2023-2024學(xué)年山東省臨沂市莒南縣市級(jí)名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省臨沂市莒南縣市級(jí)名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)=b?cosA B．c=a?sinA C．a(chǎn)?cotA=b D．a(chǎn)?tanA=b2．計(jì)算3a2－a2的結(jié)果是()A．4a2B．3a2C．2a2D．33．如圖，AB∥CD，F(xiàn)H平分∠BFG，∠EFB＝58°，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠EGD＝58° B．GF＝GH C．∠FHG＝61° D．FG＝FH4．已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為，則a等于（）A． B． C． D．5．將弧長(zhǎng)為2πcm、圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高是（）A．cm B．2cm C．2cm D．cm6．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無(wú)法確定7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少180°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．108．下列圖形中，主視圖為①的是（）A． B． C． D．9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．10．已知點(diǎn)，與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：+=______．12．若向北走5km記作﹣5km，則+10km的含義是_____．13．將多項(xiàng)式xy2﹣4xy+4y因式分解：_____．14．4是_____的算術(shù)平方根．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(﹣4，0)的直線(xiàn)y＝kx+b與直線(xiàn)y＝mx+2相交于點(diǎn)A(，-1)，則不等式mx+2＜kx+b＜0的解集為_(kāi)___．16．地球上的海洋面積約為361000000km1，則科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)______km1．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某一天，水果經(jīng)營(yíng)戶(hù)老張用1600元從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場(chǎng)去賣(mài)，已知獼猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示：品名獼猴桃芒果批發(fā)價(jià)元千克2040零售價(jià)元千克2650他購(gòu)進(jìn)的獼猴桃和芒果各多少千克？如果獼猴桃和芒果全部賣(mài)完，他能賺多少錢(qián)？18．（8分）計(jì)算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．19．（8分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E為邊AC上一點(diǎn)，連接BE．如圖1，若∠ABE=15°，O為BE中點(diǎn)，連接AO，且AO=1，求BC的長(zhǎng)；如圖2，D為AB上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AE=AD，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M，求證：BG=AF+FG．20．（8分）在下列的網(wǎng)格圖中.每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3，5)，試在圖中畫(huà)出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)根據(jù)(2)中的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形△A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).21．（8分）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線(xiàn)段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長(zhǎng)．經(jīng)過(guò)社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，通過(guò)構(gòu)造△ABD就可以解決問(wèn)題（如圖2）．請(qǐng)回答：∠ADB=°，AB=．請(qǐng)參考以上解決思路，解決問(wèn)題：如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長(zhǎng)．22．（10分）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí)，連接AE，求證：AF=AE；（3）如圖3，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時(shí)，若AB=2，CE=2，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．23．（12分）小明準(zhǔn)備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABCD（陰影部分），做成要制作的飛機(jī)的一個(gè)機(jī)翼，請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫小明計(jì)算出CD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）．24．某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為W元，寫(xiě)出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．請(qǐng)您確定當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品多少件時(shí)，費(fèi)用W的值最少．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】∵∠C=90°，∴cosA=，sinA=，tanA=，cotA=，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有選項(xiàng)C正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】3a2－a2=（3-1）a2=2a2，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，熟記合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.合并同類(lèi)項(xiàng)就是把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.3、D【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義，即可得到正確的結(jié)論．【詳解】解：，故A選項(xiàng)正確；又故B選項(xiàng)正確；平分，，故C選項(xiàng)正確；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．4、A【解析】

此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：，解得：a=1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解，故本題選A.5、B【解析】

由弧長(zhǎng)公式可求解圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)可求解圓錐底面半徑長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理即可求解圓錐的高.【詳解】解：設(shè)圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為Rcm，則2π=，解得R=3cm；設(shè)圓錐底面半徑為rcm，則2π=2πr，解得r=1cm.由勾股定理可得圓錐的高為=2cm.故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的概念和弧長(zhǎng)的計(jì)算.6、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a﹣4與a﹣11的正負(fù)，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，則原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù),即可求出答案.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,依題意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn),此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)題目中的等量關(guān)系,構(gòu)建方程求解即可.8、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫(xiě)出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案．詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．9、C【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，故選C.10、C【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)，與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1.【解析】

