百師聯(lián)盟2024屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）新高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷及答案

2024屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(二)

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若復(fù)數(shù)z=(l+i3)(i+iz),則於=

A.2iB.-2iC.2-iD.2+i

2.已知集合A={z|z=2",neN},集合B={z|z=3〃，〃€N},則

A.AriB={z|z=6”，“eN}B.ADB={0}

C.AUB={X|X=6?,MGN}D.AUB={H|Z="，”GN}

3.命題"三HO>1,J：O—21nHoal”的否定為

A.VH>1,Z-21nz&lB.3x0^l,xo—21nz<)>l

C.VH>1,H—21nz>1D.三］041,工0—21nzo(l

4.已知函數(shù)/(#)=丁二+a,若/(—H)=-f(工)，則a的值為

e-1

A.-1B.lC.-^-D.一■今

5.已知函數(shù)f{x}=ae-x2+b是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最小值是

A.—B.lC.—D.2

ee

6.已知a)均為正數(shù)，不等式4"+2'>8成立是不等式ab^2成立的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(二)數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)

7.已知9v?！慈?，若a=t：：，,,b=±---；cosZ0,c=——j—cosG,貝jla,b,c的大小關(guān)系是

43tan0+122cos0

A.c>a>bB.A>c>aC.c>6>aD/>a>c

8.已知AABC的外接圓面積為4“,三邊成等比數(shù)列，則AABC的面積的最大值為

A.373B.4V3C.8D.4

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.若(a,6)(a>0,aWl)為函數(shù)y=log2Z圖象上的一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是,

A.(b,a)為函數(shù)y=2,圖象上的點(diǎn)B.[￡,&)為函數(shù)y=log/z圖象上的點(diǎn)

C.(—6,0)為函數(shù),=(9)’圖象上的點(diǎn)D.(a,2&)為函數(shù)y=lo&工圖象上的點(diǎn)

10.已知方程工2+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根sin6,cos夕，其中04，V2n,則下列選項(xiàng)正確

的是

A.tan0=1B.sin2d=lC.sin(6+/)=0D.m=—

11.若數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，公差d>0,則下列對數(shù)列/.｝的判斷正確的是

A.若6,=-%,則數(shù)列/“)是遞減數(shù)列

B.若一=。3則數(shù)列力肘是遞增數(shù)列

C.若hn=a.+a?+｝，則數(shù)列｛b.｝是公差為d的等差數(shù)列

D.若"=%+〃，則數(shù)列｛?。枪顬閐+1的等差數(shù)列

12.已知函數(shù)/(x)=Iln(2-x)I+1ln(2+x)I，則下列判斷正確的是

A.函數(shù)/(H)是偶函數(shù)

B.函數(shù)”了)的最小值是In3

C.函數(shù)y=f(z)的圖象關(guān)于直線z=l對稱

D.函數(shù)〃工)有三個(gè)極值點(diǎn)

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(二)數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知向量。=(2,7)，》=(-2］，-2),且。與b方向相同，則a?b=.

i/n

14.在ZXABC中，角A,B,C的對邊分別是a,6,c,若cosC=—,cosB=—9,則角A=.

2aZ-------

15.等比數(shù)列｛a,)的前〃項(xiàng)和為S,,若fi=3,則匕=

O2a2

16.平面四邊形ABCD滿足證三南+彷，衣?BD=0,|AC|=\BD\，則tanNBAD的值

為___

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

/

17.(10分)已知數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)a1=1,a”是a“+i與-1的等差中項(xiàng).

(1)求證：數(shù)列｛a.+l｝是等比數(shù)列；

(2)證明：,+,+,+…+'+1<2.

a\a3a?-ia?

18.(12分)已知函數(shù)f(z)=sin(x+m),把函數(shù)y=/(z)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原

來的￡倍，縱坐標(biāo)不變，然后再把所得到的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)三個(gè)單位長度，得到

函數(shù)_y=g(z)的圖象.

