2023年湖南省益陽十五中中考數(shù)學模擬試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年湖南省益陽十五中中考數(shù)學模擬試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在|一1|，V27,兀，這四個數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.|-1|B,V27C.nD.

2.下列計算正確的是（）

A.（a2）3=a5B.a3+a=2a4

C.a84-a2=a6D.（—5a26）（—3a）=15a2b

3.已知點「（2/1-7,4-2切在第二象限，則n的取值范圍是（）

77

A.n<2B.n>2C.n<-D.2<n<-

4.己知關(guān)于x的方程/+px+q=0的兩根為一3和2,則;的值為（）

6116

A.-6-6-

5.已知直線、=人》-4與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4,則直線的解析式為（）

A.y=2x—4B.y=-2x—4

C.y=—4D.y-7.x-4或y=-2x-4

6.如圖，A是某公園的進口，B,C,。是三個不同的出口，小明從

4處進入公園，那么在B,C,D三個出口中恰好從B出口出來的概率

為（）

1

A.4-

1

-3

1

-2

7.如圖，已知BG是乙4BC的平分線，DE丄力B于點E,DF丄BC于點F,DE=6,則DF的長

度是（）

A.2B.3C.4D.6

fx_3<2xz3+1

8.若關(guān)于x的不等式組124的所有整數(shù)解的和為5,且使關(guān)于y的分式方程

（2（%--?）>-%

名=3+占的解大于1,則滿足條件的所有整數(shù)a的和是（）

y—zz-y

A.6B.11C.12D.15

9.如圖，△ABC中，DC=2BD=2,連接力D,/ADC=60°.E為AD

上一點，若△BOE和△BEC都是等腰三角形，且冃+1,則

乙4cB=（）

A.60°

B.70°

C.55°

D.75°

10.如圖，矩形4BCD的面積為5,它的兩條對角線交于點0「以AB、

401為兩鄰邊作平行四邊形ABC10］，平行四邊形4BG0］的對角線交于

點。2,同樣以48、AO?為兩鄰邊作平行四邊形48。2。2,…，依此類推，

則平行四邊形ABC”0n的面積為（）

.5Q5D

A.戸B.￡J2Hl-品

第II卷（非選擇題）

填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.已知冋=2,b=3,則b-a=

13.已知;+:5,則與|諾人—?

14.若反比例函數(shù)y=M（m為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則ni的取值范圍是.

15.北偏東30。與北偏西50。的兩條射線組成的角為度.

16.任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式.我們以無限循環(huán)小數(shù)0.5為例說明如下:

設0.5=x>由0.5=0.555…可知，10x=5.555…，所以10x—x=5,解方程得x=|,

于是，0.5=請你把0.3G寫成分數(shù)的形式是.

17.在Rt△ABC中，ZC=90°,AC=3,以點4為圓心，1為半徑作。A,將04繞著點C順

時針旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)角為a（0<a<90。），若04與直線BC相切，則4a的余弦值為.

18.如圖，正方形4BCD、CEFG的頂點。、尸都在拋物線y=-1x2

上，點B、C、E均在y軸上,若點。是8C邊的中點，則正方形CEFG

的邊長為.

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

19.（1）計算：2-1+（1-，7）°-CL

（2）解方程：x（x-4）=8-2x.

四、解答題（本大題共7小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題10.0分）

己知，/.ABC=乙DCB,4ACB=厶DBC,求證：△ABC^^DCB.

B

21.(本小題10.0分)

甲、乙兩個電子團隊維護-一批電腦，維護電腦的臺數(shù)y(臺)與維護需要的工作時間x(/i)(0W

xW6)之間關(guān)系如圖所示，請依據(jù)圖象提供的信息解答下列問題:

(1)求乙隊維護電腦的臺數(shù)y(臺)關(guān)于維護的時間x(h)的關(guān)系式;

(2)當x為多少時，甲、乙兩隊維護的電腦臺數(shù)一樣.

22.(本小題10.0分)

為了解開發(fā)區(qū)對“垃圾分類知識”的知曉程度，某數(shù)學學習興趣小組對市民進行隨機抽樣的

問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“4非常了解，B.了解，C.基本了解，。.不太了解”四個等級進行統(tǒng)

計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1、圖2),請根據(jù)圖中的信息解答下

列問題：

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為人,圖2中，n=.

(2)補全圖1中的條形統(tǒng)計圖；

(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計圖中，表示“4非常了解”所在扇形的圓心角度數(shù)為多少度，

(4)據(jù)統(tǒng)計，2017年開發(fā)區(qū)約有市民320000人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計對“垃圾

分類知識”的知曉程度為：“D.不太了解”的市民約有多少人.

