數(shù)學(xué)建模實(shí)用教程課件第7章數(shù)據(jù)建模方法

數(shù)學(xué)建模實(shí)用教程課件第7章數(shù)據(jù)建模方法目錄數(shù)據(jù)建模概述數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)建模方法之回歸分析數(shù)據(jù)建模方法之分類與預(yù)測(cè)目錄數(shù)據(jù)建模方法之聚類分析數(shù)據(jù)建模方法之關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘數(shù)據(jù)建模方法之時(shí)間序列分析01數(shù)據(jù)建模概述定義數(shù)據(jù)建模是指利用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等方法，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)據(jù)進(jìn)行抽象、表示和處理的過(guò)程，以構(gòu)建能夠反映數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律和特征的數(shù)據(jù)模型。意義數(shù)據(jù)建模是數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘等數(shù)據(jù)處理活動(dòng)的基礎(chǔ)和核心，通過(guò)數(shù)據(jù)建模，可以更好地理解數(shù)據(jù)的本質(zhì)和特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律和趨勢(shì)，為決策和預(yù)測(cè)提供有力支持。數(shù)據(jù)建模的定義與意義流程數(shù)據(jù)建模通常包括問(wèn)題定義、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、模型構(gòu)建、模型評(píng)估和應(yīng)用部署等五個(gè)主要流程。問(wèn)題定義明確建模的目標(biāo)和范圍，確定要解決的具體問(wèn)題。數(shù)據(jù)準(zhǔn)備收集、清洗、轉(zhuǎn)換和標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，為建模提供高質(zhì)量的數(shù)據(jù)輸入。模型構(gòu)建選擇合適的建模方法和算法，構(gòu)建能夠反映數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律和特征的數(shù)據(jù)模型。模型評(píng)估對(duì)構(gòu)建的模型進(jìn)行評(píng)估和驗(yàn)證，確保其準(zhǔn)確性和可靠性。應(yīng)用部署將經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的模型應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分析和預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)建模的流程與步驟神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)模擬人腦神經(jīng)元的連接和傳遞方式，構(gòu)建復(fù)雜的非線性模型。回歸分析通過(guò)建立因變量和自變量之間的回歸方程，預(yù)測(cè)因變量的取值。決策樹(shù)通過(guò)樹(shù)形結(jié)構(gòu)表示決策過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的分類和預(yù)測(cè)。聚類分析將數(shù)據(jù)分成不同的組或簇，使得同一組內(nèi)的數(shù)據(jù)盡可能相似，不同組間的數(shù)據(jù)盡可能不同。關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)項(xiàng)之間的有趣關(guān)聯(lián)和規(guī)則，用于指導(dǎo)決策和預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)建模的常用方法02數(shù)據(jù)預(yù)處理對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填充、插值或刪除等操作，以保證數(shù)據(jù)的完整性和一致性。缺失值處理異常值處理重復(fù)值處理識(shí)別并處理數(shù)據(jù)中的異常值，如使用箱線圖、標(biāo)準(zhǔn)差等方法進(jìn)行異常值檢測(cè)和處理。刪除或合并重復(fù)的數(shù)據(jù)記錄，確保數(shù)據(jù)的唯一性和準(zhǔn)確性。030201數(shù)據(jù)清洗將數(shù)據(jù)按比例縮放，使之落入一個(gè)小的特定區(qū)間，如最小-最大標(biāo)準(zhǔn)化、Z-score標(biāo)準(zhǔn)化等。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化將連續(xù)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為離散的類別，如通過(guò)等寬、等頻等方法進(jìn)行離散化。數(shù)據(jù)離散化根據(jù)業(yè)務(wù)需求和數(shù)據(jù)特性，構(gòu)造新的特征，以更好地描述和預(yù)測(cè)目標(biāo)變量。特征構(gòu)造數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

