蘇科版八年級數(shù)學下冊?？键c微專題提分精練專題32反比例函數(shù)中的將軍飲馬(原卷版+解析)

專題32反比例函數(shù)中的將軍飲馬1．（2021·全國·九年級專題練習）如圖所示，已知A（1，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大值時，點P的坐標是（

）A．（3，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）2．（2022秋·廣西南寧·九年級校考階段練習）如圖，已知點．點P是反比例函數(shù)圖象上一動點，已知點P到點的距離等于點P到直線距離的倍，軸交直線于點M，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2022秋·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中、反比例函數(shù)的圖象與邊長是8的正方形的兩邊分別相交于M，N兩點，三角形的面積為，若動點P在x軸上，則的最小值是___________．4．（2022春·河南開封·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點．(1)求直線的解析式；(2)若點P在y軸上，求的最小值．5．（2022·四川綿陽·東辰國際學校校考模擬預測）如圖，在中，，斜邊，經(jīng)過原點O，點C在y軸的正半軸上，交x軸于點D，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)點P為直線上一動點，求的最小值．6．（2023秋·廣東廣州·九年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出當時，的取值范圍；(3)若點在軸上，求的最小值．7．（2022秋·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期末）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點．(1)求反比例函數(shù)的解析式，并確定這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標；(2)畫出草圖，并據(jù)此直接寫出使反比例函數(shù)值小于正比例函數(shù)值的x的取值范圍；(3)在的直線上是否存在一點P，使的值最大，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．8．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點O在坐標原點，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，反比例函數(shù)的圖象過邊上一點E，與邊交于點D，，，(1)求k的值；(2)直線過點D及線段的中點F，點P是直線上一動點，當?shù)闹底钚r，直接寫出這個最小值．9．（2023春·河南省直轄縣級單位·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點D的坐標為．(1)求反比例函數(shù)的關系式；(2)若將菱形邊OD沿x軸正方向平移，當點D落在函數(shù)的圖象上時，求線段OD掃過圖形的面積．(3)在x軸上是否存在一點P使PA+PB有最小值，若存在，請直接寫出點P坐標.10．（2022春·九年級課時練習）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)圖象過，兩點．(1)求反比例函數(shù)的關系式；(2)如圖，函數(shù)的圖象分別與函數(shù)圖象交于A，B兩點，在y軸上是否存在點P，使得周長最?。咳舸嬖?，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．11．（2022秋·全國·九年級專題練習）如圖，在矩形ABCO中，，點D是邊AB的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E，直線DE的解析式為．(1)求反比例函數(shù)和直線DE的解析式．(2)在x軸上找一點P，使的周長最小，求出此時點P的坐標．(3)在（2）的條件下，的周長最小值是_________．12．（2022·河南平頂山·平頂山市第十六中學校考模擬預測）如圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點D的坐標為（2，2），點M是AD的中點，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點M，交BC于點N．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)若點P是x軸上的一個動點，求PM+PN的最小值．13．（2022春·四川瀘州·九年級?？计谀┤鐖D，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，點D是邊AB的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E，直線DE的解析式為．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在y軸上找一點P，使△PDE的周長最小，求出最小值及此時點P的坐標．14．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第二、四象限內的點和點，過點A作軸的垂線，垂足為點C，的面積為4．(1)分別求出和的值；(2)結合圖象直接寫出的解集；(3)在軸上取一點P，當取得最大值時，求P點的坐標．15．（2022春·九年級課時練習）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為M，面積為1．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸上求一點P，使的值最大，并求出其最大值和P點坐標．16．（2022秋·陜西西安·九年級校聯(lián)考期中）如圖，反比例函數(shù)（，）的圖象與直線交于和，該函數(shù)關于x軸對稱后的圖象經(jīng)過點．