復習清單02 整式的加減（原卷版）

清單02整式的加減（知識導圖、知識清單、素養(yǎng)提升、中考聚焦）【知識導圖】【知識清單】考點一．代數式代數式：代數式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子．單獨的一個數或者一個字母也是代數式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號的不是代數式．注意：①不包括等于號（＝）、不等號（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號≈．②可以有絕對值．例如：|x|，|﹣2.25|等．1．（2022秋?永年區(qū)期末）下列各式中，符合代數式書寫規(guī)則的是（）A． B． C． D．2y÷z2．（2022秋?邢臺期末）代數式3（y﹣3）的正確含義是（）A．3乘y減3 B．y的3倍減去3 C．y與3的差的3倍 D．3與y的積減去3考點二．列代數式（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．（2）列代數式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數量關系．要正確列代數式，只有分清數量之間的關系．③注意運算順序．列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數時要按要求規(guī)范地書寫．像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規(guī)律方法】列代數式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數的形式．3．（2022秋?丹江口市期末）某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過15立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+1.5）元．該地區(qū)某用戶上月用水量為25立方米，則應繳水費為（）A．（25a+15）元 B．（25a+25）元 C．（15a+15）元 D．（25a+37.5）元4．（2022秋?清鎮(zhèn)市期末）某商品進價為a元/件，在銷售旺季，該商品售價較進價高50%，銷售旺季過后，又以7折（即原價的70%）的價格對商品開展促銷活動，這時一件商品的售價為（）A．1.5a元 B．0.7a元 C．1.2a元 D．1.05a元考點三．代數式求值（1）代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值．（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．5．（2022秋?衢江區(qū)期末）若代數式x2﹣3x的值為﹣2，則2x2﹣6x﹣8的值為（）A．12 B．4 C．﹣4 D．﹣126．（2022秋?二七區(qū)校級期末）賦值法是給代數式中的某些字母賦予一定的特殊值．從而解決問題的一種方法，已知（2x﹣1）6＝ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+g，給x賦值使x＝0．得到（﹣1）6＝g，則g＝1；嘗試給x賦不同的值，則可得﹣b﹣d﹣f﹣g＝．考點四．同類項（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數的大小無關；③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數項都是同類項．7．（2022秋?阿克蘇市期末）若5amb2n與﹣9a5b6是同類項，則m+n的值是（）A．11 B．8 C．4 D．98．（2022秋?長春期末）下列各組數中，是同類項的是（）A．﹣2x2y與 B．﹣0.5xy2與0.5x2y C．xyz與xyc D．3x與2y考點五．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數的代數項；字母和字母指數；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變．9．（2022秋?泉港區(qū)期末）化簡：．10．（2022秋?橋西區(qū)校級期末）已知一個代數式與﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3．（1）求這個代數式；（2）當x＝﹣時，求這個代數式的值．考點六．去括號與添括號（1）去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）＝a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內各項不變號；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括號前是“﹣”號，去括號時連同它前面的“﹣”號一起去掉，括號內各項都要變號．說明：①去括號法則是根據乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．11．（2022秋?固安縣期末）下列各式中，與多項式2a﹣（b﹣3c）相等的是（）A．2a+（﹣b+3c） B．2a+（﹣b）﹣3c C．2a+（﹣b﹣3c） D．2a+[﹣（b+3c）]12．（2022秋?石獅市校級期末）下列去括號正確的是（）A．x﹣（﹣2x2+x3）＝x+2x2﹣x3 B．﹣（a+b）＝﹣a+b C．2（a+b）＝2a﹣2b D．﹣x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y﹣z考點七．整式（1）概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．他們都有次數，但是多項式沒有系數，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數．