2023年湖北省黃岡市部分學校中考數(shù)學模擬試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年湖北省黃岡市部分學校中考數(shù)學模擬試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.—5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.看D.—

2.2023年3月13日，十四屆全國人大一次會議閉幕后，國務院總理李強在答記者問時表示,

我們國家現(xiàn)在適合勞動年齡人口己經有近9億人，每年新增勞動力是1500萬人，人力資源豐

富仍然是中國一個巨大優(yōu)勢或者說顯著優(yōu)勢.其中1500萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.5x103B.1500x104C.1.5x106D.1.5x107

3.如圖，已知直線a〃b,直角三角形頂點C在直線b上，且=30°,

若Z2=33°,則41的度數(shù)是（）

A.33°

B.57°

C.60°

D.70°

4.如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

A.圓錐

B.長方體

C.三棱柱

D.圓柱

5.若點4（a,3）與點B（-2,b）關于y軸對稱，則點M（a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如圖，在半徑為6的。。中，弦于點E,若44=30。，則

弧念的長為（）

A.8兀

B.57r

C.4兀

D.6兀

7.如圖，在矩形4BCC中，以點B為圓心，BC的長為半徑畫

弧，交4。于點E,再分別以點C,E為圓心，大于;CE的長為

半徑畫弧，兩弧交于點F,作射線BF交CC于點G.若=8,

BC=10,貝ICG長為（）

A.5B.與C.20D.?

8.如圖是二次函數(shù)丫=a/+bx+c（a=0）的部分圖象，頂點坐標為（-1,-2）.下列結論：

①b>0；②方程a/+b%+c+2=0有兩個相等的實數(shù)根：③a+Z?+c>0；④a—c=2.

其中所有正確結論的序號是（）

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.若分式2有意義，貝反的取值范圍為___.

x-2

10.計算：|1-^|+（|-7T）°=.

11.某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機抽取了10名參賽學生的成績，將這組數(shù)據(jù)

整理后制成如下統(tǒng)計表：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

一分鐘跳繩個數(shù)（個）141142144145146

學生人數(shù)（名）32212

12.已知與，不是關于x的方程/一X一2023=0的兩個根，則均+與冷+%2的值

13.如圖，在正方形ABCD中，點P在4c上，PELAB,PF1BC,

垂足分別為E,F,EF=3,則CP的長為

14.如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂4的

仰角為30。，然后向山腳直行200米到達C處，再測得山頂A的

仰角為45。，那么山高4。約是米（結果保留整數(shù)，參考數(shù)

據(jù)：1.414,V-3?1.732）.

15.給出一組有規(guī)律的數(shù)：%=1,a2=1a3=1—a2,?4=1+~>a5=1-a4,

…，小明通過觀察發(fā)現(xiàn)，當n為大于1的奇數(shù)時，an=l-an_1：當n為大于1的偶數(shù)時，an=

1+—一按此規(guī)律，計算前2023個數(shù)的和為

16.如圖，在直角坐標系中，已知點4（4,0）,點B為y軸正半

軸上一動點，連接AB,以4B為一邊向下作等邊AABC,連接。C,

則OC的最小值為.

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

先化簡再求值：登一焉，其中x=l，y=2.

18.(本小題8.0分)

某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程.為了解全校學生對每類課程的選

擇情況，隨機抽取了若干名學生進行調查(每人必選且只能選一類)，先將調查結果繪制成如

100

80

下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：60

40

20

0

(1)本次隨機調查了多少名學生?

(2)補全條形統(tǒng)計圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；

(3)若該校共有1200名學生，請估計全校學生選擇“戲曲”類的人數(shù)；

(4)學校從這四類課程中隨機抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”，用樹形圖或列表法

求出恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率.(書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字母力，B,

C,D表示)

19.(本小題8.0分)

為更好地推進生活垃圾分類工作，改善城市生態(tài)環(huán)境某小區(qū)準備購買4,B兩種型號的垃圾箱,

通過市場調研得知：購買3個4型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元，購買2個A型垃圾箱比購

買3個B型垃圾箱少用160元.

(1)求每個4型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

(2)該小區(qū)物業(yè)計劃用不多于2100元的資金購買4B兩種型號的垃圾箱共20個(兩種都需要購

買)，則該小區(qū)最多可購買B型垃圾箱多少個？

20.(本小題8.0分)

如圖，4B與。。相切于點C,OA,OB分別交。。于點D,E,CD=CE

(1)求證：OA=OB；

(2)己知4B=4，3，OA=4,求陰影部分的面積.