(1)求和的解析式及m值；(2)根據(jù)圖象直接寫出時x的取值范圍；(3)點M是x軸上一動點，求當取得最大值時M的坐標．17．（2022秋·湖南永州·九年級?？奸_學考試）如圖，一次函數(shù)（≠0）的圖象與反比例函數(shù)（≠0）的圖象交于第二、四象限內的點A（，4）和點B（8，）．過點A作x軸的垂線，垂足為點C，△AOC的面積為4．（1）分別求出和的值；（2）結合圖象直接寫出的解集；（3）在軸上取點P，使|PA﹣PB|取得最大值時，求出點P的坐標．18．（2022秋·全國·九年級專題練習）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求的面積；（3）在軸上是找一點，使值最大，則點的坐標是________．專題32反比例函數(shù)中的將軍飲馬1．（2021·全國·九年級專題練習）如圖所示，已知A（1，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大值時，點P的坐標是（

）A．（3，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）【答案】A【詳解】思路引領：求出A、B的坐標，設直線AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA﹣PB＝AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可．答案詳解：∵把A（1，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y得：y1＝2，y2＝1，∴A（1，2），B（2，1），∵在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA﹣PB＝AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設直線AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐標代入得：，解得：k＝﹣1，b＝3，∴直線AB的解析式是y＝﹣x+3，當y＝0時，x＝3，即P（3，0）．故選：A．2．（2022秋·廣西南寧·九年級?？茧A段練習）如圖，已知點．點P是反比例函數(shù)圖象上一動點，已知點P到點的距離等于點P到直線距離的倍，軸交直線于點M，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，，得出，根據(jù)，得出，根據(jù)平行線的性質，得出，得出等于點P到直線距離的倍，得出，得出的最小值即為的最小值，即當F、P、N三點共線時，最小，求出最值即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵軸交直線于點M，∴，∴等于點P到直線距離的倍，∵點P到點的距離等于點P到直線距離的倍，∴，∴的最小值即為的最小值，當F、P、N三點共線時，最小，∴其最小值為，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，等腰直角三角形的性質，平面直角坐標系中兩點之間的距離，解題的關鍵是求出，得出的最小值即為的最小值，是解題的關鍵．3．（2022秋·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中、反比例函數(shù)的圖象與邊長是8的正方形的兩邊分別相交于M，N兩點，三角形的面積為，若動點P在x軸上，則的最小值是___________．【答案】【分析】由正方形的邊長是8，得到點M的橫坐標和點N的縱坐標為8，求得，根據(jù)三角形的面積列方程得到，作M關于x軸的對稱點，連接交x軸于P，則的長等于的最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】解：∵正方形的邊長是8，∴點M的橫坐標和點N的縱坐標為8，∵，的面積為，∴，∴（負值舍去）∴，作M關于x軸的對稱點，連接交x軸于P，則的長等于的最小值，∵，，∴，∴，根據(jù)勾股定理求得．故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，正方形的性質，軸對稱最短路徑問題，勾股定理，正確求出M、N的坐標是解題的關鍵．4．（2022春·河南開封·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點．(1)求直線的解析式；(2)若點P在y軸上，求的最小值．【答案】(1)(2)PA+PB的最小值為【分析】（1）依據(jù)反比例函數(shù)的圖像交于A（1，m）、（n，1）兩點，即可得到A（1，3）、B（3，1），代入一次函數(shù)，可得直線AB的解析式；（2）作點A關于y軸的對稱點C，連接BC交y軸與點P，則PA+PB的最小值等于BC的長，利用勾股定理即可得到BC的長．（1）解：把，代入，得，，∴，，代入，可得，∴，∴；（2）解：作A關于y軸的對稱點為C，則，連接交y軸于點P，則的最小值等于的長，∵，，∴．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，軸對稱求最短距離，以及勾股定理等知識，得出不等式的取值范圍是解答此題的關鍵．5．（2022·四川綿陽·東辰國際學校校考模擬預測）如圖，在中，，斜邊，經(jīng)過原點O，點C在y軸的正半軸上，交x軸于點D，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)點P為直線上一動點，求的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）過點A作軸于點E，根據(jù)題意可得A、B關于原點對稱，再由直角三角形的性質可得，再由平行線分線段成比例可得，然后根據(jù)勾股定理求出，可得到點A的坐標，即可求解；（2）延長至點F，使得，連接交直線于點P，連接，可得垂直平分，從而得到，再由“兩點間線段最短”可得的最小值為線段的長，然后根據(jù)A、B關于原點對稱，可得，可求出點F的坐標為，即可求解．