(1)求函數(shù)？=g(z)的解析式；

(2)求函數(shù)y="H)+g(z)在zC上的最大值和最小值.

19.(12分)在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,6,c,A二等戶E空一百人=sinAsinC.

0

(1)判斷AABC的形狀，并給出證明；

(2)若c=2,點(diǎn)。在邊AC上，且△ABD的周長為雪也，求△BCD的周長.

O

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(二)數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)

ZQ|X

20.（12分）已知數(shù)列｛%｝中a,=5,其前”項(xiàng)和為S"，滿足S”=—券」.

（1）求數(shù)列｛*｝的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)相，明使得工，工，」一成等差數(shù)列？若存在，求出加，〃；若不存在，請

a”Q-m

給出證明.

21.（12分）已知函數(shù)〃工）=工+5工，8（工）=1111x+0,且函數(shù)八工）的零點(diǎn)是函數(shù)8（工）的

零點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）證明：y=g（z）有唯一零點(diǎn).

22.（12分）已知函數(shù)”工）=小￡。-1）工+1].

（1）當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)y=f（z）的圖象在點(diǎn)（0,”0））處的切線方程;

（2）對任意工&0,有“z）＞az+l,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題第4頁（共4頁）

2024屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(二)

數(shù)學(xué)參考答案及評分意見

1.B【解析】z=(l+i3)(i+iZ)=(l-i)(i-l)=2i,所以W=-2i,故選B.

2.A【解析1/4={川1=2〃，〃62=(0,2,4,6,8.10,12產(chǎn),),5={1|2=3〃，〃6>1}={0,3,6,9,12,1.5J??},所以

A116={0,6,12,18,…}={1|1=6,，〃WN},故選A.

3.C【解析】根據(jù)特稱命題：mRo(n)的否定形式是全稱命題：VzGM,>>(之)，可知"三1。>1,工。一

21n1。&1”的否定為"Vz>l,工一21nN>1",故選C.

4.C【解析】根據(jù)題意，函數(shù)“工)=:=+a,其定義域?yàn)閧211#0}.由/(-x)=-/(x),H[jf^—r+aV

e—1\^ex—1)

Q)]+a)=-]+2a=0,解得a=￡,故選C.

5.A【解析】/'CrXae*—2z,根據(jù)/(x)—aex—x2+6是增函數(shù)，得了‘Cr)>0,即ae，—,令g(z)=|^,

則g，Cr)=(；z=；，當(dāng)「〈I時(shí)，g'(z)>。，所以g(z)在(一8,1)是增函數(shù)，當(dāng)工>1時(shí)，g'(H)V0,

222

g(z)在(1,+8)是減函數(shù),g(z)有最大值g(l)=一,因此a)一，實(shí)數(shù)a的最小值是一，故選A.

eee

6.B【解析】若a〃>2,貝ij4"+2">2/4"X2”=2,2.><2'22^/^=8,當(dāng)2a=b,ah=2,

即a=1,6=2時(shí)，等號(hào)成立，因此若不等式ab22成立,則不等式4。+2〃28成立；反過來，若4"+2"》8成立，取

a=2,6=J,但是她=1,不等式不成立，因此不等式4"+2">8成立是不等式ab22成立的必要不充分

條件，故選B.

7.C【解析】=7T=sin，，cos0,b=9-9cos2，=9-3（l—2sinZG=sin2=sin，，

sinG,c=—r—cos0=-——r—==sin0?tan6,根據(jù)￡<。<］，得tan。>1,l>sin6>cos。>0,即

cos0cosucos043

tan0>sin0>cos0,sin6?tan0>sin8?sin6>sin6?cos6,即c>b>a，故選C.

8.A【解析】AABC的外接圓面積為4兀,所以外接圓半徑為2,不妨設(shè)三邊a,6,c成等比數(shù)列，則從=碇.又853=

22222

a+c-ba+c—ac、2ac-ac1?,…石c-7r7n—b.”…A.

