2023年吉林省松原市四校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

吉林省中考數(shù)學(xué)綜合模擬一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.如圖，實(shí)數(shù)、、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中最大的是（）A. B. C. D.2.南海是我國(guó)固有領(lǐng)海，它的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為3500000平方千米，3500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，是一個(gè)空心方管，該空心方管的主視圖是（）A. B.C. D.4.不等式的解集是（）A. B. C. D.5.如圖，為的直徑，、為上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A.34° B.36° C.44° D.46°6.如圖，在中，，，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可知A.71° B.78° C.81° D.88°二、填空題（每小題3分，共24分）7.分解因式：______.8.計(jì)算：______.9.關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為______.10.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭的長(zhǎng)度是多少？設(shè)木頭的長(zhǎng)為尺，繩子長(zhǎng)尺，則可列二元一次方程組為______.11.如圖是裝了液體的高腳杯示意圖（左圖）（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如右側(cè)圖所示，此時(shí)液面______.12.如圖，四邊形內(nèi)接于，平分，直徑，，則劣弧的長(zhǎng)為______.13.如圖，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是，那么這個(gè)扳手的開口的值是______.14.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，則的取值范圍是______.三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.16.一個(gè)不透明袋子中裝有分別標(biāo)有漢字“愛”、“中”、“國(guó)”的3個(gè)小球，這些小球除了漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前攪拌均勻，先從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，不放回，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，當(dāng)不考慮先后順序時(shí)，求取出的兩個(gè)小球上的漢字能組成“中國(guó)”的概率.17.為了創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境，某中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買、兩種分類垃圾桶，通過市場(chǎng)調(diào)查，每個(gè)種垃圾桶的售價(jià)比每個(gè)種垃圾桶的售價(jià)少50元，用1800元購(gòu)買種垃圾桶的個(gè)數(shù)是用1350元購(gòu)買種垃圾桶的個(gè)數(shù)的2倍.求每個(gè)種垃圾桶的售價(jià)是多少元.18.如圖，在中，，，于點(diǎn)，且.求證：.四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，，，均在格點(diǎn)上，用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.圖①圖②圖③（1）如圖①，在上畫一點(diǎn)，連結(jié)，使；（2）如圖②，在上畫一點(diǎn)，連結(jié)，使；（3）如圖③，在上畫一點(diǎn)，連結(jié)，，使.20.2022年10月12日“天宮課堂”第三課正式開講，神舟十四號(hào)乘組航天員劉洋、陳冬、蔡旭哲在中國(guó)空間站進(jìn)行太空授課.某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”，現(xiàn)從九年級(jí)班和班中各抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分），根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)得到尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如圖），已知競(jìng)賽成績(jī)滿分為100分，統(tǒng)計(jì)表中，滿足.請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：班20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)（分）708090100人數(shù)35（1）______，______；（2）班學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是______分.（3）如果依據(jù)平均成績(jī)確定競(jìng)賽結(jié)果，請(qǐng)通過計(jì)算說明哪個(gè)班的競(jìng)賽成績(jī)較好.21.2022年6月6日是第27個(gè)全國(guó)“愛眼日”，如圖①，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實(shí)踐探究活動(dòng).如圖②，當(dāng)張角時(shí)，頂部邊緣處離桌面的高度的長(zhǎng)為，此時(shí)用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角時(shí)（點(diǎn)是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），用眼舒適度較為理想.求此時(shí)頂部邊緣處離桌面的高度的長(zhǎng).（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）圖①圖②22.已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時(shí)，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.（1）請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）蓄電池的電壓是多少？（3）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？五、解答題（每小題8分，共16分）23.甲、乙兩車從長(zhǎng)春出發(fā)前往沈陽(yáng)，甲車的速度為，甲車出發(fā)后，乙車以的速度出發(fā)，甲、乙兩車沿同一條公路行駛，兩車離開長(zhǎng)春的距離與甲車行駛時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.（1）______，______；（2）求乙車行駛過程中與時(shí)間的函數(shù)解析式.（3）在乙車行駛過程中，當(dāng)兩車之間的距離為時(shí)，直接寫出的值.24.【問題背景】如圖①，對(duì)折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平.在上選一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在正方形內(nèi)部點(diǎn)處，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)，求證：.【探究應(yīng)用】如圖②，根據(jù)以上操作，點(diǎn)落在上時(shí)，（1）______°.（2）若，則______.圖①圖②六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連結(jié).作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒。（1）線段的長(zhǎng)為______；（用含的代數(shù)式表示）（2）連結(jié)，長(zhǎng)度的最小值為______；（3）當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍；（4）當(dāng)與三角形的直角邊平行時(shí)，直接寫出的值.26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（，為常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)作軸的垂線，與軸交于點(diǎn)，以、為鄰邊作矩形.（1）求該拋物線函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)矩形的對(duì)角線互相垂直時(shí)，求的值；（4）點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，直接寫出的值.

吉林省中考數(shù)學(xué)綜合模擬參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.D2.C3.B4.B5.A6.C二、填空題（每小題3分，共24分）7.8.19.10.11.12.13.14.三、解答題（每小題5分，共20分）15.解：原式（2分）（3分）當(dāng)時(shí)，原式.（5分）16.解：畫樹狀圖如下：（3分）.（5分）17.解：設(shè)每個(gè)種垃圾桶的售價(jià)是元.（1分）（3分）解得：，（4分）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意.答：每個(gè)種垃圾桶的售價(jià)是100元.（5分）18.證明：，，，（1分），，（2分）在和中，，（4分）.（5分）四、解答題（每小題7分，共28分）19.解：（1）如圖①所示；（2分）（2）如圖②所示；（4分）（3）如圖③所示；（7分）圖①圖②圖③（注：每個(gè)圖2分，不標(biāo)字母共扣1分）20.解：（1）4，8.（2分）（2）90.（4分）（3）班平均分：；班平均分：；，班競(jìng)賽成績(jī)較好.（7分）21.解：，，（1分）在中，，.（2分）由題意得：，，，（3分）在中，答：此時(shí)頂部邊緣處離桌面的高度的長(zhǎng)約為.（7分）22.解：（1）電流是電阻的反比例函數(shù)，設(shè)，（1分）圖象經(jīng)過，，（2分）解得，.（3分）（2）蓄電池的電壓是.（4分）（3），，，，答：即用電器可變電阻應(yīng)控制在4.8歐以上的范圍內(nèi).（7分）五、解答題（每小題8分，共16分）23.解：（1）5，6；（2分）（2）設(shè)，圖象經(jīng)過點(diǎn)和，代入得，解得，乙車行駛過程中與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：.（6分）（3）2，4.（8分）24.【問題背景】在正方形中，，.由折疊得，，，，.（4分）【探究應(yīng)用】（1）15.（6分）（2）.（8分）六、解答題（每小題10分，共20分）25.解：（1）；（1分）（