2024屆高三三月聯(lián)合測評-數(shù)學答案

2024屆高三三月聯(lián)合測評數(shù)學試卷參考答案與評分細則2.A【解析】因為A*B—{0，2，4}，所以集合A*B的所有元素之和為6，選A.3.B【解析】設畫n條直線，將圓最多分割成an部分，有a1—2，an—an—1—n，所以an—n2十十2，選B.30%X7—2.1，得第30百分位數(shù)為60，A錯；平5.D【解析】由an十1an—2n，an十2an十1—2n十1，得a2—2，所以a2n—2n，a2n—1—2n—1，故a4—4，a3—2，ABC正確，選D.6.A【解析】易知，當k>2時，2（槡k十1—槡k）<槡<2（槡k—槡k—1所以2（槡2025—1）<1—1十1<1十2（槡2024—1k—1槡kk—2槡k而88—2（45—1）<1十2（槡2024—1）<89，所以n—88，選A.7.C【解析】由cos2工——cos3工，得cos2工1—2—,A、B錯誤.cos工1十cos工2—cos十cos—D錯誤，選C.2>2三—<1，max—f（1，0）—1，選C.9.AC【解析】由十P—十kπ,|P|<，有P—，f（2P）—f—sin十—，f（P）—1，A正確，B錯誤；工—是函數(shù)圖象的對稱軸，C正確0）是函數(shù)的對稱中心，D錯誤，選AC.10.ABC【解析】設l：>—k工十，與拋物線方程聯(lián)立有工2—2pk工—p2—0，設A（工1，>1B（工2，>2有數(shù)學試卷參考答案與評分細則第1頁（共6頁）2—2pk,工1工2——p2,l1,l2的斜率分別為,,有l(wèi)1:>—工—,l2:>—工—,解得Ppk,—,所以A正確；—1—pk,十,—2—pk,十,經(jīng)計算,.—0,B正確；對C,SΔPAB—p2（1十k2）槡1十k2,易知當k—0時SΔPAB取最小值p2,C正確；對D,由于MP/>軸,所以四邊形PFNM為平行四邊形,所以|MN|—|PF|,而|PF|<|PM|—|AB|,D錯誤,選ABC.I（工十2）——（工十2e工—工1—2）有兩個零點0,ln2,所以當k—0時,h（工）有兩個零點,正確；I222十在（0,十…）是增函數(shù),又h（1）—e>0,h—e—1—e—2—1<0,因此,二工0e,10—0①,所以當（0,工0）時,hII0,工0）上是減函數(shù),0I0,十…）上式增函數(shù),）—e工0—1十工ln工0②,1111ln1增函數(shù),所以工0—ln0③,將③代入②得g（工）min—0,因此a三0,正確.對D,fI（工）—2或fI（工）—3,即e工（工十1）—a十2或e工（工十1）—a十3兩個方程有3個解,令F（工）?(?e—2<a十2<0時F（工）<0,從而〈,從而—2—e—2<a<—2,正確.選BCD.（a十3>012.a1—十2,所以—十2（n—1）,an—1,所以anan十1—（6n—1）g（6n十5）—X 1—6n5,所以Sn—X—6n5數(shù)學試卷參考答案與評分細則第2頁（共6頁）13.將直線方程分別與兩個橢圓方程聯(lián)立,有19工2十16工—8—0,57工2十48工—96—0,設A（工1,>1）,B,>2,>34,>4）,有工1十工2——,工3十工4————,所以線段AB與CD的中—一—一點重合,故|AC|—|DB|,所以λ—1.填:1.14.過上底頂點向下底作垂線,可得該擬柱體的體積為中間正六棱柱的體積與外側(cè)6個四棱錐的體積之和,上底面邊長為2槡3,正六棱柱的體積36槡3,四棱錐的體積為X1X2槡3X2—4,從而擬柱 體的體積為36槡3十6X43—44槡3.填:44槡3.15.（1）由a—b—ccosB—ccosA及正弦定理可得,sinA—sinB—sinCcosB—sinCcosA.…………（2分）整理有cosC（sinA—sinB）—0.……………………（3分）從而C—90。,或A—B.而a牛b,所以ΔABC是直角三角形.…………………（6分）（2）由（1）知,C—90。,設紅ABC—a,0。<a<90。,在ΔBCD中,由正弦定理,—s。,BD—sia.……………………（8分） 同理在ΔACD中,AD—c槡oa.……………………（10分）所以兩個正方形面積和S—si2a十co2a—（sin2a十cos2asi2a十co2a）—4十十>4十2槡3.………………（12分）cos2a3sin2a4當且僅當sin2a—cos2a,即tana—槡3時等號成立,所以兩個正方形面積和的最小值為cos2a3sin2a4…………………（13分）16.（1）取AB中點為E,連結CE,由AC—BC,BC」平面PAC,所以CE」AB.…（1分）BC」PA.……………（2分）又平面PAB」底面ABC,所以CE」平面PAB.………………（3分）所以CE」PA.………………………（4分）所以PA」底面ABC.………………（5分）從而P—ABC的體積為XXACXBCXPA—.