2022年春北師大版九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題

2022年春北師大版九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題（附答案）

一、選擇題：每小題3分，共36分.

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2+。=3。3B.2a->=—

2a

C.（-a）3Xa2=-q6D.（-a）2+（-q2）=-i

2.如圖，已知AB〃CZ）,NDFE=135°,則NABE的度數(shù)為（）

3.如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖

4.若a,b,c是△ABC三條邊的長，則關(guān)于x的方程cx2+（?+/?）x+-^-=0的根的情況是（）

4

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定

5.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球停在小正方形內(nèi)部

（陰影）區(qū)域的概率為（）

6.將函數(shù)y=x2的圖象用下列方法平移后，所得圖象不經(jīng)過點(diǎn)A（1,4）的是（）

A.向左平移1個單位B.向下平移1個單位

C.向上平移3個單位D.向右平移3個單位

7.如圖已知斜坡A8長63/^米，坡角（即NBAC）為45°,BC±AC,現(xiàn)計劃在斜坡中點(diǎn)

。處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線CA的休閑平臺。E和一條新的斜坡BE.若

修建的斜坡8E的坡度為3：1,休閑平臺DE的長是（）米.

A.20B.15C.10&D.20/2

8.定義印為不超過x的最大整數(shù)，^[3.6]=3,[0,6]=0,[-3,6]=-4.對于任意實數(shù)x,

下列式子中錯誤的是（）

A.[x]=x（尤為整數(shù)）B.OWx-印<1

C.[x+y]<[x]+[y]D.[n+x]=n+[x]（〃為整數(shù)）

9.如圖，矩形ABC。中，E為C。的中點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)下，連接

BD交AF于H,AD=5^2,且tan/EFC=Y^,那么AH的長為（）

A.1B.5^/2C.10D.5

3

kI

10.如圖，若點(diǎn)M是y軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作P?！üぽS，分別父函數(shù)y=」（y

x

kn

>0）和（y>0）的圖象于點(diǎn)P和。，連接OP和OQ,則下列結(jié)論正確的是（）

piiki

A.NPOQ不可能等于90°B.

QMk2

C.這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱D.△PO2的面積是l+lkol）

21/

11.如圖，平行四邊形ABC。的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,CE平分/BCD交AB于點(diǎn)E,

交BD于點(diǎn)、F,S.ZABC=60°,AB=2BC,連接0E.下列結(jié)論：?￡O±AC；?S^AOD

=4S人OCF；③A。BD='-f2i：7；@FB2=OF-DF.其中錯誤的個數(shù)有（）

DC

AEB

A.1B.2C.3D.4

12.二次函數(shù)（Q,b,c是常數(shù)，aWO）的自變量入；與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值

如下表：

x…-2-1012…

y=…tm-2-2n…

ax^+bx+c

且當(dāng)尤■時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0.有下列結(jié)論：

①〃bc>0；②-2和3是關(guān)于x的方程ajfl+bx+c—t的兩個根;

3

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.已知a,b是一個等腰三角形的兩邊長，且滿足cfl+b1-6a-?86+25=0,則這個等腰三

角形的周長為____.

*?計算：（sin45°）2--------

15.如圖，函數(shù)月=-21與乃=公+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2）,則關(guān)于犬的不等式-2%

>ax+3的解集是______.

Yi=-2xy=ax+3

JL2

16.如圖，在中，NACB=90°，CD±AB,垂足為。，A尸平分NCA5,交CD

于點(diǎn)￡,交C5于點(diǎn)/，若AC=3,AB=5,則CE的長為

17.觀察下列數(shù)表的規(guī)律，第10行各數(shù)之和為

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

2627282930313233343536

18.如圖，P(m,m)是反比例函數(shù)y=&E第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以尸為頂點(diǎn)作等邊

x

△B48,使A8落在x軸上，則△尸。8的面積為.

