四川省資陽市雁江區(qū)臨豐祥片區(qū)2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻(xiàn)”的活動(dòng)，為了解居民用水情況，在小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水

量，結(jié)果如下表：

月用水量（噸）8910

戶數(shù)262

則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯(cuò)誤的是（)

A.方差是4B.極差是2C.平均數(shù)是9D.眾數(shù)是9

已知G-5=2%代數(shù)式（。-2）+2（4+1）的值為（）

2.

A.-11B.-1C.1D.11

3.等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3,它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是

（）

A.27B.36C.27或36D.18

4.有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一種正五邊形一定能進(jìn)

行平面鑲嵌；④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直.其中假命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.已知一次函數(shù)y=（k-2）x+k不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是（）

A.22B.k>2C.0<k<2D.0<k<2

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））的圖象如圖，下列四個(gè)結(jié)論：

①4a+c<0；②m（am+b）+b>a（-1）；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b-1）x+c=0沒有實(shí)數(shù)根；④ak4+bk2<a

（k2+l）2+b（k2+l）（k為常數(shù)）.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

7.如圖釣魚竿AC長(zhǎng)6m,露在水面上的魚線BC長(zhǎng)3V/m,釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15。

到AC的位置，此時(shí)露在水面上的魚線BC，長(zhǎng)度是（）

A.3mB.3Pmc.2PmD.4m

8.如圖1,在△ABC中，AB=BC,AC=m,D,E分別是AB,BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD,

PB,PE.設(shè)AP=x,圖1中某條線段長(zhǎng)為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）

A.PDB.PBC.PED.PC

2

9.已知反比例函數(shù)'A,下列結(jié)論不正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.若貝

10.把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得（x+l）（x-3）,貝ija、b的值分別是（）

A.a=2,b=3B.a=-2?b=-3

C.a--2,b=3D.a=2,b=-3

11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/））的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c>

3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>-l時(shí),y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.42.4x109B.4.24x108C.4.24x109D.0.424x108

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知/2=55。，則Nl=.

1

14.如圖，在AABC中，AB=AC,AH±BC,垂足為點(diǎn)H,如果AH=BC,那么sin/BAC的值是

15.因式分解：3x2—12=

16.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=8,BC=1.在邊AB上取一點(diǎn)O,使BO=BC,以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAB'C'（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A，、B\C\）,那么△ABC與△的重疊部分的

面積是.

17.哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價(jià)對(duì)外銷售，經(jīng)過連續(xù)兩次上調(diào)后，均價(jià)為每平方米12100元，則平均

每次上調(diào)的百分率為.

18.如圖，的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,連接OB,OD,若NBOD=/BCD,則弧BD的長(zhǎng)為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行調(diào)

查，對(duì)職工購(gòu)車情況分4類（A：車價(jià)40萬元以上；B：車價(jià)在210萬元；C：車價(jià)在20萬元以下；D：暫時(shí)未購(gòu)

車）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）調(diào)查樣本人數(shù)為，樣本中B類人數(shù)百分比是,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是；

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該單位甲、乙兩個(gè)科室中未購(gòu)車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，

求選出的2人來自不同科室的概率.

20.（6分）隨著移動(dòng)計(jì)算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動(dòng)學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注，某校計(jì)劃將這種學(xué)習(xí)方

式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)其家庭中擁有的移動(dòng)設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查，并繪制

出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的

值為：求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1500名學(xué)生家庭中擁

有3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù).

21.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+3a-2（a加）與x軸交于A,B兩（點(diǎn)A在點(diǎn)B左

側(cè)）.

（1）當(dāng)拋物線過原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）①求拋物線的對(duì)稱軸；

②求拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)AB<4時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

11

y=--xz+bx+cy=x+2

22.（8分）如圖，拋物線2與*軸交于A,B,與y軸交于點(diǎn)C（0,2）,直線.2經(jīng)過點(diǎn)

（2）點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；

PE

①連接PO,交AC于點(diǎn)E,求E°的最大值;

②過點(diǎn)P作PFLAC,垂足為點(diǎn)F,連接PC,是否存在點(diǎn)P,使APFC中的一個(gè)角等于NCAB的2倍？若存在，請(qǐng)直

接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.（8分）“C919”大型客機(jī)首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對(duì)航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)

不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中AB〃CD,AM〃BN〃ED,AE1DE,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的

長(zhǎng).（sin3730.60,cos370~0.80,tan37°~0.75,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

24.（1。分）先化簡(jiǎn)，再求值：G+DQT）+X2G-D其中尤=一2.

