2021新高考數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練題-三角函數(shù)圖像與性質(zhì)(單選題)

三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

一、單選題（共28題；共56分）

1.（2021?湛江模擬）將函數(shù)f（x）=sinx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?（3>0）,縱坐標不變，得到函

3

數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的最小正周期為6兀，則（）

A<0）=:B.a）=6C.3=\D<0）=3

2.（2021,江西一模）函數(shù)/（X）=COS（5+夕）（3>0,水號）的圖象如圖所示，為了得到）'=S1D&U,的圖

象，只需把y=/（X）的圖象上所有點（）

A.向右平移/個單位長度B.向右平移多個單位長度

C.向左平移菅個長度單位D.向左平移多個長度單位

3.（2021?吉安模擬）已知函數(shù)/h）=2sin（5+9）,（W>0」d<4）的部分圖象如圖所示，/（X）的圖象

過-，?瑞瓦苧，-1梅點，將（1）的圖象向左平移居個單位得到乩6的圖象，則函數(shù)小攤

C.■

D.-1

4.（2021?貴陽二模）將函數(shù)/ti）=sin（2v-專）的圖象向左平移單位得到函數(shù)?。?co4的

圖象，則〃的最小值為（）

1

A匹C5以「立「￡

A.&B?產(chǎn)C.-D.?7

5.（2021?成都一診）已知銳角巾滿足JJsin4）-cos4）=l,若要得到函數(shù)f（x）=J-sin2（x+q）的圖象，則可已將

函數(shù)y=1sin2x的圖象（）

A.向左平移普個單位長度B.向左平移75個單位長度

C.向右平移居個單位長度D.向右平移多個單位長度

6.（2021?玉溪模擬）已知函數(shù)/1（x）=0sin（”x+夕乂0>0,口<3）的部分圖象如圖所示，若

闌“射則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

人.麻一專,版+,kW為B.怏開一堂，WZ）

c.pbr+-冬，kn+亭］（片€Z）D.［次開+爭，2kn+冬］（片WZ）

7.（2020?安徽模擬）若函數(shù)八\）=舊$3+COST在區(qū)間I。從上是增函數(shù)，且/（"）=-2,

/tb）=2,則函數(shù)?。?收cosx-sinx在區(qū)間lab|±（）

A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)C.可以取得最大值2D.可以取得最小值-2

8.（2020?南昌模擬）函數(shù)/（.Y）=d$m@V+@乂?！?）的部分圖象如圖所示，則/（0）=（）

9.（2020?平頂山模擬）已知函數(shù)/（.V）=COS（5—多）+收COS（"5）的圖象過點（至2）,則要得

到函數(shù)/（X）的圖象，只需將函數(shù)v=2sin&iv的圖象（）

2

A.向右平移中個單位長度B.向左平移中個單位長度

C.向左平移;個單位長度D.向右平移1個單位長度

io.（2020?龍巖模擬）已知函數(shù)yt、）=（|sind+sim?cosx,則下列命題中正確的是（）

A.4）的最小正周期為兀B/H的圖象關(guān)于直線X=亨對稱

c/x）的值域為IQ11D./h）在區(qū)間住留上單調(diào)遞減

11.（2020■遼寧模擬）已知函數(shù)=Wsin（y、+costy“a）〉0）的圖象與',軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公

差為手的等差數(shù)列，把函數(shù)/"）的圖象沿Y軸向左平移/個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象.關(guān)于函數(shù)g（v）,

下列說法正確的是（）

A.在岳不上是增函數(shù)B.其圖象關(guān)于直線1=-胃對稱

2

r12

C.函數(shù)g（\）是奇函數(shù)4

6>

12.（2020?莆田模擬）函數(shù)/'（?=，$111伍*+0（4>0,0>0,0<3<3）的部分圖象如圖所示，把/（X）

圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的白，整體再向右平移/個單位長度后，得到函

數(shù)K。）的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）

A.g（1）的圖象關(guān)于直線1=f對稱B.g（X）的圖象關(guān)于點信0）中心對稱

c.g（D在（一去彳單調(diào)遞增D.gQM（-興W止的最大值是2

13.（2020?池州模擬）已知函數(shù)/（x）=cos（2Y+q）+2sin（lv+釣+1,則關(guān)于危）的有關(guān)性質(zhì)說法

中，正確的是（）

A.極值點為一次+甲優(yōu)wz）B.最小正周期為"7C.最大值為3D.在［o,W］上單調(diào)遞減

14.（2020赤峰模擬）關(guān)于函數(shù)/（1）=51小用（?0"|有下述四個結(jié)論：（）

①外）是偶函數(shù)；②八\）在區(qū)間（-多，0卜是單調(diào)遞增函數(shù)；③在R上的最大值為2；④

八1）在區(qū)間|-%,%■止有4個零點.

