第6章 實數（?？伎键c分類專題）（鞏固篇）

實數（?？伎键c分類專題）（鞏固篇）一、單選題【類型一】定義與概念的理解【考點一】平方根與立方根???概念的理解??平方根??立方根1．一個正數的兩個平方根分別是和，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．92．下列說法正確的是（

）A．1的平方根是1 B．3次方根是本身的數有0和1C．的3次方根是 D．時，的平方根為【考點二】實數???概念的理解??分類3．下列命題：①無理數都是實數；②實數都是無理數；③無限小數都是無理數：④帶根號的數都是無理數；⑤不帶根號的數都是有理數，其中錯誤的命題的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．實數，，，，，中，無理數的個數是（

）個．A． B． C． D．【類型二】平方根、算術平方根、立方根【考點一】平方根??算術平方根??立方根???求一個數的平方根與算術平方根和立方根5．若是整數，則正整數不可能是（

）A．6 B．9 C．11 D．146．下列說法中，正確的是（

）A．64的平方根是8 B．4的平方根是2或－2C．（－3）2沒有平方根 D．的平方根是4和－47．若，則的值為（

）A．2 B．-2 C．5 D．8【考點二】平方根與立方根???已知平（立）方根，求原數8．如果一個正數的平方根是a+3及2a﹣15，那么這個正數是(

)A．441 B．49 C．7或21 D．49或4419．若a的算術平方根為17.25，b的立方根為；x的平方根為，y的立方根為86.9，則（

）A． B．C． D．【考點三】算術平方根???非負性??估算??取值范圍10．已知為實數，且，則的值為（）A．1 B．1 C．2 D．11．估計的值在（）A．7到8之間 B．6到7之間 C．5到6之間 D．4到5之間【考點四】平方根??立方根???解方程12．已知：有理數滿足，則的值為（

）A．1 B． C． D．13．如果一個比m小2的數的平方等于，那么m等于（）A． B． C． D．或【考點五】平方根??算術平方根??立方根???實際應用14．已知≈4.858，≈1.536，則﹣≈（）A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣153615．體積為5的正方體棱長為（

）A． B． C． D．【考點六】平方根??算術平方根??立方根???綜合應用16．下列說法正確的是（

）A．4的算術平方根是2 B．0.16的平方根是0.4C．0沒有立方根 D．1的立方根是±117．若a是的平方根，b是的立方根，則a+b的值是（

）A．4 B．4或0 C．6或2 D．6【類型三】實數【考點一】實數性質??數軸???運算??化簡18．下列各組數中，互為相反數的是（

）A．-3與 B．和 C．與 D．3和19．如圖，若，則的值所對應的點可能落在（

）A．點A處 B．點B處 C．點C處 D．點D處【考點二】實數大小比較???運算??化簡20．下列實數中，最小的數是（

）A．0 B． C． D．21．下列實數中最大的數是（

）A． B． C． D．4【考點三】實數???無理數???估算??整數部分和小數部分22．已知與為兩個連續(xù)的自然數，且滿足，則的值為（

）．A．1 B．3 C．5 D．723．若的小數部分為a，的小數部分為b，則a+b的值為（

）A．2021 B．2020 C．4041 D．1【考點四】實數???混合運算24．計算的值是（

）A．－1 B．1 C． D．25．的值為()A． B． C． D．【考點五】實數???混合運算??程序設計??新定義26．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x值為，則最后輸出的結果是（

）A． B． C．24 D．27．規(guī)定不超過實數x的最大整數稱為x的整數部分，記作，例如，，．下列說法：①；②；③（a為正整數）；④若n為正整數，且，則n的最小值為6，其中正確說法的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【考點六】實數???混合運算??實際運用??規(guī)律問題28．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①，卡片的長為，寬為）不重疊地放在一個底面為長方形（長為，寬為4）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（