三、解答題(共7道題，滿分60分)

19.先化簡，再求值：:—2a其中a=(-1)2叫學(xué)下

a+1a2-la-2a+l

20.如圖，某學(xué)校體育場看臺的頂端C到地面的垂直距離CO為2相，看臺所在斜坡CM的

坡比二1：3,在點(diǎn)C處測得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為30°,在點(diǎn)M處測得旗桿頂點(diǎn)A的仰

角為60°,且8,。三點(diǎn)在同一水平線上，求旗桿的高度.(結(jié)果精確到0.1m，

參考數(shù)據(jù)：、歷F.41,V3=1.73)

21.根據(jù)有理數(shù)乘法（除法）法則可知：①若ab>0（或包>0）,則，

b

若曲<0（或且<0）,若根據(jù)上述知識，求不等式（x-2）（無+3）>

fx-2>0fx-2<0

0的解集解：原不等式可化為：（1）或（2）由（1）得，尤>2，由

x+3>0x+3<0

（2）得，x<-3,.?.原不等式的解集為：x<-3或x>2.請你運(yùn)用所學(xué)知識，結(jié)合上

述材料解答下列問題：

（1）不等式（尤-3）（x+1）<0的解集為.

（2）求不等式的解集.（要求寫出解答過程）

22.中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富.某校初二年級模擬開展“中

國詩詞大賽”比賽，對全年級同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較

差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，

回答下列問題：

初二年級參加.中國詩詞大督初二年級參加沖國詩詞大賽'

比賽成痰條怫計圖比震或流扇形蛻計圄

140

120

100

80

60

40r\4。%/

20F、------/

0優(yōu)秀良好一殳［臬,級

（1）扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完

整.

（2）此次比賽有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩

名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的

兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率.

23.如圖，直線y=2x-4分別父坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn),父雙曲線＞=上(尤＞0)于C點(diǎn)，且

4

sinZCOB=—；

5

(1)求雙曲線的解析式；

(2)若過點(diǎn)2的直線y=ax+6(a＞0)交y軸于。點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)E,且0。：AD=

1：2,求E點(diǎn)橫坐標(biāo).

24.如圖，四邊形ABCZ)是矩形，E是對角線8。上不同于B、。的任意一點(diǎn)，AF=BE,

ZDAF=ZCBD.

(1)求證：AADF冬4BCE；

(2)求證：四邊形ABEB是平行四邊形；

(3)試確定當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時，四邊形AE0F為菱形？并說明理由.

25.如圖，拋物線y=ax，6x+2交x軸于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)8(1,0),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求這個拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)尸為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，求四邊形AZXT

面積的最大值.

(3)點(diǎn)M為拋物線對稱軸上的點(diǎn)，問：在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使為等腰直

參考答案

一、選擇題：每小題3分，共36分.

1.解：A、2a2>〃=(a+1)a,故不對；

B、2〃T=2",故不對；

a

C>(-〃)3X〃2=-〃5,故不對；

D、正確.

故選：D.

2.解：VZDFE=135°,

：.ZCFE=180°-135°=45°,

*：AB//CD,

：.ZABE=ZCFE=45°.故選：B.

3.解：從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.

故選：C.

4.解：△=(a+b)2-4cX——(a+b+c)(a+b-c),

4

???〃，b,c是△ABC三條邊的長，

a+b+c>0,a+b>c,

：.A>0,

.??方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：C.

5.解：設(shè)小正方形的邊長為1,則其面積為1.

??,圓的直徑正好是大正方形邊長，

...根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為盛，即圓的直徑為〃，

...大正方形的邊長為虎，

則大正方形的面積為歷=2,則小球停在小正方形內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率

故選：C.

6.解：A、向左平移1個單位后，得/=(x+1)2,圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故A不符合題意;

B、向下平移1個單位后，得丫=落-1圖象不經(jīng)過A點(diǎn)，故B符合題意；

C、向上平移3個單位后，得y=N+3,圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故C不符合題意；

D、向右平移3個單位后，得》=(x-3)2,圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故。不符合題意；

故選：B.

7.解：延長。E交于

由題意EH=3：1,

在Rt^ABC中，AB=60^2,ZBAC=45°,

'：BC=AC=60,

"：AD=DB,DH//AC,

：.BH=CH=30,

：.DH=—AC=3Q,

2

：.EH^10,DE=30-10=20,

故選：A.

8.解：A、???因為不超過x的最大整數(shù)，

.?.當(dāng)x是整數(shù)時，印=x,成立；

8、；㈤為不超過尤的最大整數(shù)，

成立；

C、例如,[-5.4-3.2]=[-8.6]=-9,[-5.4]+[-3.2]=-6+(-4)=-10,

<?,-9>-10,

-5.4-3.2]>[-5.4]+1-3.2],

[x+y]W[x]+?]不成立,

D、[n+x]=n+[x](w為整數(shù))，成立；

故選：C.

