環(huán)境流體力學(xué) 課件 第三章第三節(jié)狀態(tài)方程和邊界條件

3.3狀態(tài)方程(1)狀態(tài)方程是描述平衡態(tài)熱力學(xué)特性的方程，狀態(tài)參量：ρ，p，T

等。對(duì)于一個(gè)均勻物質(zhì)，只需要兩個(gè)獨(dú)立的狀態(tài)參量即可：p，T，狀態(tài)方程狀態(tài)方程的確定必須通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，或者由統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的理論來(lái)推導(dǎo)范德瓦爾茲方程氣體分子的引力作用分子體積高度壓縮氣體：完全氣體：對(duì)于多組分的理想氣體，比如空氣，道爾頓根據(jù)實(shí)驗(yàn)，總結(jié)出下列結(jié)論：某一氣體在氣體混合物中產(chǎn)生的分壓等于在相同溫度下它單獨(dú)占有整個(gè)容器時(shí)所產(chǎn)生的壓力；而氣體混合物的總壓強(qiáng)等于其中各氣體分壓之和，這就是氣體分壓定律(lawofpartialpressure)，即3.3

流體的可壓縮性與熱膨脹性流體的密度、比重和比容密度(density)比重(Specific

gravity)比容(Specificvolume)等溫壓縮系(isothermal

compression

coefficien)表示在一定溫度下壓強(qiáng)增加一個(gè)單位時(shí)，流體密度的相對(duì)增加率體積彈性模量(Bulk

Elastic

Modulus)流體體積的相對(duì)變化所需壓強(qiáng)增量23.3

流體的可壓縮性與熱膨脹性流體的密度、比重和比容密度(density)比容(Specificvolume)熱膨脹系數(shù)(thermal

expansion

coefficient)表示在一定壓強(qiáng)下，溫度增加1K時(shí)流體密度的相對(duì)減小率空氣：

ρ=ρ

(p，T，q)鹽度，單位質(zhì)量海水中溶解鹽的質(zhì)量比濕，單位質(zhì)量空氣中含有的水汽質(zhì)量

海水：ρ=ρ

(p，T，ξ)3.3

流體的可壓縮性與熱膨脹性?常見(jiàn)液體的等溫壓縮系數(shù)(γT)及體積彈性模量值(E)流體等溫壓縮系數(shù)(γT)(10-11m2/N)體積彈性模量值(E)(109N/m2)酒精1100.909甘油214.762水銀3.727.03水492.04?在100atm下，水的容積改變率兩邊積分，43.3

流體的可壓縮性與熱膨脹性解：T=273.15時(shí)，ρ=

1/v=103(kg/m3)；T=373.15時(shí)，ρ=

1/v=957.8(kg/m3)，于是?一些液體的熱膨脹系數(shù)液體溫度（K）β(10-3K-1)潤(rùn)滑油3000.7乙二醇3000.65甘油3000.48氟利昂3002.75水銀3000.181飽和水3000.276在1atm下，T=273.15K時(shí),水的比容v=1/1000(m3/kg),T=373.15K時(shí),水的比容v=1.044/1000(m3/kg)，求溫度從273.15K變化到373.15K，水的密度改變率。53.3

流體的可壓縮性與熱膨脹性對(duì)于氣體而言，根據(jù)完全氣體狀態(tài)方程其中R為氣體常數(shù)，對(duì)于空氣R=287J/kg·K63.3流體的可壓縮性與熱膨脹性（作業(yè)）1.當(dāng)壓強(qiáng)增量為50000Pa時(shí)．某種流體的密度增加了0.02％。試求該流體的體積彈性模量(Bulk

Elastic

Modulus)。2.空氣(R＝287.1N·m／(kg·K))在壓強(qiáng)為p＝105Pa,溫度為T＝20℃時(shí)，分別求其等溫壓縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)。()7狀態(tài)方程海水：液體的密度通常視為常數(shù)，ρ?ρ0為小量通常，液體的壓強(qiáng)用熱膨脹系數(shù)來(lái)定義濕潤(rùn)的空氣：狀態(tài)方程(2)正壓流體和斜壓流體正壓流體中，等密度面與等壓強(qiáng)面是重合的斜壓流體中，等密度面與等壓強(qiáng)面是斜交的氣體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是絕熱的氣體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是等溫的當(dāng)密度只是壓強(qiáng)的函數(shù)時(shí)ρ=ρ(p)，流體為正壓流體，否則為斜壓流體。完全氣體的內(nèi)能對(duì)于單位質(zhì)量流體而言，可逆過(guò)程的熱力學(xué)第一定律全微分Swartz定理，混合導(dǎo)數(shù)S稱為熵，dQ為傳給單位質(zhì)量流體的總熱量，dε為單位質(zhì)量流體內(nèi)能的增量，pdv是流體因膨脹對(duì)外界做的功定義等容比熱CV溫度變化范圍不大，CV可以認(rèn)為是常數(shù)內(nèi)能方程不可壓縮流體焓表示的完全氣體內(nèi)能定義焓完全氣體的內(nèi)能（熵S表示的能量方程）等熵過(guò)程（理想絕熱）S=常數(shù)初始和邊界條件流體力學(xué)基本方程為質(zhì)量守恒：動(dòng)量守恒：能量守恒：狀態(tài)方程：Stokes流體的本構(gòu)關(guān)系初始和邊界條件初始條件初始條件由時(shí)，各未知量的分布函數(shù)給出，在直角坐標(biāo)系中有當(dāng)運(yùn)動(dòng)定常時(shí)，初始條件即為方程的解，所以不需要初始條件。初始和邊界條件邊界條件分界面上的邊界條件分界面：指兩種介質(zhì)的接觸面，其中至少有一種介質(zhì)是我們所考慮的流體。假設(shè)：在界面上不發(fā)生蒸發(fā)、凝結(jié)、滲透和互相溶解等現(xiàn)象，則此種分界面就是一個(gè)物質(zhì)面，即在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，分界面始終由同一批質(zhì)點(diǎn)所組成(圖)設(shè)F是分界面方程，有，那么，物質(zhì)面兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)速度應(yīng)滿足的運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件是其中。如果不滿足此條件，物質(zhì)面就要分離，也就不是分界面了。分界面方程滿足此為界面上運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件，對(duì)于液、氣分界面，常用此式來(lái)求界面形狀。流體的分界面上同樣存在分子的輸運(yùn)效應(yīng)，要消除界面兩側(cè)介質(zhì)之間的不平衡，因此分界面上熱力學(xué)邊界條件滿足如果分界面上無(wú)滑移運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件進(jìn)一步滿足對(duì)于稠密流體的界面是精確成立的，如果是分界面一側(cè)是稀薄氣體，不一定成立初始和邊界條件邊界條件固壁邊界條件和自由面邊界條件當(dāng)分界面一側(cè)是固體時(shí)，固體邊界的運(yùn)動(dòng)通常是給定的，當(dāng)界面無(wú)滑移時(shí)，流體在界面上的速度等于固壁的速度，即如果已知固體表面溫度分布，則有，如果已知固體表面絕熱，則有當(dāng)分界面是液體與真空