余姚市民對?垃圾分類知識”的知曉程度的條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖

圖I圖2

23.(本小題10.0分)

如圖，已知P是等邊△ABC中BC邊上一點.

(1)過點P作PE〃AC,求證：ABPE為等邊三角形；

(2)連接4P,以P為頂點作厶APQ=60。，PQ交厶C的外角平分線于點Q,連接AQ,那么△APQ

是什么特殊三角形？證明你的結(jié)論.

24.(本小題10.0分)

某店經(jīng)營的4款手機去年銷售總額為60000元，今年每部銷售價比去年降低500元，若賣出的

數(shù)量相同，則銷售總額將比去年減少25%,已知4B兩款手機的進貨和銷售價格如下表：

4款手機B款手機

進貨價格(元)11001400

銷售價格(元)今年的銷售價格2000

(1)今年4款手機每部售價多少元？

(2)該店計劃新進一批4款手機和B款手機共60部，且8款手機的進貨數(shù)量不超過4款手機數(shù)量

的3倍，應如何進貨才能使這批手機獲利最多？

25.(本小題10.0分)

如圖，某數(shù)學小組以等腰直角三角形04B紙板的直角頂點。為坐標原點，建立平面直角坐標

系，已知點4(—2,—2),B(2,—2),請思考并解決下列問題：

(1)若拋物線G過三點。、A、B,求此拋物線的表達式；

(2)設。4的中點為。，若拋物線經(jīng)過平移頂點為。，寫出平移后的拋物線的解析式.若點

P(m，%)，Q(l,y2)是拋物線上兩點，當yi>y2時，求小的取值范圍；

(3)將厶04B沿水平方向平移，當恰好有一個頂點落在拋物線C2上時，請直接寫出平移的距離.

26.(本小題10.0分)

如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=-3刀+九分別與久軸、y軸交于點力、B,且點A的坐標

為(4,0),點C為線段4B的中點.

(1)求點B的坐標；

(2)點P為直線AB上的一個動點，過點P作x軸的垂線，與直線OC交于點Q,設點P的橫坐標為

m,△OPQ的面積為S,求S與m的函數(shù)解析式；

(3)當點P在直線上運動時，在平面直角坐標系內(nèi)是否存在一點N,使得以0,B,P,N為

頂點的四邊形為矩形，若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：|一1|=1，V27=3，

V7T>3>V_2>1,

??.在|-1|,V27.兀，C這四個數(shù)中最大的數(shù)是兀.

故選：C.

首先求出|-1|,舊的值，然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法判斷即可.

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，以及算術(shù)平方根、立方根的含義和求法，解答此題的關(guān)鍵

是求出|一1|，舊的值.

2.【答案】C

【解析】解：4(。2)3=。6,故原題計算錯誤；

B、和a不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

C、a8^a2=a6,故原題計算正確；

D、(-5a26)(-3a)=15a3b,故原題計算錯誤；

故選：C.

利用同底數(shù)基的除法法則、塞的乘方的性質(zhì)、單項式乘以單項式的計算法則，合并同類項法則進

行計算即可.

此題主要考查了單項式乘單項式、同底數(shù)幕的除法法則、幕的乘方的性質(zhì)及合并同類項，關(guān)鍵是

掌握整式的乘法的計算法則.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查的是點的坐標及解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大

取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)第二象限

內(nèi)點的坐標符號特點(-.+)列出不等式組，解之可得.

【解答】

解：根據(jù)題意可得［二;1二，

解不等式2九一7<0,得：n<|,

解不等式4-2n>0,得：n<2,

則不等式組的解集為n<2,

故選A.

4.【答案】A

【解析】解：???關(guān)于x的方程產(chǎn)+p尤+q=0的兩根為-3和2,

—3+2=--3X2=；,

?-p=1,q=—6,

...2=_

P6'

故選：A.

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出p,q的值，進而即可求解.

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握方程a-+bx+c=0(ar0)的兩個根旳，x2,

滿足與+刀2=-，/52=；，是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：令x=0,則y=—4,令y=0,則x=楙，

直線y=依-4與y軸的交點坐標為(0,-4),與x軸的交點坐標為0),

則與坐標軸圍成的三角形的面積為;x4x住|=4,

21k1

解得k=±2.

故函數(shù)解析式為y=±2%-4.

故選：D.

求出直線與坐標軸的交點坐標，根據(jù)三角形的面積公式建立關(guān)系式，即可求出k的值.