）A． B． C． D．29．有一列數按如下規(guī)律排列：，，，，，…則第10個數是（

）A． B． C． D．二、填空題【類型一】定義與概念的理解【考點一】平方根與立方根???概念的理解??平方根??立方根30．已知兩個不相等的實數滿足：，，則的值為__________．31．一個正數a的兩個平方根是和，則的立方根為_______．【考點二】實數???概念的理解??分類32．下列說法：①無理數就是開方開不盡的數；②滿足﹣＜x＜的x的整數有4個；③﹣3是的一個平方根；④不帶根號的數都是有理數；⑤不是有限小數的不是有理數；⑥對于任意實數a，都有＝a．其中正確的序號是_____．33．在中，有理數有m個，自然數有n個，整數有p個，分數有k個，負數有t個，則m－n－k+t+p=________．【類型二】平方根、算術平方根、立方根【考點一】平方根??算術平方根??立方根???求一個數的平方根與算術平方根和立方根34．0.16的算術平方根是______，的平方根是______．35．如果，那么的平方根為_______．36．如果一個正數的兩個平方根是與，那么這個正數的立方根是____________．【考點二】平方根與立方根???已知平（立）方根，求原數37．一個數的平方等于81，這個數是___________.38．已知x沒有平方根，且，則x的立方根為________．【考點三】算術平方根???非負性??估算??取值范圍39．若，則的值為____________．40．已知，若是整數，則＝_____．【考點四】平方根??立方根???解方程41．若的值是0，則（y﹣2）2021＝________．42．已知，則_______【考點五】平方根??算術平方根??立方根???實際應用43．已知．（1）x的值為_____；（2）x的算術平方根為_____．44．已知的平方根是，的算術平方根是4，那么的平方根是________．【考點六】平方根??算術平方根??立方根???綜合應用45．已知的算術平方根是6，的立方根是5，則的平方根為___________．46．已知4m+15的算術平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，則＝_______．【類型三】實數【考點一】實數性質??數軸???運算??化簡47．的算術平方根是_____，的立方根是_____，的倒數是_____．48．實數a，b在數軸上的對應點如圖所示，化簡：____________．【考點二】實數大小比較???運算??化簡49．比較大?。篲________．（填“>”“<”“=”）50．比較大小：___．（填“”或“”）【考點三】實數???無理數???估算??整數部分和小數部分51．已知：的整數部分為，小數部分為，則＝_____．52．對于任何實數，可用表示不超過的最大整數，如，，則______．【考點四】實數???混合運算53．已知、是有理數，且、滿足，則______．54．計算________．【考點五】實數???混合運算??程序設計??新定義55．如圖，程序運算器中，當輸入-1時，則輸出的數是______．56．對于任何實數a，可用表示不超過a的最大整數，如，現對72進行如下操作：，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地：（1）對64只需進行________次操作后變?yōu)?．（2）只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數中，最大的是________．【考點六】實數???混合運算??實際運用??規(guī)律問題57．如圖，四邊形均為正方形，其中正方形面積為．圖中陰影部分面積為，正方形面積為_________．a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數．如：2的差倒數是，-1的差倒數是．已知，是的差倒數，是的差倒數，是的差的倒數，…，依此類推，的差倒數=_____．參考答案1．C【分析】根據一個正數的兩個平方根互為相反數得2a?5+(?a+1)=0，求解即可．解：∵一個正數的兩個平方根分別是2a?5、?a+1，∴2a?5+(?a+1)=0，解得a=4．故選：C．【點撥】本題考查的是平方根，掌握“一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數”，是解題的關鍵．2．C【分析】根據平方根，立方根的概念理解分析選項即可．解：A.1的平方根是1，∵1的平方根是，故選項說法錯誤，不符合題意；B.3次方根是本身的數有0和1，∵3次方根是本身的數有0和1和，故選項說法錯誤，不符合題意；C.的3次方根是，選項說法正確，符合題意；D.時，的平方根為，∵時，的平方根為，故選項說法錯誤，不符合題意；故選：C【點撥】本題考查平方根，立方根的相關概念，解題的關鍵是要熟練掌握相關概念．3．D【分析】根據無理數的定義，即無理數是無限不循環(huán)小數，結合各選項說法進行判斷即可．解：①無理數都是實數，正確；②錯誤，實數包括無理數和有理數；③錯誤，無限循環(huán)小數是有理數；④錯誤，帶根號的數不一定是無理數，如；⑤錯誤，不帶根號的數不一定是有理數，如π等無限不循環(huán)小數，錯誤；故選：D．