求點(diǎn)p(-20,45)到直線36x+15y+5=0的距離的3種計(jì)算方法

求點(diǎn)p(-20,45)到直線36x+15y+5=0的距離。主要內(nèi)容：通過兩點(diǎn)距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式以及向量有關(guān)知識(shí)，計(jì)算點(diǎn)p(-20,45)到直線36x+15y+5=0距離的主要步驟。兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算法：由直線36x+15y+5=0得該直線的斜率k1=-eq\f(12,5),進(jìn)而得所求點(diǎn)p(-20,45)與已知直線垂線LA的斜率k2為：k2=eq\f(5,12).則垂線LA的直線方程為：y-45=eq\f(5,12)*(x+20),即y=eq\f(5,12)*(x+20)+45，代入已知直線方程，有：36x+15*[eq\f(5,12)*(x+20)+45]+5=0432x+75(x+20)+12*680=0,求得x=-eq\f(3220,169),進(jìn)而求出y=eq\f(23015,507),即垂線與已知直線的垂足D坐標(biāo)為：D(-eq\f(3220,169),eq\f(23015,507)).此時(shí)P、D兩點(diǎn)的距離即為所求點(diǎn)到直線的距離。d=eq\r((-20+eq\f(3220,169))2+(45-eq\f(23015,507))2)=eq\f(40,39).點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算法：根據(jù)解析幾何點(diǎn)到直線距離公式，此時(shí)有：d=eq\f(|36*-20+15*45+5|,\r(1296+225)),=eq\f(40,\r(1521)),=eq\f(40,39).點(diǎn)到直線距離向量計(jì)算法：在直線L上任取一點(diǎn)A，連結(jié)PA；在直線L上另取一點(diǎn)B(不同于點(diǎn)A)，把線段AB改寫成向量AB,過點(diǎn)P作直線AB的垂線，與AB相交于一點(diǎn)N，則PN=h即為所求的距離。此時(shí)有公式：d0=eq\f(|向量PA·向量AB|,|向量AB|),所求距離h=eq\r(|向量PA|2-d02)。對(duì)于本題，設(shè)A(0,-eq\f(1,3)),B(-eq\f(5,36),0),則：向量AB=(-eq\f(5,36),eq\f(1,3)),向量PA=(-20,eq\f(136,3))。|向量PA·向量AB|=|20*eq\f(5,36)+eq\f(1,3)*eq\f(136,3)|=eq\f(161,9);|向量AB|=eq\r((eq\f(1,3))2+(eq\f(5,36))2),=eq\f(13,36);則d0=eq\f(|向量PA·向量AB|,|向量AB|)=eq\f(eq\f(161,9),eq\f(13,36))=eq\f(644,13).進(jìn)一步求出：h=eq