湖南長沙市一中教育集團2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題

2023—2024學年度第一學期八年級期中考試

數(shù)學試題卷

考試時間：2023年11月15日14：00—16：00

注意事項：

1.答題前，諦先將自己的姓名、班級、考場號、座位號填寫清楚;

2.必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.答題時，請考生注意各大題號后面的答題提示；

中4.請注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；

渺5.答卷上不準使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本試卷時量120分鐘，滿分120分.

鼎

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每題均有四個選

燉

項，符合題意的選項只有一個）

%1.杭州亞運會中有各種比賽項目，下列可以看作是軸對稱圖形的是

-E

那

何

端

3.下列調查中，適合采用抽樣調查的是

A“天舟七號”零部件情況調查

B.某班同學的近視情況調查

C.李克強同志逝世后全國人民對他的追悼情況的調查

輅D.某校寄宿生周一晚上是否回寢的調查

料4.若一個等腰三角形的腰長為2023,則它的底邊長不可能是

A.1B,2000C,4000D.6000

5.在AABC和△DEF中，已知NA=,AB=DE,下列添加的條件中,

不能判定△ABCTZiDEF的是

屋BC=EFB.ZC=ZFC.AC=DFD./B=/E

6.下列計算結果等于小的是

A.a5-ha10B.a5?a3C.(a5)3D.a30H-a2

數(shù)學試題卷丫第1頁（共8頁）

7.某景區(qū)有一塊三角形的草坪,A、B、C是三個商

店，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼/VfVX

亭到三個商店的距離相等，涼亭的位置應選在心牛X

B

A.AABC的三條中線的交點

B.AABC三條角平分線的交點

C.△ABC三條高所在直線的交點

D.AABC三邊垂直平分線的交點

8.下列說法錯誤的是

A.2Q(6+C)=2Q〃+2QCB.-3N(Z—1)=—3/一1

C.6a5644-2a2b2=3a3b2D.—(/)2=一〃

9.如圖，RtzXABC中，NC=90°,NA=40°,D是AC上一點，yj

且DE_LAB于點E,連接DB,若CD=ED=3cm,則

ZDBC=

A.25°B.30°C,35°D.40°J

BC

10.在平面直角坐標系中7A(10,-1),若△ABO是等腰三角

形，且B是坐標軸上一點,則符合題意的B點有

A.5個B.6個C.7個D.8個

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.小明用(5—2)X180°計算一個多邊形的內角和,他計算的是個

邊形.

12.一個三角形的三條邊長分別為5,8,m另一個三角形的三條邊長分別

為5,6,8,若這兩個三角形全等，則久=.

13.如圖，小平作了一幅長為40cm、寬為30cm的長方

形畫作，并在畫作下方加了一個長為40cm、寬為30

]cm的長方形簡介，則畫作和簡介所組成的大長方

形面積為cm2."

14.點A(2,6)關于X軸對稱的點是，則y=.

15.如圖，小新家里的木凳有一個角松動了，爸爸準備拿幾根木頭固定一

下，但是，小新卻說,只要用一根木頭釘在處即可,小新這么說是因

為三角形具有.

甲二

第15題圖第16題圖

16.如圖，BE是△ABC的邊AC上的高線,AD〃BC,且/l+42°=/2.

N3=45°,那么

數(shù)學試題卷Y第2頁(共8頁)

三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20,21題每

小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解

答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)

17.計算:

(1)(-2)3+y27;

(2)/12-172-73|.

18.解下列方程組或不等式組：

71-1542x,①

[3a—6=5,(T)

(2)《1+3工〉珠.②

⑴4匕+6=3；②

O

數(shù)學試題卷Y第3頁(共8頁)

19.如圖，已知△ABC.

(1)作出△ABC關于？軸對稱的圖形△AiB]G;

(2)求以B、C、。三點為頂點的三角形的面積；

(3)在2軸上求作一點P,使PBi+PG最小.

20.先化簡，再求值.

(l):r(z+3)—5%(力+1)+2尤(42一3)，其中％=1.