…………（6分）（2）由（1）以A為原點,過點A作BC平行線為>軸,AC,AP分別為工,之軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.……………（7分）有P（0,0,2）,C（2,0,0）,B（2,2,0）,E（1,1,0）.…………………（8分）AD—（6,0,4）,BD—（4,—2,4）,CB—（0,2,0）.…………………（9分）一一設n為平面BCD的法向量,BD.n—0,CB.n—0,有n—（1,0,—1）.………（10分）數(shù)學試卷參考答案與評分細則第3頁（共6頁）一平面PAB的法向量EC—（1,—1,0）.……………（12分）一有cos<EC,n>—有cos<EC,n>——一—.|n||EC|2………………（14分）所以平面PAB與平面BCD所成二面角的正弦值為槡.………（15分）17.解1）f,（工）—3工2十2a工十b,其判別式Δ—4a2—12b—4（a2—3b）.…………（2分）若函數(shù)f（工）有三個不同零點,則f（工）必有極大值點與極小值點.……………（3分）故Δ—4a2—12b—4（a2—3b）>0,從而其必要條件為a2>3b.…………………（5分）2f5十a(chǎn)工4十3十c工2十工—1.…………………（6分）……………（7分）…………………（8分）…………（9分）由Δ—（24a）2—24x60b—12x24（2a2—5b）<0,可知gⅢ（工）>0.……………（10分）所以g"（工）在定義域上單調(diào)遞增,則其僅有唯一零點,不妨記為工0,可知在（—…,工0）上g"（工）<0,在……………………（12分）2,十…）遞增.…………（13分）…………………（14分）所以方程工2f（工）十工—1—0至多有3個實數(shù)根.………………（15分）,>0）,則工十>—a2.…………………（1分）過A的切線方程為工0工十>0>—a2,所以A,（,0）……………（2分）由。A：>—工和BB,：工—士b,得B,士b,士b.……………（3分）（a2（a2>—士>0b!工0（a20—工（a20—士.………（4分）由工十>—a2,得——1為所求E的方程.…………………（5分）數(shù)學試卷參考答案與評分細則第4頁（共6頁）（2）設ΔAF2B內(nèi)切圓圓心為S,點G,H,J分別為圓與AF2,BF2,AB的切點.1）可知,軌跡E是以F1,F2為焦點的雙曲線,由雙曲線定義可知,|AF2|—|AF1|十2a,|BF2|—|BF1|十2a,|AF1|十|BF1|—|AB|.…………………（6分）由人AF2B—,有|AF2|十|BF2|—|AB|—2T,T為內(nèi)切圓。1的半徑.………（7分）從而|AF2|十|BF2|—|AB|—2T—|AF1|十2a十|BF1|十2a—|AB|,有2T—4a.……………（8分）又|AF2|—|AF1|—2a—T,所以切點與F1重合,設S（S,槡3a）,有|SF1|—2a,|SF2|—2槡2a.……………………（9分）(S十c—a（c—S—槡5a聯(lián)立有<(S十c—a（c—S—槡5a0,>0）,過點P作人F1PF2的角平分線,交工軸于點T,設T（m,0）,|PF1|——a—工0,|PF2|—a—工0,由角平分線定理,—,有a——ac0—,解得m—.…（11分）從而kPT——工0>2——.……………………（12分）——工0b2設切線為>—>0—k（工—工0）,與雙曲線方程聯(lián)立,解得k—,所以切線即為PT,從而人TPF1—人TPF2.……………（13分）延長F1P至R,使得|PR|—|PF2|,連結RF2,有RF2/PT,設過原點。的與P處切線平行的直線與PF1交于點S,|PS|—|PQ|,由于。為F1F2中點,所以S為RF1中點,又|RS|—|QF2|,所以|SF1|—|QF2|.……………………（15分）從而2a—|PF2|—|PF1|—|PR|—|PF1|—|PR|—（|SF1|—|PS|）—|PR|—|RS|十|PS|—|PS|十|PS|—2|PQ|.所以|PQ|—a.…………（17分）19.（1）因為P（X—1）—p1.—0.6,所以用第一行各元素分別除以0.6,可得給定X—1條件下的Y條件分布列：Y|X—1123P161213………………………（5分）（2）二維離散隨機變量（X,Y）的概率為P（X—工i,Y—>j）—pij（i—1,2,…,n,j—1,2,…,m）,有由pij—pi|j.p.j,數(shù)學試卷參考答案與評分細則第5頁（共6頁）E—.pi.—iΣn1父i.jΣm1pij—iΣn1jΣm1i.pij）—jΣm1iΣn1（父i.pij）.………（7分）.pi|j.p.j）—jΣm1父ipi|j.p.j.……（9分）由父ipi|j—E（X|Y—>j）,有E（X）—E（X|Y—>j）.p.j.………………（11分）i—1j—1（3）由（2）知,對于二維離散隨機變量（X,Y）,E（X）—E（X|Y—>j）.P（Y—>j）.j—1設他需要X小時離開迷宮,記Y表示第一次所選的門,事件{Y—i}表示選第i個門,—.………—.………………（12分）因為選