《平行四邊形的判定》第1課時 教學(xué)設(shè)計【人教版八年級數(shù)學(xué)下冊】

4/5《平行四邊形的判定》教學(xué)設(shè)計（第1課時）教材分析教材分析本課是在學(xué)習(xí)平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過研究性質(zhì)定理的逆命題，得到平行四邊形的三個判定定理，體現(xiàn)幾何圖形判定條件的一般研究方法.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想和證明過程，體會類比思想及探究圖形判定的一般思路；教學(xué)重難點2.掌握平行四邊形的三個判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理.教學(xué)重難點平行四邊形三個判定定理的探究和應(yīng)用.課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備課件.教學(xué)過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)反思，引出課題前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義和性質(zhì)，它們的內(nèi)容是什么？平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形；平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分.學(xué)習(xí)完定義和性質(zhì)后，由以前經(jīng)驗接下來我們應(yīng)該研究什么？平行四邊形的判定設(shè)計意圖：通過對已有知識與經(jīng)驗的回顧反思，引導(dǎo)學(xué)生提出研究平行四邊形判定問題.二、經(jīng)驗類比，形成思路根據(jù)以往的學(xué)習(xí)判定定理的經(jīng)驗，如何尋找平行四邊形的判定方法？性質(zhì)定理判定定理兩直線平行，同位角相等同位角相等，兩直線平行角平分線上的點到角兩邊的距離相等角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上全等三角形的對應(yīng)邊相等三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等…………尋找判定定理的方法：嘗試從性質(zhì)定理的逆定理出發(fā)研究圖形的判定.師生活動：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生回憶學(xué)過的一些圖形判定定理的內(nèi)容，通過與相應(yīng)圖形性質(zhì)定理的對比，得到啟發(fā)：可以嘗試從性質(zhì)定理的逆定理出發(fā)研究圖形的判定.三、理性思考，證明定理逆向思考提出猜想平行四邊形的性質(zhì)猜想對邊相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形對角相等兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是平行四邊形學(xué)生提出自己猜想，用畫圖提出反例，最后得出正確猜想.設(shè)計意圖：從對命題的結(jié)構(gòu)分析中提出猜想；在對原命題正確，而逆命題不一定正確的反思中體會證明的必要性.猜想1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC，∵AB=CD，AD=BC，AC是公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴∠1=∠2，∴AB∥CD，同理可證，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.判定1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.學(xué)生分為兩大組，分別對下面兩個猜想進行驗證.猜想2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：：∵多邊形ABCD是四邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．猜想3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．四、階段小結(jié)兩組小結(jié)：通過推理論證的真命題可以成為定理.我們把上述三個結(jié)論成為平行四邊形的判定定理.加上平行四邊形的定義，一共有四種判定平行四邊形的方法.五、運用定理，解決問題例1如圖，AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF.求證：AB∥EF.證明：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四邊形DCFE也是平行四邊形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．例2如圖，□ABCD中，E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．證明：連接BD，AC與BD交于O∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC,OB=OD,又∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.∴OB=OD,OE=OF,∴四邊形BEDF是平行四邊形.六、課堂小結(jié)1.平行四邊形的判定方法：邊：兩組對邊分別平行的