9.解：為的中點(diǎn)，

CE=DE,

在矩形ABCZ)中，AD//BC,

：.ZDAE=ZCFE,

在△ADE和△(7/￡1中,

2DAE2CFE

-ZAED=ZFEC,

,CE=DE

.?.△ADE2/\CFE(AAS),

：.CF=AD=5\f2,

：.BF^BC+CF^AD+CF^5yf2+5\[2=l(h/2.

V2

,：tanZEFC=—,

4

：.AB=10r/2'X—=5,

4

在RtAABF中，-1施2皿2=胃2+(10折2=6

"AD//BC,

:.AADHS^FBH,

?AH_AD_572_1

*'FHBFlCh/22'

：.AH^-^-AF^—X15=5.

1+23

故選：D.

10.解：A、當(dāng)如=3弧,k2=-氏，若。(-1,V3),P(3,V3),則/尸。0=90°,

所以A選項錯誤；

B、因為P°〃x軸，則S?°=?。必加一亂，S^OMP=^OM-PM=^,貝喘=

k1

,所以B選項錯誤；

k2

c、當(dāng)左2=-%時，這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱，所以c選項錯誤；

S=S+S=kk1

。、APOQAOMQAOMP^2^^l,所以〃選項正確.

故選：D.

11.解：：四邊形ABCD是平行四邊形,

:?CD〃AB,OD=OB,QA=OC,

AZDCB+ZABC=1^°,

VZABC=60°,

AZDCB=120°,

TEC平分/DCB,

：.ZECB=—ZDCB=60°,

2

：?NEBC=/BCE=NCEB=60°,

AECB是等邊三角形，

:?EB=BC,

9：AB^2BC,

：.EA=EB=EC,

???NACB=90°,

*：OA=OC,EA=EB,

：.OE//BC,

：.ZAOE=ZACB=90°,

：.EO±AC,故①正確，

OE//BC,

：.AOEF^ABCF,

**BCFB2,

/.OF=—OB,

3

???%4。。=5便”=35八℃小故②錯誤，

設(shè)BC=BE=EC=a,貝!jAB=2a,AC=\[2a,

?**OC=--A9

22

.??0D=0B=.2+喙a尸=爭，

BD=y[7a,

?，?AC：BD=、/ci-二JTL7,故③正確,

"：OF^OB=^-a,

??IJL1a,

3

?'?BF^=~cfl，OF9DF=y'^a?a）cfl，

96269

:.B珍=OF,DF,故④正確，

綜上所述：結(jié)論錯誤的是②，共1個，

故選：A.

當(dāng)x=l時，a+b-2—-2,

??a+b—0,

?-ax-2,

abc>3

①正確；

%=:是?對稱軸,

x=-2時則x=3時，y=t,

-2和3是關(guān)于x的方程ajfl+bx+c=t的兩個根;

②正確；

加=。+。-2,〃=4〃-2。-2,

??7/1=〃=2〃-2,

??加+〃=4〃-4,

?.?當(dāng)x=-工時，y>0,

2

?*CI—,

3

.皿、2。

3

③錯誤；

故選：c.

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.解：成+爐-6。-86+25=0,

成-6a+9+F-86+16=0,

(a-3)2+(b-4)2=0,

解得，a=3,6=4,

當(dāng)a是腰長時，等腰三角形的周長=3+3+4=10,

當(dāng)6是腰長時，等腰三角形的周長=3+4+4=11,

故答案為：10或11.

14.解：原式=源-1+近-1+(手)-2

=V2-1+V2-1+2

=2遍.

故答案為：2a.

15.解：?.,函數(shù)yj=-2無過點(diǎn)4(m,2),

-2m—2,

解得：m=-1,

???A(-1,2),

；?不等式-2%>〃x+3的解集為-1.

故答案為：%V-1

16.解：過點(diǎn)尸作尸GLA5于點(diǎn)G,

VZACB=90°,CDLAB,

.\ZCDA=90°,

：.ZCAF+ZCFA=90°,ZMD+ZAED=90°,

?/A尸平分NCA5,

AZCAF=ZFAD,

：.ZCFA=ZAED=ZCEF,

:?CE=CF,

TA廠平分NC45,ZACF=ZAGF=90°,

:?FC=FG,

VZB=ZB,ZFGB=ZACB=90°,

???△BFGS^BAC,

?,?BF=FG,

ABAC

VAC=3,AB=5,ZACB=90°,

：.BC=4,

.4-FCFG

?.?二一,,

53

,:FC=FG,

?.?4-FC,=—FC,

53

解得：FC=^~,

2

即CE的長為最

故答案為：-T-

2

17.解：由條件知：第10行一共有：2X10-1=19個數(shù)，

第第行的所有數(shù)為:82,83,84,85,…,97,98,99,100：

...第10行各數(shù)之和為：82+；00*19=1729；

故答案為1729.

