2020上半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案

試卷科目：教師資格考試高中數(shù)學(xué)2020上半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages2020上半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案第1部分：單項(xiàng)選擇題，共3題，每題只有一個(gè)正確答案,多選或少選均不得分。[單選題]1.A)0B)1C)∞D(zhuǎn))不存在答案:A解析:[單選題]2.A)連續(xù)但不可導(dǎo)B)可導(dǎo)但導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)C)可導(dǎo)且導(dǎo)函數(shù)連續(xù)D)二階可導(dǎo)答案:B解析:[單選題]3.A)推廣，類比，特殊化B)特殊化，推廣，類比C)推廣，特殊化，類比D)類比，特殊化，推廣答案:C解析:本題考查向量方法相關(guān)內(nèi)容。經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的概念，經(jīng)歷由平面向量的運(yùn)算及其法則推廣到空間向量的過程，所以（1）是推廣；由向量幾何法向代數(shù)幾何法的過渡是一種特殊化的法，故（2）是特殊化；向量幾何法實(shí)質(zhì)是有向線段的運(yùn)算，類比此方法延伸到數(shù)軸與向量，（3）應(yīng)該是類比。第2部分：問答題，共7題，請?jiān)诳瞻滋幪顚懻_答案。[問答題]4.答案:解析:[問答題]5.簡述為什么函數(shù)是普通高中數(shù)學(xué)課程的主線之一。答案:(1)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及其他學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)的觀點(diǎn)和方法貫穿整個(gè)高中代數(shù)的全過程，又滲透到立體幾何和解析幾何中。(2)對(duì)函數(shù)概念的透徹理解，是求解有關(guān)函數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，通過求解函數(shù)應(yīng)用題，可以讓學(xué)生體驗(yàn)?實(shí)際問題一建立數(shù)學(xué)模型一數(shù)學(xué)解答一實(shí)際問題的解?的問題解決模式，深化對(duì)函數(shù)概念的理解。(3)函數(shù)的思想在其他部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用。在高中課程中，函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)與算法、函數(shù)與概率中的隨機(jī)變量等都有著密切的聯(lián)系。用函數(shù)(映射)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)。反過來，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更加深了對(duì)于函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)。(4)在大學(xué)的數(shù)學(xué)中，函數(shù)(映射)的思想依然發(fā)揮著重要的作用。例如，數(shù)學(xué)系的課程中，數(shù)學(xué)分析、實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等。這些學(xué)科都是從不同角度研究函數(shù)所構(gòu)成的課程。綜上所述，函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)課程的一條主線，從一個(gè)角度鏈接起了高中數(shù)學(xué)課程的許多內(nèi)容。解析:[問答題]6.簡述數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本內(nèi)涵。答案:首先，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)運(yùn)算在數(shù)學(xué)中中具有極其重要的地位，數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程。其次，數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程中，學(xué)生能夠通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習(xí)慣，形成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。最后，高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在課堂培養(yǎng)中需要梳理和明確的有三步，即梳理數(shù)學(xué)運(yùn)算常見錯(cuò)誤，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算培養(yǎng)途徑，形成數(shù)學(xué)運(yùn)算的培養(yǎng)共識(shí)。比如計(jì)算出錯(cuò)(算錯(cuò))學(xué)生對(duì)計(jì)算能力的內(nèi)涵缺乏科學(xué)認(rèn)識(shí)，常常將計(jì)算過程中的錯(cuò)誤原因歸結(jié)到非智力因素上；強(qiáng)化運(yùn)算能力培養(yǎng)途徑，首先要理解概念夯實(shí)運(yùn)算根基，準(zhǔn)確理解概念是取得數(shù)學(xué)運(yùn)算成功的重要根基，而學(xué)生許多錯(cuò)誤的原因主要是概念理解出錯(cuò)，或者概念理解不全，因此在課堂上就需要把概念講清講透，通過舉一反三，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解；計(jì)算是數(shù)學(xué)運(yùn)算不可逾越的基本功，需要學(xué)生在平時(shí)鍛煉提升自己的運(yùn)算能力。解析:[問答題]7.答案:解析:[問答題]8.二分法是運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求方程近似解的基本方法，為了幫助學(xué)生掌握二分法《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出的學(xué)習(xí)要求是：1：結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖像，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程解的關(guān)系；2：結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖像特點(diǎn)，了解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路，并會(huì)畫程序框圖，能借助計(jì)算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解的一般性。請以達(dá)到學(xué)習(xí)要求2為目的，設(shè)計(jì)?二分法?的一個(gè)教學(xué)方案，要求：（1）寫出明確的教學(xué)重點(diǎn)（6分）（2）設(shè)計(jì)主要的教學(xué)環(huán)節(jié)（問題導(dǎo)入、二分法生成過程、鞏固新知識(shí)）及其設(shè)計(jì)意圖（18分）（3）說明教學(xué)方案的特色以及實(shí)施的注意事項(xiàng)（6分）答案:教學(xué)重點(diǎn)：理解二分法的基本思想，把找方程近似解轉(zhuǎn)化為縮小函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，對(duì)函數(shù)與方程的關(guān)系及化歸思想有更深入的認(rèn)識(shí)。教學(xué)過程：（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，也學(xué)習(xí)了方程的根的存在性定理。我們一起來回憶一下：1.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)有什么關(guān)系？2.還記得根的存在性定理嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生復(fù)習(xí)的習(xí)慣，對(duì)上節(jié)課的復(fù)習(xí)為本節(jié)的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)保障。（二）新授環(huán)節(jié)【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)用二分法求方程近似解的思維過程，歸納解題步驟，使學(xué)生由經(jīng)驗(yàn)水平上升到理論水平。