遼寧省某中學(xué)2023-2024學(xué)年度高考適應(yīng)性測試（一）數(shù)學(xué)試題含答案

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遼寧省中學(xué)2023-2024學(xué)年度高考適應(yīng)性測試（一）

局二數(shù)學(xué)

考生注意：

1.本試卷共150分，考試時間120分鐘。分四大題，22小題，共4頁

2.請將各題答案填寫在答題卡上。

3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容

一、單選題（每題只有一個選項是正確答案，每題5分，共40分）

1.已知雙曲線餐-彳=1（。＞0力＞0）的左、右焦點分別為月、心，點”在雙曲線的右支上，點N為居M的中點,

ab

。為坐標(biāo)原點，\ON\-\NF^\=2b,NO叫=60",△耳〃鳥的面積為2百，則該雙曲線的方程為（）

2.已知函數(shù)/（x）=binx|+cosx,則下列說法正確的是

r7~

①函數(shù)/（X）圖象的一條對稱軸的方程為x=2020兀；②函數(shù)/（X）在閉區(qū)間71,-7t上單調(diào)遞增；

③函數(shù)”X）圖象的一個對稱中心為點管,0）：④函數(shù)/（X）的值域為[-五,0].

A.①②B.③④C.①③D.②④

3.定義在R上的函數(shù)/（X）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)分別為尸（x）,g'（x）,則下面結(jié)論正確的是

①若f'（x）＞gV）,則函數(shù)/（x）的圖象在函數(shù)g（x）的圖象上方；

②若函數(shù)/'（x）與g'（x）的圖象關(guān)于直線x=。對稱，則函數(shù)/（X）與g（x）的圖象關(guān)于點（。，0）對稱:

③函數(shù)/（X）=/（。-X）,則f\x）=-f\a-x）；

④若/'（x）是增函數(shù)，則心產(chǎn)“”/（心）.

A.①②B.①②③C.③④D.②③④

4.（〃+2力-Be），的展開式中打，的系數(shù)為（）

A.208B.216C.217D.218

5.已知耳心是橢圓和雙曲線的公共焦點，尸是它們的一個公共點，且記橢圓和雙曲線的離心率分別

為外，4,則（■+2的值為（）

A.4B.3D.1

WIn；),c=/(312),貝ij()

6,設(shè)函數(shù)/（x）+x2,若a=/

A.a<h<c

C.c<a<bD.b<a<c

7.將函數(shù)/（刈=5"噌-,52卜+卷的圖象向左平移以9>0）個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g

（x）滿足g（j-xj=g（.+xj,則。的可能值為（）

兀it371

A.B.C.紀(jì)D.

44T

8.如圖，函數(shù)y=1、V=x、y=l的圖象和直線x=l將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個部分:

X

①②③④⑤⑥⑦⑧.若基函數(shù)/，外的圖象經(jīng)過的部分是④⑧，則/可能是（）

A.y=x2

二、多選題（每題至少有一個選項為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分）

9.己知〃7*0,若函數(shù)/口）=，〃。+加）2。+〃）在*=一相處取得極小值，則下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)機(jī)>0時，n>mB.當(dāng)機(jī)<0時，n>m

C.m2>mnD.n2>mn

10.下列條件中，使M與4B,C一定共面的是（）

A.OM=3OA-OB-OCB.OM=-OA+-OB+-OC

532

UUUUULLUUUI

c.MA+MB+MC=0D.OM+OA+OB+OC=Q

11.如圖，小明、小紅分別從街道的E、F處出發(fā)，到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則（）

A.小紅到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為3

B.小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為35

C.若小明不經(jīng)過尸處，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為32

D.若小明先到尸處與小紅會合，再與小紅一起到老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最

短路徑條數(shù)為18

12.已知函數(shù)/（x）的定義域為R,且/（x）+/（x+2）=2.若的圖象關(guān)于點（1,1）對稱，/（0）=0,則（）

A.42)=4B.〃力的圖象關(guān)于直線x=2對稱

5

c./(x)=/(x+4)D.Z〃2A)=12

k=0

三、填空題(每題5分，共20分)

丫2V24

13.已知尸是雙曲線E:二的右焦點，直線卜二彳工與雙曲線上交于48兩點，O為坐標(biāo)原點，

ab3

P,。分別為IF,8尸的中點，且蘇.而=0,則雙曲線E的離心率為.

