重慶市巴南區(qū)2021-2022學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年重慶市巴南區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號中．1.已知四個實數(shù)：，﹣3，，﹣5，其中最小的實數(shù)是（）A.﹣5 B.﹣3 C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：∵（）2=2，（）2=5，又∵5>2，∴>，∵|-3|=3，|-5|=5，又∵3<5，∴-3>-5，∴>>-3>-5，故選：A．【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握平方運算比較大小是解題的關(guān)鍵．2.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A.為了了解重慶市七年級學(xué)生的零花錢使用情況B.為了了解市場上銷售的粽子食用添加劑含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)情況C.為了了解某班學(xué)生對歌曲“孤勇者”的熟悉情況D.為了了解重慶市七年級學(xué)生睡眠的情況【答案】C【解析】【分析】由普查得到結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，抽樣調(diào)查得到的結(jié)果比較近似，根據(jù)以上分析即可得到結(jié)果．【詳解】A、為了了解重慶市七年級學(xué)生的零花錢使用情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故此項不符合題意；B、為了了解市場上銷售的粽子食用添加劑含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)情況，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故此項不符合題意；C、為了了解某班學(xué)生對歌曲“孤勇者”的熟悉情況，人員不多，適合全面調(diào)查，故此項符合題意；D、為了了解重慶市七年級學(xué)生睡眠情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故此項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，要靈活處理問題，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．3.如圖，∠A＝66°，∠B＝114°，∠1＝43°，則∠2的度數(shù)是（）A.43° B.143° C.136° D.137°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)∠A和∠B的度數(shù)先判斷兩直線平行，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖，∵∠A=66°，∠B=114°，∴∠A+∠B=180°，∴ACBD，∴∠ACD=∠2，∵∠1=43°，∴∠ACD=137°，∴∠2=137°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．4.若關(guān)于x、y的二元一次方程kx+3y＝5有一組解是則實數(shù)k的值是（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，把代入方程kx+3y＝5，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】把代入方程kx+3y＝5，可得：k+6＝5，解得：k＝-1．故選:B．【點睛】本題考查了二元一次方程問題，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．5.已知不等式2﹣5x≤12，下列變形正確的是（）A.x≥﹣2 B.5x≤﹣10 C.x≤﹣2 D.﹣5x≥10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由2﹣5x≤12可得：﹣5x≤10，∴x≥﹣2，故選：A．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.若點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.m＜﹣2 B.m＞0 C.m＜﹣5 D.m＞﹣5【答案】B【解析】【分析】由點在第二象限可得，解不等式組即可．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，解得：，故選：B.【點睛】本題考查根據(jù)點所在象限求參數(shù)，解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7.式子的值在（）A.15和16之間 B.16和17之間 C.17和18之間 D.18和19之間【答案】A【解析】【分析】先估算出的值，然后再進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：∵16＜22＜25，∴4＜＜5，∴-5＜-＜-4，∴15＜20-＜16，∴式子20?的值在15和16之間，故選：A．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的大小方法是解題的關(guān)鍵．8.若不同兩點A（a+4，4）和B（3，2a+6）到x軸的距離相等，則實數(shù)a的值為（）A.1 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣5【答案】D【解析】【分析】利用不同兩點到x軸的距離相等，得出|2a+6|=4，解方程求出a的值，檢驗是否符合題意，即可得出答案．【詳解】解：由題意得：|2a+6|=4，∴2a+6=4或2a+6=-4，∴a=-1或a=-5，當(dāng)a=-1時，A（3，4），B（3，4），A、B是同一個點，不符合題意，當(dāng)a=-5時，A（-1，4），B（3，-4），符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特點，利用點到x軸的距離相等，得出方程是解決問題的關(guān)鍵．9.如圖，a∥b，點A在直線a上，點B在直線b上，若∠1＝25°，∠C＝60°，則∠2＝（）A.25° B.30° C.35° D.40°【答案】C【解析】【分析】過點C作CD∥a，則有CD∥b，由平行線的性質(zhì)可得∠BCD＝∠1，∠2＝∠ACD，再由∠ACB＝60°，即可求解．【詳解】解：過點C作CD∥a，則有CD∥b，∵∠1＝25°，∴∠BCD＝∠1＝25°，∠2＝∠ACD，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝60°?25°＝35°，∴∠2＝35°．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等．10.