2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《壓軸題》培優(yōu)練習(xí)二(含答案)

中考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)《壓軸題》培優(yōu)練習(xí)二

L如圖，拋物線y=axz+—x+c交x軸于A,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.直線y=--x-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C.

22

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

①當(dāng)△「你1是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B',則平面內(nèi)存在直線1,使點(diǎn)M,B,B'到該直線的距離都相

等.當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上，且與點(diǎn)B不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線1：y=kx+b的解

析式.(k,b可用含m的式子表示)

備用困

2?如圖，己知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B,與直線AC:y=-x-6交y軸于點(diǎn)C、D,點(diǎn)D是拋物

線的頂點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-2.

(1)求出拋物線的解析式。

(2)判斷4ACD的形狀，并說(shuō)明理由.

(3)直線AD交y軸于點(diǎn)F,在線段AD上是否存在一點(diǎn)P，使NADC=/PCF.若存在，直接寫(xiě)出

點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

3?已知拋物線Cjy=ax2+4ax+4a+b(aWO,b>0)的頂點(diǎn)為M,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0且與x軸另一交點(diǎn)為

A.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若△AMO為等腰直角三角形，求拋物線Q的解析式；

(3)現(xiàn)將拋物線C繞著點(diǎn)P(m,0)旋轉(zhuǎn)180,°后得到拋物線C,若拋物線C的頂點(diǎn)為N,

122

當(dāng)b=l,且頂點(diǎn)N在拋物線Q上時(shí)，求m的值.

4如圖，已知拋物線y=-xz+bx+c與一直線相交于A(-1,0),C(2,3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N.其

頂點(diǎn)為D.

(1)拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點(diǎn)M(3,m),求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；

(3)若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線AC相交于點(diǎn)B,E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF〃BD交

拋物線于點(diǎn)F,以B,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若

不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求aAPC的面積的最大值.

5?如圖，己知拋物線y=xz+bx+c圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)以(T,0),B(0,-3),拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.

(1)求這個(gè)拋物線的解析式：

(2)若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一動(dòng)點(diǎn)D,且△BCD為等腰三角形(CBWCD),試求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線

于點(diǎn)M,點(diǎn)Q也在直線BC上，且PQ=vi，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△PMQ的面積為S,求出S與t之間

的函數(shù)關(guān)系式.

6,已知拋物線L的解析式為y=ax2-llax+24a(a<0),如圖1拋物線L與x軸交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)

B在點(diǎn)C的左側(cè))，拋物線L上另有一點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且NBAC=90°.

(1)求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)連接0A,若0A=AC.

①求此時(shí)拋物線的解析式；

②如圖2,將拋物線L沿x軸翻折后得拋物線L',點(diǎn)M為拋物線LA、C兩點(diǎn)之間一動(dòng)點(diǎn)，

且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,過(guò)動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線h與拋物線L'交于點(diǎn)M'.設(shè)四邊形AMCM'

的面積為S.試確定S與m之N的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m為何值時(shí).S有最大值，最大值

為多少？

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點(diǎn)在y軸上，C點(diǎn)坐

標(biāo)為(2,0),BC=6,NBCD=60°,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE=3EB,OP過(guò)D,0,C三點(diǎn)，拋物線

y=axz+bx+c過(guò)點(diǎn)D,B,C三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求證：ED是。P的切線；

(3)若將4ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'會(huì)落在拋物線y=ax?+bx+c上嗎？請(qǐng)

說(shuō)明理由；

(4)若點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn)，平面上是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形

為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

各用座

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0CDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點(diǎn)A

在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C,且對(duì)稱(chēng)軸x=l交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A坐標(biāo)，并求出該拋物線的解析式.

(2)在圖1中，若點(diǎn)P在線段0C上從點(diǎn)0向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)

點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨

之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí)，4PCQ為直角三角形？

(3)在圖2中，若點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上從點(diǎn)B開(kāi)始向點(diǎn)A以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PF

±AB,交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FGJ_AD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí)，△

ACQ的面積最大？最大值是多少？

■IB2

答案解析

9?解:

⑴當(dāng)爐0時(shí),尸-石x-2=-2,.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0.-2)；

當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，與-2=0,解得：x=-4,.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0).

WA(-4?0),C(0?-2)代入y=ax2--x+c,得:

駕2f得:，：.拋物線的解析式為y=jxa+yt-2.

⑵①；PM_Lx軸，:NPMCK90°,.??分兩種情況考慮,如圖1所示.

(i)當(dāng)ZMPO90"時(shí)，PC//X軸，由P的縱坐標(biāo)為-2.

廿2時(shí)，/-2=-2f解得:Xj=_2<x：=0?

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,-2)；

(ii),1,)ZPCM=900時(shí)，設(shè)PC與x軸交「點(diǎn)D.