D'

AB

21.（本小題9.0分）

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-+b與反比例函數(shù)y=-!的圖象交于4（一1,巾）,

8（幾一3）兩點，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點C.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式kx+bW-:的解集；

（3）點P是x軸上一點，且^BOP的面積等于AAOB面積的2倍，求點P的坐標.

22.（本小題10.0分）

某市精準扶貧工作已進入攻堅階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植

了優(yōu)質水果籃莓，今年正式上市銷售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量,

采取了降價措施，以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價為y元/千克，y關于生的函數(shù)解

（znx-767n（1Wx<20,x為正整數(shù)）

析式為：y=\

（n（20<x<30,x為正整數(shù)）

且第12天的售價為32元/十克，第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍莓的成本是18元/

千克，每天的利潤是W元（利潤=銷售收入-成本）.

（l）77i_,n=；

（2）求銷售藍費第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在銷售藍莓的前20天中（不包含第20天），當天利潤不低于870元的共有多少天？

23.(本小題11.0分)

已知ON1OM、△ABC的頂點4在ON上，頂點B在OM上，且C4=C8,C4_LCB.連接OC,與

AB交于點D.

(1)如圖1,若G41ON,求證：OC平分4MON；

(2)如圖2,若CA與ON不垂直，。。是否仍平分么M0N?請作出結論，并說明理由;

(3)如圖3,若器=：，BC=6,求4。的長.

24.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=&/+.+(;與;1：軸交于71(3,0)、B(—1,0)兩點，與y軸交于點C(0,3),其頂

點為點。，連結4C.

(1)求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式及頂點D的坐標；

(2)在拋物線的對稱軸上取一點E,點F為拋物線上一動點，使得以點4、C、E、F為頂點、AC

為邊的四邊形為平行四邊形，求點尸的坐標；

(3)在(2)的條件下，將點。向下平移5個單位得到點M,點P為拋物線的對稱軸上一動點，求

P尸+”M的最小值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了相反數(shù)的性質，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結果.

【解答】

解：-5的相反數(shù)是5.

故選：B.

2.【答案】D

【解析】解：1500萬=15000000=1.5x107.

故選：D.

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1＜同＜10,ri為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10加的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：?.?乙4cB=90。，42=33。,

43=90°-33°=57°,

??,直線a〃b,

41=43=57°.

故選：B.

先根據(jù)直角三角形的性質求出23的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論.

本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

由主視圖和左視圖確定是柱體、棱柱還是圓柱，再由俯視圖確定具體形狀.

此題考查了由三視圖判斷幾何體，關鍵是熟練掌握三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物

體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【解答】

解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個兒何體是圓柱.

故選：D.

5.【答案】A

【解析】解：?.?點Z(a,3)、點B(—2,b)關于y軸對稱，

■■a=2,b=3,

解得：a=2,b=3,

.?.點M(a,b)在第一象限，

故選：A.

根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求出a、b的值，即可得到結論.

本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標以及各點所在象限的性質，解決本題的關鍵是掌握好對

稱點的坐標規(guī)律：(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；(2)關于y軸對稱的點，

縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

6.【答案】C

【解析】解：連接。小0C,

"AB1CD,=30°,

/.ADC=90°—NA=60°,

由圓周角定理得：/-AOC=2AADC=120°,

部的長為：—修6=4兀，

故選：C.

連接04、OC,根據(jù)直角三角形的性質求出NADC,根據(jù)圓周角定理求出乙4OC,再根據(jù)弧長公式

計算嗎，得到答案.

本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式、圓周角定理是解題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：連接EG,

由尺規(guī)作圖過程可知，BE=BC=10,BF為4EBC的平分線,

???Z-EBG=Z.CBG,

BG=BG,

.MBEG三ABCG(SAS),

ACG—EG,

???四邊形ABC。為矩形，

44=4。=90°,CD=AB=8,AD=BC=10,

AE=VBE2-AB2=6，

???DE=AD—AE—4,

設CG=EG=x,

則DG=CD-CG=8-x,

在RtAOEG中，由勾股定理得，EG2=DE2+DG2,

即/=42+(8—x)2,

解得x=5,

CG長為5.

故選：A.

