《勾股定理的逆定理》第1課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

6/6第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第1課時(shí)教材分析教材分析本課在學(xué)習(xí)勾股定理的基礎(chǔ)上，研究當(dāng)三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，這個(gè)三角形是否為直角三角形．在研究過(guò)程中，介紹了逆命題、逆定理的概念．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷“觀察－測(cè)量－猜想－論證”的定理探究的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)推理；了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)探索并證明勾股定理的逆定理.課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備課件，多媒體資源教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境據(jù)說(shuō)，古埃及人曾用下面的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距，4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？這個(gè)問(wèn)題意味著，如果三角形的三邊分別為3，4，5，這些數(shù)滿足關(guān)系：32+42=52，圍成的三角形是直角三角形．設(shè)計(jì)意圖：由古埃及人畫(huà)直角的方法，引入勾股定理逆定理的猜想，吸引學(xué)生研究的興趣.二、探究新知1.實(shí)驗(yàn)操作：畫(huà)一畫(huà)：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)畫(huà)出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？①2.5，6，6.5；②6，8，10．注意提醒學(xué)生：這里2.52+62=6.52；62+82=102.（2）量一量：用量角器分別測(cè)量上述各三角形的最大角的度數(shù)．（3）想一想：請(qǐng)判斷這些三角形的形狀，并提出猜想．【點(diǎn)撥】已知三邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)三角形，學(xué)生可以借助直尺確定長(zhǎng)度，圓規(guī)畫(huà)弧線的方法來(lái)完成.2.作出猜想：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中先要求學(xué)生畫(huà)幾個(gè)三角形，測(cè)量邊長(zhǎng)，然后計(jì)算邊長(zhǎng)的平方，并分享最長(zhǎng)邊的平方與其他兩邊平方和之間的關(guān)系，最后引導(dǎo)得出結(jié)論.這種測(cè)量、計(jì)算、歸納和猜想的過(guò)程，是典型的幾何探索過(guò)程.3.驗(yàn)證猜想：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用圖形和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示命題，明確任務(wù).已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2.求證：△ABC是直角三角形.證明：如圖，作Rt△,使∠=90°，=a，=b,由勾股定理得，.∴,,,∴△≌△ABC，∴∠C=∠=90°,即△ABC是直角三角形.設(shè)計(jì)意圖：本問(wèn)題中，難以直接證明三角形是直角三角形.聯(lián)想到三角形全等這一工具，通過(guò)構(gòu)造直角三角形，證明當(dāng)前三角形與一個(gè)直角三角形全等，從而證明當(dāng)前三角形是直角三角形.讓學(xué)生體會(huì)這種證明思路的合理性，幫助學(xué)生突破難點(diǎn).4.得出定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.三、應(yīng)用定理練習(xí)在△ABC中，AC2-AB2=BC2，那么（）A．∠A=90°B.∠B=90°C.∠C=90°D.不能確定哪個(gè)角是直角四、介紹逆命題的概念逆命題和逆定理：命題1：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．概念：兩個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反，像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題．互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，稱(chēng)這兩個(gè)定理互為逆定理.五、概念辨析練習(xí)說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題是真命題嗎？?jī)蓷l直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；對(duì)頂角相等；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．解：（1）逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．真命題．（2）逆命題：相等的角是對(duì)頂角．假命題．（3）逆命題：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．真命題．【反思】任何一個(gè)命題都有逆命題；原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題．六、綜合運(yùn)用例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5．【分析】根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方．解：（1）∵152+82=225+64=289,172=289，∴152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形；（2）∵132+142=169+196=365,152=225，∴132+142≠152，根據(jù)勾股定理，這個(gè)三角形不是直角三角形；（3）∵42+52=16+25=41,()2=41，∴42+52=()2，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形.【拓展】像15,8,17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).練習(xí)同學(xué)們還知道哪些勾股數(shù)？請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：（1）3,4，；（2）6,8，；（3）7,24，；（4）7,40，；（5）9,12，.答案：5；10；25；41；15.例2一般地，如果a、b、c是一組勾股數(shù)(c最大)，ak、bk、ck（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？解：∵a，b，c是一組勾股數(shù)，∴a2+b2=c2.∴a2k2+b2k2=c2k2，即(ak)2+（bk）2=(ck)2.又∵k為正整數(shù)，∴ak，bk，ck也是正整數(shù)，∴ak，bk，ck(k為正整數(shù))也是一組勾股數(shù).練習(xí)請(qǐng)根據(jù)上題的結(jié)論，由3，4，5再寫(xiě)出幾組勾股數(shù).七、拓展在下列表格中，已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c.計(jì)算并填寫(xiě)下表：邊長(zhǎng)/cm三邊間關(guān)系三角形的形狀abca2b2c2a2+b2a2+b2與c2①45716254941a2+b2＜c2鈍角三角形②6810③6912④567⑤51213⑥4810⑦569八、課堂小結(jié)1.利用勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形的一般步驟：①確定最大邊長(zhǎng)c；②計(jì)算a2+b2和c2的值,若a2+b2=c2,則