VZOAC-ZOCA^O",ZOCA+ZOCTT9O",/.ZOAC=ZOCD.

ZVZA0C=ZC0D=90c,.,.Z\AOC^ACOD,?,黑=照，即端W

.,.點(diǎn)D的/世標(biāo)為(1,0).出內(nèi)戰(zhàn)PC的解析式為y=/b(k工0),

:高解得:

將C(0,-2),D(L0)代入廠區(qū)+b,徐

，白線PC的解析式為尸2工-2.

聯(lián)。直線PC和拋物線的解析式成萬(wàn)科組，得:

x-21

2=6

解得：?，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,10).

yj=-2'[y2=10

綜上所述：當(dāng)△!>0(是在角一角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,-2)或(6,10).

②當(dāng)尸0時(shí),-2=0,解得：匕=-4,x：=2,.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).

:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),點(diǎn)B,B,關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，.?.點(diǎn)B'的山標(biāo)為(-2,-4).

,/點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n(m>0ILmHO),二點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,0).

分.種情況考慮，如圖2所示:

二直線PB的解析式為尸:(m+4)x-^^+4)(可利用待定系數(shù)求出).

':點(diǎn)B,B'關(guān)/點(diǎn)C對(duì)稱(chēng),點(diǎn)B,B',P到直線1的即鬲都相等,

??超線I過(guò)點(diǎn)C,且出線1〃百線PB,二比線I的解析式為0(122.

10?解:

(1)由直線AC：y=-x-6,可得A(-6,0),C(0,-6),

..?拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B,拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2,，B(2,0).

把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+c,得

,(1

36a-6b+e=0Q=^：

2i

4a+2b+c=0，解得LT‘???拋物線的解析式為y4x2+2x-6；

b-N2

c=-6.c

i[c--6

(2)aACD是直角三角形，理由如下：

Vyi+2x-6=-|(x+2)z-8,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-2,-8).

VA(-6,0),C(0,-6),.\AC2=62+62=72,CDZ=2Z+(-8+6)2=8,AD^=(-2+6)2+82=80,

.,.AO+CD2=AD2,.?.△ACD是直角三角形，ZACD=90°；

(3)假設(shè)在線段AD上存在一點(diǎn)P,使NADC=/PCF.

設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,

-6nH-n=0fin="2

VA(-6,0),D(-2,-8),.*.<cc，解得《c，

-2nrf-n=-8n=~12

...直線AD的解析式為y=-2x-12,

.??F點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-12),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-2x-12).

VZADC=ZDCF+ZDFC,ZPCF=ZDCF+ZPCD,ZADC=ZPCF,AZDFC=ZPCD.

ZPCD=ZPFCCPCD

在4CPD與aFPc中,,一，/.a△CPD-AFPC,二皆登

ZCPD=ZFPCFPFC

22

x+(-2x~12+6)8..z

--------------x----==,整理得，35X2+216X+324=0,

x2+⑵)2-6?

解得x--x=-(舍去)，當(dāng)x=-■^時(shí)，-2x-12=-2X(--12=-

1725777

故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-￥，-y).

11?解：

(1).?,拋物線Cjy=ax2+4ax+4a+b(aWO,b>0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0,0=4a+b,

/.當(dāng)ax2+4ax+4a+b=0時(shí)，則ax2+4ax=0,解得：x=0或-4,

拋物線與x軸另一交點(diǎn)A坐標(biāo)是(-4,0)；

(2).?,拋物線Cjy=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b(aNO,b>0),(如圖1)

，頂點(diǎn)M坐標(biāo)為7-2,b),

???△AMO為等腰直角三角形，???b=2,

;拋物線Cjy=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b過(guò)原點(diǎn)，

.*.a(0+2)2+2=0,解得：a=-...拋物線Cjy=--^-x2-2x；

(3)Vb=l,拋物線Cjy=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b過(guò)原點(diǎn)，(如圖2)

.*.a=/.y=-(x+2)2+1二-±x2-x,

444

設(shè)N(n,-1),又因?yàn)辄c(diǎn)P(m,0),An-m=m+2,?,.n=2ni+2

即點(diǎn)N的坐標(biāo)是(2m+2,-1),

?.?頂點(diǎn)N在拋物線C上，，-l=-3(2m+2+2)2+I,

14

12-解:

⑴由拋物線尸-X，bx+c過(guò)點(diǎn)A〈-1,0)及C⑶3)得，

-1-b+c=0(k=2

—4+2U.3,解得故拋物線為尸_X：+2X+3~

又設(shè)直線為產(chǎn)kx+n過(guò)點(diǎn)A(-1,0)C(2,3)得得]及二故AC為尸史+1;