數(shù)據(jù)規(guī)約特征選擇從原始特征中選擇與目標(biāo)變量最相關(guān)的特征，以降低數(shù)據(jù)維度和計(jì)算復(fù)雜度。主成分分析（PCA）通過(guò)線性變換將原始數(shù)據(jù)變換為一組各維度線性無(wú)關(guān)的表示，以提取數(shù)據(jù)的主要特征分量。數(shù)據(jù)壓縮通過(guò)編碼或聚類等方法將數(shù)據(jù)壓縮為更少的樣本或特征，以減少存儲(chǔ)空間和計(jì)算資源消耗。03數(shù)據(jù)建模方法之回歸分析通過(guò)最小二乘法求解回歸系數(shù)，建立因變量與一個(gè)自變量之間的線性關(guān)系。一元線性回歸處理多個(gè)自變量與因變量之間的線性關(guān)系，通過(guò)矩陣運(yùn)算求解回歸系數(shù)。多元線性回歸允許因變量的預(yù)期值與自變量的線性組合之間通過(guò)鏈接函數(shù)建立關(guān)系，擴(kuò)展了線性模型的適用范圍。廣義線性模型線性回歸模型對(duì)數(shù)回歸模型通過(guò)對(duì)數(shù)變換將非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，適用于因變量與自變量之間呈對(duì)數(shù)關(guān)系的情況。指數(shù)回歸模型描述因變量與自變量之間的指數(shù)關(guān)系，常用于描述增長(zhǎng)或衰減過(guò)程。多項(xiàng)式回歸模型通過(guò)增加自變量的高次項(xiàng)來(lái)擬合非線性關(guān)系，適用于多種曲線形態(tài)的數(shù)據(jù)建模。非線性回歸模型模型的顯著性檢驗(yàn)通過(guò)F檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)判斷模型中自變量對(duì)因變量的影響是否顯著，以確定模型的可靠性。模型的選擇與比較根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需求和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，選擇最合適的回歸模型進(jìn)行建模，并通過(guò)比較不同模型的優(yōu)劣，選擇最優(yōu)模型。模型的擬合優(yōu)度通過(guò)判定系數(shù)R^2評(píng)估模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度，R^2越接近1說(shuō)明模型擬合效果越好?；貧w模型的評(píng)估與選擇04數(shù)據(jù)建模方法之分類與預(yù)測(cè)決策樹(shù)基本概念01決策樹(shù)是一種基于樹(shù)形結(jié)構(gòu)的分類方法，通過(guò)遞歸地將數(shù)據(jù)集劃分為若干個(gè)子集，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的分類。決策樹(shù)構(gòu)建過(guò)程02決策樹(shù)的構(gòu)建包括特征選擇、決策樹(shù)生成和決策樹(shù)剪枝三個(gè)步驟。其中，特征選擇是選擇最優(yōu)劃分屬性的過(guò)程，常見(jiàn)的特征選擇方法有信息增益、增益率和基尼指數(shù)等。決策樹(shù)優(yōu)缺點(diǎn)03決策樹(shù)分類方法具有易于理解和實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，能夠處理非線性關(guān)系的數(shù)據(jù)。但是，決策樹(shù)容易過(guò)擬合，對(duì)噪聲數(shù)據(jù)敏感，且構(gòu)建過(guò)程可能陷入局部最優(yōu)。決策樹(shù)分類支持向量機(jī)基本概念支持向量機(jī)（SVM）是一種二分類模型，其基本模型定義為特征空間上的間隔最大的線性分類器。通過(guò)引入核函數(shù)，SVM可以處理非線性分類問(wèn)題。支持向量機(jī)原理SVM的學(xué)習(xí)策略是最大化間隔，即使得正負(fù)樣本到超平面的距離最大。通過(guò)求解凸二次規(guī)劃問(wèn)題，可以得到最優(yōu)超平面和分類決策函數(shù)。支持向量機(jī)優(yōu)缺點(diǎn)SVM具有分類精度高、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于高維數(shù)據(jù)和少量樣本的情況。但是，SVM對(duì)參數(shù)和核函數(shù)的選擇敏感，且訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)。支持向量機(jī)分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬人腦神經(jīng)元連接方式的計(jì)算模型，通過(guò)多層神經(jīng)元的組合和連接實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的分類和預(yù)測(cè)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本概念神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)前向傳播計(jì)算輸出結(jié)果，然后根據(jù)誤差反向傳播調(diào)整權(quán)重和偏置，使得網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望輸出盡可能接近。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，能夠處理復(fù)雜的非線性關(guān)系。但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易過(guò)擬合，且訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)、參數(shù)調(diào)整困難。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)缺點(diǎn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類與預(yù)測(cè)05數(shù)據(jù)建模方法之聚類分析算法原理K-means是一種基于距離的聚類算法，通過(guò)迭代將數(shù)據(jù)劃分為K個(gè)簇，使得同一簇內(nèi)的數(shù)據(jù)盡可能相似，不同簇間的數(shù)據(jù)盡可能不同。1）隨機(jī)選擇K個(gè)初始聚類中心；2）計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到各聚類中心的距離，將其劃分到最近的聚類中心所在的簇；3）更新聚類中心為各簇內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的均值；4）重復(fù)步驟2）和3）直到聚類中心不再發(fā)生變化或達(dá)到最大迭代次數(shù)。K-means算法簡(jiǎn)單、快速，對(duì)大數(shù)據(jù)集有較好的伸縮性。但K值需要預(yù)先設(shè)定，對(duì)初始聚類中心敏感，且只能發(fā)現(xiàn)球形簇。