通過歸納總結(jié)形成二分法的理論知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。（三）鞏固新知根據(jù)練習(xí)，請思考用二分法求零點(diǎn)的條件是什么？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生辨析什么情況下適合用二分法求零點(diǎn)，進(jìn)一步鞏固如何判斷零點(diǎn)所屬區(qū)間的方法。教學(xué)方案特色：將問題導(dǎo)學(xué)法、討論法、游戲體驗(yàn)法等多種教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合，并結(jié)合多媒體手段，組織學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，合作交流完成本節(jié)的內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和計(jì)算體會(huì)二分法，感受函數(shù)與方程的思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)近似思想、逼近思想、算法思想。教學(xué)實(shí)施過程中注意事項(xiàng)：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了?方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)?，理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，并具有一定的數(shù)形結(jié)合思想，這些成為本節(jié)知識(shí)學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)，在用二分法求近似解的步驟中又滲透著算法思想，為今后的算法內(nèi)容學(xué)習(xí)埋下伏筆。但是學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)與靜態(tài)的認(rèn)識(shí)薄弱，對(duì)于函數(shù)與方程的聯(lián)系缺乏一定的認(rèn)識(shí)，這些都給學(xué)生在縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的過程造成一定的難度。因此在教學(xué)中應(yīng)該多給學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察，計(jì)算，思考和總結(jié)，使他們理解問題背后的本質(zhì)從而得出結(jié)論。解析:[問答題]9.答案:(1)數(shù)學(xué)情景是學(xué)生掌握知識(shí)、形成能力、發(fā)展心理品質(zhì)的重要源泉，是溝通現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、具體問題與抽象概念之間的橋梁.一個(gè)良好的數(shù)學(xué)情境，能誘發(fā)學(xué)生思維的積極性，引起學(xué)生更多的聯(lián)想，也比較容易調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、感受和興趣，從而自主地參與知識(shí)的獲取過程、問題的解決過程。情景1中，通過現(xiàn)實(shí)生活中的打折例子創(chuàng)設(shè)情景，將教材內(nèi)容與生活情景有機(jī)的結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)知識(shí)成為學(xué)生看得見、聽得到、摸得著的現(xiàn)實(shí).只要善于挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中的生活情景，讓數(shù)學(xué)貼近生活，學(xué)生就會(huì)真正的體會(huì)到生活充滿了數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)的真諦，從而增強(qiáng)對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，感受數(shù)學(xué)無處不在，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。情景2中，通過數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題創(chuàng)設(shè)情景，將數(shù)學(xué)問題深加工，建立一種物理問題的模型，貼近生活，貼近實(shí)際，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程。數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題不僅能激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)生追溯問題的背景和原型，還能使其思維發(fā)散、個(gè)性發(fā)展，形成分析問題和解決問題的能力，提高的數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育的要求，是新課改的要求.在這樣的問題情境下，給學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的空間和時(shí)間，學(xué)生一定會(huì)想學(xué)、樂學(xué)、主動(dòng)學(xué)。(2)實(shí)施高中數(shù)學(xué)情景教學(xué)時(shí)應(yīng)注意以下問題：①情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)目的明確有針對(duì)性。要求問題情景設(shè)計(jì)要充分暴露教材重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)及知識(shí)的形成過程和框架結(jié)構(gòu)。②情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)合理、適當(dāng)。教師在創(chuàng)設(shè)情景時(shí)，應(yīng)認(rèn)真研究情景是否合理是否適當(dāng)，并不是每節(jié)課都適合創(chuàng)設(shè)情景，也不是任何情景都能提高教學(xué)效果。③情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)以?教為主導(dǎo)，學(xué)為主體?。在教學(xué)時(shí)，教師必須想學(xué)生之所想，急學(xué)生之所急，從問題的提出到解決，始終以學(xué)生為主，讓學(xué)生觀察、分析、討論，教師適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生歸納，解決問題。也就是說教師是這場戲的導(dǎo)演，學(xué)生是演員，切忌將知識(shí)奉送給學(xué)生。④情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)符合學(xué)生的實(shí)際，所提的問題應(yīng)是深淺適當(dāng)?shù)摹⑹菍W(xué)生熟悉的。應(yīng)在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，是學(xué)生通過分析、探索能夠解決的。⑤情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)合理使用多媒體。多媒體作為一種輔助教學(xué)的工具，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中絕對(duì)只能?輔助?，而不能?主宰?。解析:[問答題]10.伴隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會(huì)生活的各個(gè)方面，結(jié)合實(shí)例闡述在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力的意義。答案:隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到科學(xué)、技術(shù)、工程和現(xiàn)代社會(huì)生活的各個(gè)方面，開拓了數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用的領(lǐng)域.數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，也是?互聯(lián)網(wǎng)+?相關(guān)領(lǐng)域的主要數(shù)學(xué)方法.數(shù)據(jù)分析充分體現(xiàn)了歸納推理的有效性，體現(xiàn)了歸納推