其中所有正確結(jié)論的編號是（）

A.①②④B.①③C.①④D.②④

3

15.（2020?馬鞍山模擬）關(guān)于函數(shù)/⑴=^^入+^^必恒仃一^有下述四個結(jié)論：

①/⑶在區(qū)間[]■,]■正是減函數(shù)；②/（'）的圖象關(guān)于直線x=一號對稱；③危）的圖象關(guān)于點

代⑼對稱；④/⑴在區(qū)間[多加上的值域為[_L￡].

其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

16.（2020?梅河口模擬）如圖是函數(shù)y=4sin（5，+“xWR,A>0,㈤>0,0<。<手卜￡區(qū)間

B.向左平移q個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變

c.向左平移專個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼目v坐標不變

D.向左平移是個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變

17.（2020?吉林模擬）函數(shù)/（.￥）="111（。\+0（&；〉0,0<@<兀）的部分圖像如圖所示，若47?=5,點

A的坐標為（-L2）,若將函數(shù)/（X）向右平移〃《胡》0討'單位后函數(shù)圖像關(guān)于丫軸對稱，則m的最小值

為（）

1,frfr

A.5B.1C.1D.y

4

18.（2020?遼寧模擬）函數(shù)y=COS-A+Sim-1的值域為（）

A.（-8,B.0,［］D.|-Z0|

19.（2020?撫順模擬）如圖，P,Q是函數(shù)f（1）=XCOS（?UX+0（4>0,G>0,一萬<夕<0）的圖象與工軸

的兩個相鄰交點，Af（L2）是函數(shù)f（x）的圖象的一個最高點，若尸。是等腰直角三角形，則函數(shù)

f（，v）的解析式是（）

-乃-T-r

B./(X)=44

1工

x

7^2一-7T

/(.VD/(X)=4-2-

20.（2020?連城模擬）將函數(shù)f（x）=sin3x-JJcos3x+l的圖象向左平移/個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，

給出下列關(guān)于g（x）的結(jié)論：

①它的圖象關(guān)于直線x=若對稱；②它的最小正周期為字；③它的圖象關(guān)于點（黑，1）對稱；④

它在［T，等］上單調(diào)遞增?

其中所有正確結(jié)論的編號是（）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

21.（2020?大慶模擬）/（X）=sill（Wl+?（ft）>川4<專）的最小正周期為兀，若其圖象向左平移/個單位

后得到的函數(shù)為奇函數(shù)則函數(shù)/（X）的圖象（）

A.關(guān)于點借0卜寸稱B.關(guān)于點（—圣（）M'稱

C.關(guān)于直線X=一卡對稱D.關(guān)于直線x=居對稱

22.（2020?呼和浩特模擬）已知函數(shù)/（A）=S1112V-X1114+1,給出下列四個結(jié)論：

①函數(shù)八>）的最小正周期是入②函數(shù)/（二）在區(qū)間［（，平］上是減函數(shù)；③函數(shù)fW的圖象關(guān)于

直線x=一專對稱；④函數(shù)/（'）的圖象可由函數(shù)「=.、的圖象向左平移三個單位得到其中

所有正確結(jié)論的編號是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

23.（2020?湛江模擬）已知函數(shù)/（,￥）=2$皿（5”，3>0,］9||<3）的圖象與丫軸的兩個相鄰交點的橫坐

標為率手，下面4個有關(guān)函數(shù)/⑴的結(jié)論：

5

①函數(shù)y=4+與人勺圖象關(guān)于原點對稱；②在區(qū)間［-1,同上，/W的最大值為業(yè)③

是/co的一條對稱軸；④將/⑴的圖象向左平移于個單位，得到式。的圖象，若a氏c為

兩個函數(shù)圖象的交點，則△J5C面積的最小值為板”.