【詳解】（1）解：如圖①，過點A作軸于點E，∵經(jīng)過原點O，∴A、B關于原點對稱，∴O為的中點，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點A的坐標為，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：如圖②，延長至點F，使得，連接交直線于點P，連接，∵，，∴垂直平分，∴，∴，由“兩點間線段最短”可得的最小值為線段的長，由（1）得A、B關于原點對稱，∴，∵C為線段的中點，∴，，即，，解得，，∴點F的坐標為，∴，即的最小值為．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何應用，平行線分線段成比例，勾股定理，線段垂直平分線的性質，利用數(shù)形結合思想解答是解題的關鍵．6．（2023秋·廣東廣州·九年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出當時，的取值范圍；(3)若點在軸上，求的最小值．【答案】(1)，（）(2)(3)【分析】（1）將點代入反比例函數(shù)，求得，從而求得點坐標，代入一次函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)圖象確定一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的范圍，即可求解；（3）作點關于軸的對稱點，連接，的最小值等于的長，求解即可．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)（）過點，∴，∴反比例函數(shù)解析式為（），將代入得，∴點的坐標為，將點，分別代入一次函數(shù)，可得解得∴一次函數(shù)的解析式為；（2）由圖象可得：當時，的取值范圍是；（3）如圖，作點關于軸的對稱點，則，連接，的最小值等于的長，∵，∴∴的最小值為．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，涉及了線段和的最小值，解題的關鍵是熟練掌握相關基礎知識．7．（2022秋·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期末）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點．(1)求反比例函數(shù)的解析式，并確定這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標；(2)畫出草圖，并據(jù)此直接寫出使反比例函數(shù)值小于正比例函數(shù)值的x的取值范圍；(3)在的直線上是否存在一點P，使的值最大，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，點B的坐標(2)圖見解析，或(3)存在，【詳解】（1）解：∵把點代入，∴，解得：，∴點，∵把點代入，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式，∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點關于原點對稱，且兩圖象的一個交點．∴這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標；（2）解：畫圖如下：觀察圖象得：當或時，反比例函數(shù)的圖象位于正比例函數(shù)的下方，∴使反比例函數(shù)值小于正比例函數(shù)值的x的取值范圍為或；（3）解：存在作點A關于直線的對稱點，連接，并延長，交直線于點P，連接，在直線上任取一點D，連接，則，∵，∵，∴，當B、C、P共線時，的值最大，設直線的解析式為，把和分別代入中得：，解得，∴直線的解析式為，當時，，解得，∴．【點睛】本題主要考查對用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解方程組等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵．8．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點O在坐標原點，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，反比例函數(shù)的圖象過邊上一點E，與邊交于點D，，，(1)求k的值；(2)直線過點D及線段的中點F，點P是直線上一動點，當?shù)闹底钚r，直接寫出這個最小值．【答案】(1)48(2)【分析】（1）由四邊形是正方形，得到，，在中，由勾股定理求出，則，得到，由待定系數(shù)法求得答案；（2）先求出點D的坐標為，再求出直線的解析式和直線的解析式，得到，延長交y軸于點G，證明，則，連接交于點P，則,且P、C、G三點共線，此時，根據(jù)兩點之間線段最短，此時取得最小值，最小值是的長度，即點P滿足要求，求出即可．【詳解】（1）解：∵四邊形是正方形，∴，，在中，，∴，∴，∴或（不符合題意舍去），∴，∴，將代入得，∴；（2）解：由（1）得到反比例函數(shù)解析式為，設D點坐標為，代入得到，，解得，即點D的坐標為，∴，延長交y軸于點G，∵線段的中點F，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴點D與點G關于直線軸對稱，連接交于點P，連接，則,且P、C、G三點共線，此時，根據(jù)兩點之間線段最短，此時取得最小值，最小值是的長度，即點P滿足要求，∵，∴點，∵，∴點，此時,即的最小值為．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式、相似三角形的判定和性質，勾股定理、軸對稱最短路徑問題、正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．9．（2023春·河南省直轄縣級單位·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點D的坐標為．(1)求反比例函數(shù)的關系式；(2)若將菱形邊OD沿x軸正方向平移，當點D落在函數(shù)的圖象上時，求線段OD掃過圖形的面積．(3)在x軸上是否存在一點P使PA+PB有最小值，若存在，請直接寫出點P坐標.【答案】(1)反比例函數(shù)y=(x>0)；(2)線段OD掃過的面積為；(3)P點作標（，0）【分析】（1）作DE⊥BO，DF⊥x軸于點F，求出A點坐標，求出表達式即可．