(2)(二+/)(%一6)+(2/+))2,其中久=2°,y=2.

數(shù)學試題卷Y第4頁(共8頁)

21.如圖，已知AB=DE,AC=DF,BE=CF,AC與DE相交于點H.

⑴求證:

（2）若NA=4O°,DF=3,AH=1.8,求

22.第19屆亞運會在我國杭州舉行，全國各地人民熱血澎湃.為獎勵先進,

某體育俱樂部決定組織優(yōu)秀員工去杭州觀看閉幕式.若購買4張A區(qū)

的票,1張B區(qū)的票，共需1600元;若購買5張A區(qū)的票,2張B區(qū)的

票，共需2360元.

(1)閉幕式時,A、B區(qū)的售票單價分別是多少？

(2)若該俱樂部計劃購買20張票，其中B區(qū)的票不少于5張，且總票價

不超過7000元，那么俱樂部有哪幾種購買方案？

數(shù)學試題卷Y第5頁(共8頁)

23.如圖,在等腰AABC中,AB=AC,點D、點E分別是邊AB.AC上一

點，連接BE.CD交于點F,ZABE=ZACD.

(1)求證:△FBC是等腰三角形；

(2)若CD1BE，/A=30°,EF=5,求BD

數(shù)學試題卷Y第6頁(共8頁)

24.閱讀下列材料，并用材料中的知識解決后面的問題.

今年7月8日—9日，國際生態(tài)文明論壇在我國貴陽舉辦，論壇以

“共謀人與自然和諧共生現(xiàn)代化——推進綠色低碳發(fā)展”為主題.我們

知道,"個相同的因數(shù)a相乘記為a”.如2X2X2=23=8,此時，我們將

3叫做2關于8的“綠色發(fā)展數(shù)”，記為〃(8)(即L2(8)=3).一般地,

若a"=6(a>0且a/為正整數(shù))，則〃叫做a關于6的''綠色

發(fā)展數(shù)”，記為LS)(即La(6)=n).

(1)計算以下列“綠色發(fā)展數(shù)”的值：

L3(3)=,L3(27)=,L3(81)=-

(2)觀察(1)中L(3)、，(27)、1(81)三數(shù)及其計算結果，猜想L.(仇)

十乙(仇)與L(仇?仇)(。>0且a/l,伍〉0,仇〉0)之間的關系，并

證明你的猜想.

(3)如果我們將題目中〃的范圍由“正整數(shù)”拓寬為“正數(shù)”,且(2)中的

結論也仍然成立，已知6關于水工>0)的“綠色發(fā)展數(shù)”為以力>0),

216關于，3>0)的“綠色發(fā)展數(shù)”為q(q>0),且|p—2+3q|+(工

+v—t)2=0.用含t的式子表示6。-63g.

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25.如圖所示，直線AB交1軸正半軸于點A(a,0)，交？軸負半軸于點

B(O,W，且0A=OB,C(c,0)是z軸負半軸上一點，連接BC.

(1)如圖1,若于點H,且AH交0B于點P,求證:△AQP

義△B0C；

(2)如圖2,在(1)的基礎上，連接0H,求證:NOHP=45°；

(3)若。+2c=0,點。為AB的中點，點M為？軸上一動點，連接M。,

過D作。交1軸于N點，當M點在y軸上運動的過程

中,S/\BDM,SMDN，S/\ABC之間有何數(shù)量關系？為什么？

數(shù)學試題卷Y第8頁(共8頁)

2023-2024學年度第一學期八年級期中考試

數(shù)學參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分，每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）

題號12345678910

答案CBCDACDBAD

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.五12.613.（40x+1200）14.3615.穩(wěn)定性16.69°

111題寫大寫“五”或阿拉伯數(shù)字“5”均不扣分；

213題寫成40（30+x）的不給分，結果沒打括號的不扣分;

314題只能填36,寫成（-6）的2次方的不給分；

④16題沒寫單位的不扣分。

三、解答題（共9小題，共72分）

3

17.【解析】（1）（—2>+歷

=-8+32分

=-5.3分

立方和立方根對一個給1分共2分

結果1分

（2）2卡一也一期

=23一（他一也）1分

=23一3+啦2分

=3+也.3分

去絕對值1分，去括號1分

結果1分

如果第一題第二題都只有最后的結果，沒有過程每小題給1分

18.【解析】⑴①+②，得4a=8,

解得a=2,1分

#a=2代入②中，

解得b=l,2分

.?.原方程組的解為了―2，3分

b=l.

