2023-2024學(xué)年揚(yáng)州地區(qū)部分縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年揚(yáng)州地區(qū)部分縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量

檢測試題

檢測試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）

D.4個(gè)

2.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）

A.a^x-y^=ax-ayB.f-4x+3=x(X—4)+3

2,(1

C.cι~—b~=(a+b)(a—b)D.Cl+1=QlQd--

Ia

3.《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人

出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何?設(shè)該物品的價(jià)格是X錢，共同購買該物品的有y

人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（）

8y-x=3

?7y-x=47y-y=4

y-Sx=-3

C,Jy-χ=-47y-x=-4

4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)可能是（)

N

]IIII11■I1>

-4-3-2-101234

A.√2B.√3C.√7D.√W

5.如圖是邊長為10c加的正方形鐵片，過兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中,

裁剪線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位：cm）不正確的（）

6.已知正比例函數(shù)y=?x（k≠0）的函數(shù)值y隨X的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k

的圖象大致是（）

7.某球員參加一場籃球比賽，比賽分4節(jié)進(jìn)行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計(jì)圖所示,

C.9分D.10分

8,證明：平行四邊形對(duì)角線互相平分.

已知：四邊形ABC。是平行四邊形，如圖所示.

求證：AO=CO,BO=DO

以下是排亂的證明過程，正確的順序應(yīng)是

①ZABO=NCDO,ABACADCA.②四邊形48C。是平行四邊

形.③.?.AB"C0,AB=DC.④MOB=ACOD.⑤：.OA=OC,OB=OD()

A.②①③④⑤B.②③⑤①④C.②③??(§)D.③②①④⑤

9.下列計(jì)算中，正確的是()

A.(_3尸=」

B?X4-X2=X8

9

C.(a2)3-a3=a9D.(a—2)°=1

10.如圖，在AABC中，Cz）是NACB的平分線，ZA=80°,ZABC=AOo,那么

NBDC=()

A.80oB.90oC.IOOoD.IlOo

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，AC,8。在AB的同側(cè)，ΛC=2,BD=S,AB=S,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),

若ZCMD=120?則CD的最大值是

……一m.(64?3x+5j-

12.先化簡，再求值：7÷——7÷----丁，其X=JΣl-1?

v?-lX"-IyX-I

13.已知石+J==3,且0<χ<l,則J,6x=______.

√χVA÷9x-l

14.規(guī)定一種新的運(yùn)算：A'?5=4XB-A÷B,?4?2=4×2-4÷2=6,貝!|6*(-2)的

值為.

X2—4

15.若代數(shù)式丁=的值為零，則X=—.

Λ∕1-X

16.已知∣α-4∣+Jb+3=0,貝=.

17.將長為20cm、寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的

寬為3cm,設(shè)X張白紙粘合后的總長度為ycm,y與X之間的關(guān)系式為.

I20

?fe-------------

8

TTL

18.已知a-b=3,ab=28,貝!∣3ab2-3a2b的值為.

三、解答題（共66分）

412

19.（10分）解方程：-——+—=——；

x^-2xXx-2

20.（6分）如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A,D分別在BE兩側(cè)，AB/7ED,AB=CE,

BC=ED.求證：AABCgACED.

/??E

BT----------7

D/

21.（6分）2019年母親節(jié)前夕，某花店用4500元購進(jìn)若干束花，很快售完了，接著又

4

用4800元購進(jìn)第二批花，已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花的數(shù)量的］倍，且

每束花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少3元，問第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少元？

22.（8分）解不等式：

（1）不等式2（x+l）-l≥3x+2

3（x-2）≤x-4

（2）解不等式組：并將1+2X，把解集表示在數(shù)軸上

------->x-l

I3

23.（8分）勾股定理是數(shù)學(xué)中最常見的定理之一，熟練的掌握勾股數(shù)，對(duì)迅速判斷、

解答題目有很大幫助，觀察下列幾組勾股數(shù)：

abc

13=1+24=2×1×25=2×2+l

25=2+312=2x2x313=4x3+1

37=3+424=2x3x425=6x4+1

49=4+540=2×4×541=8×5÷1

????????????