14.為了宣傳校園文化，讓更多的學(xué)生感受到校園之美，某校學(xué)生會組織了6個小隊在校園最具有代表性的3個地

點進(jìn)行視頻拍攝，若每個地點至少有1支小隊拍攝，則不同的分配方法有種(用數(shù)字作答)

15.已知芋<6<2乃，則Jl+sine->/l-sin6>=.

16.已知產(chǎn)是拋物線f=4y的焦點，A,B是該拋物線上的兩點，\AF\+\BF\=5,則線段"5的中點到x軸的距

離為.

四、解答題(17題10分，其余每題12分，共70分)

17.如圖，已知四棱錐尸-月5c。，APCD是等邊三角形，ABHCD,AB1AD,AB=AD=-CD,PA=PD,E是

2

尸C的中點.

(1)求證：直線BE//平面PAD；

(2)求直線8E與平面力88所成角的值.

18.“8C的內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,c,已知asin---=%sin/.

2

⑴求&

(2)若b=4,A/8C的周長的取值范圍.

19.已知雙曲線C:/V-1(。>0,6>0)的焦距為2正，且雙曲線C右支上一動點尸(入,九)到兩條漸近線小

4的距離之積為也.

5

(1)求雙曲線C的方程：

(2)設(shè)直線/是曲線。在點P(x0,y。)處的切線，且/分別交兩條漸近線4,4于加、N兩點，。為坐標(biāo)原點，證明:

△MON面積為定值，并求出該定值.

20.如圖(1),六邊形/8C0E尸是由等腰梯形4JEF和直角梯形拼接而成，ELZBAD=ZADC=90.

AB=AF=EF=ED=2,AD=CD=4,沿/。進(jìn)行翻折，得到的圖形如圖(2)所示，5.ZAEC=90°.

(1)求二面角C-4E-O的余弦值；

(2)求四棱錐C-ZDE尸外接球的體積.

ar_1

21.已知函數(shù)f(x)=lo&Mj

I3八3

(1)判斷函數(shù)〃x)的奇偶性，并說明理由；

(2)判斷函數(shù)/(x)在區(qū)間+8)上的單調(diào)性.

22.已知數(shù)列㈤｝為等差數(shù)列，q=l,%=40+1,前〃項和為S"，數(shù)列｛",｝滿足求證：

⑴數(shù)列也｝為等差數(shù)列；

⑵數(shù)列MJ中任意三項均不能構(gòu)成等比數(shù)列遼寧省中學(xué)2023-2024學(xué)年度高考適應(yīng)性

測試(一)

數(shù)學(xué)參考答案

一、單選題(每題只有一個選項是正確答案，每題5分，共40分)

12345678

cACBCDBB

二、多選題（每題至少有一個選項為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分）

9101112

ADACABDBC

三、填空題（每題5分，共20分）

13.7514.54015.-2sin-16.-

22

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

17.【詳解】（1）取尸。的中點G,連接4G、EG,

根據(jù)中位線定理，EG//CD,且EG：CD=AB,

2

又ABHCD,所以AB//EG,AB=EG,則四邊形/BEG為平行四邊形，BEHAG,

：平面，/Gu平面8E〃平面H4Z）；

（2）以。為原點，DA.DC、過。且垂直底面的直線分別為x、V、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)/8=1,則。（0,0,0）、4（1,0,0）、80,1,0）、C（0,2,0）,設(shè)尸（x/,z）,

由|網(wǎng)=Jf+V+z?=2,\AP\=^（x-l/+Z+z2=2,|CP|=yjx2+（y-2f+z2=2,

上面聯(lián)立解方程組得x=N=l,z=巫，

22

故點尸"，當(dāng)I,所以d：'l‘*I’得至“而=（-不提乎

后

平面/8CZ）的法向量為五=（0,0,1）,

2

故直線8E與平面N8C。所成角的正弦值為巫.