【點撥】本題主要考查實數，熟練掌握無理數的定義是解題的關鍵．4．B【分析】根據實數分類、無理數的性質，對各個實數逐個分析，即可得到答案．解：實數，，，，，中，無理數為：、、，共3個；故答案為：B．【點撥】本題考查了實數分類的知識；解題的關鍵是熟練掌握實數分類、無理數的性質，從而完成求解．5．B【分析】先確定n的取值范圍，再利用是整數，n為正整數，確定n的值即可．解：∵是整數，n為正整數，∴15﹣n＞0，解得：n＜15，∵是整數，∴n的值為：6，11，14，故選：B．【點撥】本題考查了算術平方根，確定n的取值范圍是解題的關鍵．6．B【分析】根據平方根的相關定義對每個選項做出判斷即可得到答案；解：A：64的平方根是8或-8，故該選項錯誤；B：4的平方根是2或-2，故該選項正確；C：=9，9的平方根是3或-3，故該選項錯誤；D：，4的平方根是2或-2，故該選項錯誤；故選B；【點撥】本題考查了平方根，掌握相關知識并熟練使用，同時注意解題中需注意的事項是本題的解題關鍵．7．A【分析】根據非負數性質求出a、b值，再代入計算即可．解：∵，∴，，，，．故選：A．【點撥】本題考查非負數性質，立方根，代數式求值，熟練掌握絕對值的非負性，偶次方的非負性，求立方根是解題的關鍵．8．B【分析】根據正數的平方根有兩個，且互為相反數，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；進而可得這個正數的平方根，最后可得這個正數的值．解：∵一個正數的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3和2a﹣15互為相反數，即(a+3)+(2a﹣15)＝0；解得a＝4，則a+3＝﹣(2a﹣15)＝7；則這個數為＝49；故選：B．【點撥】本題考查了平方根的概念、解一元一次方程，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數．9．A【分析】根據平方根、算術平方根和立方根的定義求出a、b、x、y的值，再找出關系即可．解：∵a的算術平方根為17.25，b的立方根為-8.69，∴a=297.5625，b=-656.234909．∵x的平方根為±1.725，y的立方根為86.9，∴x=2.975625，y=656234.909，∴．故選：A．【點撥】本題考查了對平方根、算術平方根和立方根的運用．解題的關鍵是掌握平方根、算術平方根和立方根的定義．10．B【分析】根據非負數的性質，求出，，即可計算的值．解：，，，，，，故選B．【點撥】本題考查了平方數的非負性，算術平方根的非負性，解題關鍵是掌握幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0．11．B【分析】估算的大小即可．解：由于，而，即67，所以的值在6和7之間，故選：B．【點撥】本題考查估算無理數的大小，二次根式的乘除法，掌握算術平方根的定義，二次根式乘除法的計算方法是正確解答的前提．12．B【分析】根據平方和絕對值的非負性可求出m和n的值，再代入中，求值即可．解：∵，∴，解得：或．當時，；當時，．綜上可知的值為．故選B．【點撥】本題考查非負數的性質，利用平方根解方程，代數式求值．掌握平方和絕對值的非負性是解題關鍵．13．D【分析】根據題意得出，解方程即可．解：根據題意得：，即，∴，∴或，故選：D．【點撥】本題考查了平方根，根據題意列出方程結合平方根的意義求解是關鍵．14．A【分析】根據平方根小數點的移動規(guī)律解答．解：236000是由23.6小數點向右移動4位得到，則﹣＝﹣485.8；故選：A．【點撥】此題考查了平方根小數點的移動規(guī)律：當被開方數的小數點向右每移動兩位，則平方根的小數點向右移動一位；當被開方數的小數點向左每移動兩位，則平方根的小數點向左移動一位．15．B【分析】根據正方體體積公式進行計算即可．解：設正方體的棱長為a，則有：解得，所以，正方體的棱長為，故選：B【點撥】本題主要考查了立方根的應用，正確掌握立方體的體積公式是解答本題的關鍵．16．A【分析】根據平方根和立方根的定義判斷即可．解：∵4的算術平方根是2，∴A正確，符合題意；∵0.16的平方根是±0.4，∴B錯誤，不符合題意；∵0的立方根是0，∴C錯誤，不符合題意；∵1的立方根是1，∴D錯誤，不符合題意；故選A．【點撥】本題考查了平方根即如果一個數的平方等于a，稱這個數為a的平方根，立方根如果一個數的立方等于a，稱這個數為a的立方根，熟練掌握定義是解題的關鍵．17．C【分析】由a是的平方根可得a=±2，由b是的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值．解：∵a是的平方根，∴a=±2，∵b是的立方根，∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故選C．【點撥】本題考查了平方根及立方根的定義，根據平方根及立方根的定義求得a=±2、b=4是解決問題的關鍵．18．C【分析】先依據相反數和絕對值的定義化簡各數，然后再依據相反數的定義進行判斷即可．解：A、-3的相反數是3，故A不符合題意B、|-3|=3，3的相反數是-3，故B不符合題意；C、=，的相反數是，故C符合題意；D、=3，3的相反數是-3，故D不符合題意．