高中數(shù)學(xué)建模系列之三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模系列之三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用回顧：如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.解：從圖中可以看出，從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個(gè)周期的圖象，所以因?yàn)辄c(diǎn)（6，10）是五點(diǎn)法作圖中的第四點(diǎn)，故故，所求函數(shù)解析式為第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天彈簧振子的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)，下表給出了振子在完成一次全振動(dòng)的過程中的時(shí)間t與位移s之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出這個(gè)振子的振動(dòng)函數(shù)解析式.問題一：OABCD時(shí)刻0t2t3t4t5t6t7t8t9t位移-20.0-17.8-10.10.110.317.72017.710.30.110t11t12t-10.1-17.820.0第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天彈簧振子的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)，下表給出了振子在完成一次全振動(dòng)的過程中的時(shí)間t與位移s之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出這個(gè)振子的振動(dòng)函數(shù)解析式.OABCDt0s-20-17.8-10.10.110.317.72017.710.30.1-10.1-17.8-20問題一第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天APOP（110cos(-wt-）,110sin(-wt-))問題二：第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天問題三：海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值（精確到0.001）。第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天講授新課問題1：觀察上表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？問題3：能根據(jù)函數(shù)模型求整點(diǎn)時(shí)的水深嗎？問題2：根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖.觀察圖形，你認(rèn)為可以用怎樣的函數(shù)模型刻畫其中的規(guī)律？第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天xyO3691215182124246解：以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接。根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)刻畫水深與時(shí)間的關(guān)系。第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：

A=2.5，h=5，T=12，由時(shí)刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時(shí)刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？xyO3691215182124246第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天（2）貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5（米），所以當(dāng)y≥5.5時(shí)就可以進(jìn)港.令化簡得由計(jì)算器計(jì)算可得解得因?yàn)?，所以有函?shù)周期性易得因此，貨船可以在凌晨零時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)30分左右出港；或在中午12時(shí)30分左右進(jìn)港，下午17時(shí)30分左右出港，每次可以在港口停留5小時(shí)左右。解：第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域。xyO36912152462第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天解：（3）設(shè)在時(shí)刻x船舶的安全水深為y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看到在6時(shí)到7時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn).通過計(jì)算可得在6時(shí)的水深約為5米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.3米；6.5時(shí)的水深約為4.2米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.1米；7時(shí)的水深約為3.8米，而船舶的安全水深約為4米，因此為了安全，船舶最好在6.5時(shí)之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域。第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天小結(jié):1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來研究很多問題,我們可以通過建立三角函數(shù)模型來解決實(shí)際問題,如天氣預(yù)報(bào),地震預(yù)測,等等.2.建立三角函數(shù)模型的一般步聚:搜集數(shù)據(jù)利用計(jì)算機(jī)作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合得出函數(shù)模型利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天作業(yè):