，平均速率才等于平均速度的大小.考點(diǎn)一平均速度和瞬時(shí)速度1．平均速度(1)定義：在某段時(shí)間內(nèi)，物體的位移Δx與發(fā)生這個(gè)位移所用時(shí)間Δt的比值，叫做這段時(shí)間(或位移)內(nèi)的平均速度．(2)公式：v＝eq\f(Δx,Δt).(3)意義：平均速度反映物體在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平均快慢，它是對(duì)物體運(yùn)動(dòng)快慢的粗略描述．(4)矢量性：平均速度是矢量，它的方向與Δt時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移Δx的方向相同．2．瞬時(shí)速度(1)定義：運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻(或經(jīng)過(guò)某一位置時(shí))的速度叫做瞬時(shí)速度．(2)意義：瞬時(shí)速度反映物體在某一時(shí)刻(或經(jīng)過(guò)某一位置時(shí))運(yùn)動(dòng)的快慢，它能精確地描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢．(3)矢量性：瞬時(shí)速度是矢量，它的方向指物體運(yùn)動(dòng)方向．3．對(duì)平均速度和瞬時(shí)速度的理解(1)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)樵谌魏蜗嗤臅r(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移都相同，所以任取一段位移Δx和與之對(duì)應(yīng)的時(shí)間Δt的比值v＝eq\f(Δx,Δt)是恒定的，它反映了運(yùn)動(dòng)的快慢和運(yùn)動(dòng)的方向．此時(shí)，平均速度和瞬時(shí)速度相等．(2)在變速直線運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)每時(shí)每刻的運(yùn)動(dòng)情況都不相同，所以為了描述質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)(或一段位移上)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向，常把該段時(shí)間內(nèi)(或該段位移上)的變速直線運(yùn)動(dòng)等效為勻速直線運(yùn)動(dòng)，這樣質(zhì)點(diǎn)的位移Δx與相應(yīng)的時(shí)間Δt的比值v＝eq\f(Δx,Δt)就是變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)(或這段位移上)的平均速度，平均速度只是粗略地描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況．對(duì)變速直線運(yùn)動(dòng)而言，在不同時(shí)間內(nèi)(或不同位移上)的平均速度一般不同，因此求平均速度必須指明是對(duì)哪段時(shí)間(或哪段位移)而言的．(3)為了精確地描述做變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和運(yùn)動(dòng)的方向，我們采用無(wú)限取微逐漸逼近的方法，即從質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)某點(diǎn)起在后面取一小段位移，求出質(zhì)點(diǎn)在該段位移上的平均速度，從該點(diǎn)起所取的位移越小，質(zhì)點(diǎn)在該段時(shí)間內(nèi)的速度變化就越小，即質(zhì)點(diǎn)在該段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)越趨于勻速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)位移足夠小(或時(shí)間足夠短)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為是勻速的，求得的平均速度就等于質(zhì)點(diǎn)通過(guò)該點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度．對(duì)變速直線運(yùn)動(dòng)，各點(diǎn)的瞬時(shí)速度是變化的．4．平均速度和瞬時(shí)速度的比較【例1】(多選)下列關(guān)于瞬時(shí)速度和平均速度的說(shuō)法中正確的是()A．若物體在某段時(shí)間內(nèi)任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度都等于零，則它在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度一定等于零B．若物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于零，則它在這段時(shí)間內(nèi)任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度一定等于零C．勻速直線運(yùn)動(dòng)中物體在任意一段時(shí)間內(nèi)的平均速度都等于它在任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度D．