其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

24.（2020?武漢模擬）已知函數(shù)/（x）=sin2x+s/n2（x”孑），則/（x）的最小值為（）

A.-|B.4C.旺D.在

7441

25.（2020■隨縣模擬）函數(shù)/（X）=^SiWW'+COSOX-1（。＞0）的最小正周期是牙，則函數(shù)/（工）在區(qū)間

lo.iool上的零點個數(shù)為（）

A.31B.32C.63D.64

26.（2020,大連模擬）如圖是函數(shù)/tv）=2sm（tm+g（0＞OJd＜胃）的部分圖象，則"），歹的值分別為

()

/fnriv

27.（2020?咸陽模擬）關(guān)于函數(shù)/（＞）=7；--+C0S21,下列說法正確的是（）

Jl+tan-Y

A.函數(shù)/（X）的定義域為R

B.函數(shù)/（X）一個遞增區(qū)間為［一辛\］

C.函數(shù)/⑴的圖像關(guān)于直線對稱

D.將函數(shù)y=6$11⑵?圖像向左平移與個單位可得函數(shù)V=/（V）的圖像

28.（2020?寶雞模擬）函數(shù)/'（.1）=25111（21-的圖象為C,以下結(jié)論中正確的是（）

6

57r7T

①圖象c關(guān)于直線'=市”對稱；②圖象C關(guān)于點（-q,0廁稱；③由y=2sM2x的圖象向右平移?

個單位長度可以得到圖象C.

A.①B.①②C.②③D.①②③

7

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】A

【解析】【解答】由題意可知ga）=sinGX,由普=6力解得0

故答案為：A

【分析】根據(jù)圖像的坐標變換求出解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式即可得出答案。

2.【答案】A

T7TTITTI

【解析】【解答】由圖可知周期滿足號=苫-1二。

故了=![,0）=書=1,

2*；+,=彳+加LWZ,

即/tv）=cos（2,v-^）=siii（2x+7）,

所以將f（x）=sii{2（,v+別向右平移器個單位，得到Y(jié)=S1112A-.

故答案為：A.

【分析】利用圖像先求出周期，用周期公式求出口，利用特殊點求出?從而確定解析式，再利用誘導(dǎo)

公式與平移變換法則求解即可。

3.【答案】A

【解析】【解答】由圖象知，￡=苧一a=死，

丁=?6則々）=1，

yh）=2sui（\+3），

將點.轉(zhuǎn)，1）的坐標代入得，2sin（j+J=1,即su】C+伊）=:,

又W<f>9=-17'

則ftx）=2s111（v-75

將加）的圖象向左平移居個單位得到函數(shù)g（i）=2sm（.\+一告）=2si++夕）=2co5x，

點廬割上的最小值為2cos孝

8

故答案為：A

【分析】由五點法作圖以及特殊點的坐標，求出①，夕的值，可得ytO的解析式，然后再根據(jù)/h）的圖象

向左平移咨個單位得到函數(shù)e（x）=2cosi,利用余弦函數(shù)的圖像，即可得到答案。

4.【答案】B

【解析】【解答】由題意知，?x）=sin（2v-彳）的圖象向左平移，。＞0衿單位得到函數(shù)

/j（.x）=sir［Xv+a）一4］=sin（2＞f+2a-4）的圖象，要得出函數(shù)K（x）=cosh的圖象，

則21-；=W+u；rU€Z）,當(dāng)k=0時，〃取最小值相，

故答案為：B.

【分析】利用正弦型函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)依）=5&*+。）-里=疝伍+加-期的圖象，要

得出函數(shù)e（Y）=cos2x的圖象，則利用誘導(dǎo)公式，得出2。-3二f+也就€Z）,再利用特殊值求最

值的方法，從而求出當(dāng)k=0時，。取最小值為居。

5.【答案】A

【解析】【解答】法一（直接法）：由yjsine-cos巾=1知2sin（6-）=1=sin（巾-^）=5＞又由銳角巾知：

71717T~,砥可-

力不￡（一%,q）,所以甘二H=小二耳，從而有：

f（x）=J-sin2（x+［）=4cos（2x+q）+與）］=Jsin［（2x+管）=-7sin［（2x+皆）］

因此要得到函數(shù)f（x）二|sin2（x+0）的圖象，則可已將函數(shù)y二］sin2x的圖象向左平移果個單位長度

故答案為：A.