（a、b的值各占1分，答案給1分）

（2）解不等式①得：x<3,4分

解不等式②得：x>—1,5分

2

原不等式組的解集為一l〈xW3.6分

2

（寫對了一個不等式，給1分，答案給1分）

19.（1）如圖，ZkAiBiCi為所求作圖形....2分

（1.寫了如圖、如圖即為所求、如圖所示、如圖△AiBiCi即為所求都可,

2.沒有寫如圖所示扣1分，

3.圖全對才給分，描對兩個一個點不給分

4.作圖不用尺子的，扣1分

5.三角形三個點沒有標的扣1分

6.沒有寫如圖又沒有標點還沒有用尺子的扣1分)

(2)SABCO=4X2-4><1+2—3X1+2—2X1+2=35.......4分

(1.求對了部分面積如：長方形(梯形)、小三角形面積并正確，而最終結果錯了的給1分,

2.列式對了結果錯了的給1分，只有結果3.5給1分)

(3)如圖，點P為所求....6分

(1.寫了如圖、如圖即為所求、如圖所示、如圖點P即為所求都可,

2.沒有寫如圖所示扣1分

3.沒有標點P的不給分

4.作圖用實線(沒有用虛線)的不扣分

3.(3)寫了(1)沒寫的扣1分)

20.【解析】(l)x(x+3)-5x(x+l)+2x(4x-3)

解：原式=x?+3x—5x2—5x+8x2—6x------2分(3個去括號，寫對1個或2個

得1分，3個都寫對得2分)

=4x2—8x,——3分(化簡結果1分，沒有化到最

簡不給分)

當x=l時，原式=4X12—8X1=-4——4分(答案1分)

(2)(x+y)(x-y)+(2x+y)2

原式=x2—y2+4x2+4xy+y2——5分(完全平方和平方差化簡對1

個就給1分)

=5x2+4xy,——6分(化簡結果1分，沒有化至

最簡不給分)

Vx=20=l,y=2,——7分(寫出x=20=l給1分，沒有

寫出，但最后結果正確也不扣分)

二原式=5X12+4X1X2

=5+8

-13.?8分(答案1分)

21?【解析】⑴???BE=CF,

；.BE+EC=CF+EC,（沒有此步不扣分）

；.BC=EF,1分

在4ABC和ADEF中，

AB=DE,（已知）

-BC=EF,（已證）

AC=DF,（已知）

」.△ABC之△DEF（SSS）........4分

（作答情況補充：

①按全等五行格式書寫，沒有SSS,不扣分

②未按全等五行格式書寫，寫了SSS,不扣分

③未按全等五行格式書寫，沒有SSS,扣1分

④寫錯了SSS,扣1分）

(2)由(1)知AABC也ADEF,

.\ZB=ZDEF,AC=DF,

AAB//DE,.......5分

又：/A=40。，DF=3,

.\ZEHC=ZA=40o,AC=3,6分

VAH=1.8,

.\CH=AC-AH=1.2,7分

.AH1.83c八

CH1.22

綜上，ZEHC=40°,—（沒寫綜上不扣分）

CH2

（作答情況補充：

①通過△ABC9Z\DEF,利用△￡口!的內角和得到NA=40°,也得2分

②若使用其他字母或數(shù)字表示角，須在答題卡上標注，有標注不扣分，未標注不給分

③學生作答邏輯對，但計算出錯，扣1分）

22?【解析】（1）設A、B區(qū)的售票單價分別是x元、y元.