變速直線運(yùn)動(dòng)中物體在任意一段時(shí)間內(nèi)的平均速度一定不等于它在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度解答本題時(shí)應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：(1)平均速度和瞬時(shí)速度的概念．(2)平均速度對(duì)應(yīng)一段時(shí)間，瞬時(shí)速度對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻．【解析】若物體在某段時(shí)間內(nèi)任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度都為零，則說(shuō)明物體是靜止的，沒(méi)有發(fā)生位移，平均速度一定等于零，選項(xiàng)A正確．若物體從某一點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一定的路徑又回到該點(diǎn)，則物體的位移等于零，物體的平均速度等于零，但物體在這過(guò)程中是運(yùn)動(dòng)的，某一瞬時(shí)的速度可能不為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．在勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度的大小和方向都不變，任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和任一時(shí)間內(nèi)的平均速度都相同，選項(xiàng)C正確．以后我們要討論一種勻變速直線運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)中某一段時(shí)間內(nèi)的平均速度都和該段時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度相等，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】AC總結(jié)提能在變速直線運(yùn)動(dòng)中，瞬時(shí)速度是變化的，平均速度與所取的時(shí)間段有關(guān)，某時(shí)刻的瞬時(shí)速度有可能等于某段時(shí)間內(nèi)的平均速度，也有可能不等，兩者沒(méi)有必然聯(lián)系．在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，各時(shí)刻的瞬時(shí)速度都相同，所以任意一段時(shí)間內(nèi)的平均速度都等于任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度．(多選)下列所說(shuō)的速度指平均速度的是(BC)A．百米賽跑的運(yùn)動(dòng)員以9.5m/s的速度沖過(guò)終點(diǎn)線B．經(jīng)提速后列車(chē)的速度達(dá)到150km/hC．由于堵車(chē)，在隧道內(nèi)的車(chē)速僅為1.2m/sD．返回地面的太空艙以8m/s的速度落入太平洋中解析：題目考查平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別．A選項(xiàng)中，9.5m/s是沖過(guò)終點(diǎn)線這一位置的速度，是瞬時(shí)速度；B選項(xiàng)中，列車(chē)行駛的過(guò)程中速度是變化的，150km/h是指平均速度；C選項(xiàng)中，1.2m/s是對(duì)應(yīng)于隧道內(nèi)的一個(gè)過(guò)程，是平均速度；D選項(xiàng)中，8m/s是太空艙落入太平洋這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度．考點(diǎn)二平均速度與平均速率初學(xué)者經(jīng)常錯(cuò)誤地把平均速度的大小叫做平均速率，其實(shí)平均速度與平均速率是兩個(gè)不同的概念．比較如下：[說(shuō)明](1)在日常生活中，有時(shí)說(shuō)到的速度并非指位移與時(shí)間之比，而是指路程與時(shí)間之比．如某同學(xué)沿操場(chǎng)跑道跑了一圈，回到起跑位置，他的位移是0，但我們?nèi)詴?huì)說(shuō)到他跑步的速度，這時(shí)指的就是路程與時(shí)間之比．因此我們遇到“速度”時(shí)，要根據(jù)具體情境判斷它的含義．(2)初中所學(xué)的“平均速度”實(shí)際上是我們這里的“平均速率”的概念，其定義為路程與時(shí)間的比值．【例2】三個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B、C的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，它們同時(shí)從N點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是()A．三個(gè)質(zhì)點(diǎn)從N到M的平均速度相同B．B質(zhì)點(diǎn)從N到M的平均速度方向與任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向相同C．到達(dá)M點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速率一定是A的大D．三個(gè)質(zhì)點(diǎn)從N到M的平均速率相同解答本題時(shí)注意以下兩點(diǎn)：(1)平均速度和平均速率的區(qū)別．(2)平均速度方向和瞬時(shí)速度方向的區(qū)別．