故選：C．【點撥】本題考查相反數定義，即相加為0的兩個數互為相反數，要注意細心運算每個選項．19．C【分析】先將a的值代入代數式計算出得數，然后再在數軸上找到對應的點即可．解：將代入得：，∵，且接近1．故選：C．【點撥】本題主要考查求代數式的值、數軸上的點與實數的對應等知識點，熟練掌握數軸與實數一一對應的關系是關鍵．20．C【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．解：∵，∴最小的是，故選：C．【點撥】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?1．D【分析】計算，，后比較即可．解：∵，，，∴，故選D．【點撥】本題考查了無理數的估算，求立方根，實數大小的比較，正確進行無理數的估算，實數大小比較是解題的關鍵．22．A【分析】根據無理數的估算可得：，，據此即可解答．解：，，，，，，故選：A．【點撥】本題考查了無理數的估算，絕對值，代數式求值問題，求得是解決本題的關鍵．23．D【分析】先估算的取值范圍，再求出與的取值范圍，從而求出a，b的值，即可求解．解：∵，∴，∴，，∴，∴．故選：D．【點撥】本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的整數部分和小數部分．24．B【分析】根據正數的絕對值是它本身和負數的絕對值是它的相反數，化簡合并即可得到答案．解：=，故選B．【點撥】本題主要考查了去絕對值的知識點，掌握正數的絕對值是它本身和負數的絕對值是它的相反數是解題的關鍵．25．A【分析】根據算術平方根和立方根的意義分別進行計算，然后根據有實數的運算法則求解即可.解：原式；故答案為：A.【點撥】本題考查了實數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握據算術平方根和立方根的意義.26．B【分析】把x=代入代數式x（x+1）得到結果，若大于7則輸出，若結果不大于7再次代入，循環(huán)后滿足條件即為所求結果．解：當x=時，x（x+1）=，∵4＜5＜9∴2＜＜3，∴＞7∴最后輸出的結果為．故選：B．【點撥】此題考查了代數式求值，弄清題中的程序框圖的意義是解本題的關鍵．27．B【分析】根據取整函數的定義即可求解．解：①，故①正確；②，故②正確；③若時，，，故（a為正整數）不一定成立，故③錯誤；④若n為正整數，且，則必須45n是哪個開得盡方的正整數，∵，∴n的最小整數為5，故④錯誤；綜上分析可知，正確的個數為2，故B正確．故選：B．【點撥】本題主要考查了取整函數的定義，能夠正確估算無理數的大小是解題的關鍵，難度不大．28．B【分析】分別求出較大陰影的周長和較小陰影的周長，再相加整理，即得出答案．解：較大陰影的周長為：，較小陰影的周長為：，兩塊陰影部分的周長和為：=，故兩塊陰影部分的周長和為16．故選B．【點撥】本題考查了圖形周長，整式加減的應用，利用數形結合的思想求出較大陰影的周長和較小陰影的周長是解題的關鍵．29．D【分析】將這列數據改寫成：，，，，，…，按照三步確定結果：一確定符號，二確定分子，三確定分母即可．解：，，，，，…可寫出：，，，，，…，∴第10個數為，故選：D．【點撥】本題考查數字類變化規(guī)律，解題的關鍵是把已知的一列數變形，找到變化規(guī)律．30．0【分析】由題意可得x、y是a的兩個不相等的平方根，根據平方根的性質可得x+y=0即可解答解：∵兩個不相等的實數滿足：，∴x、y是a的兩個不相等的平方根∴x+y=0∴=0．故答案為0．【點撥】本題主要考查了平方根的性質，掌握一個數的兩個不相等的平方根的和為0成為解答本題的關鍵．31．2【分析】根據一個正數的平方根互為相反數，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個平方根中，進行平方運算求出這個正數a，將算出后，求立方根即可．解：∵和是正數a的平方根，∴，解得，將b代入，∴正數，∴，∴的立方根為：，故填：2．【點撥】本題考查正數的平方根的性質，求一個數的立方根，解題關鍵是知道一個正數的兩個平方根互為相反數．32．②③【分析】根據有理數、無理數、實數的意義逐項進行判斷即可．解：①開方開不盡的數是無理數，但是有的數不開方也是無理數，如：π，等，因此①不正確，不符合題意；②滿足﹣＜x＜的x的整數有﹣1，0，1，2共4個，因此②正確，符合題意；③﹣3是9的一個平方根，而＝9，因此③正確，符合題意；④π就是無理數，不帶根號的數也不一定是有理數，因此④不正確，不符合題意；⑤無限循環(huán)小數，是有理數，因此⑤不正確，不符合題意；⑥若a＜0，則＝|a|＝﹣a，因此⑥不正確，不符合題意；因此正確的結論只有②③，故答案為：②③．【點撥】本題考查無理數、有理數、實數的意義，理解和掌握實數的意義是正確判斷的前提．33．12【分析】根據實數分類，分別求出、、、的值是多少，再應用代入法求值即可．解：由題意可得有理數8個，即，自然數2個，即，分數3個，即，整數5個，即，負數有4個，即故．【點撥】本題主要考查有理數的分類，以及有理數的乘方，有理數的減法的運算方法，熟練掌握實數的定義和分類是解答此題的關鍵．34．