18.解：作尸。_L08,

■：P（機(jī)，機(jī)）是反比例函數(shù)y=2在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),

X

/.m——,解得：m—2,

m

:?PD=2,

9：AABP是等邊三角形,

.RD-Rpr)-2M

33

2

；?SAPCR=—OB-PD=—(OD+BD>PD=2+^,

GOB223

故答案為：2」^.

三、解答題(共7道題，滿分60分)

Q

19.解：[--筍:-2a

a+1a2-1a-2a+l

2及-2.)2

a+1(a-l)(a+1)a(a-2)

2a-1

a+1a(a+l)

2a_次一3.

a.Q+1)a(a+l)

—a+1

a(a+l)

一_1

a

當(dāng)a=(-1)2021+至豆=-1-2-—3時，

原式=~.

3

20.解：過點(diǎn)。作CELAB于點(diǎn)E,

■:CD=2,UnZCMD=—,

3

：.MD=6f

設(shè)BM—x,

??BD=x+6,

VZAMB=60°,

AZBAM=30°,

.\AB=\[3x,

已知四邊形。仍是矩形,

:?BE=CD=2,CE=BD=x+6,

：?AE=\l~^x-2,

在RtZ\AC￡中，

Vtan30°=—,

CE

.1_A/3X-2

解得：X=3+'</3,

AB==3+382"

fx-3>0\-3<0

21.解：(1)由(x-3)(x+1)<0得4廣或，

x+l<0x+l>0

x-3>0

不等式組一無解；

x+l<0

x-3<0

不等式組、的解集為-l<x<3,

x+l>0

不等式(x-3)(x+1)<0的解集為-l<x<3,

故答案為：-Kx<3；

x+Dfx+2>0fx+2<0

(2)由知①，?或②J

1-xl-x<0l-x>0

解不等式組①，得：X>1,

解不等式組②，得：x<-2,

所以不等式豈以<0的解集為x>l或x<-2.

1-x

22.解：(1)360°(1-40%-25%-15%)=72°；

故答案為：72；

全年級總?cè)藬?shù)為45?15%=300(人)，

“良好”的人數(shù)為300X40%=120(人)，

將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，

如圖所示:

（2）畫樹狀圖，如圖所示:

共有12個可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的結(jié)果有2個,

：.p（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、?。?-^-=4

U0

120

1O0

80

60

40

2O0

23.解：（1）設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)是（〃，2〃-4）,

4

VsinZC6>B=—,

5

□-4.4

???tanZCOB=—a,

a3

解得，。=6,

???點(diǎn)C為（6,8）,

?.?點(diǎn)C在雙曲線y=K（x>0）上，

X

???女=6X8=48,

即雙曲線的解析式為：y=型；

x

（2）,直線y=ox+6（a>0）交y軸于￡）點(diǎn),

，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0,b）,

?.?直線y=2x-4分別交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn),

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,-4）,B（2,0）,

?：OD：AD=1：2,

：.OD=生4,

3

4

：.D（0,

3

2a+b=0

把8(2,0),D(0,)代入y=ox+6得，4

3lb-

f2

解第-?!■='生得x=l+V73,x=l-V73(舍去)，

33x

：.E的橫坐標(biāo)為l+小田.

24.(1)證明：：四邊形ABC。是矩形，

：.AD^BC,

rAF=BE

在△AD歹和△BCE中，，ZDAF=ZCBE,

kAD=BC

：./\ADF^/\BCE(SAS)；

(2)證明：?..四邊形ABC。是矩形，

S.AD//BC,ZBAD=9Q°,

ZDBC=ZADB,

'：ZDAF=ZCBD,

：.ZDAF=ZADB,

J.AF//BE,

"：AF=BE,

四邊形ABEF是平行四邊形；

(3)解：當(dāng)E為8。的中點(diǎn)時，四邊形/變?yōu)榱庑?，理由如?

如圖所示：

為BO的中點(diǎn)，ZBAD=90°,

：.AE=BE=DE,

"：AF=BE,AF//BD,

S.AF//DE,AF=DE,AF=AE,

四邊形AED