《變量與函數(shù)》第3課時 教學(xué)設(shè)計

3/3《變量與函數(shù)》教學(xué)設(shè)計第3課時教材分析教材分析進(jìn)一步討論函數(shù)的自變量取值范圍，用解析法和列表法表示函數(shù)關(guān)系，初步體會用函數(shù)描述和分析運動變化規(guī)律．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．能確定簡單實際問題中函數(shù)的自變量取值范圍；2．會初步分析簡單實際問題中函數(shù)關(guān)系，討論變量的變化情況.教學(xué)重難點教學(xué)重難點用解析法和列表法表示函數(shù)關(guān)系，確定簡單實際問題的自變量取值范圍．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備多媒體：PPT課件、電子白板.教學(xué)過程教學(xué)過程一、問題重現(xiàn)，加深認(rèn)識函數(shù)解析式和自變量的取值范圍.問題1回顧函數(shù)定義，用含有自變量的式子表示下列函數(shù)關(guān)系,并確定自變量的取值范圍.（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛的時間為th，行駛的路程為skm；（2）每張電影票的售價為10元，設(shè)某場電影售出x張票，票房收入為y元；（3）圓形水波慢慢地擴(kuò)大，在這一過程中，圓的半徑為r，面積為S；（4）用10m長的繩子圍一個矩形，當(dāng)矩形的一邊長為x，它的鄰邊長為y．解：（1）s=60t（t＞0）；（2）y=10x（x≥0且x為整數(shù)）；（3）S=πr2（r＞0）；（4）y=5-x（0＜x＜5）.[歸納]（1）用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，這種式子叫做函數(shù)的解析式.（2）在實際問題中，函數(shù)的自變量取值范圍往往是有限制的，在限制的范圍內(nèi)，函數(shù)才有實際意義；超出這個范圍，函數(shù)沒有實際意義，我們把這種自變量可以取的數(shù)值范圍叫函數(shù)的自變量取值范圍．練習(xí)：求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y＝3x－1；(2)y＝2x2＋7；(3)y＝eq\f(1,x＋2)；(4)y＝eq\r(x－2).[解析]用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值.例如，在(1)，(2)中，x取任意實數(shù)，3x－1與2x2＋7都有意義；而在(3)中，x＝－2時，eq\f(1,x＋2)沒有意義；在(4)中，x＜2時，eq\r(x－2)沒有意義.解：(1)x的取值范圍是任意實數(shù)；(2)x的取值范圍是任意實數(shù)；(3)x的取值范圍是x≠－2；(4)x的取值范圍是x≥2.列表法和圖象法表示函數(shù)問題2下面兩個例子中，函數(shù)關(guān)系還能用解析式表示嗎？它們分別是用什么形式表示函數(shù)關(guān)系的？（1）下面是中國代表團(tuán)在第23屆至30屆夏季奧運會上獲得的金牌數(shù)統(tǒng)計表，屆數(shù)和金牌數(shù)可以分別記作x和y，對于表中每一個確定的屆數(shù)x，都對應(yīng)著一個確定的金牌數(shù)y；（2）如圖是北京某天的氣溫變化圖，對于每一個時刻，都有唯一確定的氣溫與之對應(yīng)，【歸納】有的函數(shù)關(guān)系并不能用解析式表示出來，還有兩種表示函數(shù)關(guān)系的方法：列表法和圖象法.二、例題探究，問題深入例1[教材P73例1]汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；(2)指出自變量x的取值范圍；(3)汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？解：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=50-0.1x.（2）因油量y＞0，故0.1x≤50，∴自變量x的取值范圍是0≤x≤500.（3）把x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1×200=30.汽車行駛200km時，油箱中還有30L汽油.三、鞏固新知練習(xí)1你能用含自變量的式子表示下列函數(shù)，并說出自變量的取值范圍嗎？(1)等腰三角形的面積為12，底邊長為x，底邊上的高為y，y隨著x的變化而變化；(2)把邊長為10cm的正方形紙板的四個角都截去一個邊長為x的小正方形，做成一個無蓋的長方體，該長方體的體積V(單位：cm3)隨x(單位：cm)的變化而變化.練習(xí)2搭1條小魚需要8根火柴，每多搭1條小魚就要增加6根火柴，隨著小魚條數(shù)的增加，火柴的根數(shù)也隨著增加.搭小魚所需火柴的根數(shù)S、所搭小魚的條數(shù)n，如