法二（驗證）：由J3sin（t）-cos（|）=l知2sin（6-f）=1,sin（力1）=又由銳角6知：力f￡（-）,

；）,所以力套=/=,巾=3，從而有:f（x）=［-sin2（x+專）=5cos（2x+胃）,

故將函數(shù)y二,sin”的圖象向左平移居個單位長度得y=￡sin2（x+爺）=ysin（2x+1）二,sin［（2x+

In、IL、1_2JT,

—）+7］=-cosr［2x+-］

故答案為：A.

【分析】由題意先求得牝再利用三角恒等變換化簡/（'）,利用函數(shù)）'=，抵11］（公\+@）的圖像變化

規(guī)律，即可得到答案。

6.【答案】A

9

3枇

乃

即

一

【解析】【解答】因為源)/射所以對稱軸為X=打T2

又因為4I)=0,所以累”="兀

聯(lián)立可得：刃=2,9=一%，所以人\)=小5忒*一今)，

所以一￥+2hrW2x一寵W號十小r,即\w[jbr-],E+￥](AWZ)

所以函數(shù)小)的單調(diào)遞增區(qū)間為遇%r—和日+第k6Z)

故答案為：A.

【分析】首先由圖象即可得出函數(shù)的對稱軸再由點的坐標在函數(shù)圖象上代入即可得到w=2夕=一凈，

由此得出函數(shù)的解析式利用整體思想結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出X的取值范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)

間。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：/(A)=^3siiLY+cosx=2^siiix+4co?j=2sm(x+>

g(A)=JJcow-$mx=2fcosx-4siii\j=-2sui(.x'一號),

因為yti)在區(qū)間lab|±是增函數(shù)，且/tn)=-2,/U)=2,

則"“-9+2hr,b+*=5+2^J,k€Z,即(t=一爺+2Jbr,b=3+2Jbr,比WZ,不妨取

a=-空，6=1，設(shè)r=x_g,則*)=-2aimj€1-&Q],則圖像為

ir

r7M.一<"41

所以,g(、)=0^0￡丫-sim,在la4先增后減，可取到最大值為2.

故答案為：c.

【分析】由輔助角公式可求得上)=2$1小娛)，g(.x)=-2sin(.v-7)-由題意可知，不妨取

〃=-4，匕=彳，令r=x~T，結(jié)合g(/)=-Isiw,7c[-&oj的圖像，可選出正確選項.

8.【答案】B

【解析】【解答】由已知，(二8?5-6?5=2,所以丁=4=票，解得0=3，

所以/(A)=.4sm(5A-+p),又/1(8.5)=/(0.5)=0,所以.而吟+中)=0,

A+q=2ki、kWZ,即_1+2hr,后WZ①,又/⑸=心，

即.癡陪+加百,所以dco印=板②,由①②可得」=舊所以

/(V)=4sin(5、-f>故/⑼邛siii(-左)=-收

故答案為：B

【分析】由圖可得周期為4,進一步得到回，再由f(8?5)=/(O?5)=O得到9,最后由f(5)=G得到

A從而得到了(x)的解析式，再計算即可得到答案.

9.【答案】A

【解析】【解答】由題可得/tx)=siiw也00皿￥=25由(5一部因為點停,2)在函數(shù)加)的

圖象上，所以德)=231n管耳)=2,所以竽一]=2hr+E(左€Z),即

a)=^k+y(kEZ)>因為O〈cu<m，即0<￥k+B<m，解得一.<后<焉，又“7,所以

卜=0,㈤“，所以/(*)=2$1雄、-T)=2sin[41卜一哂],故要得到函數(shù)/(力的圖象,只需將

函數(shù)Y=2sm」x的圖象向右平移中個單位長度，故答案為：A.