（2）將OD向右平移，使點D落在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，求出D′點的縱坐標為3，表示出DF、OO′再求出線段OD掃過圖形的面積．（3）作B點關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，此時PA+PB有最小值，求出直線的關系式，再求出P點坐標．【詳解】（1）作DF⊥x軸于點F，∵點D的坐標為(4，3)，∴FO=4，DF=3，∴DO=5，∴AD=5，∴A點坐標為：(4，8)，∴xy=4×8=32，∴k=32；反比例函數(shù)y=(x>0)（2）∵將OD向右平移，使點D落在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，∴DF=3，=3，∴點的縱坐標為3，∴3=，x=，∴=，∴=?4=，∴平行四邊形平移的面積S=×3=；（3）作B點關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，此時PA+PB有最小值，∵OB＝OD＝5∴點B的坐標是(0，5)，∴點的坐標是(0，-5)，設直線的關系式把A(4，8)，(0，-5)代入解析式得∶解得：當y=0時，，∴PA+PB有最小值，P點作標（，0）【點睛】本題考查了菱形的性質、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的面積、待定系數(shù)法求一次函數(shù)，解題的關鍵是利用菱形性質找出點A、B的坐標，利用坐標求出一次函數(shù)．10．（2022春·九年級課時練習）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)圖象過，兩點．(1)求反比例函數(shù)的關系式；(2)如圖，函數(shù)的圖象分別與函數(shù)圖象交于A，B兩點，在y軸上是否存在點P，使得周長最?。咳舸嬖?，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)【分析】（1）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）作點關于軸的對稱點，連接，交軸于點，進行計算即可；【詳解】（1）解：把代入，得，解得，，所以反比例函數(shù)解析式是；（2）存在點P使△ABP周長最小，理由：解和得，和，，和，，作點關于軸的對稱點，連接，交軸于點，當點、、在一條直線上時，線段的長度最短，所以存在點P使△ABP周長最小，△ABP的周長=，，，．【點睛】本題考查函數(shù)的綜合，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用軸對稱求出點位置是解題關鍵．11．（2022秋·全國·九年級專題練習）如圖，在矩形ABCO中，，點D是邊AB的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E，直線DE的解析式為．(1)求反比例函數(shù)和直線DE的解析式．(2)在x軸上找一點P，使的周長最小，求出此時點P的坐標．(3)在（2）的條件下，的周長最小值是_________．【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）由已知可得D點坐標，從而得到反比例函數(shù)解析式，進而得到E點坐標，再由待定系數(shù)法可以確定直線DE的解析式；（2）作點D關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，連接PD．此時的周長最?。勺鲌D寫出的坐標，求出的解析式，然后令y=0，即可得到P點坐標；（3）由（2）及勾股定理即可得到的周長最小值．【詳解】（1）解：點D是邊AB的中點，，∴，四邊形ABCO是矩形，，D點的坐標為點在的圖象上，，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵E在反比例函數(shù)圖象上，∴當時，，∴E點的坐標為，∴直線過點和點，，解得：，直線DE的解析式為；（2）解：如圖，作點D關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，連接PD．此時的周長最小，D點的坐標為，∴點的坐標為，設直線的解析式為，直線過點和點，解得∴直線的解析式為，∵當時，，點P的坐標為；（3）解：由（2）可得：的周長最小值．因此，的周長最小值是．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法、利用軸對稱求最短路徑的方法及勾股定理的應用是解題關鍵．12．（2022·河南平頂山·平頂山市第十六中學?？寄M預測）如圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點D的坐標為（2，2），點M是AD的中點，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點M，交BC于點N．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)若點P是x軸上的一個動點，求PM+PN的最小值．【答案】(1)y=；(2)【分析】（1）先確定點M的坐標，再把點M點的坐標代入中，求出k得到反比例函數(shù)解析式；（2）先畫出圖形，再根據(jù)兩點間的距離公式求解即可．（1）∵點D坐標為（2，2），∴OA=2，AD=2，∵M是AD的中點，∴點M的坐標是（2，1），把點M（2，1）代入，得k=2×1=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）∵正方形ABCD，點D坐標為（2，2），∴AB=BC=2，∵點N在上，OA=2，∴點N的橫坐標為2+2=4，代入，得y=，∴N(4，)，作點M關于x軸的對稱點M＇（2，-1），連接M＇N，則點P在M＇N與x軸的交點處時，PM＋PN的值最小，如圖，理由如下；∵點M與點M＇（2，-1）關于x軸的對稱，∴PM＝PM＇，根據(jù)“兩點之間，線段最短”可知：當點P在M＇N與x軸的交點處時，PM＇＋PN的值最小，從而PM＋PN的值最小，此時，M＇N＝，∴PM＋PN的最小值為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及最短路徑問題，解題的關鍵是正確畫出圖形．