【解析】三個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，平均速度相同，A選項(xiàng)正確；B質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，但在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能在某一時(shí)刻反向運(yùn)動(dòng)，即瞬時(shí)速度方向?yàn)橛蒑指向N，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；三個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程不同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，平均速率不相同，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；不知道具體的運(yùn)動(dòng)情況，無(wú)法判斷到達(dá)M點(diǎn)時(shí)哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速率大，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．【答案】A總結(jié)提能平均速度是位移與所用時(shí)間的比值，而平均速率是路程與所用時(shí)間的比值，平均速度的方向是該段時(shí)間內(nèi)位移的方向，而瞬時(shí)速度方向是物體的運(yùn)動(dòng)方向，也是軌跡上該點(diǎn)的切線方向．(多選)牙買(mǎi)加選手博爾特是公認(rèn)的世界飛人，在某屆奧運(yùn)會(huì)中他在男子100m決賽和男子200m決賽中分別以9.69s和19.30s的成績(jī)破兩項(xiàng)世界紀(jì)錄，獲得兩枚金牌．關(guān)于他在這兩次決賽中的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是(BD)A．200m決賽中的位移是100m決賽的兩倍B．100m決賽中的平均速度約為10.32m/sC．200m決賽中的平均速度約為10.36m/sD．200m決賽中的平均速率約為10.36m/s解析：200m決賽中的軌跡為曲線，100m決賽的軌跡為直線，由此可知200m決賽中的位移不是100m決賽的兩倍，A錯(cuò)；平均速度等于位移與時(shí)間的比值，可知B對(duì)；平均速率為路程與時(shí)間的比值，所以200m決賽中的平均速率約為10.36m/s，C錯(cuò)，D對(duì)．考點(diǎn)三位移—時(shí)間圖象1．作法在平面直角坐標(biāo)系中，用橫軸表示時(shí)間t，用縱軸表示位移x，根據(jù)給出的(或測(cè)定的)數(shù)據(jù)，描出幾個(gè)點(diǎn)，用平滑的曲線將幾個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)．2．意義反映了物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律．3．位移—時(shí)間圖象的信息(1)由x－t圖象各時(shí)刻縱坐標(biāo)的坐標(biāo)值可判斷各個(gè)時(shí)刻物體的位置．(2)由x－t圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，可判斷運(yùn)動(dòng)的初位置．(3)由x－t圖象可判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，當(dāng)x－t圖象是一條傾斜的直線時(shí)，表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)x－t圖象是平行于時(shí)間軸的直線時(shí)，表示物體靜止；當(dāng)x－t圖象是一條曲線時(shí)，表示物體做變速直線運(yùn)動(dòng)．(4)由x－t圖象的斜率可判斷物體的速度．速度大小等于x－t圖線的斜率大小，速度方向由斜率的正、負(fù)確定，斜率為正，則物體向正方向運(yùn)動(dòng)；斜率為負(fù)，則物體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．(5)x－t圖象的交點(diǎn)表示在同一直線上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體相遇．如圖所示，兩個(gè)物體在t1時(shí)刻相遇．【例3】下圖所示是一輛汽車(chē)做直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象，對(duì)線段OA、AB、BC、CD所表示的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．OA段汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度最大B．AB段汽車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)C．CD段汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向與初始運(yùn)動(dòng)方向相反D．