利用同分母分式加法法則進(jìn)行計(jì)算，分母不變，分子相加.【詳解】解：原式=.【點(diǎn)睛】本題考查同分母分式的加法，掌握法則正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．12、向南走10km【解析】

分析：與北相反的方向是南，由題意，負(fù)數(shù)表示向北走，則正數(shù)就表示向南走，據(jù)此得出結(jié)論.詳解：∵向北走5km記作﹣5km，∴+10km表示向南走10km.故答案是：向南走10km.點(diǎn)睛：本題考查對(duì)相反意義量的認(rèn)識(shí)：在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定一個(gè)為正數(shù)，則另一個(gè)就要用負(fù)數(shù)表示.13、y（xy﹣4x+4）【解析】

直接提公因式y(tǒng)即可解答.【詳解】xy2﹣4xy+4y=y（xy﹣4x+4）．故答案為：y（xy﹣4x+4）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解——提公因式法，確定多項(xiàng)式xy2﹣4xy+4y的公因式為y是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14、16.【解析】試題解析：∵42=16，∴4是16的算術(shù)平方根．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．15、﹣4＜x＜﹣【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.故答案為﹣4＜x＜﹣.16、3.61×2【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×2．故答案為3.61×2．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）購(gòu)進(jìn)獼猴桃20千克，購(gòu)進(jìn)芒果30千克；（2）能賺420元錢(qián)．【解析】

設(shè)購(gòu)進(jìn)獼猴桃x千克，購(gòu)進(jìn)芒果y千克，由總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合老張用1600元從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；根據(jù)利潤(rùn)銷(xiāo)售收入成本，即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)獼猴桃x千克，購(gòu)進(jìn)芒果y千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)獼猴桃20千克，購(gòu)進(jìn)芒果30千克．元．答：如果獼猴桃和芒果全部賣(mài)完，他能賺420元錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．18、4【解析】分析：代入45°角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則”進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式=．點(diǎn)睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.19、（1）3+【解析】

（1）如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M，使得BM=ME，連接ME．，設(shè)AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據(jù)AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解決問(wèn)題．

（2）如圖2中，作CQ⊥AC，交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q，首先證明EG=MG，再證明FM=FQ即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M，使得BM=ME，連接ME．在Rt△ABE中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵M(jìn)B=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，設(shè)AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，∵AB2+AE2=BE2，∴2x+3∴x=6-∴AB=AC=（2+3）?6-∴BC=2AB=3+1．作CQ⊥AC，交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q，∵AD=AE，AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，F(xiàn)G⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線(xiàn)定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．20、（1）作圖見(jiàn)解析；(2)如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3，1)；(3)如圖所示，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3，-5)，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(3，-1).【解析】

（1）分別作出點(diǎn)B個(gè)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)，然后順次連接可以得到；（2）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（3）分別作出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，然后順次連接可以得到.【詳解】（1）△A如圖所示；（2）如圖所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△如圖所示，（3，﹣5），（3，﹣1）．21、（1）75；4；（2）CD=4．【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°，結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對(duì)等邊可得出AB=AD=4，此題得解；（2）過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長(zhǎng)，此題得解．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．（2）過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，如圖所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長(zhǎng)度．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）4.【解析】試題分析：（1）依據(jù)AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可證明△AEF是等腰直角三角形；（2）連接EF，DF交BC于K，先證明△EKF≌△EDA，再證明△AEF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)AD=AC=AB時(shí)，四邊形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．試題解析：解：（1）如圖1．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，連接EF，DF交BC于K．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如圖3，當(dāng)AD=AC=AB時(shí)，四邊形ABFD是菱形，設(shè)AE交CD于H，依據(jù)AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．點(diǎn)睛：本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的難點(diǎn)．23、CD的長(zhǎng)度為17﹣