本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，直線與坐標軸圍成三角形的面積求法，要熟練函數(shù)與

坐標軸的交點的求法.

6.【答案】B

【解析】解：小明從4處進入公園，那么在B,C,。三個出口出來共有3種等可能的結(jié)果，其中從

B出口出來是其中一種結(jié)果，

???恰好從B出口出來的概率為：i.

故選:B.

直接利用概率公式求解即可.

本題考查了概率的公式，一般地，如果在一次試驗中，有九種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性

都相等，事件4包含其中的小種結(jié)果，那么事件厶發(fā)生的概率PQ4)=単，熟練掌握概率的公式是解

題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查角平分線的性質(zhì)。根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得解。

【解答】

解：???是N4BC的平分線，DEVAB,DF1BC,

.?.DE=DF=6,

故選D。

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了一元一次不等式組的解法，正確運用不等式組的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

首先解不等式組，根據(jù)不等式組的所有整數(shù)解的和為5求出不等式組的解，從而得岀a的不等式;

然后解分式方程得出a的另一個不等式，聯(lián)立解a的不等式組，求出a的整數(shù)解然后相加即可.

【解答】

解：解不等式組，得

???不等式組的所有整數(shù)解的和為5,

???%=2,3

A1<a<2

A3<a<6,

解分式方程，得丫=。+6,

???Q+6>1,且yH2,即a+6W2,

?,?a>-5,且Q工—4,

3<a<6

???a為整數(shù),

a=4,5,6

???4+5+6=15,

因此滿足條件的所有整數(shù)Q的和是15.

故選：。.

9.【答案】D

【解析】解：?.?4EOC=60。，

:.厶EBD+乙BED=60°,

???△8DE是等腰三角形，

:.厶EBD=乙BED=30°,BD=DE=1,

???△BEC是等腰三角形，

???Z,EBD=厶ECD=30°,

???厶EDC=60°,

???乙DEC=90°,

在Rt△DEC中,

v乙ECD=30°,DE=1,

又???4。=門+1，

???AE=AD-DE=y/~~3=EC，

??.△4EC為等腰三角形，

又???乙DEC=Z-AEC=90°,

???^LECA=Z.EAC=45°,

???乙ACB=乙ACE+乙ECD=45°+30°=75°：

故選：D.

證明乙4CE=45°,4ECD=30°,可得結(jié)論.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)應用，解直角三角形等知識，準確計算是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：???DOi=BOi，DC/ZO^CJ/AB,

二夾在DC和OiG，。1的和4B之間的距離相等，

...第一個平行四邊形的面積是矩形面積的一半，

依此類推第二個平行四邊形是第一個平行四邊形面積的一半，

所以第n個平行四邊形的面積為：5x^=熱

故選：B.

因為矩形的對邊和平行四邊形的對邊互相平行，且矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平

分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底x高，所以第一個平行四邊形是

矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半依次可推下去.

本題考查矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，矩形和平行四邊形的對邊平行，對角線互相平分.

11.【答案】1或5

【解析】解：|可=2,b=3,

a=±2,b=3,

二當a=2,b=3時，b—a=3-2=1；

當a=-2.b=3時，b—a=3—(-2)=5；

故答案為：1或5.

根據(jù)絕對值的意義得出a的值，然后根據(jù)有理數(shù)減法運算即可.

本題考查了絕對值的意義以及有理數(shù)減法，根據(jù)絕對值的意義得出a的值是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】1

【解析】

【分析】

本題考查分式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.根據(jù)分式的

加減運算法則即可求岀答案.

【解答】

解：原式=2x-（?l）=1.

x-1

故答案為1.

13.【答案】1

【解析】解：「+：=5,

兀y

.??％+y=5xy,

2x5xy-5xy=5

2xy+5xy7

故答案是今

先根據(jù)已知條件可得x+y=5xy,再把x+y的值整體代入計算即可.

本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是求出x+y的值，以及整體思想.

14.【答案】m<|

【解析】解：因為反比例函數(shù)y=『（6為常數(shù)）的圖象在第二、四象限.

所以3m-1<0,

,1

:.m<--

故答案為：m<^.

對于反比例函數(shù)y=；（k彳0）,（l）fc>0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k<0,反比例函數(shù)

圖象在第二、四象限內(nèi).

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，應注意y=5中k的取值.

15.【答案】80

【解析】解：如圖，由題意得，/-AON=30°,乙BON=50。,BX

:.乙ABO=CAON+乙BON307

7。7

=30°+50°、/__

WO\'E東

80°,

故答案為：80.

根據(jù)方向角的意義以及角的和差關(guān)系進行計算即可.