[2k+n=3ln=l

(2)作W點(diǎn)關(guān)于直線x=3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)1，則V<6,3),由⑴得D(1,4),

故直線期’的國(guó)額關(guān)系式為尸-0.2x+4.2,

當(dāng)M(3,n)在直線DN，上時(shí)，MN+MD的值最小，則m=-/義3卷=^；

⑶由⑴、(2)得D(1,4),B(1,2)'丁點(diǎn)E在直線AC上，設(shè)E(x,x+1),

①當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)E上方，貝帕(X,x+3),

；F在拋物線上，；.K+3=-X：+2X+3,解得，x=O或x=l(舍去)/.E<0,1>;

②當(dāng)點(diǎn)E在線段M(或CA)延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)E下方，貝亦(x,x-D

由F在拋物線上Ax-1=-x；+2x+3解得*匕位或x=生，L

.五(1一產(chǎn)WT7)或iWl?3WH)

綜上，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E為E<0,D、(上坐，呼)或(呼，有亙)；

⑷過(guò)點(diǎn)P作FQ_Lx軸交AC于點(diǎn)Q：過(guò)點(diǎn)C作CG_]_x軸于點(diǎn)G,如圖1+,

設(shè)Q(x,x+1),則P(X,-x：+2x+3)；.PQ=(-x：+2x+3)-(x-l)=~x：+s+2

y."S^=SiiM.SiO<;=0.5PQ-AG=0.5(-x'+x+2)X3=-1.5(x-0.5)2卷?1

...面積的晶大值為3.

13.解：

(l)y=x:-2x-3j(2)(-1,而-3),(T,-南7-3),(T,T)j

(3)當(dāng)0<t<3時(shí)，S=-0.5t：+L5t;當(dāng)t〈O或t>3時(shí)，S=O.5ts-l.5t.

■?解：

(1)當(dāng)y=0時(shí)，axa-llax+24a=0,解得xj3,xj8,

而點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，所以B(3,0),C(8,0)；

(2)①作ADLBC于D,如圖1,

:A0=AC,0D=CD=y0C=4,:.BD=0D-0B=4-3=1,

VZBAC=90°,.?.NABD+NACB=90°,

而NABD+NBAD=90°,AZBAD=ZACB,.\RtAABD^RtACAD,

ABD：AD=AD：CD,即1：AD=AD：4,解得AD=2,AA(4,2),

把A(4,2)代入y=ax2-llax+24a得16a-44a+24a=2,解得a=--^",

???拋物線解析式為y=-yx2-1-yx-12；

②作AD_LBC于D,如圖2,設(shè)M(m,--m-12),

?.?拋物線L沿x軸翻折后得拋物線L',且過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線h與拋物線L'交于點(diǎn)M',

點(diǎn)和M'關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，郵'交x軸于點(diǎn)E,

.'MM'=2ME=-m2+llm-24,

，S=S+S±CD?MM'(-mHllm-24)=-2mz+22m-48

△AMM'△CJM'22

-2(m-y-)2號(hào)

15解:

(1)VC(2,0),BC=6,(-4,0),

在RtZXOCD中，TtanNOCD鍥，.?.0D=2tan60(>=2\<3,/.D(0,2而,

oc

設(shè)拋物線的解析式為圻a(x+4)(x-2),

把D(0,2“)代入得a?4,(-2)=2依，解得a=-4,

二.拋物線的解析式為尸-當(dāng)(x+4)(x-2)'

442

(2)在RtZkOCD中，CD=2OC=4,二四邊形ABCD為平行四邊形，

.'.AB=CD=4>AB//CD,NA=ZBCD=60°,AP=BC=6,

.AL3AEL6.3.AE.AD

.,AE=3BE,..AE-3,-----,

oc2,CD42"OC-CD,

而NDAE=NDCB,.,.AAEDCOACOD,.'.ZADE=ZCDO,

而NADE+N0DE=90°.,.ZCD0+Z0DE=90°,.".CD1DE,

?../D0C=9O°,：.CD為G)P的直徑，」.ED是。P的切線；

⑶E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)『不會(huì)落在拋物線產(chǎn)ax：+bx+c上.理由如下:

???△AEDsAOD,.,.器晶即聶V解得DE=3倔

；NCDE=90°,DE>DC,

，△仙E繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，在射線DC上,

而點(diǎn)C、D在拋物線上，二點(diǎn)E，不能在拋物線上；

(4)存在.

?.?尸返+2仔-近(x+l):+色/.M(-1,3^),

42444

而B(niǎo)(-4,0),D(0,273),如圖2,當(dāng)平行四邊形BDMN的對(duì)角線時(shí),

點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位，再向下平移2、行個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)M(-l,乎)

向左平移4個(gè)單位，再向下平移2冷個(gè)單位得到點(diǎn)此(-5,