―z------=-z------）一75——，當(dāng)且/r僅txl當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以0VB（可,又一石=4,所以△ABC

ZacZacZac23sinB

的面積S=￡acsinB=y62sinB=8sir?B&8X（曰）=36■，故選A.

9.ABC【解析】若（a而為函數(shù)>=log2x圖象上的一點(diǎn)，則心=log2a,2&=a.由2"=a,得（A,a）為函數(shù)y=2,圖

log2a，得logi^-=log2a=6,所以(；,6)為函數(shù)y=log了圖象上的點(diǎn)，故B正確；由6=log2a,得10gla=

萬log2a=萬6,所以為函數(shù)y=log」z圖象上的點(diǎn)，故D不正確,故選ABC.

10.CD【解析】x2+加=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根sin0,cos。，貝ljsin20+m=0,cos2tf+?n=0,根據(jù)sin20+cos2^=1?

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(二)數(shù)學(xué)答案第1頁(共5頁)

sin0=隼,

得l+2m=0,m=—■，故D正確；于是sin汩=2，cos'd=?，因?yàn)閟in07^cos6,所以或

cos0=一掾，

sin6=1"y,

,于是tan夕=-1,故A不正確；sin26=2sin8cos夕=-1,故B不正確+=《(sin0+

cos^=—?

cos8)=0,故C正確.故選CD.

11.AD【解析】數(shù)列｛a”｝是等差數(shù)列，公差d>0,則an=ax+(九一l)d=dn+a｝—d，若6"=-an，則bn=—dn—

a1+d，—dVO,所以數(shù)列《〃”｝是遞減數(shù)列，故A正確；若取*=〃-3,即?i=—2,a2=—l,a3=0,

%=1,々5=2,d=4,62=1=0，d=1,65=4,d>62>63V。4V仇，數(shù)列="｝不是遞增數(shù)列，故B不正確；若

b?—a?+a“+i，則bn=a\+Gz—1)J+即+=2。1+(2〃-1)d,?！?】-6“=2ai+(2〃+l)d—2al—(2〃-1)J=

2d,數(shù)列也“｝是公差為2。的等差數(shù)歹h故C不正確；若i=%+〃，則力=?+(〃-1)4+〃=十一"+(4+1)?〃，

~bn=a1—d+(d+D(〃+D—"+(4+1)〃]=4+1,數(shù)歹4｛6?,｝是公差為d+1的等差數(shù)列，故D正

確.故選AD.

(2—?r>0,

12.ABD【解析】由得一2<rV2,所以函數(shù)fCr)的定義域是(-2,2)J(—i)=|ln(2+i)|+|ln(2一

[2+i>0,

z)|=|ln(2一￡)|+|5(2+])|="7)，所以/(1)是偶函數(shù).選項(xiàng)人正確；由于函數(shù)/(])是偶函數(shù)，圖象關(guān)于

y軸對稱，所以考慮0VaV2,于是ln(2+i)>0,當(dāng)OVrVl時(shí)，ln(2—z)>0,/(z)=ln(2—1)+ln(2+z)=

2+z

ln(4—x2),/(N)在(0,1)是減函數(shù)，當(dāng)IVarV2時(shí)，ln(2—z)V0,/(%)=—ln(2—N)+1II(2+N)=ln工=

ln(—l+￡?)JQ)在(1，2)是增函數(shù)，因此/(H)在工=1時(shí)有最小值f(l)=ln3,選項(xiàng)B正確；/(2—工)=

|ln(2-(2-H))|+|ln(2+(2—工))|=|1112|+|111(4—工)|金/(工)，函數(shù)y=/(工)的圖象不關(guān)于直線x=l

對稱，選項(xiàng)C不正確；由于函數(shù)/'(工)是偶函數(shù)，根據(jù)其圖象關(guān)于y軸對稱，可得人工)在(一2,—1)是減函數(shù)，在

(-1,0)是增函數(shù)，在(0,1)是減函數(shù)，在(1,2)是增函數(shù)，所以/(工)在工=一1處有極小值，在工=0處有極大

值，在z=l處有極小值.因此"z)有三個(gè)極值點(diǎn)，選項(xiàng)D正確.故選ABD.