25.（10分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,ZABC的平分線交邊AC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E,

且BD=2DE,連接AE.

（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）求AADE的面積.

26.（12分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)

A運(yùn)動(dòng)，連接CP,作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.

（1）若in=5,求當(dāng)P,E,B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值.

（2）已知m滿足：在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻3使點(diǎn)E到直線BC的距離等于2,

求所有這樣的m的取值范圍.

27.（12分）某電視臺(tái)的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲:

用不透明的白布包住三根顏色長(zhǎng)短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1,只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉

賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊(duì)，否則互為反方隊(duì)員.若甲嘉賓從中

任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率；請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的

概率.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

分析：根據(jù)極差=最大值-最小值；平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

1

的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，以及方差公式S2=〃[(xl-X)2+(x2-X)2+...+(xn-X)2],分別進(jìn)行計(jì)算可得答案.

詳解:極差：10-8=2,

平均數(shù):(8x2+9x6+10x2)+10=9,

眾數(shù)為9,

1

方差：S2=10[(8-9)2x2+(9-9)2x6+(10-9)2x2]=0.4,

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算方法.

2、D

【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則，先利用已知求出a的值，再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.

【詳解】

解：由題意可知：G-5=2a,

原式=山—40+4+2"+2

=a?-2。+6

=5+6

=11

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于利用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求得代數(shù)式的值

3、B

【解析】

試題分析：由于等腰三角形的一邊長(zhǎng)3為底或?yàn)檠荒艽_定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：(3)當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩條

邊中必有一個(gè)為3,把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否

符合題意即可；(3)當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由△=()可求出k的值，再求出方

程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可.

試題解析：分兩種情況：

(3)當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

將k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能組成三角形，不符合題意舍去；

(3)當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩邊相等，即△=(),

止匕時(shí)：344-4k=0

解得：k=3

將k=3代入原方程，

得：x3-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能夠組成三角形，符合題意.

故k的值為3.

故選B.

考點(diǎn)：3.等腰三角形的性質(zhì)；3.一元二次方程的解.

4、D

【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，平行線的性質(zhì)以及正五邊形的內(nèi)角及鑲嵌的知識(shí)，逐一判斷.

【詳解】

解：①對(duì)頂角有位置及大小關(guān)系的要求，相等的角不一定是對(duì)頂角，故為假命題；

②只有當(dāng)兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故為假命題；

③正五邊形的內(nèi)角和為540。，則其內(nèi)角為108。，而360。并不是108。的整數(shù)倍，不能進(jìn)行平面鑲嵌，故為假命題；

④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與證明.對(duì)頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關(guān)概念.關(guān)鍵是熟悉這些概念，正確判斷.

5、D

【解析】

直線不經(jīng)過第三象限，則經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限，當(dāng)經(jīng)過第二、四象限時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，k=0

Z-2<0

當(dāng)經(jīng)過第一、二、四象限時(shí)，1，解得0<k<2,

綜上所述，0<k<2?故選D

6、D

【解析】

①因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1,由圖象可得左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于-3,小于-2,

h

所以-2a=-I,可得b=2a,

當(dāng)x=-3時(shí)，y<0,

即9a-3b+c<0,

9a-6a+c<0,

3a+c<0,

Va<0,

/.4a+c<0,

所以①選項(xiàng)結(jié)論正確；

②.??拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1,

y=a-b+c的值最大，

即把x=m(m,-1)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

am2+bm<a-b,

m(am+b)+b<a,

所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；

③ax2+(b-1)x+c=0,

△=(b-l)2-4ac,

Va<0,c>0,

.*.ac<0,

-4ac>0,

,/(b-1)2>0,

二關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=O有實(shí)數(shù)根；

④由圖象得：當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而減小，

?.,當(dāng)k為常數(shù)時(shí)，OSk20k2+1,

當(dāng)x=k2的值大于x=k2+l的函數(shù)值，

即ak4+bk2+c>a(k2+l)2+b(k2+l)+c,

ak4+bk2>a(k2+l)2+b(k2+l),

所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；

所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1個(gè)，

故選D.

