高考調(diào)研年專題研究定值定點與存在性問題

關(guān)于高考調(diào)研年專題研究定值定點與存在性問題第2頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第3頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例1

(2013·陜西)已知動圓過定點A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長為8.(1)求動圓圓心的軌跡C的方程；(2)已知點B(－1,0)，設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點．題型一定點、定值問題第4頁,共43頁，2024年2月25日，星期天【解析】

(1)如圖，設(shè)動圓圓心O1(x，y)，由題意，|O1A|＝|O1M|.第5頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第6頁,共43頁，2024年2月25日，星期天(2)由題意，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋b(k≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，第7頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共43頁，2024年2月25日，星期天即y1(x2＋1)＋y2(x1＋1)＝0.∴(kx1＋b)(x2＋1)＋(kx2＋b)(x1＋1)＝0.∴2kx1x2＋(b＋k)(x1＋x2)＋2b＝0.③將①，②代入③，得2kb2＋(k＋b)(8－2bk)＋2k2b＝0.∴k＝－b，此時Δ>0.∴直線l的方程為y＝k(x－1)，即直線l過定點(1,0)．【答案】

(1)y2＝8x

(2)恒過定點(1,0)第9頁,共43頁，2024年2月25日，星期天探究1定值、定點問題是指曲線變化或參數(shù)值變化時，某一個量不變或某一個點不變，解決的方法都是用參數(shù)把有關(guān)量表示出來，進(jìn)行化簡變形得出要求的定值．這類問題考查的是代數(shù)運(yùn)算能力．第10頁,共43頁，2024年2月25日，星期天 (2015·山東淄博期末)已知動圓C與圓C1：(x＋1)2＋y2＝1相外切，與圓C2：(x－1)2＋y2＝9相內(nèi)切，設(shè)動圓圓心C的軌跡為T，且軌跡T與x軸右半軸的交點為A.(1)求軌跡T的方程；(2)已知直線l：y＝kx＋m與軌跡T相交于M，N兩點(M，N不在x軸上)．若以MN為直徑的圓過點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．思考題1第11頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共43頁，2024年2月25日，星期天 (2014·江西文)如圖，已知拋物線C：x2＝4y，過點M(0,2)任作一直線與C相交于A，B兩點，過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標(biāo)原點)．思考題2第18頁,共43頁，2024年2月25日，星期天(1)證明：動點D在定直線上；(2)作C的任意一條切線l(不含x軸)，與直線y＝2相交于點N1，與(1)中的定直線相交于點N2.證明：|MN2|2－|MN1|2為定值，并求此定值．第19頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共43頁，2024年2月25日，星期天題型二存在性問題第22頁,共43頁，2024年2月25日，星期天(1)求雙曲線E的離心率；(2)如圖，O為坐標(biāo)原點，動直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(A，B分別在第一、四象限)，且△OAB的面積恒為8.試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說明理由．第23頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第25頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第27頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第28頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第33頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第34頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第35頁,共43頁，2024年2月25日，星期天

已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：思考題3x3－24y0－4第36頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第37頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第38頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第39頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第40頁,