連接EG,由尺規(guī)作圖過程可知，BE=BC=10,BF為NEBC的平分線，可證明ABEG三ABCG,

則CG=EG,由矩形的性質及勾股定理可得AE=7BE?-4/=6,DE=4,設CG=EG=X,

則DG=8-x,在Rt^DEG中，由勾股定理可列方程為/=42+(8-x)2,解方程即可.

本題考查作圖-基本作圖、矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理，解題的關鍵是理

解題意，靈活運用所學知識解決問題.

8.【答案】A

【解析】解：???拋物線開口向上,

???Q>0,

?拋物線頂點坐標為(-1,-2),

b=2a>0,①正確；

???拋物線頂點坐標為(-1,—2),

二方程+法+C=-2有兩個相等的實數(shù)根，

???方程以2+bx+c+2=0有兩個相等的實數(shù)根，②正確；

由圖象可得x=—3時，y>0.

?.?拋物線對稱軸為直線x=-1,

x=l時，y=a+b+c>0,③正確.

??,拋物線頂點坐標為(-1,-2),

a—b+c=Q-2d+C=—CL+c=-2,

?'a—c=2,④正確.

故選：A.

由拋物線開口方向及對稱軸的位置可判斷①，由頂點坐標為(-1,-2)可判斷②④，由x=-3時

y>0及拋物線的對稱性可得x=1時y>0,從而判斷③.

本題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)與方程及

不等式的關系.

9.【答案】XK2

【解析】

【分析】

本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關鍵.

根據(jù)分母不為零，分式有意義，可得答案.

【解答】

解：由題意，得x-2豐0.

解得xk2,

故答案為：x于2.

10.【答案】y/~3

【解析】解：原式=「一1+1

=V-3>

故答案為：＜3.

利用絕對值的性質及零指數(shù)基進行計算即可.

本題考查實數(shù)的運算，其相關運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

11.【答案】143

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個數(shù)據(jù)分別為142、144,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是編竺=143,

故答案為:143.

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇

數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

12.【答案】-2022

【解析】解：???/,不是關于x的方程/-X-2023=0的兩個根，

二Xi+尤2=-：=1，xix2--=-2023,

+%2=1+(—2023)=-2022.

故答案為：一2022.

利用根與系數(shù)的關系得到與+&=一!=1，%1%2=^=-2023,再代入所求式子中計算即可.

本題主要考查根與系數(shù)的關系、一元二次方程的解，解題關鍵是熟知根與系數(shù)的關系：小是

一元二次方程a/+以+c=0(a0)的兩根時，xr+x2=―^x1x2=

13.【答案】3

【解析】解：如圖，連接PB,

在正方形2BCD中，AB=AD,Z.BAC=Z.DAC=45°,

■：AP=AP,AB=AD,/-BAC=^DAC=45°,

在△ABP和A/WP中，

AB=AD

/.BAC=Z.DAC>

AP=AP

???△4BP三△4DP(S4S),

BP=DP；

■：PELAB,PF1BC,/.ABC=90°,

四邊形BFPE是矩形，

???EF=PB,

???EF=DP=3,

故答案為：3.

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得4B=AD,正方形的對角線平分一組對角可得ZBAC=^DAC=

45°,然后利用“邊角邊”證明AABP和aADP全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可；求出

四邊形BFPE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可EF=PB.即可求解.

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，熟記正方形的性質得

到三角形全等的條件是解題的關鍵.

14.【答案】273

【解析】解：由題意得BC=200米，

設CD=x米，則BD=(%+200)米，

在RtZkACC中，/.ACD=45°,

AD=CD=x米，

在RtAABD中，￡加30。=黑=^=孕，

BDx+2003

解得x?273.

山高AD約為273米.

故答案為：273.

由題意得=200米，設CD=x米，則8。=(x+200)米，4D=CD=x米，在Rt△ABD中，

tan30。=黑=$=?，解方程即可得出答案.

BDx4-2003

本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵.

15.【答案】1012

【解析】解:a1=l,a2=l+^-=l+l=2,a3=l-a2=l-2=-1,a4=1+^=1-1=0,

=1—。4=1—0=1，…，

???an的值每4個一循環(huán)，

???2023+4=505……3,1+2-1+0=2,

.-.505x2+1+2-1=1012.

故答案為：1012.

根據(jù)Qn數(shù)的變化找出an的值每4個一循環(huán)，結合2023+4=505……3,1+2—1+0=2,即可

求出結果.

