考點鞏固卷24古典概型、相互獨立、條件概率及全概率公式(七大考點)（原卷版）

考點鞏固卷24古典概型、相互獨立、條件概率及全概率公式(七大考點考點01 互斥事件和對立事件1．一批產(chǎn)品共100件，不合格品率為0.05.收貨方從中不放回地隨機抽取產(chǎn)品進行檢驗，并按以下規(guī)則判斷是否接受這批產(chǎn)品：如果抽檢的第1件產(chǎn)品不合格，則拒絕整批產(chǎn)品；如果抽檢的第1件產(chǎn)品合格，則再抽1件，如果抽檢的第2件產(chǎn)品合格，則接受整批產(chǎn)品，否則拒絕整批產(chǎn)品.則這批產(chǎn)品被接受的概率為_____.2．（多選）已知事件滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．如果，那么C．如果與互斥，那么D．如果與相互獨立，那么3．已知一個不透明袋子中裝有大小、質(zhì)地完全一樣的1個白球、1個紅球、2個黑球，現(xiàn)從中依次不放回地隨機抽取2個小球，事件“取到紅球和黑球”，事件“第一次取到黑球”，事件“第二次取到黑球”，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．4．（多選）從含有若干次品的一批產(chǎn)品中隨機取出三件，設(shè)事件A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．事件與互斥 D．是必然事件5．（多選）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（

）A．是互斥事件 B．不是互斥事件 C．是對立事件 D．不是對立事件6．（多選）從裝有大小和形狀完全相同的3個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么下列各對事件中，互斥而不互為對立的是（

）A．至少有1個紅球與都是紅球 B．恰有1個紅球與恰有2個紅球C．至少有1個紅球與至少有1個白球 D．至多有1個紅球與恰有2個紅球考點02 古典概型7．某同學口袋中共有個大小相同?質(zhì)地均勻的小球其中個編號為，個編號為，現(xiàn)從中取出個小球，編號之和恰為的概率為（

）A． B． C． D．8．將甲、乙、丙、丁四人安排到籃球與演講比賽現(xiàn)場進行服務(wù)工作，每個比賽現(xiàn)場需要兩人，則甲、乙安排在一起的概率為（

）A． B． C． D．9．（2023·四川成都·校聯(lián)考二模）一個不透明的袋中裝有2個紅球，2個黑球，1個白球，這些球除顏色外，其他完全相同，現(xiàn)從袋中一次性隨機抽取3個球，則“這3個球的顏色各不相同”的概率為（

）A． B． C． D．10．某商場舉行抽獎活動，箱子里有10個大小一樣的小球，其中紅色的5個，黃色的3個，藍色的2個，現(xiàn)從中任意取出3個，則其中至少含有兩種不同顏色的小球的概率為_____.11．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）2022年11月第十四屆中國國際航空航天博覽會在珠海舉辦.在此次航展上，國產(chǎn)大飛機“三兄弟”運油-20、C919、AG600M震撼亮相，先后進行飛行表演.大飛機是大國的象征、強國的標志.國產(chǎn)大飛機“三兄弟”比翼齊飛的夢想，在航空人的接續(xù)奮斗中成為現(xiàn)實.甲乙兩位同學參觀航展后各自從“三兄弟”模型中購買一架，則兩位同學購買的飛機模型不同的概率是_____.12．（2023·新疆·統(tǒng)考三模）從至世紀涌現(xiàn)出一批著名的數(shù)學家和其創(chuàng)作的數(shù)學著作，如秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測圓海鏡》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》．某學校團委為拓展學生課外學習興趣，現(xiàn)從上述五部著作中任意選擇兩部作為學生課外拓展學習的參考書目，則所選的兩部中至少有一部是楊輝著作的概率為_____．考點03 獨立事件的概率13．某知識問答競賽需要三人組隊參加，比賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段，每個階段比賽中，如果一支隊伍中至少有一人通過，則這支隊伍通過此階段.已知甲、乙、丙三人組隊參加，若甲通過每個階段比賽的概率均為，乙通過每個階段比賽的概率均為，丙通過每個階段比賽的概率均為，且三人每次通過與否互不影響，則這支隊伍進入決賽的概率為（

