自適應(yīng)性三次正則化擬牛頓算法研究及數(shù)值實(shí)驗(yàn)的開(kāi)題報(bào)告

自適應(yīng)性三次正則化擬牛頓算法研究及數(shù)值實(shí)驗(yàn)的開(kāi)題報(bào)告開(kāi)題報(bào)告題目：自適應(yīng)性三次正則化擬牛頓算法研究及數(shù)值實(shí)驗(yàn)一、研究背景：在實(shí)際應(yīng)用中，求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題和大規(guī)模最小二乘問(wèn)題是非常普遍的。在這些問(wèn)題中，擬牛頓法是最受歡迎和行之有效的方法之一。擬牛頓法通過(guò)使用一個(gè)類(lèi)似于牛頓法的方法來(lái)近似求解目標(biāo)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，從而可以大幅度提高解的速度和準(zhǔn)確度。但是擬牛頓法也存在一些問(wèn)題，比如算法收斂性、收斂速度、對(duì)初始點(diǎn)的選擇等問(wèn)題，這些問(wèn)題限制了擬牛頓法在實(shí)際應(yīng)用中的性能。為克服這些問(wèn)題，近年來(lái)出現(xiàn)了許多改進(jìn)的擬牛頓方法，其中自適應(yīng)性三次正則化擬牛頓算法成為研究熱點(diǎn)。自適應(yīng)性三次正則化擬牛頓算法是通過(guò)增加自適應(yīng)性三次正則化條件來(lái)提高擬牛頓法的性能的一種算法。這種算法不僅克服了傳統(tǒng)擬牛頓方法的問(wèn)題，還對(duì)初始點(diǎn)的選擇也有了更好的容錯(cuò)性。二、研究目的：本次研究的主要目的是探討自適應(yīng)性三次正則化擬牛頓算法的性能和收斂性，并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證算法的有效性。具體目標(biāo)如下：1.研究自適應(yīng)性三次正則化擬牛頓算法的基本原理和數(shù)學(xué)模型，探究其收斂性和算法復(fù)雜度。2.基于MATLAB編寫(xiě)自適應(yīng)性三次正則化擬牛頓算法的程序，并分別利用Rosenbrock函數(shù)和Lennard-Jones模型進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證算法的有效性。3.通過(guò)與其他算法相比較來(lái)評(píng)估自適應(yīng)性三次正則化擬牛頓算法的性能優(yōu)劣。三、研究方法和步驟：1.通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)，分析自適應(yīng)性三次正則化擬牛頓算法的基本原理。2.根據(jù)算法原理，建立自適應(yīng)性三次正則化擬牛頓算法數(shù)學(xué)模型，并對(duì)算法的收斂性和穩(wěn)定性進(jìn)行分析。3.在MATLAB環(huán)境下編寫(xiě)自適應(yīng)性三次正則化擬牛頓算法代碼，并結(jié)合Rosenbrock函數(shù)和Lennard-Jones模型進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)。4.在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)比較自適應(yīng)性三次正則化擬牛頓算法與其他算法的性能指標(biāo)來(lái)評(píng)估其優(yōu)劣。5.通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)算法進(jìn)行分析和總結(jié)，得出對(duì)算法的性能和應(yīng)用的結(jié)論。四、研究意義：本次研究通過(guò)探討自適應(yīng)性三次正則化擬牛頓算法的性能和收斂性，并在實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，對(duì)算法的理解和應(yīng)用都有很大的意義。其具體意義如下：1.通過(guò)研究算法的收斂性和穩(wěn)定性，更好地理解擬牛頓法和自適應(yīng)性三次正則化擬牛頓算法的本質(zhì)和優(yōu)勢(shì)。2.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證自適應(yīng)性三次正則化擬牛頓算法的有效性，為其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用提供參考。3.本研究的結(jié)果可以為其他領(lǐng)域擬牛頓算法的改進(jìn)和優(yōu)化提供參考和靈感，有一定的學(xué)術(shù)和實(shí)用價(jià)值。五、預(yù)期結(jié)果：本次研究的預(yù)期結(jié)果如下：1.實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)性三次正則化擬牛頓算法的MATLAB代碼，并進(jìn)行測(cè)試和驗(yàn)證。2.通過(guò)比較自適應(yīng)性三次正則化擬牛頓算法與其他算法在Rosenbrock函數(shù)和Lennard-