【分析】利用誘導(dǎo)公式和輔助角公式化簡函數(shù)/1\)=3(5-多)+收cos("5)為三角型函

數(shù)，再利用代入法將點(第2)代入函數(shù)/丫)=C0S(5-4)+收COS(1+3)解析式求出0的值，從

而求出函數(shù)/tv)=COS(0.T-￡)+/c05(1+0.1)的解析式，再利用三角型函數(shù)圖象變換得出要得到

函數(shù)八”的圖象，只需將函數(shù)N=2sin*T的圖象向右平移與個單位長度。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：因為凡丫)=(kim|+simLcosx,

jsinl.Y,v€[2A,J,乃+2%萬](k&Z)

所以7(x)=|oxe6+次工2兀+2kiiY(kEZ)'

由此可知ytx)的最小正周期為7萬，所以A不正確；

/｛、)的圖像不是軸對稱圖形，無對稱軸，所以B不正確；

凡1)的值域為I-L11，所以C不正確；

f(.v)在區(qū)間[?，號]上單調(diào)遞減

故答案為：D

(sin2.v,.v€[2jtj,Ji+2kjf\(k^Z)

【分析】原函數(shù)可化為/(X)=c、/7N/，由此可依次判斷選項

JIQx€(zr+2A?工2/r+2Avr)、(KEZ)

11.【答案】D

n

【解析】【解答】?1,+coswx=2(^sinwv+^coscy.v)=2sin(€UA+);

由題意知亨=不則「=兀/.&)=Y==2)--/(.r)=2s111(21+f),

把函數(shù)f(x)的圖象沿Y軸向左平移/個單位,

得gO)=/(x說)=2sin[2(.x+f)+?]=2sin(2x+5)=2cos2r

對A,函數(shù)在行，與]上是減函數(shù)，A不符合題意；

對B,其圖象的對稱中心為(-奇，0),B不符合題意；

對C,函數(shù)為偶函數(shù)，C不符合題意；

對D,---2cos(2x1)=l,2cos(2x-y)=-L，當(dāng)xW管，軸時，函數(shù)￡x)的值域是

[-2,1],故D正確.

故答案為：D.

【分析】由兩角和的正弦把三角函數(shù)化簡，結(jié)合已知求出周期，進一步得到")，則三角函數(shù)的解析式可

求，再由圖象平移得到e(x)的解析式，畫出其圖象，即可得答案.

12.【答案】D

【解析】【解答】由圖可得.4=2,最小正周期T=-(7)]=%=普，

二.m=1:f+夕=0,g=專/⑴=2SIII(.Y+7)-

把圖象上所有點的縱坐標保持不變橫坐標縮短到原來的

得到函數(shù)r-2s111(2v+4),

圖象整體向右平移f個單位長度得g(x)="此卜-器)+同=2s心.

當(dāng)x=春時，2.1=I-A不符合題意；

當(dāng)x=亨時太=專，故(5，o,是g。)圖象的對稱中心，B不符合題意：

2

易知￡，v）在（-今和上單調(diào)遞增，在悻外上單調(diào)遞減，c不符合題意；

當(dāng)X=亨時，g（X，取得最大值2,D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圖象求得了co的解析式，再利用平移變換和伸縮變換得到亡①）的解析式，再對照選項結(jié)合

函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案；

13.【答案】A

【解析】【解答】

/（-V）=COS2ACOS-J-sin2rsin4+2sin2xco號+2cos2xsin誓+1

=5cos2j-gsin2x-收sinli+cos2x+1=?cos2x-sinZv+1=女。，2Y+q）+L

對于/,令2r+-=h（?WZ）,則x=-￡+￥（JtGZ）,即當(dāng)\=一5+第％WZ）時，/（力取

得極大值或極小值，X正確；

對于B,最小正周期丁=邛=萬，B錯誤；

對于C,當(dāng)cosjlr+號）=1時，/WM=4,「錯誤；

對于D,當(dāng)xjo即時，2丫+16怪母，結(jié)合余弦函數(shù)圖象知此時加）不單調(diào)，昔誤.

故答案為：A.

【分析】利用兩角和差公式和輔助角公式化簡函數(shù)得/1V）=3COS（2A+^+1；根據(jù)余弦型函數(shù)的極值

點、最小正周期和最值的求法可確定乂B,C的正誤；采用代入檢驗法可知D不符合題意.

14.【答案】C

【解析】【解答】八川的定義域為R.

由于/（一才二，1），所以八1）為偶函數(shù)，故①正確.

由于H卜sm6+c0sf=母°，4_5）=smI+cos?=，

小部小野所以/U）在區(qū)間（-多。卜不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以②錯誤.