【分析】根據求一個數的算術平方根與平方根進行計算即可求解．解：0.16的算術平方根是，，則的平方根是故答案為：，【點撥】本題考查了求一個數的算術平方根與平方根，理解平方根與算術平方根的定義是解題的關鍵．平方根：如果一個數的平方等于，那么這個數就叫的平方根，其中屬于非負數的平方根稱之為算術平方根．立方根：如果一個數的立方等于，那么這個數叫做的立方根．35．##或##或【分析】根據算術平方根和平方的非負性，求出的值，然后進行計算即可．解：∵，又∵，∴，∴，，∴，，∴，∴的平方根為：．故答案為：．【點撥】本題考查了算術平方根和平方式的非負性、代數式求值，解題的關鍵是利用非負性求出的值．36．【分析】根據一個正數的兩個平方根互為相反數，列出方程，即可求得這個數，再求它的立方根即可．解：一個正數的兩個平方根是與，，解得，，故這個正數為4，故這個正數的立方根是，故答案為：．【點撥】本題考查了一個正數的兩個平方根之間的關系，求一個數的立方根，熟練掌握和運用一個正數的兩個平方根之間的關系是解決本題的關鍵．37．9或-9【分析】根據平方根的定義即可解答．解：∵，∴這個數是9或-9．故答案為：9或-9．【點撥】本題主要考查了平方根的定義，一個正數的平方根有兩個且這兩個數互為相反數．38．【分析】根據題意，去掉絕對值的值為27，在根據題意x沒有平方根直接算出立方根即可．解：∵去掉絕對值的值為27，∴x=27，又∵x沒有平方根∴x=27，∴x的立方根為-3．故答案為：-3．【點撥】本題考查了絕對值的性質、平方根的性質和立方根的計算，解決此題的關鍵是不漏題目條件，掌握基本的計算即可．39．2【分析】根據非負數的性質列式求出、的值，然后相乘即可得解．解：根據題意得：，，解得：，，∴．故答案為：2．【點撥】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．40．-1，2，-2.【分析】根據題意可知m是整數，然后求出m的范圍即可得出m的具體數值，然后根據是整數即可求出答案．解：∵是整數，∴m是整數，∵，∴m2≤4，∴-2≤m≤2，∴m=-2，-1，0，1，2當m=±2或-1時，是整數，故答案為：-1，2，-2【點撥】本題考查算術平方根，解題的關鍵是根據條件求出m的范圍，本題屬于中等題型．41．【分析】根據算術平方根的定義得到，代入代數式根據求解即可得到結論．解：的值是0，，得，，故答案為：．【點撥】本題考查代數式求值，涉及到算術平方根的定義和，熟練掌握相關定義是解決問題的關鍵．42．【分析】移項后直接開立方即可得到答案．解：，∴故答案為：【點撥】本題主要考查了開立方解方程，正確理解一個數的立方根只有一個是解答本題的關鍵．43．