7、B

【解析】

因?yàn)槿切蜛BC和三角形AB，。均為直角三角形，且BC、都是我們所要求角的對(duì)邊，所以根據(jù)正弦來解題，求出

ZCAB,進(jìn)而得出NCAB，的度數(shù)，然后可以求出魚線BC長(zhǎng)度.

【詳解】

BC_3?_鬼

解：：sin/CAB=AC62

；.NCAB=45。.

"：ZC'AC=15°,

：.ZC'AB'=60°.

B,C_p

.,.sin60°=62,

解得：B，C=33.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

8、C

【解析】

觀察可得，點(diǎn)P在線段AC上由A到C的運(yùn)動(dòng)中，線段PE逐漸變短，當(dāng)EPLAC時(shí)，PE最短，過垂直這個(gè)點(diǎn)后，PE

又逐漸變長(zhǎng)，當(dāng)AP=m時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，符合圖像的只有線段PE,故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，對(duì)于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信

息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含

義即會(huì)識(shí)圖.

9、B

【解析】

k

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)ya?的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當(dāng)k<0

時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，即可作出判斷.

試題解析：A、(-1,2)滿足函數(shù)的解析式，則圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-b2);

B、在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內(nèi)不成立，則命題錯(cuò)誤；

C、命題正確；

D、命題正確.

故選B.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)

10、B

【解析】

分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.

詳解：(x+1)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3>

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

11、B

【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時(shí)，y<0,由此即可判定②；觀察圖象可得，當(dāng)x=l時(shí)，y

>0,由此即可判定③；觀察圖象可得，當(dāng)x>2時(shí)，>的值隨x值的增大而增大，即可判定④.

【詳解】

b

由拋物線的對(duì)稱軸為x=2可得-2。=2,即4a+b=0,①正確；

觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時(shí)，y<0,即9a-3b+c<0,所以〃+②錯(cuò)誤；

觀察圖象可得，當(dāng)x=l時(shí)，y>0,即a+b+c>0,③正確；

觀察圖象可得，當(dāng)x>2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，④錯(cuò)誤.

綜上，正確的結(jié)論有2個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)丫=2*2+6*+。(a#)),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線

與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于(0,c)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)

交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

12、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。*10"的形式，其中I"網(wǎng)〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成°時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】

42.4億=4240000000,

用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.24x1.

故選c.

【點(diǎn)睛】

考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

由折疊可得/3=180。-2/2,進(jìn)而可得N3的度數(shù)，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得Nl+/3=180。，進(jìn)而可

得N1的度數(shù).

【詳解】

解：由折疊可得N3=180。-2/2=180。-1。=70。，

VAB/7CD,

，Nl+N3=180。，

AZ1=180°-70°=l°,

故答案為1.

4

14、5

【解析】

過點(diǎn)B作BDLAC于D,設(shè)AH=BC=2x,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH=2BC=x,利用勾股定理列式

表示出AC,再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD,然后根據(jù)銳角的正弦=對(duì)邊：斜邊求解即可.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)B作BD_LAC于D,設(shè)AH=BC=2x,

VAB=AC,AH1BC,

1

，BH=CH=2BC=x,

根據(jù)勾股定理得，AC/-"。"，="QX)2+X2="X,

11

SAABC=2BC?AH=2AOBD,

11

即2.2X?2X=2?GX?BD,

2」

解得BC=Tx,

所以，sin/BAC="底5

4

故答案為5.

15、3(x-2)(x+2)

【解析】

先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案.注意分解要徹底.

【詳解】

原式=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案為3(x-2)(x+2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.

144

16、石

【解析】

先求得OD,AE,DE的值，再利用S四邊形0DEF=S4AOF-SAADE即可.

【詳解】

3

如圖,OA'=OA=4,則OD=4OA=3,0D=3

34

；.AD=1,可得DE=5,AE=5

1134144

AS四邊形ODEF=SAAOF-SAADE=2x3x4-2x5x5=25.

144

故答案為25.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的旋轉(zhuǎn).

17、10%

【解析】

設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x,因?yàn)榻?jīng)過兩次上調(diào)，且知道調(diào)前的價(jià)格和調(diào)后的價(jià)格，從而列方程求出解.

