山東省聊城市莘縣2023屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含答案)

二〇二三年初中學生學業(yè)水平第二次模擬考試數(shù)學試題親愛的同學，請你在答題之前，一定要仔細閱讀以下說明：1.試題由選擇題與非選擇題兩部分組成，共6頁，選擇題36分，非選擇題84分，共120分，考試時間120分鐘。2.將姓名、考場號、考號、座號填寫在試題和答題卡指定的位置。3.試題答案全部寫在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項”答題?？荚嚱Y(jié)束，答題卡和試題一并交回。4.不允許使用計算器。愿你放松心情，認真審題縝密思考細心演算，交一份滿意的答卷。第I卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.北京冬奧會和冬殘奧會組委會收到來自全球的會徽設(shè)計方案共4506件，其中很多設(shè)計方案體現(xiàn)了對稱之美.以下4幅設(shè)計方案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖①.用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”.圖②“塹堵”的俯視圖是（）圖① 圖②A. B. C. D.3.神舟十三號飛船在近地點高度200000m，遠地點高度356000m的軌道上駐留了6個月后，于2022年4月16日順利返回.將數(shù)字356000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路，道路AB與AE的夾角，城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要求，則∠E的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，，，過點O作，交AD于點E，過點E作，垂足為F，則的值為（）A. B. C. D.6.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，分別以點A、B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點.若，面積為10，則長度的最小值為（）A. B.3 C.4 D.58.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A. B. C. D.9.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，AE是以BC為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C.1 D.10.二次函數(shù)的復習課中，夏老師給出關(guān)于x的函數(shù)（k為實數(shù)）.夏老師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上.學生獨立思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論，夏老師作為活動一員，又補充了一些結(jié)論，并從中選擇了如下四條：=1\*GB3①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過點（1，0）；②存在函數(shù)，該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減?。虎酆瘮?shù)圖象有可能經(jīng)過兩個象限；④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負數(shù).上述結(jié)論中正確的為.A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④11.如圖1，在四邊形ABCD中，，，P、Q同時從B出發(fā)，以每秒1單位長度分別沿和方向運動至相遇時停止，設(shè)運動時間為t（秒），的面積為S（平方單位），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列結(jié)論錯誤的個數(shù)（）圖1 圖2=1\*GB3①當秒時， ②③當時， ④當秒時，BP平分四邊形ABCD的面積.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.將關(guān)于x的一元二次方程變形為，就可以將表示為關(guān)于x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，又如，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，已知：，且，則的值為（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題，共84分）二、填空題（本題共5小題，滿分15分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.）13.若關(guān)于x的不等式組僅有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是.14.從，，1，2，7中任取一數(shù)作為a，使拋物線的開口向上的概率為.15.如圖，、區(qū)域為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員視線PB與地面BE的夾角，視線PE與地面BE的夾角，點A，F(xiàn)為視線與車窗底端的交點，，，.若A點到B點的距離，則盲區(qū)中DE的長度是米.（參者數(shù)據(jù)：，，，）16.如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓弧的三等分點，過B，C兩點的半圓O的切線交于點P，若AB的長是2a，則PA的長是.17.規(guī)定：在平面直角坐標系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點作“1”變換表示將它繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續(xù)變換.例如：如圖，點O（0，0）按序列“011…”作變換，表示點O先向右平移一個單位得到，再將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到，再將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到…依次類推.點（0，1）經(jīng)過“011011011”變換后得到點的坐標為.三、解答題（本題共8小題，滿分69分.解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）18.