）A． B． C． D．14．（多選）不透明的袋中裝有5個大小質(zhì)地完全相同的小球，其中3個紅球、2個白球，從袋中一次性取出2個球，記事件“兩球同色”，事件“兩球異色”，事件“至少有一紅球”，則（

）A． B．C．事件A與事件B是對立事件 D．事件A與事件B是相互獨立事件15．（多選）已知事件A，B，且，則（

）A．如果，那么B．如果，那么C．如果A與B相互獨立，那么D．如果A與B相互獨立，那么16．若三個元件、、按照如圖的方式連接成一個系統(tǒng)，每個元件是否正常工作不受其他元件的影響，當元件正常工作且、中至少有一個正常工作時，系統(tǒng)就正常工作，若元件、正常工作的概率依次為、，且這個系統(tǒng)正常工作的概率為，則元件正常工作的概率為_____.

17．為深入學習宣傳貫徹黨的二十大精神，某校團委舉辦“強國復(fù)興有我”——黨的二十大精神知識競答活動.某場比賽中，甲、乙、丙三位同學同時回答一道有關(guān)二十大精神知識的問題.已知甲同學答對的概率是，甲、丙兩位同學都答錯的概率是，乙、丙兩位同學都答對的概率是.若各同學答題正確與否互不影響.則甲、乙、丙三位同學中至少2位同學答對這道題的概率為_____.18．現(xiàn)從甲、乙、丙3人中選派一人參加“垃圾分類”知識競答，他們商議通過玩“石頭、剪刀、布”游戲解決：如果其中兩人手勢相同，另一人不同，則選派手勢不同的人參加；否則重新進行一局“石頭、剪刀、布”游戲，直到確定人選為止.在每局游戲中，甲、乙、丙各自出3種手勢是等可能的，且各局游戲是相互獨立的，則直到第三局游戲才最終確定選派人員的概率為_____.考點04 條件概率19．根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù)，某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25，刮四級以上大風的概率為0.4，既發(fā)生中度霧霾又刮四級以上大風的概率為0.2，則在刮四級以上大風的情況下，發(fā)生中度霧霾的概率為（

）A．0.5 B．0.625 C．0.8 D．0.920．某醫(yī)療儀器上有、兩個易耗元件，每次使用后，需要更換元件的概率為，需要更換元件的概率為，則在第一次使用后就要更換元件的條件下，、兩個元件都要更換的概率是（

）A． B． C． D．21．用五個數(shù)字排成一個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，設(shè)事件{數(shù)字在的左邊}，事件{與相鄰}，則等于（

）A． B． C． D．22．一個不透明的袋中裝有4個紅球，4個黑球，2個白球，這些球除顏色外，其他完全相同，現(xiàn)從袋中一次性隨機抽取3個球，事件A：“這3個球的顏色各不相同”，事件B：“這3個球中至少有1個黑球”，則（

）A． B． C． D．23．從1到10的連續(xù)10個整數(shù)中隨機抽取3個，已知這3個數(shù)之和為奇數(shù)，則這3個數(shù)之積為偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．24．假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有個小孩的家庭，隨機選擇一個家庭，則當已知該家庭個小孩中有女孩的條件下，個小孩中至少有個男孩的概率為_____.考點05 條件概率公式的應(yīng)用25．已知事件A，B，C滿足A，B是互斥事件，且，，，則的值等于（

）A． B． C． D．26．（多選）已知為隨機事件，則下列表述中不正確的是（

）A． B．C． D．27．（多選）記A，B為隨機事件，下列說法正確的是（

）A．若事件A，B互斥，，，B．若事件A，B相互獨立，，，則C．若，，，則D．若，，，則28．（多選）設(shè)，是一個隨機試驗中的兩個事件，且，，，則（

）A． B．C． D．29．已知，，，那么_____．30．已知隨機事件A，B，，，，則_____.考點06 全概率公式31．已知有兩箱書，第一箱中有3本故事書，2本科技書；第二箱中有2本故事書，3本科技書．隨機選取一箱，再從該箱中隨機取書兩次，每次任取一本，做不放回抽樣，則在第一次取到科技書的條件下，第二次取到的也是科技書的概率為（

）A． B． C． D．32．（多選）甲箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球，乙箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，事件和分別表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球；再從乙箱中隨機取出一球，事件表示由乙箱取出的球是紅球，則（