【詳解】

設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是X,

10000（l+x>=12100

依題意得，

小/曰x-10%x=—210%,十人陪工人上、

解得：I,2（不合題意，舍去）.

答：平均每次上調(diào)的百分率為10%.

故答案是：10%.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出

方程，再求解.

18、47t

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得/BCD+/AT80。，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系以及/BOD=/BCD,可

求得NA=60。，從而得NBOD=I20。，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】

解：：四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

/.ZBCD+ZA=180o,

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

.,.2ZA+ZA=180°,

解得：ZA=60°,

.,.ZBOD=120°,

.?.B。的長(zhǎng)=180,

故答案為4兀.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等，求得NA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）50,20%,72°.

（2）圖形見解析；

3

（3）選出的2人來自不同科室的概率=5.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)=A類的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比.樣本中B類人數(shù)百分比=B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，B

類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)=B類人數(shù)的百分比x360。.

（2）先求出樣本中B類人數(shù)，再畫圖.

（3）畫樹狀圖并求出選出的2人來自不同科室的概率.

試題解析：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為4?8%=50（人），

樣本中B類人數(shù)百分比（50-4-28-8）4-50=20%,

B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是20%x360°=72°；

（2）如圖，樣本中B類人數(shù)=50-4-28-8=10（人）

（3）畫樹狀圖為:

乙1

甲1甲2

甲2乙1乙2乙3甲1乙1乙2乙3甲1甲2乙2乙3

乙2乙3

甲1甲2乙1乙3甲1甲2乙1乙2

共有20種可能的結(jié)果數(shù)，其中選出選出的2人來自不同科室占12種，

123

所以選出的2人來自不同科室的概率=魴-

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖2.扇形統(tǒng)計(jì)圖3.列表法與樹狀圖法.

20、（I）50、31；（II）4；3；3.1;（III）410人.

【解析】

（I）利用家庭中擁有1臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的人數(shù)除以其所占百分比即可得調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，將擁有4臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的人數(shù)除

以總?cè)藬?shù)即可求得m的值；（II）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（III）將樣本中擁有3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備

的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)1500即可求解.

【詳解】

4

解：（I）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：8%=50（人），

16

50X100=31%,

二圖①中m的值為31.

故答案為50、31；

（II）???這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

二這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4；

3+3

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)均為3,有2=3,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

1x4+2x10+3x14+4x16+5x6

x------------------------------

由條形統(tǒng)計(jì)圖可得50=3.1,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.1.

(Ill)1500xl8%=410(人).

答：估計(jì)該校學(xué)生家庭中；擁有3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù)約為410人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22

21、(1)a='；(2)①x=2；②拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-a-2；(3)a的范圍為a<-2或吟3.

【解析】

(1)把原點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2-4ax+3a-2即可求得a的值；(2)①②把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，即可得到拋物線的

對(duì)稱軸和拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(3)設(shè)A(m,1),B(n,1),利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，貝Um、n為方程ax2

3?-2

-4ax+3a-2=1的兩根，利用判別式的意義解得a>l或a<-2,再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=4,mn=a,

3a-2

然后根據(jù)完全平方公式利用n-m<4得到(m+n)2-4mn<16,所以42-4-。<16,接著解關(guān)于a的不等式，最

后確定a的范圍.

【詳解】

2.

(1)把(1,1)代入y=ax2-4ax+3a-2得3a-2=1,解得a=3；

(2)①y=a(x-2)2-a-2,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2；

②拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-a-2；

(3)設(shè)A(m,1),B(n,1),

Vm>n為方程ax2-4ax+3a-2=1的兩根，

.,.△=16a2-4a(3a-2)>1,解得a>l或a<-2,

；.m+n=4,mn=a,而n-m<4,

(n-m)2<16,即(m+n)2-4mn<16,

3a-2

；.42-4?a<16,

3a-22

即a>1,解得a^3或a<l.