(4x+y=1600,

則..2分

5x+2y=2360,

X—280,

解得3分

y=480,

答：A、B區(qū)的售票單價分別是280元、480元.........4分

沒有設未知數(shù)的扣1分，只設了未知數(shù)沒有正確列出方程組的不給分，列方程組每列

對1個給1分，解方程組沒有全對的這一步不給分，設未知數(shù)和作答都沒有單位的扣1分，其

中之一有單位的不扣分.

(2)設購買了t張B區(qū)的票，則購買了(20—。張A區(qū)的票.

由題意得?..............6分

|280(20-t)+480t<7000,

解得5WtW7,.......................................................................8分

有以下3種購買方案：

①買15張A區(qū)的票，5張B區(qū)的票；

②買14張A區(qū)的票，6張B區(qū)的票；

③買13張A區(qū)的票，7張B區(qū)的票...................9分

沒有設未知數(shù)的扣1分,只設了未知數(shù)，沒有正確列出不等式組的不給分，列不等式組每對一

個給1分.

23.【解析】(1)：AB=AC,

AZABC=ZACB,........................................2分

VZABE=ZACD,

AZFBC=ZFCB,

AFBC是等腰三角形...................4分

(證法二：證明△DBCgZ\ECB.............................2分

/.ZFBC=ZFCB,

AFBC是等腰三角形...................4分)

(2)；在4ABE和4ACD中,

-ZA=ZA,

-AB=AC,

ZABE=ZACD,

/.AABE^AACD(ASA),

ABE=CD,

由(1)知^FBC是等腰三角形，

.,.FB=FC,

又：EF=5,

；.DF=EF=5,.........................................................6分

?.?在等腰AABC中，ZA=30°,

180^ZA

：.ZABC==75O

2'

VCDXBE,

AZDFB=ZBFC=90°,

由(1)知AFBC是等腰三角形，

NFBC=45。，

AZDBF=30°,..........................................................8分

在RtADFB中，ZDBF=30°,

/.DB=2DF=10...............................................................9分

（給分步驟，①5證出DF=EF.........................2分

②證出NDBF=30?；騈ECF=30。.........2分

③DB=2DF=10.................................................1分）

24.【解析】⑴1,3,4.3分說明：每空1分

（2）4色）+4（4）=（色力2）.4分說明：給出正確猜想得1分

證明如下：

設L。（4）=%,2as2）=%,

則4（仇）+44）=〃1+”2，

2

a"'=bx,a"=b2,

12

a",-a'=byb2,

即優(yōu)計強=貼2,

4（4也）=〃1+〃2,

...4SJ+&⑻=4（［也）6分說明：完整證出得6分

（3）V6關于x的“綠色發(fā)展數(shù)”為p,216關于y的“綠色發(fā)展數(shù)”為q,

,,=p,，216（—）=9,

x==21617=6%,

L^.y）=3q,

由⑵知,以仇）+4電）=4（4也），

,,L6CX'）+Z/6（_v）=L6CX'y\

p+3q=L6（xy）,

xy=6p+iq,

?；_2+3q|+（x+y_/）-0,

p+3q=2,x+y=t,9分三結論不分先后，每個得1分

xy=6p+i<1=62=36,

Piq22

A6-6=x-y=+^（x+y）-4xy=±Vr-144010分沒有兩種情況不得分

25.【解析】（1）；AH_LCB,*軸_1丫軸,

/.Z1+Z2=Z1+Z3=9O°,

.,.Z2=Z3,.........................................................................................................................1分

又：OA=OB,ZAOP=ZCOB,...................................................................................2分

AAAOP^ABOC(ASA).................................................................................................3分

（2）解法一：如答圖1,作OM_LBC于點M,作ON_LAP于點N,

AOM,ON分別是BC,AP邊上的高，

由（1）知△AOP0/\BOC,

/.OM=ON,....................................................................................................................5分

AHO平分/CHA,

NOHP=45°............................