北師大版九年級數學上冊 特殊平行四邊形練習題

北師大版九上數學第一章特殊平行四邊形練習題

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.以三角形型序點及登即點娛良就編4：

邊形共有（)

A.1個B.2個C.3泠與.4個

3.順次連接等腰梯形四邊中點所得四邊形是（）

A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形

4.如圖1-1,菱形ABCD中，ZB=60",AB=2,E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF,則aAEF

的周長為（）

A.2、汶B.3、口c.4y5D.3

5、（2012?泰安）如圖1-2,AB#CD,E,F分別為AC,BD的中點，若AB=5,CD=3,則EF的長是（）

A.4B.3C.2D.1

6.如圖-3,下列條件之一能使DABCD是菱形的為（）

①AC=BD②角BAD=90°?AB=BC@AC=BD

A.①③B.②③C.③④D.①②③

7.如圖圖『4,在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原

矩形相似，則留下矩形的面積是（）

A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2

8.將矩形紙片ABCD按如圖「5所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3,則BC的長為（）

A.1B.2C.41D?百

臼-夕

ABA￡E

圖1-4圖1-5

9.如圖1-6,在DABCD中,E是BC的中點，且NAEC=NDCE,則下列結論不正確的是（）

B.BF=；DFC.四邊形AECD是等腰梯形D.NAEB=ZADC

A.S=2S

AAFD/XEFB

10.如圖1-7在矩形ABC。中,AB=\,AD=BA/平分過C點作于E,延

長AE、EC交于點H,下列結論中：?AF=FH.②BO=BF；③C4=C"；@BE=3ED,正

()

H

1

圖1-7A.②③B.③④C.①②④D.②③④

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.如圖1-8,梯形A8GD的兩條對角線交于點E,圖中面積相等的三角形共有

圖1-8圖1-9圖1-10

12.如圖1-9,在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AE〃DC,AB=6cm,則AE=cm.

13.如圖1-11,一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為16cm，若墻上釘子間的距A3=BC=16cm,則Nl=

圖1-11圖1-12圖1-13

14.如圖1-12,l〃m,矩形ABCD的頂點B在直線m上，則Na=度.

15.如圖1-13,菱形ABC。中，？A60,對角線3。=8,則菱形ABC。的周長等于

A

16.若等腰梯形ABCD的上，下底之和為2,并且兩條對角線所交的銳角為60°,則等腰梯形ABCD的面積

為?

三、解答題（共8小題，共72分）

17.（6分）如圖，在々ABCD中，點E是CD的中點，AE的延長線與BC的延長線相交于點F.

（1）求證：4ADE絲ZiFCE；

（2）連結AC、DF,則四邊形ACFD是什么形狀？請證明。

18.（6分）如圖1-15所示的正方形網格中，的頂點均在格點上，在所

給直角坐標系中解答

下列問題：

（1）分別寫出點A、B兩點的坐標；

（2）作出△ABC關于坐標原點成中心對稱的△ARQ；

（3）作出點C關于是x軸的對稱點P.若點P后由孕符x個單位長度后落在

△ABC,的內部，請直接寫出x的取值范圍.

111??

2

19.(7分)如圖1-16,四邊形ABCD是菱形，DELAB交BA的延長線于E,DF±BC,交BC的延長線于F。請

你猜想DE與DF的大小有什么關系？并證明你的猜想

20.(10分)如圖1-17AABC中，點0是AC上的一個動點，過點0作直線MN〃BC,設MN交NBCA的平分

線于點E,交NGCA的平分線于點F.

(1)說明E0=F0.

(2)當點0運動到何處，四邊形AECF是矩形？說明你的結論.

(3)當點0運動到何處，AC與BC具有怎樣的關系時，四邊形AECF是正方形?

為什么？

21.(10分)如圖1-18,在梯形ABCD中，AB〃DC,DB平分NADC,過點A作AE〃BD,交CD的延長線于

點E,且NC=2NE.

(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形.

(2)若NBDC=30°,AD=5,求CD的長.

22.（10分）（2009年安徽蕪湖）如圖1-19,在梯形ABC。中，AD//BC,

BD=CD,ZBDC=90°,AD=3,BC=8.求AB的長.

23.(11分)如圖1-20,在梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC=AD,ZC=60°,AE工BD于

點E,F是CD的中點，DG是梯形ABC。的高.