2

.'.a的范圍為a<-2或a>3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a丹)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化

為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

13cpEoo300

y=--X2+—X+2--_--

22、⑴22；⑵①E°有最大值1；②(2,3)或(11,121)

【解析】

(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A,C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)代定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式;

PE_PM

(2)①根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得°E0C,根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較

小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

3

②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D,求得D(萬，0),得到

5

DA=DC=DB=2,過P作x軸的平行線交y軸于R,交AC于G,情況一：如圖，ZPCF=2ZBAC=ZDGC+ZCDG,

情況二，NFPC=2/BAC,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)x=0時(shí),y=2,即C(0,2),

當(dāng)y=0時(shí)，x=4,即A(4,0),

將A,C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

-Ax42+4/7+c=0

<2

c=2

解得I,

13「

y=--X2+—x+2

拋物線的解析是為.22

(2)過點(diǎn)P向x軸做垂線，交直線AC于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N

直線PN〃y軸，

.?.△PEM?△OEC,

PEPM

-

AOEOC

1

把x=0代入y=-2x+2,得y=2,即OC=2,

￡31

設(shè)點(diǎn)P(x,-2x2+2x+2),則點(diǎn)M(x,-2X+2),

13111

；.PM=(-2X2+2X+2)-(-2X+2)=-2x2+2x=-2(x-2)2+2,

-1(y-2)2+2

PEPM2

?OE_OC_2

??一，

PE_PM-2^-2^+2

?.?0Vx<4,...當(dāng)x=2時(shí)，°E℃=2有最大值1.

②》(4,0),B(-1,0),C(0,2),

：.A.C=2^,BC=G,AB=5,

；.AC2+BC2=AB2,

/.△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D,

3

AD(2,0),

5

；.DA=DC=DB=2,

.,.ZCDO=2ZBAC,

4

/.tanZCDO=tan(2ZBAC)=3,

過P作x軸的平行線交y軸于R,交AC的延長(zhǎng)線于G,

情況一：如圖

/.ZPCF=2ZBAC=ZPGC+ZCPG,

/.ZCPG=ZBAC,

1

，tanNCPG=tan/BAC=2,

RC_1

即即1,

13

令P(a,-2a2+2a+2),

13

PR=a,RC=-2a2+?a,

13

一一Q2+—。i

22_1

?a-2

??，

/.a1=0(舍去)，a2=2,

13

，xP=2,-2a2+2a+2=3,P(2,3)

情況二，AZFPC=2ZBAC,

4

.\tanZFPC=3,

設(shè)FC=4k,

；.PF=3k,PC=5k,

3k_1

VtanZPGC=FG1

；.FG=6k,

；.CG=2k,PG=36k,

2754/115/5

；.RC=5匕RG=5k,PR=36

PRH5La

~RC

至a2+—

5k22

29

.".a1=0(舍去)，a2=11,

291330029300

xP=11,-2a2+2a+2=121,即p(H,歷),

)300

1,后).

綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3）或（

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出

PE_PM

°E℃,又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)；解（3）的關(guān)鍵是利用解直角三角形，要分類討論，以防遺漏.

23、線段BE的長(zhǎng)約等于18.8cm,線段CD的長(zhǎng)約等于10.8cm.

【解析】

試題分析：在RsBED中可先求得BE的長(zhǎng)，過C作CF_LAE于點(diǎn)E則可求得AF的長(zhǎng)，從而可求得EF的長(zhǎng)，即可

求得CD的長(zhǎng).

試題解析：：BN〃ED,

；./NBD=/BDE=37。，

VAE1DE,

；./E=90°,

.,.BE=DE?tanZBDE-18,75（cm）,

如圖，過C作AE的垂線，垂足為E

Ew------25cm-----

ZFCA=ZCAM=45°,

；.AF=FC=25cm,

：CD〃AE,

???四邊形CDEF為矩形，

；.CD=EF,

：AE=AB+EB=35.75（cm）,

.".CD=EF=AE-AF~10,8（cm）,

答：線段BE的長(zhǎng)約等于18.8cm,線段CD的長(zhǎng)約等于10.8cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確地添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

24、—I,.9.

【解析】

先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；最后把x=-2代入即可.

【詳解】

原式=X2-1+X3-X2=X3-1

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-8-1=-9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值.

45

25、（1尸；（2）S,ADE-3.

【解析】

分析：（1）過點(diǎn)D作DH1.AB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC根據(jù)正弦的定義列出方程，解方程即可;

(2)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算.

詳解：(1)過點(diǎn)D作DH_LAB,垂足為點(diǎn)H.?.?BD平分NABC,ZC=90°,ADH=DC=x,則AD=3-x.ZC=90°,

AC=3,BC=4,.\AB=1.

HDBCx444

sin^-BAC=----=—,z---