【分析】（1）利用立方根的定義求得x的值；（2）利用算術平方根的定義解答即可．解：（1）∵，∴，∴x＝3，故答案為：3；（2）由（1）知x＝3，3的算術平方根為，故答案為：．【點撥】本題考查立方根和算術平方根的定義及計算，正確利用上述定義與性質解答是解題的關鍵．44．±3【分析】首先根據2a-1的平方根是±3，可得：2a-1=9，據此求出a的值是多少；然后根據3a+b-1的算術平方根是4，可得：3a+b-1=16，據此求出b的值是多少，進而求出a-2b的平方根是多少即可．解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，解得a=5；∵3a+b-1的算術平方根是4，∴3a-b-1=16，∴3×5-b-1=16，解得b=-2，∴a-2b=5+2×2=9，∴a-2b的平方根是：．故答案為：±3．【點撥】此題主要考查了平方根、算術平方根的性質和應用．要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①被開方數a是非負數；②算術平方根a本身是非負數．求一個非負數的算術平方根與求一個數的平方互為逆運算，在求一個非負數的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．45．【分析】根據的算術平方根是6，的立方根是5，可得方程組，①+②再化簡得到的值，然后求平方根即可得到答案．解：∵的算術平方根是6，的立方根是5∴∴①+②：∴=16∴的平方根為故答案為：．【點撥】本題考查了平方根和立方根的定義，平方根和立方根是解題關鍵．易錯點：正數有兩個平方根，不能只寫一個平方根．46．4【分析】利用算術平方根，立方根定義求出m與n的值，代入原式計算即可求出值．解：由題意可得：，，解得：，，∴．故答案為：4．【點撥】本題考查了平方根、算術平方根、立方根的定義．解題的關鍵是掌握平方根、立方根的定義．如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，其中的正數叫做a的算術平方根，．如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根．47．

9

##【分析】根據相反數，算術平方根，立方根，平方根，倒數，絕對值的定義求出即可．解：=81的算術平方根是9，=的立方根是，的倒數是，故答案為：-9，，．【點撥】本題考查了算術平方根，立方根，平方根，倒數等知識點的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．48．【分析】根據數軸可得：，從而得到，再根據算術平方根和立方根的性質求解即可．解：根據題意得：，∴，∴，∴．故答案為：．【點撥】本題主要考查了實數與數軸、算術平方根、立方根的性質等知識點，掌握根據數軸判定代數式的正負是解題的關鍵．49．【分析】利用兩個負數比較大小，絕對值大的反而小即可求解．解：∵，，且，∴，即，故答案為：【點撥】本題考查了實數的大小比較，熟記兩個負實數比較大小的方法是解題的關鍵．50．解：首先估算得出，則，得出，，由此比較得出答案即可．【解答】解：，，則，，．故答案為：．【點撥】本題考查實數的大小比較和無理數的估算，利用夾逼法得到的取值范圍是解題的關鍵．51．##【分析】根據算術平方根的定義估算無理數的大小，進而估算出的大小，確定的值，再代入計算即可．解：∵，∴，∴，∴的整數部分，