）A．事件與事件相互獨立 B．C． D．33．某人連續(xù)兩次對同一目標進行射擊，若第一次擊中目標，則第二次也擊中目標的概率為0.8，若第一次未擊中目標，則第二次擊中目標的概率為0.4，已知第一次擊中目標的概率是0.7，則第二次擊中目標的概率為_____

.34．芯片制造廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線均生產(chǎn)5nm規(guī)格的芯片，現(xiàn)有20塊該規(guī)格的芯片，其中甲、乙生產(chǎn)的芯片分別為12塊，8塊，且乙生產(chǎn)該芯片的次品率為，現(xiàn)從這20塊芯片中任取一塊芯片，若取得芯片的次品率為0.08，則甲廠生產(chǎn)該芯片的次品率為_____35．在孟德爾豌豆試驗中，子二代的基因型為，其中為顯性基因，為隱性基因，且這三種基因型的比為，如果在子二代中任意選取兩株豌豆進行雜交實驗，那么子三代中基因型為的概率是_____.36．泉州是歷史文化名城、東亞文化之都，是聯(lián)合國認定的“海上絲綢之路”起點.著名的“泉州十八景”是游客的爭相打卡點，泉州文旅局調(diào)查打卡十八景游客，發(fā)現(xiàn)90%的人至少打卡兩個景點.為提升城市形象，泉州文旅局為大家準備了4種禮物，分別是世遺泉州金屬書簽、閩南古厝徽章、開元寺祈福香包、小關(guān)公陶瓷擺件.若打卡十八景游客至少打卡兩個景點，則有兩次抽獎機會；若只打卡一個景點，則有一次抽獎機會.每次抽獎可隨機獲得4種禮物中的1種禮物.假設(shè)打卡十八景游客打卡景點情況相互獨立.(1)從全體打卡十八景游客中隨機抽取3人，求3人抽獎總次數(shù)不低于4次的概率；(2)任選一位打卡十八景游客，求此游客抽中開元寺祈福香包的概率.考點07 貝葉斯公式37．“狼來了”的故事大家小時候應(yīng)該都聽說過：小孩第一次喊“狼來了”，大家信了，但去了之后發(fā)現(xiàn)沒有狼；第二次喊“狼來了”，大家又信了，但去了之后又發(fā)現(xiàn)沒有狼；第三次狼真的來了，但是這個小孩再喊狼來了就沒人信了．從數(shù)學的角度解釋這一變化，假設(shè)小孩是誠實的，則他出于某種特殊的原因說謊的概率為；小孩是不誠實的，則他說謊的概率是．最初人們不知道這個小孩誠實與否，所以在大家心目中每個小孩是誠實的概率是．已知第一次他說謊了，那么他是誠實的小孩的概率是（

）A． B． C． D．38．設(shè)某芯片制造廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線，生產(chǎn)規(guī)格的芯片，現(xiàn)有20塊該規(guī)格的芯片，其中甲、乙、丙生產(chǎn)的芯片分別為6塊、6塊、8塊，且甲、乙、丙生產(chǎn)該芯片的次品率依次為.現(xiàn)從這20塊芯片中任取1塊芯片，若取到的芯片是次品，則該芯片是甲廠生產(chǎn)的概率為_____.39．根據(jù)某機構(gòu)對失蹤飛機的調(diào)查得知：失蹤的飛機中有70%的后來被找到，在被找到的飛機中，有60%安裝有緊急定位傳送器，而未被找到的失蹤飛機中，有90%未安裝緊急定位傳送器，緊急定位傳送器是在飛機失事墜毀時發(fā)送信號，讓搜救人員可以定位的裝置.現(xiàn)有一架安裝有緊急定位傳送器的飛機失蹤，則它被找到的概率為（

）A． B． C． D．40．根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗有如下的效果：若以表示事件“試驗反應(yīng)為陽性”，以表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有，現(xiàn)在對自然人群進行普查，設(shè)被試驗的人患有癌癥的概率為，即，則（

）A． B． C． D．41．（多選）有3臺車床加工同一型號的零件，第1，2，3臺加工的次品率分別為，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)的比為，現(xiàn)任取一個零件，記事件“零件為第i臺車床加工”（）