本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)值的變化找出斯的值每4個一循環(huán)是解題的關鍵.

16.【答案】2

【解析】解：如圖，以。4為對稱軸作等邊△4MN,延長CN交K軸于E,

是等邊三角形，△"“可是等邊三角形,

乙乙。=乙

AAM=ANfAB=ACfMAN=KBAC,AMN=60ANM,

???4BAM=皿N,

???△4NCwZk4MB(S4S),

:.Z-AMB=乙ANC=60°,

???乙ENO=60°,

-AO=4,AAMB=60°,AO1BO,

:.MO=NO=殍，

???乙ENO=60°,乙EON=90°,

Z.AEN=30°,EO=CON=4,

.??點C在EN上移動，

.??當OC'J.EN時，OC'有最小值，

此時，O'C=^EO=2.

故答案為：2.

以。4為對稱軸作等邊△AMN,由“S力S”可證△力NC三ZiAMB,可得乙4MB=41NC=60。，由直

角三角形的性質可求4AEN=30。，EO=C0N=6,則點C在EN上移動，當。C'lEN時，OC'有

最小值，即可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，垂線段最短，確定點C的運動軌跡是

解題的關鍵.

17.【答案】解：原式=班奇

=3(x+y)

一(x+y)(x-y)

3

=百’

當％=1,y=2時，原式=：^~^=—3.

1—z

【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把X、y的值代入進行計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵.

18.【答案】解：(1)本次隨機調查的學生人數(shù)為30+15%=200(人);

(2)書畫的人數(shù)為200x25%=50(人)，戲曲的人數(shù)為200-(50+80+30)=40(A).

0

(3)估計全校學生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為1200x簫=240(人)；

(4)列表得：

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

???共有12種等可能的結果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的有2種結果，

???恰好抽至卜'器樂”和“戲曲”類的概率為總

126

【解析】(1)由棋類的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；

(2)總人數(shù)乘以書畫對應百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總人數(shù)求得戲曲人數(shù)，從

而補全圖形；

(3)利用樣本估計總體思想求解可得；

(4)列表或樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來后利用概率公式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列

出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注

意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】解：(1)設每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元，

根據(jù)題意得：朋或:黑，

解得：

答：每個4型垃圾箱100元，每個B型垃圾箱120元；

(2)設該小區(qū)購買zn個B型垃圾箱，則購買(20-伍)個4型垃圾箱，

根據(jù)題意得：100(20-m)+120m<2100,

解得：m<5,

???m的最大值為5.

答：該小區(qū)最多可購買B型垃圾箱5個.

【解析】（1）設每個4型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元，根據(jù)“購買3個4型垃圾箱和2個B型垃圾

箱共需540元，購買2個4型垃圾箱比購買3個8型垃圾箱少用160元”，可得出關于x,y的二元一

次方程組，解之即可得出結論；

（2）設該小區(qū)購買m個B型垃圾箱，則購買（20-僧）個4型垃圾箱，利用總價=單價X數(shù)量，結合總

價不多于2100元，可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，

正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

20.【答案】解：(1)連接。C,

???4B與。。相切于點C

???N4C。=90°,

???CD=CE

CD-CE,

??Z.AOC=Z.BOC,

???Z.A=Z.B

???OA=OB,

(2)由(1)可知：△OAB是等腰三角形，

:.BC=^AB=2V-3,

.-BCV-3

???smZ.COB=—=—?

UDL

???4OB=60°,

Z.B=30°,

???OC=^0B=2,

???扇形。CE的面積為：喀*=等，

□oU□

△OCB的面積為：1x20x2=20,

,2

S陰影=一嚴

【解析】（1）連接0C,由切線的性質可知〃C。=90。，由于CO=CE,所以乙40C=480C,從而

可證明乙4=48,從而可知04=0B；

(2)由(1)可知：AAOB是等腰三角形，所以ZC=2C，從可求出扇形OCE的面積以及AOCB的面

積

本題考查切線的性質，解題的關鍵是求證。4=0B,然后利用等腰三角形的三線合一定理求出BC

與0C的長度，從而可知扇形OCE與AOCB的面積，本題屬于中等題型.

21.【答案】解：(1)?.?反比例函數(shù)y=的圖象經過點A(-l,7n),B(n,-3),

**?—1x/ri=-6,-3n=-6,

解得m=6,n=2,

???4(-1,6),8(2,-3),

把4、B的坐標代入y=kx+b得二

解得仁3,

???一次函數(shù)的解析式為y=-3%+3.