算法步驟優(yōu)缺點(diǎn)K-means聚類算法算法原理1）將數(shù)據(jù)點(diǎn)視為獨(dú)立的簇；2）計(jì)算所有簇間的相似度，選擇相似度最高的兩個(gè)簇進(jìn)行合并；3）重復(fù)步驟2）直到所有簇合并為一個(gè)簇或達(dá)到預(yù)設(shè)的簇?cái)?shù)目。算法步驟優(yōu)缺點(diǎn)層次聚類能夠發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇，且不需要預(yù)先設(shè)定簇的數(shù)目。但計(jì)算量大，對(duì)噪聲和異常值敏感。層次聚類通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)間的相似度，逐步將數(shù)據(jù)點(diǎn)合并成簇，形成層次化的聚類結(jié)構(gòu)。層次聚類算法DBSCAN聚類算法算法步驟1）任選一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為種子點(diǎn)；2）以種子點(diǎn)為中心，尋找密度可達(dá)的數(shù)據(jù)點(diǎn)形成簇；3）若存在未被訪問(wèn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，則將其作為新的種子點(diǎn)，重復(fù)步驟2）；4）將所有密度可達(dá)的數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分到同一簇中。算法原理DBSCAN是一種基于密度的聚類算法，通過(guò)尋找被低密度區(qū)域分隔的高密度區(qū)域來(lái)形成簇。優(yōu)缺點(diǎn)DBSCAN能夠發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇，且對(duì)噪聲有較好的魯棒性。但需要設(shè)定合適的密度閾值和鄰域半徑，且對(duì)高維數(shù)據(jù)的處理效果不佳。06數(shù)據(jù)建模方法之關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法原理Apriori算法是一種基于頻繁項(xiàng)集挖掘的關(guān)聯(lián)規(guī)則算法，通過(guò)逐層搜索的迭代方法找出數(shù)據(jù)集中頻繁出現(xiàn)的項(xiàng)集，進(jìn)而生成關(guān)聯(lián)規(guī)則。算法步驟首先設(shè)定最小支持度和最小置信度閾值，然后掃描數(shù)據(jù)集，生成頻繁1-項(xiàng)集；接著通過(guò)連接和剪枝操作生成頻繁k-項(xiàng)集（k>1），直到無(wú)法生成新的頻繁項(xiàng)集為止；最后根據(jù)頻繁項(xiàng)集生成關(guān)聯(lián)規(guī)則。算法特點(diǎn)Apriori算法采用逐層搜索的迭代方法，可以找出數(shù)據(jù)集中所有的頻繁項(xiàng)集，但需要對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行多次掃描，且當(dāng)數(shù)據(jù)集較大時(shí)，算法效率較低。Apriori算法FP-growth算法算法原理FP-growth算法是一種基于前綴樹(shù)的關(guān)聯(lián)規(guī)則算法，通過(guò)構(gòu)建FP樹(shù)（FrequentPatternTree）來(lái)挖掘頻繁項(xiàng)集和關(guān)聯(lián)規(guī)則。算法步驟首先設(shè)定最小支持度閾值，然后掃描數(shù)據(jù)集一次，構(gòu)建FP樹(shù)；接著從FP樹(shù)中挖掘頻繁項(xiàng)集，通過(guò)遞歸的方式構(gòu)建條件FP樹(shù)并找出所有的頻繁項(xiàng)集；最后根據(jù)頻繁項(xiàng)集生成關(guān)聯(lián)規(guī)則。算法特點(diǎn)FP-growth算法只需掃描數(shù)據(jù)集一次，通過(guò)構(gòu)建FP樹(shù)來(lái)存儲(chǔ)項(xiàng)集信息，提高了算法效率。同時(shí)，該算法可以處理較大的數(shù)據(jù)集，并找出所有的頻繁項(xiàng)集和關(guān)聯(lián)規(guī)則。支持度（Support）支持度表示項(xiàng)集在數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的頻率，即項(xiàng)集在數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的次數(shù)與數(shù)據(jù)集總記錄數(shù)的比值。支持度反映了項(xiàng)集的普遍性。置信度（Confidence）置信度表示在包含X的事務(wù)中，同時(shí)也包含Y的比例，即X和Y同時(shí)出現(xiàn)的次數(shù)與X出現(xiàn)的次數(shù)的比值。置信度反映了規(guī)則的可靠性。提升度（Lift）提升度表示在包含X的事務(wù)中，Y出現(xiàn)的概率與Y在全體事務(wù)中出現(xiàn)的概率之比。提升度反映了X和Y之間的關(guān)聯(lián)程度。當(dāng)提升度大于1時(shí)，表示X和Y之間存在正關(guān)聯(lián)；當(dāng)提升度等于1時(shí)，表示X和Y之間無(wú)關(guān)聯(lián)；當(dāng)提升度小于1時(shí)，表示X和Y之間存在負(fù)關(guān)聯(lián)。關(guān)聯(lián)規(guī)則的評(píng)價(jià)指標(biāo)07數(shù)據(jù)建模方法之時(shí)間序列分析去除異常值、缺失值和重復(fù)值，保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性。數(shù)據(jù)清洗通過(guò)移動(dòng)平均、指數(shù)平滑等方法，消除數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動(dòng)，凸顯出時(shí)間序列的趨勢(shì)和周期性。數(shù)據(jù)平滑通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換、差分變換等，使其滿足建模的需要。數(shù)據(jù)變換時(shí)間序列的預(yù)處理03平穩(wěn)化處理對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列，可以通過(guò)差分、季節(jié)調(diào)整等方法進(jìn)行平穩(wěn)化處理。01圖形判斷通過(guò)觀察時(shí)間序列的時(shí)序