當(dāng)x>0時，/G）=5inx+|co5]=sinx±cosx=?sin'士生上也，

且存在工=￡,使’§■卜sin]+cos^|=亞

所以當(dāng)I之0時，ytHwB；

由于ytv）為偶函數(shù)，所以丫￡用時/（r）<J2-

所以yb）的最大值為亞，所以③錯誤.

B

依題意，/(O)=si?|o|+kos(j=b當(dāng)射時,

sinx+cos.r,0<x<5,或當(dāng)<x<2^

ftx)=兀

sin?x-cosx,-7T<,x<,-3

所以令+解得'=與，令《油丫-。。*丫=。，解得>=冬.所以在區(qū)間（0,%|,

/W有兩個零點.由于八、）為偶函數(shù)，所以八、）在區(qū)間|一比0）有兩個零點.故/W在區(qū)間

I-勿\2d上有4個零點.所以④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論序號為①④.

故答案為：C

【分析】根據(jù)函數(shù)/I、）的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點對四個結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的編號

15.【答案】C

【解析］【解答】/(X)=c0祗+GSHIACOSX-=^cos2.r+—SUI2A,=sin(lv+/)

①當(dāng)工鳴,即時，2V+春€冬,普，因為y=smv在區(qū)間［筆,上為減函數(shù).

故①正確.②當(dāng)x=-；時，2.v+=一看.因為工=一'是｝'=$】m.的對稱軸，故②正確.③當(dāng)

、一工葉.7T5員，因為保，0卜是｝'=所的對稱中心，故③錯誤.④當(dāng)&樹時,

13時，△+%=%

■+加普,喇故二=$電+胴_Lg.故④正確.

綜上,①②④正確.

故答案為：c

【分析】先將/（.v）=cos2x+^3siiL\eosA-5利用降累與輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像與性

質(zhì)分別判斷即可.

16.【答案】A

【解析】【解答】由圖可知H=l,r=兀，〃）=%

又建①+?>=2A■雄Wz),.,.歹=2fr“理(kWz),

又0<@<￥，；,▽=%,.1.y=sin（2x+^）,

，為了得到這個函數(shù)的圖象，

只需將y=的圖象上的所有向左平移專個長度單位，

得到y(tǒng)=sin（x+旬的圖象，

再將I=sui（\+1）的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腏（縱坐標不變）即可.

故答案為：A

■

【分析】由函數(shù)的最大值求出A,根據(jù)周期求出山，由五點畫法中的點坐標求出戶，進而求出

0的解析式，與y=對比結(jié)合坐標變換關(guān)系，即可求出結(jié)論.

17.【答案】B

【解析】【解答】由于」B=S,函數(shù)最高點與最低點的高度差為4,

所以函數(shù)的半個周期)'=COS(2.Y-7)'所以T=普=6=0=1，

又/-12)，0＜。＜a，則有2sin(-l**+8=2,可得3=當(dāng)，

所以/tv)=2sm(yv+^)=2sii］(j.x+y+5)=2COSJ(.Y+1),

將函數(shù)/tx)向右平移小個單位后函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，即平移后為偶函數(shù)，

所以用的最小值為1,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圖象以及題中所給的條件，求出a出和＜?,即可求得ytv)的解析式，再通過平移變換函數(shù)

圖象關(guān)于y軸對稱，求得m的最小值.

18.【答案】C

【解析】【解答】)*=—sin~x+sinx=—(sinx—§，由于sunGl_111，故當(dāng)smx=g時，

函數(shù)取得最大值為1,當(dāng)ai】Y=-1時，函數(shù)取得最小值為-2,故函數(shù)的值域為［-21］。故答案為：

C

【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于sinx的二次函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的值域結(jié)合

二次函數(shù)求最值的方法，從而求出函數(shù)?=COS-X+S11LY-1的值域。

19.【答案】B

【解析】【解答】由題意可得.4=2,

因為△A/P。是等腰直角三角，所以|?d=4,所以y=4,即F=R

則CD==于，故/(.V)=2co?與\+

將M(L2)代入/(x)的解析式得2co優(yōu)+夕|=2,

jr

可得9+五=U'MACZ),

解得9＞=-凈+珠砒W㈡,

因為H＜3，所以P=T，則/(.v)=2cos|^.\-

故答案為：B.