（2）規(guī)律方法總結：①對整式概念的認識，凡分母中含有字母的代數式都不屬于整式，在整式范圍內用“+”或“﹣”將單項式連起來的就是多項式，不含“+”或“﹣”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個“積”字．②對于“數”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時與序數幾的關系，歸納出一般性的結論．13．（2022秋?新華區(qū)校級期末）下列各式中，不是整式的是（）A．3a+b B．2x＝1 C．0 D．xy14．（2022秋?新華區(qū)校級期末）下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y2﹣5y+中，整式有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．7個考點八．單項式（1）單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式．用字母表示的數，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數、次數單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．在判別單項式的系數時，要注意包括數字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數是1或﹣1，不能誤以為沒有系數，一個單項式的次數是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．15．（2022秋?阿克蘇市期末）下列說法中，正確的是（）A．的系數是 B．的系數是 C．3ab2的系數是3a D．的系數是16．（2022秋?龍馬潭區(qū)期末）單項式﹣x2y的系數和次數分別是（）A．，3 B．﹣，3 C．﹣，2 D．，2考點九．多項式（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項．多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數．（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數就是多項式的項數，如果一個多項式含有a個單項式，次數是b，那么這個多項式就叫b次a項式．17．（2022秋?商丘期末）下列關于多項式x2+3x﹣2的說法中，錯誤的是（）A．該多項式是二次三項式 B．該多項式的最高次項的系數是1 C．該多項式的一次項系數是3 D．該多項式的常數項是218．（2022秋?閩侯縣期末）下列多項式不是二次三項式的是（）A．a2+2a﹣3 B．a2b+b2﹣b C．a2+2ab+b2 D．a2﹣2ab+b219．（2022秋?黔西南州期末）多項式5x3﹣2x2y4+m﹣7的項數和次數分別是（）A．4，9 B．3，9 C．4，6 D．3，620．（2022秋?鄧州市期末）若關于x的多項式x3+2mx2﹣7x﹣6x2+3不含二次項，則m等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3考點十．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據題意列出算式；③計算結果，根據結果解答實際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是“﹣”時，去括號后括號內的各項都要改變符號．21．（2022秋?桂林期末）已知a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2．則5a2+4b2﹣3bc的值是（）A．﹣23 B．7 C．13 D．2322．（2022秋?隆回縣期末）某天數學課上老師講了整式的加減運算，小穎回到家后拿出自己的課堂筆記，認真地復習老師在課堂上所講的內容，她突然發(fā)現一道題目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄臟了，請問空格中的一項是（）A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．﹣ab23．（2022秋?鋼城區(qū)期末）化簡：7（4m﹣mn）﹣6（﹣2mn+3m）．24．（2022秋?零陵區(qū)期末）已知多項式A＝2x﹣my﹣3，B＝nx﹣3y+1．（1）若（m﹣4）2+|n+3|＝0，化簡A﹣B；（2）若A+B的結果中不含有x項以及y項，求mn的值．考點十一．整式的加減—化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數值直接代入整式中計算．25．（2022秋?二七區(qū)校級期末）先化簡，再求值：2（﹣3x2y﹣2xy）﹣3（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2，其中（x+1）2+|y﹣2|＝0．26．（2022秋?德清縣期末）已知：M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9．（1）化簡：M﹣N；（2）當a＝2，b＝1時，求M﹣N的值．27．（2022秋?昌黎縣期末）已知代數式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）當x＝﹣1，y＝3時，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值與x的取值無關，求y的值．【核心素養(yǎng)提升】1數學運算——用整體代入法求值1．（2022秋?西山區(qū)期末）已知a﹣b＝1，則代數式3a﹣3b+4的值是（）A．8 B．7 C．6 D．52．（2022秋?長順縣期末）已知a﹣2b＝﹣1，則2a﹣4b+2的值是（）A．﹣4 B．0 C．1 D．43．（2022秋?