（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中.19.（本題滿分8分）如圖，線段DE與AF分別為的中位線與中線.（1）求證：AF與DE互相平分；（2）當線段AF與BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形ADFE為矩形？請說明理由.20.（本題滿分8分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機，組織全體學生參加包粽子勞動體驗活動，隨機調(diào)查了部分學生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.等級時長：（單位：分鐘）人數(shù)所占百分比A4xB20C36%D16%根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為，表中x的值為；（2）該校共有500名學生，請你估計等級為B的學生人數(shù)；（3）本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.21.（本題滿分8分）如圖，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，與雙曲線在第二象限內(nèi)的交點為C，軸于點D，且.（1）求雙曲線的表達式：（2）設(shè)點Q是雙曲線上的一點，且的面積是的面積的4倍，求點Q的坐標.22.（本題滿分8分）某運輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸.（1）請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運完（A、B兩種貨車均滿載），其中每輛A貨車一次運貨花費500元，每輛B貨車一次運貨花費400元.請你列出所有的運輸方案，并指出哪種運輸方案費用最少.23.（本題滿分9分）2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情.如圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學在C點測得雪道BC的坡度，在A點測得B點的俯角.若雪道AB長為270m，雪道BC長為260m.（1）求該滑雪場的高度h；（2）據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時造雪量比乙設(shè)備少35m3，且甲設(shè)備造雪150m3所用的時間與乙設(shè)備造雪500m3所用的時間相等.求甲、乙兩種設(shè)備每小時的造雪量.24.（本題滿分10分）如圖，在中，AB是直徑，弦，垂足為H，E為上一點，F(xiàn)為弦DC延長線上一點，連接FE并延長交直徑AB的延長線于點G，連接AE交CD于點P，若.（1）求證：FE是的切線；（2）若的半徑為8，，求BG的長.25.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點O，直線l經(jīng)過坐標原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標分別為，.（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并分別求出點B和點E的坐標；（2）試探究拋物線上是否存在點F，使？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設(shè)其坐標為（0，m），直線PB與直線l交于點Q，試探究：當m為何值時，是等腰三角形.二〇二三年初中學生學業(yè)水平第二次模擬考試數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分）題號123456789101112答案CCABCBDADBCD二、填空題（本大題共5小題，滿分15分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.）13. 14. 15.2.8 16. 17.三、解答題（本大題共8小題，滿分69分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）18.（6分）解：原式當時，原式19.（8分）解：（1）證明：∵點D是AB的中點，，點E是AC的中點，點F是BC的中點，EF是的中位線，，，，四邊形ADFE是平行四邊形，∴AF與DE互相平分；（2）當時，四邊形ADFE為矩形，理由：∵線段DE為的中位線，，，，由（1）得：四邊形ADFE是平行四邊形，∴四邊形ADFE為矩形.20.（8分）解：（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)為（人），（2）估計B等級的學生人數(shù)（人）（3）男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由上表可知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，故所求概率為21.（8分）解：（1）∵ ∴點C的橫坐標為，當時，，∴點在反比例函數(shù)的圖象上，∴.雙曲線的表達式為：。（2）直線中，令得，得：，解得，∴點，點，，，，設(shè)Q坐標為，的面積的的面積的4倍，即或∴點Q的坐標是或22.（8分）解：（1）設(shè)一輛A貨車一次可以運貨x噸，一輛B貨車一次可以運y噸，根據(jù)題意得：解得：答：一輛A貨車一次可以運貨20噸，一輛B貨車一次可以運15噸.（2）設(shè)安排m輛A貨車，則安排輛B貨車，所用費用w元， 又∵m，均為整數(shù)，故符合題意的運輸方案有三種：=1\*GB3①A貨車2輛，B貨車10輛；②A貨車5輛，B貨車6輛；③A貨車8輛，B貨車2輛； ∴費用w隨著m的增大而減小；費用越少，m的值越大；運輸方案③費用最少。23.（9分）解：（1）過點B作，過點A作，兩直線交于點F，過點B作BE垂直地面病交地面于E點，根據(jù)題意的：，∴在直角三角形ABF中，BC的坡度是即設(shè)，則在中，解之得：（負值舍去）答：滑雪場的高度h為235m.（2）設(shè)甲種設(shè)備每小時的造雪量是ym3，則乙種設(shè)備的造雪量是，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，答甲種設(shè)備每小時的造雪量是15m3，則乙種設(shè)備的造雪量是50m3。24.（10分）解：（1）如圖，連接OE，，，，，，，，，， 又∵OE是圓O半徑，是圓O的切線。（2），， ，設(shè) 則，，即BG的長是2.25.（12分）解：（1）∵拋物線經(jīng)過點，，，解得，∴拋物線解析式為，，拋物線對稱軸為直線，又∵拋物線與x軸交于點A、B兩點，點A坐標，點B坐標（8，0）設(shè)直線l的解析式為，經(jīng)過點，，∴，直線l的解析式為，點E為直線l與拋物線的交點，點E