【分析】通過A/fL2),尸。是等腰直角三角形，可得卜。|長度，從而求出周期TT,由T可得⑶

得值，再將Af(L2)代入/(、)計算佛勺值，最后可得f(x)的解析式.

20.【答案】B

15

【解析】【解答】因為f(x)=sin3x-^cos3x+l=2sin(3x--)+l,由.「="5111(5+夕)圖象的平移變換公式

知，

7T7T7T-

函數(shù)g(x)=2sin[3(x+7)-?]+l=2sin(3x+7)+1,其最小正周期為丁=胃，故z②x正確；

匹

令+6=kn+7,得*=與+§(kez),所以x=等不是對稱軸，故①錯誤；

匹

令+6=kn,得*=與--^(kez),取k=2,得*=；故函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(;身，1)對稱，故

3X

③%

3X確

正

令2kit-T<3x+<2kn+與，kGZ,得~^~+至取k=2,得哥。xW與'取k=3,

得~<x<號故④錯誤；

故答案為：B

【分析】根據(jù)函數(shù)y=Msin(0x+p)圖象的平移變換公式求出函數(shù)且①)的解析式，再利用正弦函數(shù)的對

稱性、單調(diào)區(qū)間等相關(guān)性質(zhì)求解即可.

21.【答案】C

【解析】【解答】因為的最小正周期為北,所以《=?,

向左平移看個單位后得到的函數(shù)為r=sujl卜展)七夕|=sin(2,x45+p),

由奇函數(shù)可得《十？=上凡kWZ,解得？=一與，所以/(X)=SIII(2Y一干卜

因為XW=sin(2xT)~l)=sinT=5-

所以函數(shù)八.\)的圖象既不關(guān)于點(招，o)對稱，也不關(guān)于直線、=居對稱，

因為H-吉卜sin[2*(-卷)-用=-81115=T，

所以函數(shù)八))的圖象關(guān)于直線v=一條對稱，

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)周期確定0,然后結(jié)合變換后的函數(shù)是奇函數(shù)可求0再研究對稱性即可得結(jié)果.

22.【答案】C

【解析】【解答】由降幕公式和輔助角公式化簡可得

/(A)=sin2x-2snrx+1

=sin7i+ros7y

對于①，由解析式可知最小正周期為巴所以①正確；

對于②，由函數(shù)解析式可知，滿足g+渤+￡￡冬彳WZ時單調(diào)遞減，解得

1+kdW萼+尬上wz,當(dāng)k=0時，單調(diào)遞減區(qū)間為\i制,所以②正確；

對于③，由函數(shù)解析式可知對稱軸滿足21+￡=號+方MWZ,解得丫=1+空，k€Z,所以當(dāng)

k=-1時，對稱軸為x=-專，所以③正確；

對于④，函數(shù)尸小心的圖象向左平移經(jīng)個單位可得尸隔n2卜+今）=在$電一+卦與

所求解析式不同，因而④錯誤，

綜上可知，正確的為①②③，

故答案為：c.

【分析】根據(jù)降累公式和輔助角公式化簡三角函數(shù)式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可判斷各選項是否正

確.

23.【答案】B

將博,01弋入/(X)=2sm(Z\+0,

【解析】【解答】

得專+@=Qr(“Z).又?.,'<￥，'"=一￡

「./(x)=2sm(2A一卦

""升如桃+引一+2$電+專）

不是奇函數(shù).

,”=小+凈）的圖象不關(guān)于原點對稱，①錯;

當(dāng)葉衿卜，匕一紅卜專用

由尸加x的單調(diào)性可知：/U）^/（5）=2smf=^,即/⑴的最大值為4，②對;

由LV-OkKeZ）,得/⑴的對稱軸方程為x=aI+降（RcZ）,

,X=點不是/⑴的對稱軸，③錯;

g（x）=小+部=251n（2x+壬一專卜2co?2x-專,由2sin（2x-號）=2co,2.l一專｝得

U-專=版+資GZ）,.”=卑+叁（*2），相鄰兩個交點的橫坐標之差為與，

將*=呼+毫伏WZ）代入/（x）=2sin（2j-7）,得到交點的縱坐標為上也