13．（2022春·四川瀘州·九年級?？计谀┤鐖D，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，點D是邊AB的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E，直線DE的解析式為．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在y軸上找一點P，使△PDE的周長最小，求出最小值及此時點P的坐標．【答案】(1)(2)；點P的坐標為（0，）【分析】（1）根據(jù)線段中點的定義和矩形的性質得到D（1，4），利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（2）作點D關于y軸的對稱點D′，連接D′E交y軸于P，連接PD，此時，△PDE的周長最小，求得直線D′E的解析式為y=-x+，再根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】（1）解：∵點D是邊AB的中點，AB=2，∴AD=1，∵四邊形OABC是矩形，BC=4，∴D（1，4），∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，∴k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=（x＞0）；（2）解：∵反比例函數(shù)的解析式為y=（x＞0），當x=2時，y=2，∴E（2，2），把D（1，4）和E（2，2）代入y=mx+n（m≠0）得，，∴，∴直線DE的解析式為y=-2x+6；作點D關于y軸的對稱點D′，連接D′E交y軸于P，連接PD，此時，△PDE的周長最小，∵點D的坐標為（1，4），∴點D′的坐標為（-1，4），設直線D′E的解析式為y=ax+b，∴，解得：，∴直線D′E的解析式為y=-x+，令x=0，得y=，∴點P的坐標為（0，）；∵D（1，4），E（2，2），∴BE=2，BD=1，∴DE=，由（2）知，D′的坐標為（-1，4），∴BD′=3，∴D′E=，∴△PDE的周長最小值=DE+D′E=，故答案為：+．【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形的性質，軸對稱-最短路線問題，正確的理解題意是解題的關鍵．14．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第二、四象限內的點和點，過點A作軸的垂線，垂足為點C，的面積為4．(1)分別求出和的值；(2)結合圖象直接寫出的解集；(3)在軸上取一點P，當取得最大值時，求P點的坐標．【答案】(1)，(2)或(3)【分析】（1）利用的幾何意義，求出反比例函數(shù)解析式，再求出兩點坐標，待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖象，找到雙曲線在直線上方時，的取值范圍即可；（3）作關于軸的對稱點，連接，交軸與點，求出直線的解析式，再求出點坐標即可．【詳解】（1）解：由得，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴，∴反比例函數(shù)：，將，代入，解得，；（2）由（1）知，，結合圖象可知的解集為或；（3）解：作關于軸的對稱點，連接交軸與點，連接，則當且僅當，，，三點共線時，取“=”號，有最大值.設，代入，，有，解得，∴，取，得，∴；故當取得最大值時：．．【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應用．正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關鍵．15．（2022春·九年級課時練習）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為M，面積為1．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸上求一點P，使的值最大，并求出其最大值和P點坐標．【答案】(1)(2)最大值為，【分析】（1）由面積為1，可直接得到答案；（2）記一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為P點，此時的值最大，最大值為的長．聯(lián)立：，再解方程組求解A，B的坐標，從而可得最大值，再令，則，解得，從而可得P的坐標．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象過點A，過A點作x軸的垂線，垂足為M，面積為1，∴，∵，∴，故反比例函數(shù)的解析式為：；（2）解：記一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為P點，此時的值最大，最大值為的長．聯(lián)立：整理得：解得：所以方程組的解為：，∴，∴的最大值為，∵一次函數(shù)，令，則，解得，∴P點坐標為．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標問題，兩條線段的絕對值之差的最大值的理解，掌握“反比例函數(shù)的性質”是解本題的關鍵．16．（2022秋·陜西西安·九年級校聯(lián)考期中）如圖，反比例函數(shù)（，）的圖象與直線交于和，該函數(shù)關于x軸對稱后的圖象經(jīng)過點．(1)求和的解析式及m值；(2)根據(jù)圖象直接寫出時x的取值范圍；(3)點M是x軸上一動點，求當取得最大值時M的坐標．【答案】(1)，，(2)或(3)【分析】(1)根據(jù)點A坐標可求出，即可得點B坐標，由A、B兩點的坐標可得的函數(shù)表達式；(2)根據(jù)題意，可知要求使得反比例函數(shù)在直線的上方，所對應的x的范圍(3)點C關于x軸的對稱點為，當點A、F、M共線時，可得最大，故點M為直線AF與x軸的交點坐標．【詳解】（1）∵圖象過點，∴，得，

∴；把點代入中得，

∴，點B為，∵過點A，B，∴把和代入得

，

解得，∴易知關于x軸對稱點在圖象上，∴

∴；（2）由圖象得或；（3）由（1）得，，，點C關于x軸的對稱點為，射線AF交