(1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形；

(2)設=四邊形DEGF的面積為y,求y關于x的函數關系式.

3

24.(12分)已知：如圖卜21所示的一張矩形紙片ABC。(AD>AB),將紙片折疊一次，使點A與。

重合，再展開，折痕所交AD邊于E,交BC邊于F,分別連結AF和CE.

(1)求證：四邊形4尸。￡是菱形；

(2)若AE=10cm,AABb的面積為24cm2,求AAB歹的周長；

(3)在線段AC上是否存在一點P,使得2AE2=AC?AP?若存在，請說明點P

的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由.

4

答案

一、1.B2.C3.A4.B5.A6.A7.C8.D9.A10.D

/T

二、H.312.613.12014.2515.3216.、/§或嚀

3

三、17.證明：⑴：四邊形ABCD是平行四邊形，I.AD〃BF,/.ZD=ZECF.

E是CD的中點，DE=CE.又ZAED=ZFEC,/.AADE^AFCE.

(2)平行四邊形.理由略

18.(1)A、B兩點的坐標分別為(-1,0)、(-2,-2)；

(2)所作4ABC如圖所示；

111

(3)所作點P如上圖所示，5.5<x<8.

19.解：DE=DF

證明如下：連結BD

???四邊形ABCD是菱形I.NCBD=NABD(菱形的對角線平分一組對角)

VDFXBC,DE±AB.?.DF=DE(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)

20.解：(1)VMN/7BC,

.\ZECB=ZCEO,ZGCF=ZCFO,

???CE,CF分別為NBOC,〃GOC的角平分線，

.\ZECB=ZECO,ZGCF=ZOCF,

.,?ZCEO=ZECO,ZCFO=ZOCF,

.*.OC=OE,OC=OF,

/.OE=OF,

(2)當。點運動到AC的中點時，四邊形AECF為矩形，

理由：點為AC的中點，

.\OA=OC,

VOE=OF,OC=OE=OF,

OA=OC=OE=OF>

，AC=EF,

...四邊形AECF是矩形，

(3)當。點運動到AC的中點時，ACLBC時，四邊形AECF是正方形,

理由：點為AC的中點，

.\OA=OC,

VOE=OF,OC=OE=OF,

OA=OC=OE=OF>

，AC=EF,

VAC±BC,MN〃BC,

5

/.AC±EF,

???四邊形AECF是正方形.

21.(1)證明：VAE//BD,.\ZE=ZBDC

VDB平分NADC/.ZADC=2ZBDC

又；ZC=2ZE.\NADC=NBCD,梯形ABCD是等腰梯形

(2)解：由第(1)問，得NC=2NE=2NBDC=60°,且BC=AD=5

在ABCD中，ZC=60°,ZBDC=30°.,.ZDBC=90°/.DC=2BC=10

22.解：作AEL3C于E,DF_LBC于F.

AE//DF,ZAEF=9Q°.

AD//3C,.?.四邊形AEFD是矩形.

EF=AD=3,AE=DF.

BD=CD,DFLBC,.?.DF是△3DC的3C邊上的中線.

*-?ZBDC=90°,DF=-BC=BF=4.

2

AE=4,BE=BF-EF=4-3=1.

在RtAABE中，AB2=AE2+BE?

AB—,42+12=

23.(1)證明：VAB=DC,：.梯形ABCD為等腰梯形.：ZC=60°,AABAD=ZADC=120,

A

XVAB=AD,：.ZABD=ZADB=30.ZDBC=ZADB=30.ZBDC-90.

ARA

由已知AELBD,.?.AE〃DC.

又「AE為等腰三角形ABD的高，.?.E是BD的中點，：F是DC的中點，.?.EF〃BC..?.EF〃AD.

四邊形AEFD是平行四邊形.

(2)解：在RSAED中，ZADB=30,VAE=x,：.AD=2x.

A

在Rt^DGC中ZC=60°,并且。C=4O=2x,:.DG=&-

由(1)知：在平行四邊形AEFD中Eb=AD=2x,又,：DGLBC,：.DG1EF,

：.四邊形DEGF的面積=LEFQG,

2

y=gx2x^j3x=串x2(x>0).

24.解：(1)連結Eb交AC于。，

B