(2=-2xA，

13.6A/2【解析】由向量a=(2,%)"=(一2]，-2),且a與》方向相同，得。=義》，且入>0,則x=

x=-2A,

一招,于是。=(2,一慮)?=(2女,一2),。?b=69.

14.77【解析】根據(jù)cosC=g,以及正弦定理，得cosC=?即2sinAcosC=sinB,又sinB=sin(A+C)=

122aZsinjA”4

sinAcosC+cosAsinC,所以2sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC,sinAcosC—cosAsinC=0,sin(A—0=0,

A=C,由cosB=一坐，得5=］兀,所以A=3.

Zo1Z

ai(l—g4)

15,2【解析】設(shè)｛a.｝的公比為q,顯然二W=l+q?=3,所以q2=2,^=K-=q2=2.

52ai(1-Q)1—ga2a2

i-g

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(二)數(shù)學(xué)答案第2頁(共5頁)

16.-3【解析】根據(jù)證=成+電+皮和病=瓦直+彳方，得瓦？+亦+比=戲+記，所以反=2彳力，設(shè)

AC=a,BD=b,則a?b=O,|a|=b|,設(shè)|a|=|8|=m,由a=AC=AD+DC=AD+2AB,以及b=

前—疝，得俞=:(a—b),而=：(0+26),施?AD=~(a-b)(a+2b)=-jm2,|AB|=

~\a-b=J/(a-b)2=§加，AZ5=J|G12b=J，(a+2"=gm,cos/DAD=AB■AD

o00ouO|AB|?|ACT|

_12

9m13

---------=-,sinZBAD二，tan/BAD=-3.

V27底/Io710

釬X3m

17.證明：（1）由a”是a.+i與一1的等差中項(xiàng)，得2a“=ae+i—1,......................................................................2分

a11=2a”+l,aw+i+l=2（a“+D，ai=1,所以a1+1=2盧0,所以巴工J=2,因此數(shù)列｛a”+1｝是以2為首

?！笔?

項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.........................................................................5分

（2）由（1）知，a”+l=2"，.....................................................................................................................................6分

a”=211—1>2”-2"T=2”T,,《工■，當(dāng)且僅當(dāng)n=l時(shí)取等號(hào).....................................7分

an2"

當(dāng)”=1時(shí)，—=1V2；

ai

1々i,i

當(dāng)時(shí)，I1+1+14144

”>21------1-----1-…H------<++++42"72"T

a1a2a,a?-：TTTT

因此，工+工+工+…H---+—<2.

10分

aia2a3a?-ia”

18.解：⑴把函數(shù)y=/（z）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的;倍，縱坐標(biāo)不變，得到ksin,+^

............................................................................................................................................................................3分

然后再把所得到的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)僉個(gè)單位長度，得到廣所回工一昌+三=sin（2z+/

即g(x)=sinf2x+jj.5分

⑵由(D得^=/(x)+g(x)=sinL+j+sinf2x+-^-6分

...(2K7t

令2=工+三,貝11x=/--^-,j=sin^+sin2|/-sin￡十sm{2Nz——4~—sin，+sin(21-5

OOII6J0

sint-cos2t=sint—(1-2sin2/)=2sin2z+sint-],.................................................................................8分

令sint=相，則y=2m2+m—1=2g

8

由zG-J，】及'=#+3得zG_L,一<《sin，即一看《加《1,...................................10分

LLo004L

當(dāng)初——3即sin（H+W）——《時(shí)好——I?，當(dāng)mi即時(shí)工+曰=1,H=三時(shí),加「2............12分