na=b=C=

(1)你能找出它們的規(guī)律嗎？(填在上面的橫線上)

(2)你能發(fā)現(xiàn)α,b,C之間的關(guān)系嗎？

(3)對(duì)于偶數(shù)，這個(gè)關(guān)系(填“成立”或“不成立”)嗎？

(4)你能用以上結(jié)論解決下題嗎？

20192+20202×1OO92-(2020×1009+D2

24.(8分)計(jì)算

(1)12—VsI-)

⑵\3%-2y=7

5x+4y=19

25.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=45o,將ABCQ繞點(diǎn)C順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到AACE.

(1)求證：AE±BDi

(2)若AO=2,CD=3,試求四邊形ABC。的對(duì)角線80的長.

26.(10分)解方程：

⑴(>2)2=9

(2)8(%-l)3=27;

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互

相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】前三個(gè)均是軸對(duì)稱圖形，第四個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形,本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義,

即可完成.

2、C

【解析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解.

【詳解】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、右邊是積的形式，故本選項(xiàng)正確.

D、沒有把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了因式分解的意義；這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判

斷.

3、D

【分析】設(shè)該物品的價(jià)格是X錢，共同購買該物品的有y人，由“每人出8錢，則多3

錢；每人出7錢，則差4錢”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，此題得解.

8y-x=3

【詳解】解：根據(jù)題意可知，「.，

Jy-X=T

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)題意可得2VNV3,即翡VNVE,在選項(xiàng)中選出符合條件的即可.

【詳解】解：TN在2和3之間，

Λ2<N<3,

.?.√4<N<√9,

,*"y∕θ,<y/4，V3<?/?>?/lθ>?V9，

.?.排除A,B,D選項(xiàng),

V√4<√7<√9,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無理數(shù)的估算，在一些題目中我們常常需要估算無理數(shù)的取值范圍，要想

準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方.

5、A

【解析】試題分析：正方形的對(duì)角線的長是1：W=所以正方形內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn),

到正方形的頂點(diǎn)的距離都有小于14.14,故答案選A.

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，勾股定理.

6,A

【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨X的增大而增大判斷出k的符號(hào)，再根

據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】Y正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨X的增大而增大，

Λk>0,

Vb=k>0,

.?.一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限；

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(k≠O)中，當(dāng)k>0,

b>0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、三象限.

7、B

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】根據(jù)折線圖可知該球員4節(jié)的得分分別為：12、4、10、6,

所以該球員平均每節(jié)得分=12+4：10+6=8,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握平均數(shù)的

求解方法.

8、C

【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊相等，由此即可明確證

明順序.

【詳解】解：四邊形ABCO是平行四邊形

.?.AB∕∕CD,AB^DC

..ZABO=ZCDO,ZBAC=ZDCA

.?.∕SAOB^?COD

:.OA^OC,OB=OD

所以正確的順序應(yīng)為②③①④⑤

故答案為：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形對(duì)角線互相平分的證明，明確證明思路是解題的關(guān)鍵.

9、C

,11

【詳解】選項(xiàng)A,(-3Γ2=--=-；

'7(-3)29

選項(xiàng)B,χ4.√=χ6;

選項(xiàng)C,??α'=a。./=/；

選項(xiàng)D,(a—2)°=1,必須滿足a-2邦.

故選C.

10、D

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出NACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出NDCA

的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出NBDC的度數(shù).

【詳解】解：?.?NA+NB+NACB=18(r(三角形內(nèi)角和定理)，

ΛZACB=180o-ZA-ZB=180o-80o-40o=60o,

：CD是NACB的平分線，

ΛZACD=?NACB=30°(角平分線的性質(zhì))，

：.ZBDC=ZACD+ZA=30o+80o=110o(三角形外角的性質(zhì)).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及三角形外角的知識(shí)，三角形的

一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，難度適中.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、14

【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)4，，點(diǎn)8關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)方，證明A∕ΓM夕

為等邊三角形，即可解決問題.

【詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于OW的對(duì)稱點(diǎn)A',點(diǎn)B關(guān)于ZW的對(duì)稱點(diǎn)

?,NCMO=120，

.?.ZAMC+ZDMB=60，

???ACMA'+ADMB'=6Q，

：.ZA,MB1=60，

MA'=MB',

.?.ΔA'MB'為等邊三角形

CD≤CA'+A'B'+B'D=CA+AM+BD=14,

CD的最大值為14,

故答案為14?

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔

助線，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問題

【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)分析，即可得到答案.

643x+5

【詳解】----?—?--

X-IX-1x-1

6(x+l)4x-l

x2—1Y—J3x+5

2(3x÷5)χ-l

(x+l)(x-l)3x+5

2

x+1

當(dāng)x=√∑-l時(shí)

(64].3x+5_2_2一石

lT≡T7≡TΓTT^χ+?！?-ι+Γλy

2

故答案為：--,√2?

x+1

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式和二次根式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算、二次根式的

性質(zhì)，從而完成求解.

13、回.

2

【分析】利用題目給的4+J=求出J=,再把它們相乘得到x-L,再對(duì)原式

√X√XX

進(jìn)行變形湊出尤-L的形式進(jìn)行計(jì)算.

X

【詳解】?.?6+±=3,

,.,O<x<b

：.Vx-

...DW=X—=-??/?,

X

故答案是：避上!

2

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的運(yùn)算和乘法公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘法公式對(duì)式子進(jìn)

行巧妙運(yùn)算.

14、-9

【分析】根據(jù)新公式，A、B分別相當(dāng)于6和-2,代入公式計(jì)算即可.

【詳解】6*(-2)=6×(-2)-6÷(-2)

=—12+3

=-9

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

15、-2

/一4

【分析】代數(shù)式刀一的值為零，則分子為0,且代數(shù)有意義，求出X的值即可.

X2—4

【詳解】代數(shù)式方『的值為零，則分子為0,及V—4=0,解得x=±2,

√l≡x

代數(shù)式有意義，貝!H—xX),解得：x<l,

則x=-2,

故答案為2

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)代數(shù)式綜合的考查,熟練掌握一元二次方程解法及二次根式知識(shí)是解決本題的

關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】根據(jù)題意得，a-4=2,b+3=2,

解得a=4,b=-3,

所以?∣a+b=J4-3=1?

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2.也考查了求

算術(shù)平方根.

17、y=17x+l

【分析】由圖可知，將X張這樣的白紙粘合后的總長度=X張白紙的總長-(X-I)個(gè)粘合部

分的寬，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入化簡即可得到所求關(guān)系式.

【詳解】解：

由題意可得：y=20x-l(x-l)=17x+l,

即：y與X間的函數(shù)關(guān)系式為：y=i7x+i?

故答案為：y=17x+l.

【點(diǎn)睛】

觀察圖形，結(jié)合題意得到：“白紙粘合后的總長度=X張白紙的總長-(X-I)個(gè)粘合部分

的寬”是解答本題的關(guān)鍵.

18、-252

【分析】先把3ab2-3a2b進(jìn)行化簡，即提取公因式-3ab,把已知的值代入即可得到結(jié)果.

【詳解】解：因?yàn)閍-b=3,ab=28,

所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)=-3ab(a-b)=-3×28×3=-252

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項(xiàng)式的化簡求值，能正確提取公因式是做題的關(guān)鍵，要把原式化簡成

與條件相關(guān)的式子才能代入求值.

三、解答題(共66分)

19、原分式方程無解.

【分析】按照去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟求解即可.

【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以X(X—2),得：

4+(x—2)=2x

X=2

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x(x-2)=0

...原分式方程無解.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.