(2)觀察圖象，不等式kx+bW的解集為：一1<％<0或“豈2.

(3)連接。40B,由題意C(0,3),

119

S&AOB=S4Aoe+S&BOC=zX3xl+-x3x2=-,

設P(m,0),

1Q

由題意2?,3=',

解得m=±3,

???。(3,0)或(一3,0).

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求出4,B的坐標即可解決問題.

(2)觀察圖象寫出一次函數(shù)的圖象不在反比例函數(shù)的圖象上方的自變量的取值范圍即可解決問題.

(3)根據(jù)S-oB=SA4OC+SABOC，求出AOAB的面積，設P(m,0)，構建方程即可解決問題.

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求點的坐標，根據(jù)三角形的面積求點

的坐標，注意數(shù)形結合思想的應用.

22.【答案】一^25

【解析】解：(1)當?shù)?2天的售價為32元/千克，代入y=mx-76m得，

32=12m—76m,

解得m=—p

當?shù)?6天的售價為25元/千克時，代入y=n,

則n=25,

故答案為：m=-：,n=25；

(2)由(1)第*天的銷售量為20+4(x-1)=4%+16,

當1Wx<20時，

W=(4x+16)(-1x+38-18)=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+968,

［當x=18時，小虎大=968,

當20<%<30時，IV=(4x+16)(25-18)=28x+112,

???28>0,

IV隨x的增大而增大，

［當x=30時，勿虎大=952,

v968>952,

二當x=18時，勿虎大=968.

答：銷售藍藏第18天時，當天利潤最大，最大為968元.

(3)當1<%<20時，令一2/+72刀+320=870,

解得X］=25,x2=11，

???拋物線W=-2x2+72x4-320的開口向下,

11<x<25時，W>870,

???11<x<20,

VX為正整數(shù)，

???有9天利潤不低于870元，

當20Wx〈30時，令28%+112。870,

解得X2272，

???27木無W30,

???x為正整數(shù)，

.??有3天利潤不低于870元，

???綜上所述，當天利潤不低于870元的天數(shù)共有12天.

(1)根據(jù)題意將相關數(shù)值代入即可；

(2)在(1)的基礎上分段表示利潤，討論最值；

(3)分別在(2)中的兩個函數(shù)取值范圍內討論利潤不低于870的天數(shù)，注意天數(shù)為正整數(shù).

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應用，應用了分類討論的數(shù)學思想.

23.【答案】(1)證明：???ONLOM,CA1CB.CA1ON,

四邊形40BC為矩形，

vCA=CB,

矩形40BC為正方形，

???OC^^-AMON,

(2)解：OC平分4MON,

理由如下：過點C作CG1ON于G,CH1OM于H,

vON1OM,

.??四邊形GOHC為矩形，

乙GCH=90°,

VZ.AOB=90°,

???/,GCA=乙HCB,

在仆GC4和中,

Z.GCA=乙HCB

Z-CGA=乙CHB,

CA=CB

???△GC4waHC8(44S),

:.CG=CH,

二矩形GOHC為正方形，

AOC^^^MON-,

(3)解：過點C作CE_LAB于E,:反二w

oB

設00=k,貝I」CD=2k,圖3

由(2)可知：OC平分4MON,

乙COB=45°,

vCA=CB，CA1CB.

???Z,ABC=45°,

???Z-CBD=乙COD,

v乙BCD=乙OCB,

BCD~AOCB,

BCCDrtn62k

OCBC'3k6

解得：k=V"石，

在中，CA=CB=6,CA1CB,

AB=6y/~~2f

vCEA.AB.

:.CE=AE=累8=3A/~~2,

???DE=VCD2-CE2=J(2AT6)2-(3<7)2=R，

???AD=AE-DE-V-6.

【解析】(1)證明四邊形40BC為正方形，根據(jù)正方形的性質定理證明結論；

(2)過點C作CG1ON于G,。"1。用于"，證明46乙4三a“。8,得到CG=CH,根據(jù)正方形的性

質證明即可；

⑶過點C作CE14B于E,根據(jù)ABCDsAOCB求出匕根據(jù)等腰直角三角形的性質計算即可.

本題考查的是相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、正方形的判定和性質，掌握

相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)：拋物線丫=61%2+"+(:經過4(3,0)、8(-1,