12

18.【詳解】（1）

/+C

解：由正弦定理得sinZsin---=sin8sin%.

4+r

因為sinZwO,所以sin-----=sinB.

2

由4+8+C=180°,可得sin史￡=cosO,

22

所以cosO=2sinOcosO.

222

因為■f?」0，M，cosgwO,所以sin與=1,

2\2)222

D

所以—=30°,5=60。

2

(2)

解：由于8=60。，b=4,有正弦定理—7='^=-7^7;

sinAsinBsinC

gjipi?186?p

所以a=---sinJA,b=----sinB,

33

由于c專一"

a+b+c=4+邁sm/+%inC=4辿m"+辿m

r=+271

一

33333

=4+4cosA+46sin4=8sin[/+今J+4

所以sin(4+/Hg,l

因為Z￡

因此CAABC<8,12]

r2v2

19.【詳解】解：（1）雙曲線。:二一4"=1（Q>0,b>0）的漸近線方程為6x+”=0和隊-ay=0,

ab~

由動點尸（4,九）到兩條漸近線4,/,的距離之積為+明?a：「磯?=孚1，

■V77Pya2—+b?2a2+b2

則也=當(dāng)，

5a2+b2

又2c=2，即c2=a2+b2=5

解得。=2,b=l,

2

則雙曲線的方程為Lr-/=l.

（2）證明：設(shè)直線/的方程為卜=丘+機(jī)，

與雙曲線的方程/-4必=4聯(lián)立，可得（就2-1卜2+8也a+4團(tuán)2+4=0,

直線與雙曲線的右支相切，可得占=（8癡）2-4（4公-1乂4"+4）=0,可得必2=/+1,

設(shè)直線/與x軸交于。，則。-￡,0

=STOD"亦OD也卜-/』』,

八MON=”-y,v13

又雙曲線的漸近線方程為y=±；x,

2mm\

聯(lián)立可得加1-2-1-2。

y=kx+m

2/nm]

同理可得N1+2/1+2AJ

-mI2m2m4m2nr

貝USAMON?左卜------------r=薨忖

2k111+2%\-2k\-4k2

即有△MON面積為定值2.

20.【詳解】(1)解：在等腰梯形4DEF中，作EA/J.AE)于M,

jn_FFr-

則。河=---=1,AM=3,EM=近,所以==

連接/C,則/C=4也，

因為乙4EC=9(T,所以EC=2石，所以ED'+DC?=EC?,所以C￡>_LE。，

又因為CDL4D,且4OnED=。，4D,EDu平面4DEF,所以CD1.平面NOEF,

又由ZEu平面4DEF,所以CDJ.ZE,

因為CE_L/￡■且CEcC￡>=C,CE,COu平面CDE,所以/EJ_平面C?！辍?

又因為XEu平面CZ)E,所以NE_LDE,

因為ZE_LCE,所以NCE。就是二面角C-/E-。的平面角，

在直角ACZ)E中，cosZC￡>E=—=-4==~>

CE2V55

所以二面角C-/E-。的余弦值為將.

(2)解：取的中點Q,連接QE,0尸，可得證四邊形。。所、O/FE均為平行四邊形,

所以O(shè)Q=0/=O、E=。尸=2,所以。?為等腰梯形ADEF的外心，

取NC的中點O,連接?？傻肙Q//CC,

因為C￡>J_平面NOEF,所以平面力。后尸，

又因為OC=OA=OD=OE=OF=26，所以。為四棱錐C-/OEF外接球的球心,

所以球的半徑為7?=2應(yīng)，所以廠=2兀*=芻兀x(20)3=如色兀.

333

3r-1

21.【詳解】(1)令巴」>0,即(3x-l)(3x+l)>0,

3x+l

解得X>；或X<-；,所以/(x)的定義域為1-8,-jug,+8

而《力皿葺1=嚏2翳

3x-1,3x-l

=log=一噫0二一小)’

23x+l

所以