本題考查方向角，理解方向角的定義以及角的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

16.【答案】今

【解析】解：設丫=0.36①，

則有100y=36.36(2))

②一①得：99y=36,

解得：y=《，

則把0.36寫成分數(shù)的形式是

故答案為：持■.

仿照任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)的方法計算即可.

此題考查了解一元一次方程，弄清題中無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】1

D

【解析】解：設將。4繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，點4至點A時，04'與直線BC相N

切相切于點。，連接4。，

則Z4'OC=90。，A'D=1,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA'=CA=3,CK-

???coswn=哭=%

-AC//A'D,

a=Z.CA'D,

Na的余弦值為

故答案為：

根據(jù)切線的性質(zhì)得到=90。,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到C4'=C4=3,根據(jù)余弦的定義計算,

得到答案.

本題考查的是切線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切

點的半徑是解題的關(guān)鍵.

18.（答案】1+\T~2

【解析】解：?.?點。是8c邊的中點，

，設。B=0C=-BC=a,月.a>0,

在正方形4BC。中，DC=BC=2a,DC1FC,

Z）（—2a,—a）,

VD（-2a,-a）在拋物線y=一步上，

-a=2a產(chǎn)，

解得：a=\,

設正方形CEFG的邊長為b,且b>0,

:.CE=EF=b,

1

.?.OE—OC+CE=2+b,

???結(jié)合正方形的性質(zhì)，可知F（4一g—b）,

vF（6,-|-b）在拋物線y=一92上，

解得：b=1+12（負值舍去），

故答案為：1+>r~2-

設OB=OC=^BC=a,且a>0,即可得。（一2a,-a）,根據(jù)D（-2a,-a）在拋物線y=-上,

可得a=：,設正方形CEFG的邊長為b,且匕>0,同理可得尸代入y=-#中，問

題得解.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.

19.【答案】解：（1）原式=^+1-2門

=|-2<3；

(2)x(x—4)=8—2%,

移項得：x(x-4)+2(x-4)=0,

(x-4)(%+2)=0,

?,?％—4=0,%+2=0,

解得：=4,x2=-2.

【解析】(1)先根據(jù)二次根式的化簡，負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕進行計算，再求出即可；

(2)移項后分解因式，即可得岀兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

本題考查了解一元二次方程，實數(shù)的混合運算等知識點，能求出每一部分的值是解(1)的關(guān)鍵，能

把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解(2)的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：在△ABC與中，

Z.ABC=乙DCB

BC=CB,

Z-ACB=乙DBC

ABC=LDCBQ4S4).

【解析】根據(jù)4sA證明△ABCw/kDCB即可.

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意8c是兩個

三角形的公共邊.

21.【答案】解：(1)由函數(shù)圖象得，

當0WxS2時，設乙隊y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為丁乙=七雙自豐0),

由圖可知，函數(shù)圖象過點(2,30),

2kl=30,解得七=15,

???丫乙-15x(0<x<2),

由函數(shù)圖象得，

當2<xW6時，設乙隊y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=mx+n(m*0),

由圖可知,函數(shù)圖象過點(2,30),(6,50),

(2m+n=30

l6m4-n=50'

解得｛屋殺

???y乙=5x+20(2<%<6).

(2)由函數(shù)圖象得，

當0WXW6時，設甲隊y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y尹=七雙七*0),

由圖可知，函數(shù)圖象過點(6,60),

*,16k260,

解得的=10,

:,y甲=10%,

由(1)得，當2cxW6時，VZ=5X+20,

由圖象知，當owxw2時，y用豐y乙;

當2<丫式6時，存在y/=y乙.

且當丫牛=丫2時，即10x=5x+20,

解得x-4,

???當x=4時，甲隊整理電腦臺數(shù)等于乙隊整理電腦臺數(shù).

【解析】(1)由函數(shù)圖象可知，此關(guān)系式是分段關(guān)系式，當0SXS2時，設乙隊y與x之間的函數(shù)

關(guān)系式為丁乙=4"(自中0)，把點(2,30)代入可求出自的值；當2<xS6時，設乙隊y與x之間的

函數(shù)關(guān)系式為=mx+n(m*0),把點(2,30),(6,50)的值代入即可求出m和；

(2)求出甲隊維護電腦的臺數(shù)y(臺)關(guān)于維護的時間x(/i)的關(guān)系式，令丫甲=丫乙,即可求出x的值.

本題考查一次函數(shù)的應用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)表達式及數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)圖象讀出點坐標，

求出函數(shù)表達式是解題關(guān)鍵.