如圖，已知∠AOB＝30°，∠AOC＝60°，∠AOD＝90°，∠AOE＝120°，∠AOF＝150°，若點B可表示為點B（2，30），點C可表示為點C（1，60），點E可表示為點E（3，120），點F可表示為點F（4，150），則D點可表示為（）A.D（0，90） B.D（90，0） C.D（90，5） D.D（5，90）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題干得出規(guī)律:橫坐標(biāo)表示半徑，縱坐標(biāo)表示角度，從而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意知：橫坐標(biāo)表示半徑，縱坐標(biāo)表示角度，∵OA=5，∠AOD＝90°，∴D點可表示為（5，90），故選：D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，找到坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11.某文具店的裝訂機(jī)的價格比文具盒的價格的3倍少1元，購買2個裝訂機(jī)和6個文具盒共需70元，問裝訂機(jī)與文具盒價格各是多少元？若文具盒的價格為x元，裝訂機(jī)的價格為y元，則式子x+y的值為（）A. B. C.23 D.22【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解．【詳解】根據(jù)題意有：，解得：，即x+y=17+6=23，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．12.若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于x的方程ax＝3x+2的解為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A.12 B.7 C.3 D.1【答案】B【解析】【分析】解不等式組，根據(jù)不等式組無解得出，解方程得出，結(jié)合方程的解為整數(shù)知，從而得出答案．【詳解】解：由，得：，由，得：，∵不等式組無解，∴，解關(guān)于x的方程ax＝3x+2，得：，∵方程的解為整數(shù)，∴，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為1+2+4=7，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）在每小題中，請將答案直接填在題后的橫線上．13.的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．14.已知點P在x軸的下方，若點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，則點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為_____．【答案】1或-7【解析】【分析】根據(jù)題意可得點P在第三象限或第四象限，再根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．【詳解】解：∵點P在x軸下方，點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，∴點P的橫坐標(biāo)為±4，縱坐標(biāo)為-3，∴點P的坐標(biāo)為（4，-3）或（-4，-3），點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為4-3=1或-4-3=-7．故答案為：1或-7．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)，用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值．15.已知∠A的兩邊與∠B的兩邊互相平行，且∠A的3倍比∠B大40°，若∠A＝m°，則實數(shù)m的值是_____．【答案】20或55##55或20【解析】【分析】根據(jù)∠A的兩邊與∠B的兩邊相互平行，確定∠A=∠B或者∠A+∠B=180°，再根據(jù)3∠A-∠B=40°即可求解．【詳解】∵∠A的兩邊與∠B的兩邊相互平行，∴∠A=∠B或者∠A+∠B=180°，∵3∠A-∠B=40°，∴∠B=3∠A-40°，當(dāng)∠A=∠B時，有∠A=3∠A-40°，解得∠A=20°；當(dāng)∠A+∠B=180°時，有∠A+∠B=3∠A-40°+∠A=180°，解得：∠A=55°，即m可以為20或者55，故答案為：20或者55．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)∠A的兩邊與∠B的兩邊相互平行，確定∠A=∠B或者∠A+∠B=180°，再解以∠A和∠B為未知數(shù)的二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．16.臨近端午，某超市準(zhǔn)備購進(jìn)某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黃粽，三種品種的粽子共1000袋（每袋均為同一品種的粽子），其中白粽每袋12個，豆沙粽每袋8個，蛋黃粽每袋6個．為了推廣，超市還計劃將三個品種的粽子各取出來，拆開后重新組合包裝，制成A、B兩種套裝進(jìn)行特價銷售：A套裝為每袋白粽4個，豆沙粽4個；B套裝為每袋白粽4個，蛋黃粽2個，取出的袋數(shù)和套裝的袋數(shù)均為正整數(shù)．若蛋黃粽的進(jìn)貨量不低于總進(jìn)貨量的，則豆沙粽最多購進(jìn)__袋．【答案】360．【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)購進(jìn)的豆沙粽為x袋，白粽y袋，則蛋黃粽為袋，根據(jù)等量關(guān)系列式進(jìn)行求解即可得解.【詳解】設(shè)購進(jìn)的豆沙粽為x袋，白粽y袋，則蛋黃粽為袋，于是，取出的豆沙粽的個數(shù)為個；取出的白粽的個數(shù)為個；取出的蛋黃粽的個數(shù)為個；因此A套裝的套數(shù)為：套，B套裝的套數(shù)為：套，根據(jù)兩種套裝的白粽個數(shù)等于取出的白粽的個數(shù)得：，整理得：x+6y＝3000，又∵蛋黃粽的進(jìn)貨量不低于總進(jìn)貨量的，∴，把x+6y＝3000，代入中，解得：x≤360，x為正整數(shù)，因此x＝360．故答案為：360．【點睛】本題主要考查了二元一次方程及二元一次不等式以及變量數(shù)值得確定，熟練掌握相關(guān)方程及不等式得解是解決本題得關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，17，18每小題8分，19—25每小題8分，共86分．解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，并將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上）17.（1）計算：；（2）求式子（x﹣4）3﹣8＝0中的x的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分別利用平方根、絕對值和立方根的性質(zhì)化簡，然后相加減即可．（2）移項后開立方，解一元一次方程即可．【詳解】解：（1）原式==；（2）移項得：，兩邊同時開立方得：，移項合并得：．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算和立法根的應(yīng)用．（1）中能熟練掌握各自性質(zhì)，分別正確計算是解題關(guān)鍵；（2）中能正確利用立方根降冪是解題關(guān)鍵．18.如圖，點B，E分別在直線AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，可以證明∠A＝∠F．