安岳縣期末）先化簡，再求值：3x2﹣[7x﹣2（5x﹣3）+（x2﹣x）]，其中x2+2x﹣5＝0．4．（2022秋?啟東市校級期末）（1）先化簡，再求值：，其中a＝2，b＝﹣3．（2）已知2x+y＝3，求代數式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．5．（2022秋?盤龍區(qū)期末）理解與思考：整體代換是數學的一種思想方法．例如：如果x2+x＝0，求x2+x+520的值；解題方法：我們將x2+x作為一個整體代入，則原式＝0+520＝520．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（1）若x2+x＝1，則x2+x+2022＝；（2）如果a+b＝2，求2a+2b﹣4（a+b）+21的值；（3）如果a2+2ab＝6，b2+2ab＝4，求a2+b2+4ab的值．6．（2022秋?利川市校級期末）【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數學思想方法，在多項式的化簡求值中應用極為廣泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a﹣b）看成一個整體，則4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．【嘗試應用】（1）化簡4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的結果是．（2）化簡求值，3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）2﹣3（x+y），其中x+y＝．【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，請直接寫出﹣3x2+6y+10的值．7．（2021秋?宜城市期末）閱讀理解：如果式子5x+3y＝﹣5，求式子2（x+y）+4（2x+y）的值．小花同學提出了一種解法如下：原式＝2x+2y+8x+4y＝10x+6y＝2（5x+3y），把式子5x+3y＝﹣5整體代入，得到原式＝2（5x+3y）＝2×（﹣5）＝﹣10．仿照小花同學的解題方法，完成下面的填空：（1）如果﹣x2＝x，則x2+x+1＝；（2）已知x﹣y＝﹣3，求3（x﹣y）﹣5x+5y+5的值；（3）已知x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求4x2+7xy+y2的值．2數學建模——構建方程模型求值8．（2021秋?曾都區(qū)期末）已知多項式（a+2）x3+8x2﹣5x+3是關于x的二次多項式，且二次項系數為b，如圖所示的數軸上兩點A，B對應的數分別為a，b．（1）填空：a＝，b＝，線段AB的長度為；（2）動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t秒，C是線段PB的中點．當t＝2時，求線段BC的長度；（3）D是線段AB的中點，若在數軸上存在一點M，使得AM＝BM，求線段MD的長度．9．（2021秋?惠城區(qū)期末）觀察數軸，充分利用數形結合的思想．若點A，B在數軸上分別表示數a，b，則A，B兩點的距離可表示為AB＝|a﹣b|．根據以上信息回答下列問題：已知多項式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次數是b，且2a與b互為相反數，在數軸上，點O是數軸原點，點A表示數a，點B表示數b．設點M在數軸上對應的數為m．（1）由題可知：A，B兩點之間的距離是．（2）若滿足AM+BM＝12，求m．（3）若動點M從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，在此新位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照此規(guī)律不斷地左右運動，當運動了1009次時，求出M所對應的數m．3分類討論思想10．（2022秋?灤州市期末）如圖，A、B、P三點在數軸上，點A對應的數為多項式3m2﹣2m+1中一次項的系數，點B對應的數為單項式5m2n4的次數，點P對應的數為x．（1）請直接寫出點A和點B在數軸上對應的數；（2）請求出點P對應的數x，使得P點到A點，B點距離和為10．11．（2022秋?海珠區(qū)期末）如圖，在數軸上點A表示數a，點B表示數b，點C表示數c，a是多項式2x2﹣4x+1的一次項系數，b是最大的負整數，單項式xy的次數為c．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若將數軸在點B處折疊，則點A與點C重合（填“能”或“不能”）；（3）點A，B，C開始在數軸上運動，若點A和點B分別以每秒0.4個單位長度和0.3個單位長度的速度向左運動，同時點C以每秒0.2個單位長度的速度向左運動，點C到達原點后立即以原速度向右運動，t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC．請問：5AB﹣BC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．12．（2021秋?邢臺期末）如圖，A，B，P三點在數軸上，點A對應的數為多項式3m2﹣2m+1中一次項的系數，點B對應的數為單項式5m2n4的次數，點P對應的數為x．（1）請直接寫出點A和點B在數軸上對應的數．（2）請求出點P對應的數x，使得P點到A點，B點距離和為10．（3）若點P在原點，點B和點P同時向右運動，它們的速度分別為1，4個長度單位/分鐘，則第幾分鐘時，A，B，P三點中，其中一點是另外兩點連成的線段的中點？13．（2020秋?開福區(qū)校級期末）已知多項式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是關于x的二次多項式，且二次項系數為b，數軸上兩點A，B對應的數分別為a，b．（1）a＝，b＝，線段AB＝；（2）若數軸上有一點C，使得AC＝BC，點M為AB的中點，求MC的長；（3）有一動點G從點A出發(fā)，以1個