19.解：⑴AABC是直角三角形，證明如下：由正弦定理，及sin2B-sin2A=sinAsinC,得從一△=絲.……2分

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)答案第3頁（共5頁）

根據(jù)A=[以及余弦定理.得>=從+1-2加X烏.即/=/+1—6■加，.........................4分

04

所以ac+c?一"從=0,6=^^,于是(^_^]=az+ac,2a2+ac-c2=QA2a—c)(a+c)=0,

73IV3)

所以<7=20,62=。2+202=3/,因此c2=a2+/,2\ABC為直角三角形................................6分

(2)由c=2,以及由(1)得c=2a,。=畬0,NC=90°,可得a=l,6=痣................................8分

設(shè)則=不T,AD=6'一]，且由aABD的周長為一六，得，^阡1+痣一工+2

=7+；°,4'+1=7+~^~.解得力=?，.......................................................10分

4_____545

所以CD=7.BD=^/^TT=w，Z\BCD周長為8?+(?￡>+8￡)=1+彳+7=4...................................12分

oOOO

/3?)〃

20.解：(1)由S”=―六一，得2sll=(3+*)〃，當(dāng)〃》2時(shí)，2S.T=(〃-1)(6_1+3),根據(jù)%=S“一S”7,得

2%+3)—(〃-1)(?！?3),即(〃一2)a”一(〃一1)。“1=-3?..........................................................2分

當(dāng)時(shí)，修一照=(”—]；、—2),即占一段=3(七一當(dāng)),.........................4分

所畛號(hào)=3(?,

±L_^=3f---L

32(32J9

竺一也=3(工_11，

43(43)

%"一_/11)

〃-1〃-2-1n-2),

分別相加，得上、一?=3(工一11.又02=5,所以々-5=3(」7—1],即%=2"+1(“>3),當(dāng)“=1時(shí),

?—111)n—1I"-1)

2a1=0+3,%=3,所以m=3,“2=5符合上式，所以數(shù)列｛*｝的通項(xiàng)公式為%=271+1,”62............6分

(2)不存在.證明如下：假設(shè)存在正整數(shù)m,”.則a”=2n+l,a“=2m+l,

=

^3?+12(3n+1)+1=6n+3=3(2n+l)>—=o\,

an2〃十1

am2機(jī)+1'々3”+13(2n+1)*

11I21121124

由一，一，——成等差數(shù)列，得一=一+——，==汴？+而廠工T=kTT？2(2m+l)=

3(2〃+1),其中等式左邊2(2m+1)是偶數(shù)，等式右邊3(2〃+1)是奇數(shù)，等式不成立,即假設(shè)不成立，因此不存

在這樣的正整數(shù)“，〃?..........................................................................12分

21.(1)解：/'(]),8(工)的定義域?yàn)?￡(0,+8).設(shè)函數(shù)/(#)的零點(diǎn)為x0,io>O,則Xo+lnx0=0Jnx0=~xQ?

-xJ

e*=x0?e0=—..................................................................................................................................................2分

g(io)=e*。Inx+a=—X(—x)+a=—1+a，因?yàn)楹瘮?shù)f(z)的零點(diǎn)是函數(shù)g(z)的零點(diǎn)，所以g(x)=O,

0xo0o

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(二)數(shù)學(xué)答案第4頁(共5頁)

因此a=l...................................................................................................................................................................6分

(2)證明：8'(工)=6，1!1z+e，?—=e4fInx+—)，令/i(H)=lnz+工，則Az(x)=-......'=='②'令h'(工)>

xx)xxxx

0,得工>1,令〃(工)VO,則0VN<1,所以乂工)在(0,1)是減函數(shù)，在(1,+8)是增函數(shù)...............8分

所以人(工)有最小值人(1)=1>0,即從工)>0,

于是g'(z)=e7(z)>0,所以g(z)在(0,+8)是增函數(shù)，

由g(；)=e；ln；+l=l—e^Vl—e0=O,g(l)=l>O,所以g(z)有唯一零點(diǎn)......................12分

22.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，/(工)=-(工+1),/(0)=1,.................................................................................................1分

//(x)=eJt(x