請完成下面證明過程中的各項“填空”．證明：∵∠AGB＝∠EHF（理由：______），∠AGB＝______．（對頂角相等），∴∠EHF＝∠DGF，∴DB∥EC（理由：______）．∴∠C＝∠DBA（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠F（理由：______）．【答案】已知；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【分析】先根據(jù)已知條件結(jié)合對頂角相等得出∠EHF=∠DGF，由平行線的判定知BD∥EC，由判定得∠C=∠DBA，再由等量代換知∠DBA=∠D，根據(jù)平行線的判定知DF∥AC，利用平行線的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：∵∠AGB＝∠EHF（理由：已知），∠AGB＝∠DGF．（對頂角相等），∴∠EHF＝∠DGF，∴DB∥EC（理由：同位角相等，兩直線平行）．∴∠C＝∠DBA（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠F（理由：兩直線平行，內(nèi)錯角相等）故答案為：已知；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．19.為了增強環(huán)保意識，某中學(xué)組織了1200學(xué)生收集紐扣，1號，5號，7號四種廢舊電池的活動，活動結(jié)束后，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生收集紐扣，1號，5號，7號四種廢舊電池的個數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，分析中繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和不完整的扇形統(tǒng)計圖如下，請根據(jù)這兩個不完整的統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）這60名學(xué)生收集7號廢舊電池的個數(shù)是多少？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中表示“5號”廢舊電池的扇形的圓心角的度數(shù)．【答案】（1）這60名學(xué)生收集7號廢舊電池的個數(shù)是60（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；144°．【解析】【分析】（1）根據(jù)1號電池的個數(shù)和所占比例求出收集電池的總數(shù)，再用總數(shù)乘以7號電池的比例即可；（2）求出“5號電池”的個數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，求出“5號電池”的個數(shù)與收集電池總個數(shù)的比即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)．【小問1詳解】解：收集電池的總數(shù)為：48÷20%＝240（個），收集7號廢舊電池的個數(shù)為：240×25%＝60（個），答：這60名學(xué)生收集7號廢舊電池的個數(shù)是60個；【小問2詳解】“5號”電池個數(shù)為：240?36?60?48＝96（個），補全條形統(tǒng)計圖如下：扇形統(tǒng)計圖中表示“5號”廢舊電池的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×＝144°．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20.已知式子a+b的值的算術(shù)平方根為4，式子﹣6a+5b的值的平方根為±5，求式子a+2b的值的立方根．【答案】a+2b的值的立方根為3【解析】【分析】根據(jù)題意可得，a+b=16，-6a+5b=25，求出a、b的值即可解答；【詳解】解：根據(jù)題意可得，a+b=16，-6a+5b=25，∴a=16-b，∴-6（16-b）+5b=25，解得：b=11；∴a=16-11=5，∴a+2b=5+11×2=27，∴a+2b的值的立方根為3．【點睛】本題主要考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，掌握相關(guān)知識，正確得出a、b的關(guān)系式并求解是解題的關(guān)鍵．21.如圖，網(wǎng)格中每個正方形的邊長均為1，已知點A，B，C的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．

（1）求三角形ABC的面積；（2）將三角形ABC向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到三角形A1B1C1，其中點A1、B1、C1分別是點A、B、C的對應(yīng)點．請畫出這個三角形A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)；【答案】（1）三角形ABC的面積為2.5（2）畫圖見解析；點A1、B1、C1的坐標(biāo)為A1（-2，0）、B1（1，1）、C1（0，-1）【解析】【分析】（1）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積計算即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1，順次連接即可，再根據(jù)所作圖形可得點A1、B1、C1的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：△ABC的面積＝3×2?×1×2?×1×2?×1×3＝；【小問2詳解】如圖，三角形A1B1C1即為所求；點A1、B1、C1的坐標(biāo)為：A1（?2，0），B1（1，1），C1（0，?1）．

【點睛】本題考查作圖?平移變換，坐標(biāo)與圖形等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．22.對于一個三位正整數(shù)，如果十位上的數(shù)字是其百位上的數(shù)字與個位數(shù)字之和，那么我們稱這個三位正整數(shù)為“十和數(shù)”．比如：三位正整數(shù)297，因為9＝2+7，所以297是“十和數(shù)”．已知一個三位正整數(shù)的個位，十位，百位上的數(shù)字分別為a，b，c．（1）若某個三位正整數(shù)是“十和數(shù)”，請證明個三位正整數(shù)能被11整除；（2）已知某個三位正整數(shù)的各位上的數(shù)字之和是一個正整數(shù)的立方，且這個三位正整數(shù)是“十和數(shù)”，求滿足條件的所有三位正整數(shù)．【答案】（1）見解析（2）滿足條件的所有三位正整數(shù)是440或143或242或341．【解析】【分析】（1）根據(jù)“十和數(shù)”的定義，得a+c=b，將這個三位正整數(shù)因式分解即可得證；（2）根據(jù)題意，可得a+b+c=n3（n為正整數(shù)），根據(jù)“十和數(shù)”的定義，得a+c=b，從而求出b的值，進(jìn)一步即可確定a和c的值．【小問1詳解】解：根據(jù)“十和數(shù)”的定義，得a+c=b，∴這個三位正整數(shù)為100a+10b+c=99a+11b=11（9a+b），∴這個三位正整數(shù)能被11整除；【小問2詳解】根據(jù)題意，得a+b+c=