22.【答案】100035

【解析】解：(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為：200+20%=1000(人)，

???m%=280+1000X100%=28%,

n%=1-20%-17%-28%=35%,

:、TL—35;

故答案為：1000,35；

(3)“非常了解”所在扇形的圓心角度數(shù)為：360°x28%=100.8°：

故答案為：100.8°；

(4)320000x17%=54400(A),

二估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“D.不太了解”的市民約有54400人.

(1)根據(jù)C類的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)4類的人數(shù)求出A類所占的百分比,

從而求出n的值;

(2)根據(jù)求出的總?cè)藬?shù)和B類所占的百分比即可求出B類的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖;

(3)用360。乘以“4非常了解”所占的百分比即可;

(4)用2017年開發(fā)區(qū)約有的市民乘以“D.不太了解”所占的百分比即可得岀答案.

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的運用，解題時注意：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)

的大小，便于比較.從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.

23.【答案】⑴證明：是等邊三角形,

?1■Z.B—厶BAC=/.BCA=60°>

vPE//AC,

???乙BPE=Z.BCA=60°,

???Z.B=厶BPE=乙BEP=60°,

為等邊三角形；

(2)解：A/IPQ是等邊三角形，理由如下:

???△4BC是等邊三角形，aBPE為等邊三角形,

???AB=BC,BP=PE=BE,乙BEP=(ACB=60°,

:?AE=AB—BE,PC=BC-BP,

：.AE=PC,

vZ.BEP=^ACB=60°,Z.BEP^LAEB=180°,CQ平分N/CB的外角，

:./-AEP=120°=60°+60°=60°+劃。丁酸=厶PCQ,

???乙BAP+Z.APE=60°,厶CPQ+Z.APE=180°—60°-60°=60°,

:.乙BAP=厶CPQ,

:?bAEP三bCPQQ4s力)，

???AP=PQ,

vZ-APQ=60°,

.??△4PQ為等邊三角形.

【解析】⑴由△48c是等邊三角形得NB=Z.BAC=^BCA=60。，再由PE〃厶C得4BPE=

/.BCA=60°,即可證明結(jié)論成立；

(2)證明A4EP三△CPQ,得ZP=PQ,再由Z4PQ=60。，即可證明△APQ為等邊三角形.

本題主要考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的定義、全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行

線的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設今年4款手機每部售價x元，則去年售價每部為(x+500)元，

由題意得：幣=6。。。。(1-25%),

x+500x

解得：%=1500.

經(jīng)檢驗，久=1500是原方程的解，也符合題意.

答:今年4款手機每部售價1500元；

(2)設今年新進4款手機Q部，則B款手機(60-a)部，獲利y元，

由題意得：y=(1500-1100)a+(2000-1400)(60-a)=-200a+36000.

8款手機的進貨數(shù)量不超過4款手機數(shù)量的3倍，

60—aW3a,解得a>15,

???在y=-200a+36000中，k=-200<0,

??.y隨a的增大而減小.

va>15,

.?.當a=15時，y取得最大值為33000元.此時B款手機的數(shù)量為：60-15-45部.

答：當新進A款手機15部，B款手機45部時，這批手機獲利最大.

【解析】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一次函數(shù)的解析式

的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

(1)設今年4款手機的每部售價x元，則去年售價每部為(x+500)元，由賣出的數(shù)量相同建立方程

求出其解即可；

(2)設今年新進4款手機a部，則B款手機(60-a)部，獲得y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，

由a的取值范圍就可以求出y的最大值.

25.【答案】解：(1)設拋物線G解析式為y=ax2+bx+c,

將點4(-2,-2),8(2,-2),0(0,0)代入,

c=0

4a—2b+c=-2,

4a+2b+c=-2

(c=0

解得[a=_],

lb=0

???函數(shù)G的解析式為y=-：/；

(2)???。為。4的中點，

D(-1,—1),

???平移前拋物線的頂點為(0,0),平移后拋物線的頂點為

???平移后的拋物線C2的解析式y(tǒng)=-i(x+l)2-l,

???拋物線的對稱軸為直線％=-1,

"71>、2，

???+1|v|1+1|,

???—3<m<1；

(3)當4。48水平平移￡個單位時，

點4(-2,-2),8(2,-2)平移后的對應點為(-2+。-2),(2+t,-2),

當(-2+t,-2)在拋物線上時，一2=-*—2+t+l)2-l,

解得t=C+1或t=+1.

???向右平移+1)個單位或向左平移(。-1)個單位：

當(2+t,-2)在拋物線上時，-2=-：(2+t+I/-1,

解得t=V-2—3或t