20、見解析

【分析】首先利用平行線的性質(zhì)可得NB=NE,再利用SAS定理判定AABC色ACED

即可.

【詳解】解：證明：TAB〃ED,

：.NB=NE,

在AABC和ACED中，

AB=CE

<NB=NE,

BC=ED

Λ?ABC^?CED(SAS).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是一道很簡單的全等證明，

只需證一次全等，無需添加輔助線，且全等的條件都很明顯，關(guān)鍵是熟記全等三角形的

判定與性質(zhì).

21、第一批花每束的進(jìn)價(jià)為15元

【分析】根據(jù)題意設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)為X元，則第二批花每束進(jìn)價(jià)為X-3元，以

此建立分式方程并求解分式方程即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)為X元，則第二批花每束進(jìn)價(jià)為X-3元，

解得：x=15.

答：第一批花每束的進(jìn)價(jià)為15元.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意利用直接設(shè)未知數(shù)的方法并根據(jù)題意列出分式

方程求解是解題的關(guān)鍵.

22、(1)x≤l5(2)x<l,作圖見解析

【分析】(1)按照解一元一次不等式的基本步驟求解即可；

(2)先分別求解不等式，再在數(shù)軸上畫出對(duì)應(yīng)解集，最終寫出解集即可

【詳解】(1)2(X+1)-1>3Λ+2

∑rx+2-1≥3Λ^+2

2Λ—3x≥2—2÷1

-x>l

:.x≤l

3(%—2)≤x-4①

(2)??+2χ?由①解得：x≤l,由②解得：x<4,即:x≤l

---->x-?②%<4

I3

在數(shù)軸上表示如圖：

—I--1----1------?---1---?---6-→-

-3-2-101234

二不等式組的解集為：x≤l

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式與不等式組的求解，及在數(shù)軸上表示解集，準(zhǔn)確求解不等式，并注意數(shù)

軸上表示解集的細(xì)節(jié)是解題關(guān)鍵

23、(1)2?+1?2/?2+2n>2n2+2/z+1;(2)a^+b2=C2;(3)成立；(4)0

【分析】(1)根據(jù)表中的規(guī)律即可得出；

(2)由前幾組數(shù)可得出b,C之間的關(guān)系；

(3)另n=2k代入“，b,C計(jì)算即可得出；

(4)根據(jù)(2)中的關(guān)系式，將20192+202()2X1009?-(2020χl009+IF進(jìn)行合理

的拆分，使之符合(2)中的規(guī)律即可計(jì)算得出.

【詳解】解：(1)由表中信息可得α="+5+D=2〃+l,b=2n(n+l)=2n2+2n,

c=2n(n+1)+1=2n2+2〃+1,

故答案為2〃+1,2n1+2n?2n2+2n+?-

(2)由于(2〃+I)?=4/+4〃+1,

(2√+2π)2=4/+8/+4/,

(2n2+2n+1)2=4n4+Sn3+8n2+4n+l

■:4π2+4/2+1+A-n4+8n3+An2=4n4+8H3+87?2+4n+1

即a2+b2=C2.

(3)令n=2k,則

a=2k+(2k+l)=4k+l,8=2x2女(2k+1)=8斤之+4攵，

c=2X2k(2k+1)+1=8Ar2+4Zr+l

Vcr=(4/:+1)2=16左2+8Zr+l

b-=(8后2+4Ar)2=64Ar4+64?3+16k2

二+始+

，=(84%+If=64S+64Z.3+328%+1,

由于16&2+8%+1+64/+64公+16/=64-+64^+32^+8%+1

即a2+b2=C2,

.?.對(duì)于偶數(shù)，這個(gè)關(guān)系成立

(4)V20192+20202X10092-(2020×1009+D2

=(1010+1009)2+(2×1010×1009)2-(2X1010×1009+D2

由(2)中結(jié)論可知(Iolo+1009)2+(2x1010x1009)2=(2x1010x1009+1)2

二20192+2O2O2×1∞92-(2020×