汽車(chē)運(yùn)動(dòng)4h的位移大小為30km【解析】x－t圖象的斜率表示速度，斜率越大，速度越大，從圖象中可以看出CD段的斜率最大，速度最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；AB段斜率為零，速度為零，汽車(chē)靜止，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；OA段的斜率為正，說(shuō)明汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向與正方向相同，CD段的斜率為負(fù)，說(shuō)明汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向與正方向相反，即與初始運(yùn)動(dòng)方向相反，選項(xiàng)C正確；運(yùn)動(dòng)4h汽車(chē)的位移大小為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】C總結(jié)提能(1)x－t圖象只能用來(lái)描述直線運(yùn)動(dòng)，圖線彎曲，是因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度發(fā)生變化．(2)x－t圖象是位移x隨時(shí)間變化的情況，不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡．(3)x－t圖象切線的斜率應(yīng)該由坐標(biāo)系的標(biāo)度求出，不能由切線傾角的正切值求出．(4)在同一個(gè)坐標(biāo)平面上，x－t圖象越陡，即斜率越大，表示速度越大．設(shè)想百米賽跑中，甲、乙、丙、丁四個(gè)運(yùn)動(dòng)員從一開(kāi)始就做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲按時(shí)起跑，乙在0.5s后才開(kāi)始起跑，丙搶跑的距離為1m，丁則從終點(diǎn)100m處往回跑．試說(shuō)明圖中的A、B、C、D四條圖線分別表示的是哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員的圖象．解析：圖中按時(shí)起跑的是B圖線，表示的是運(yùn)動(dòng)員甲．晚跑0.5s的圖線是D，表示的是運(yùn)動(dòng)員乙．搶跑1m的圖線是C，表示的是運(yùn)動(dòng)員丙．由終點(diǎn)100m處往回跑的圖線是A，表示的是運(yùn)動(dòng)員丁，他用了15s的時(shí)間回到了起跑線上．答案：A→丁，B→甲，C→丙，D→乙1．下列速度值指的是平均速度的大小還是瞬時(shí)速度的大??？A．某同學(xué)百米賽跑的速度約為9m/s，答：平均速度；B．運(yùn)動(dòng)員百米賽跑的沖線速度為12m/s，答：瞬時(shí)速度；C．汽車(chē)速度計(jì)指示著的速度為60km/h，答：瞬時(shí)速度；D．子彈離開(kāi)槍口時(shí)的速度為600m/s，答：瞬時(shí)速度．2．一個(gè)運(yùn)動(dòng)員在百米賽跑中，測(cè)得在50m處的瞬時(shí)速度為6m/s，16s末到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為7.5m/s，則全程內(nèi)的平均速度的大小為(B)A．6m/s B．6.25m/sC．6.75m/s D．7.5m/s解析：由平均速度的表達(dá)式得eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(100,16)m/s＝6.25m/s.3.(多選)甲、乙兩小分隊(duì)進(jìn)行代號(hào)為“獵狐”的軍事演習(xí)，指揮部通過(guò)現(xiàn)代通信設(shè)備，在熒屏上觀察到兩小分隊(duì)的具體行軍路線如圖所示．兩小分隊(duì)同時(shí)同地由O點(diǎn)出發(fā)，最后同時(shí)捕“狐”于A點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是(AB)A．小分隊(duì)行軍路程s甲>s乙B．小分隊(duì)平均速度v甲＝v乙C．小分隊(duì)的平均速率相等D．圖象表示的是位移—時(shí)間圖象解析：甲、乙的位移相等，所用時(shí)間相同，易知A、B正確．平均速率等于路程與時(shí)間的比值，C項(xiàng)錯(cuò)誤．此圖的坐標(biāo)軸沒(méi)有時(shí)間軸．顯然不是位移—時(shí)間圖象．D項(xiàng)錯(cuò)誤．4．如圖為根據(jù)龜兔賽跑故事畫(huà)出的位移—時(shí)間圖象，由圖可知下列說(shuō)法正確的是(D)A．烏龜和兔子賽跑是同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)的B．烏龜和兔子賽跑是同時(shí)出發(fā)，但出發(fā)點(diǎn)是不同的C．兔子在t0時(shí)間內(nèi)的平均速度大，所以最終先到達(dá)終點(diǎn)D．烏龜中途落后，但最終比兔子先到終點(diǎn)解析：由圖象可知，烏龜和兔子從同一地點(diǎn)出發(fā)，但不同時(shí)出發(fā)，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；在t0內(nèi)，x兔<x龜，所以eq\x\to(v)兔<eq\x\to(v)龜，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．5．如圖所示，一輛汽車(chē)在從上海到南京的高速公路上行駛．汽車(chē)上的速度計(jì)指針在圖甲所示位置附近左右擺動(dòng)，請(qǐng)你根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)乙圖中A、B兩處相距多遠(yuǎn)？其值是指A、B兩處的路程還是位移大??？(2)甲圖速度計(jì)中指針?biāo)傅乃俣缺硎酒?chē)的平均速度還是瞬時(shí)速度？其值為多大？(3)假設(shè)汽車(chē)在A、B間按速度計(jì)中指針?biāo)傅乃俣茸鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，再由乙圖中信息求出汽車(chē)從A處行駛到B處，需要多長(zhǎng)時(shí)間？解析：